公路组合线形智能优化设计研究

李柏殿，吁新华

（1.江西省交投集团，江西 南昌 330025；2.江西省交投集团路网运营公司养护技术中心，江西 南昌 330038）

0 引言

公路线形设计是道路建设的关键环节。进入二十一世纪后，人们对路线设计质量的要求越来越高，交通行业提出了“舒适、生态、环保、安全、以人为本”等设计理念，道路设计也更加关注“人、车、路、环境”的相互作用，强调在设计阶段综合关注运行的安全、舒适、效率等效果。现行公路线形设计方法将道路中心线分解为平面、纵断面设计要素，最终形成了平、纵分离式公路线形设计方法。传统设计方法思路清晰，相关标准规范齐全，操作方便。然而，设计者根据个人经验进行设计，往往需要进行重复的人工方案比选，以获得较优设计成果，尤其在地形复杂的地区，人工比选设计强度大、比选方案受限、方案论证成本高。即使平、纵线形要素符合设计要求，也难以避免组合线形设计不当。

随着计算机技术的开发成熟，计算机辅助设计系统在公路设计中逐步推广应用，借助计算机进行智能设计，利用数值分析、优化方法等技术辅助决策，能有效减轻设计者的工作强度。更重要的是，可以提高线形设计质量的效率，有助于在多层次设计目标中寻求最佳方案。因此，本文探讨采用多目标遗传算法进行组合线形智能优化设计的方法。

1 公路组合线形设计要素

1.1 平面线形设计要素

平面线形决定道路的走向，基本线形要素包括直线段、圆曲线段和缓和曲线段[1]。平面线形设计主要任务是对各基本要素进行合理组合，以及确定各要素的设计指标。直线段、圆曲线、缓和曲线三种基本单元用曲率图直观表达，曲率k(l)表示平面线形任意点处的弯曲程度。对于直线来说，各点曲率为0，圆曲线上各点曲率相同，为圆半径的倒数，缓和曲线上各点曲率呈线性变化。为便于计算和描述，曲率有正负之分，沿着道路前进方向，曲线向左转的曲率为正（k> 0），曲线向右转曲率为负（k< 0）。

平面道路几何要素往往采用固定的组合模式，其中最常用的形式为直-缓-圆-缓-直。此外还有S形回旋线、卵形回旋线、凸形回旋线和复合型回旋线，后两种只在路线严格受地形限制时使用。对平面线形上的任意一点，假设其桩号为l，曲率为kp(l)，方位角为α(l)，坐标为(x(l),y(l))，则平面线形设计要素可以用如下公式表达：

平面几何模型有两种表达形式，一种是交点间距、交点转角、曲线半径、缓和曲线长度以及起点坐标的组合，另一种方式是交点坐标、曲线半径、缓和曲线长度的组合。对于同一条道路几何体，两种表达形式的变量个数一样，第二种表达形式变量种类数更少，本文选用第二种。

1.2 纵断面线形设计要素

道路中线的竖向剖面称为纵断面线形，主要反映路线起伏、纵坡与原地面的切割等情况。纵断面线形要素包含直坡段和竖曲线。直线段包含上坡和下坡，用坡度和水平长度表示，坡度和长度指标对汽车的行驶速度和运输的经济性有关键影响。为平顺过渡坡度转折点，设置一定大小的竖曲线，用半径和水平长度指标表示，按坡度转折形式的不同，竖曲线有凹、凸两类。竖曲线的线形有用圆曲线的，也有用抛物线的，通常情况下，二次抛物线与圆曲线无本质差异。在工程实践中，一方面，竖曲线参数以圆曲线半径表示，另一方面，采用抛物线方程比圆曲线方程方便计算，因此设计上采用二次抛物线作为竖曲线。

