考虑高速列车直线区段钢轨波磨情况的动态特性研究

陈佳欣

（重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074）

随着铁路客货运量的增大和高铁行驶速度的提高，钢轨表面的波磨损伤问题日益严重。不仅增加了铁路运营和维护成本，还直接危害列车行驶过程中的安全性。李霞在研究地铁钢轨波磨产生机理时，根据国内多个城市地铁钢轨波磨的现场调研结果建立了轨道结构有限元模型，发现波磨与轨道结构的振动频率有关[1]。谷永磊在研究高速铁路钢轨波磨对轮轨系统动态响应的影响时，发现钢轨波磨深度会随着轮对系统振动加速度的增加而增加，从而加速车辆簧下部件的伤损[2]。OYARZABAL在研究轨道主要结构参数对钢轨表面不平顺的影响时，建立了地铁轨道有限元模型，选取轨枕质量、轨枕间距以及轨枕刚度和阻尼进行参数化分析和优化分析，发现轨枕支撑结构参数的优化能最大限度抑制钢轨波磨的产生[3]。本文基于轮轨系统摩擦自激振动导致钢轨波磨理论[4]，建立高速铁路直线区段轮轨系统的动力学接触模型，采用复特征值分析法和瞬时动态分析法两种方法，从时域和频域的角度研究高速列车直线区段轮轨系统的摩擦自激振动特性，通过参数化分析研究高铁轨道扣件的刚度和阻尼对轮轨系统摩擦自激振动的影响，最后根据仿真结果提出抑制高速铁路直线区段钢轨波磨的举措。

1 仿真模型及理论方法

1.1 高速列车直线区段高铁轮对-钢轨系统接触模型

为了更好地研究高速列车直线区段的波磨病害，根据高速铁路直线轨道的结构形式，建立高速列车在直线上行驶时的轮轨系统接触模型，如图1所示。当高速列车在轨道上行驶时，轮对的垂向力为FL、FR，左轮与右轮的法向力分别为NL、NR。钢轨与轨道板之间采用弹性扣件相连，弹性扣件垂向刚度和垂向阻尼分别用KV、CV表示，横向/纵向刚度和横向/纵向阻尼分别用KL、CL表示，轨道板与地基之间的垂向刚度和垂向阻尼分别用KF和C表示。

根据图1的轮轨接触关系建立有限元模型，其中模型轮对踏面采用LMA型，直径为860 mm。车轴两端施加了垂向悬挂力模拟轴重，钢轨采用60 kg·m-1的标准钢轨，轮轨摩擦系数设置为0.4。轮轨间作用力通过轨道板和扣件的减振后传递给底座板，此处使用弹簧阻尼单元来简化扣件系统，如图2所示。

1.2 复特征值分析的理论公式

复特征值分析法主要是在频域范围内计算出当系统发生不稳定振动时的频率和模态，从而判断系统的稳定性。为了判断轮轨的系统稳定性，应用轮轨系统有限元模型，利用ABAQUS软件中的复特征值分析法来研究轮轨系统的摩擦自激振动特性。轮轨系统的运动方程可简化为[5]：

式中：Mr为系统的质量矩阵；Cr为阻尼矩阵；Kr为刚度矩阵；x为节点的位移向量。基于轮轨系统摩擦自激振动理论，当轮轨间的系统变得不稳定时，特征值将会出现复数。根据其特征方程，求得其通解为：

式中：αi+jωi为第i阶特征值，其中复特征值实部αi为判断系统稳定性的主要参数。当αi＞0时，系统的振动随着时间的增加而增大，意味着系统不稳定的趋势也越大。

1.3 瞬时动态分析的理论公式

瞬时动态分析法主要是从时域的角度研究系统发生摩擦自激振动时的动态响应。瞬时动态分析隐式算法具有可靠性和稳定性，其计算系统动态响应方程可以被写成以下形式[6]：

式中：M为对角集中质量矩阵；P(t)为施加的外力向量；I(t)为系统的内力向量；t为时间增量。

2 结果与讨论

2.1 轮轨系统的复特征值分析的研究

复特征值分析法研究并提取该列车经过直线区段轮轨系统摩擦自激振动的频率，如图3所示。此时轮轨系统频率值为590.69 Hz，其对应的复特征值实部为0.49073，可以认为高速列车直线区段轮轨系统在590.69 Hz时最易发生摩擦自激振动的情况。