对于纵断面上的任意一点，假设纵坡为i(l)，纵断面高程为z(l)，纵断面线形几何满足如下关系：

2 多目标组合线形设计

平面线形设计和纵断面线形设计是两个相互独立的过程，为保证线形的整体协调，规范对平纵组合设计规定了设计要求和原则。平纵组合设计通常在纵断面线形设计阶段开始考虑，主要设计原则包括组合线形应保持视觉连续性、平纵线形技术指标大小均衡、合成坡度应适当与周围环境相配合引导驾驶视线。此外，应避免多种组合情况，例如过长过短平曲线与竖曲线组合、暗弯与凹曲线、明弯与凸曲线、长直线配长坡、平直线与短竖曲线等[2,3]。

2.1 线形设计的多个目标

公路线形设计是一个系统工程，受多层次决策目标的影响，设计过程中需要对道路红线范围内的经济社会状况、地形地质条件、设计技术要求等进行解读和分析，确定平面线形、纵断面线形，同时考虑平纵组合。公路线形设计的主要设计目标包括设计应符合技术规范、线形与地形地物相适应、工程具有经济性，以及道路设计应保证安全性、舒适性、线形连续性等。以设计要素作为输入变量，可对设计规范一致性、地形适应性和建设工作量等设计目标进行量化定义。

（1）规范一致性目标

规范一致性设计目标为，对符合规范的设计进行奖励，或对违反规范的设计进行惩罚。本文通过对超出设计规范的二维设计参数建立惩罚函数，对规范一致性函数进行量化分析。参照《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）[4]中对各项设计指标的约束，对平面线形和纵断面线形均添加规范惩罚费用。平面线形主要考虑圆曲线半径、直线段长度、缓和曲线长度的约束条件。纵断面线形主要考虑纵坡大小、纵坡长度和竖曲线长度的指标约束。当设计不符合规范时加大惩罚力度，直至在优化过程中被淘汰。

（2）工程经济性目标

道路设计线与地面线往往存在差异，在地形起伏较大地区尤为明显，因此产生道路建设的土石方工程。该工程面广、量大、劳动强度高，而且易对环境造成不良影响。二维视角道路几何设计应考虑社会效益和经济效益，一方面路线应与地形相适应，减少填挖方工程量，减少对自然环境的不利影响。另一方面，路线走向应明确，缩短路线长度，保证通达的快速性，减少道路工程量。根据二维设计指标定义道路建设工作量函数，包括土石方工作量和道路基本建设工作量两部分。在设计中应注意通过合理布设路线走向，使路线与地形相适应，降低土石方工程量。

2.2 多目标优化算法

根据设计目标个数的不同，智能设计分为单目标设计和多目标设计（优化目标不少于两个）。单目标优化问题较为简单，智能设计过程只要使一个目标最优即可。而多目标优化往往不同目标之间存在制约和冲突。例如纵断面设计的安全性和经济性存在冲突关系，过分追求一个目标最优将导致其他目标变得很差，采用有效的优化策略、保持不同设计目标之间均衡十分重要，是优化算法选用的关键。

针对多目标优化设计，现有研究提出了不同的解决方法。例如线性加权法、ε-约束法、遗传算法[5]。不同算法各有优劣，例如线性加权法将多个目标函数加权后相加，权重大小代表各目标函数的重要程度，由此把多目标问题转换为单目标问题来解决。该方法简单、计算复杂度低，但难以设置合理的权重以获得帕累托最优解。ε-约束法则只保留决策者认为最重要的目标函数进行优化，将其余目标函数转化为以ε为边界的约束条件，因此，多目标优化问题也转变为单目标优化问题，约束条件在原有基础上增加了由目标函数转化而来的约束。该方法适用于凸函数和非凸函数，其主要缺陷是约束函数需要精心设计，如果设计不当则无法求得帕累托最优解集。相较于传统算法，遗传算法能更加有效地处理多目标优化问题，真实地反映问题的原本状态，减少人为干预的影响。同时，遗传算法能得到一组最优解集合，而非单一的最优解，让决策者有更多选择[6]。