2.2 轮轨系统有限元模型瞬时动态分析结果

相关人员进一步采用瞬时动态分析轮对通过钢轨直线区段时的动态响应。通常情况下，高速列车在直线区段的行驶速度为270～300 km·h-1，所以利用瞬时动态分析模拟轮轨系统在0.1 s的时间内滚过距离下的动态响应。通过瞬时动态分析结果，可以获取轮对滚过钢轨表面各个测点的垂向振动加速度的变化情况。因为高速列车直线区段左轨与右轨的轮轨接触状态相同，所以仅选取了左轨进行具体分析。如图4所示，可以发现当轮对滚过钢轨表面相应测点时，垂向振动加速度幅值明显增大，表明轮对在滚过该位置时发生了摩擦自激振动[7]。

利用MATLAB软件的垂向振动加速度响应进行功率谱分析[8]，如图5所示。可以发现，发生摩擦自激振动时主频约为597.66 Hz，与在频域上发生摩擦自激振动的频率590.69 Hz基本相符。综合复特征值分析与瞬时动态分析结果可知，采用这两种方法预测得到的轮轨系统摩擦自激振动的主要振动频率基本一致。因此，可以大致预测在直线区段轮轨系统发生摩擦自激振动频率约为590 Hz，意味着轮轨系统在590 Hz 发生了摩擦自激振动，可以推断这是导致钢轨波磨产生的主要原因。

2.3 扣件结构参数对轮轨系统摩擦自激振动的影响

扣件作为轨道提供调整能力的关键提供者，减振的同时也会因为列车行驶过程中受到冲击载荷而为钢轨带来严重的波磨病害[9]。因此，本文采用高速铁路普遍使用的WJ-7型扣件，主要选取扣件垂向刚度/阻尼、扣件横向/纵向刚度、扣件横向/纵向阻尼进行参数化分析。参数的变化范围如表1所示。

表1 扣件结构研究参数研究变化范围

采用控制变量法研究扣件结构参数对钢轨波磨的影响，在保持其他变化范围不变的前提下，针对一个扣件结构参数在其研究范围内采用复特征值分析法探究其对轮轨系统摩擦自激振动的影响情况，如图6 所示。

通过对扣件结构参数化分析发现，随着扣件垂向刚度、横向/纵向刚度、垂向阻尼、横向/纵向阻尼的增加，轮轨系统复特征值实部逐渐增大，意味着产生钢轨波磨的可能性越大。因此，在扣件结构参数化研究范围内，减小扣件结构刚度和阻尼参数能降低钢轨波磨产生的可能性，即垂向刚度在40 MN·m-1（即40 kN·mm-1）、垂向阻尼在20 kN·s·m-1、横向/纵向刚度在23 MN·m-1（即23 kN·mm-1）和横向/纵向阻尼在30 kN·s·m-1时，轮对系统发生摩擦自激振动的可能性最小，可在一定程度上抑制钢轨波磨的产生。

3 结论

基于轮轨摩擦自激振动引起钢轨波磨的观点，研究了高速铁路直线区段波磨最易发生的频率。通过相关研究和分析，可以得到以下结论：

（1）综合复特征值分析与瞬时动态分析结果发现，在高速铁路直线区段轮轨系统发生摩擦自激振动的频率约在590 Hz，此时最容易诱导产生钢轨波磨；

（2）通过参数化分析发现，扣件垂向刚度在 40 kN·mm-1、垂向阻尼在20 kN·s·m-1、横向/纵向刚度在23 kN·mm-1和横向/纵向阻尼在30 kN·s·m-1时，有助于抑制钢轨波磨的发生。