遗传算法是一个迭代计算的过程，其间依次执行交叉、变异、选择的操作，不断产生新设计方案，淘汰较劣的方案，当个体适应度不再继续变优时结束算法。遗传算法的主要内容为编码、建立适应度函数、生成初代种群、遗传运算策略、终止准则。其中，遗传运算包括选择、交叉、变异。本文将结合案例展示遗传算法的应用。

3 案例分析

以某高速公路为例，选取其中约10km 进行智能优化设计研究。原路线方案包含8 个平面交点，5 个变坡点。优化目标包括规范一致性和工程经济性两个目标，优化变量为组合线形设计要素，包括平面交点坐标、平曲线半径、变坡点桩号、变坡点高程、竖曲线半径。以优化变量为输入，对优化目标进行量化表达，对不符合规范、不经济的设计建立惩罚函数，因此，遗传算法进化方向为最小化优化目标。

（1）优化变量

优化变量包含8个交点坐标(x,y)和对应的平曲线半径(rh)，以及5 个纵断面变坡点桩号(l)和对应的高程（h），优化变量总数n= 34。缓和曲线参数A不独立进行优化设计，取适当的值A= 2/3rh。此时，缓和曲线长度ls= 4/9rh。竖曲线半径对线形影响较小，当变坡点桩号和高程变化时，保持竖曲线半径取规范推荐的值。此时，一组设计变量[x,y,rh,l,h]可以唯一确定一条路线。在遗传算法中，一组优化变量就是一个染色体，其中每个参数代表一个基因，多个染色体组成一个种群。通过种群的交叉、变异、选择，不断产生新路线方案，淘汰较劣的路线方案，最终找到符合需求的一组变量或几组变量。

（2）目标函数

优化目标分别为规范一致性和工程经济性，以最小化目标函数为优化方向，表示为：

式 （3） 中：x=(x1,...,xn)∈x为n维优化变量；x为决策空间；y=(y1,...,yn)∈y为优化目标；y为目标决策空间。

（3）算法参数设置

遗传算法种群大小设为50，以既有路线方案为参照，利用初代种群生成算法随机产生50 个路线方案，构成初代种群。算法终止条件为迭代次数达到最大迭代次数，设定最大迭代次数为200。

种群中产生新个体的主要方式是交叉，交叉概率通常取较大值，有助于加速算法收敛，本文取交叉概率Pc= 0.9。交叉算子采用模拟二进制交叉算子，交叉系数β值取自随机分布：如果0 ≤μ≤0.5，如果 0.5<μ≤ 1，u是取自正态分布的随机数；η为常数，η取值越大，交叉产生的子代与父代相似度越高，取η= 20。

变异将产生不同于父代的基因，对产生新路线起到关键作用，有助于避免算法陷入局部最优。种群变异的概率不宜过大，否则会导致算法随机性偏高，本文取变异概率Pm=0.1。变异算子采用高斯突变算子，在原始基因附近产生实数替代原始基因，高斯突变的均值mu=0，标准差sigma=10。每个基因产生突变的概率设为indpb=1/n2，其中n为计算变量的个数。

以既有路线方案为参照，利用初代种群生成算法随机产生50个路线方案，构成初代种群。

（4）优化结果

随着迭代次数的增加，目标函数值整体呈下降趋势，迭代完成200次时，算法收敛。最后一代种群与初始种群相比，经济性目标平均提升约29.67%。从第80次迭代开始，种群中出现完全符合规范的线形方案，也就是规范一致性目标函数值为0的线形方案。算法收敛后，种群中所有个体满足规范一致性目标函数值为0。因此，算法成功地通过目标函数对二维视角道路几何进行了规范一致性约束。

优化后的方案与原有方案相比，交点位置和平曲线半径有明显改变。同时，优化后的方案变坡点桩号和高程相比于初始方案有明显变化。从经济性角度分析，优化后路线填挖方工程量减少30%。由于优化方案是在既有方案附近调整了平纵设计参数，如果对既有道路进行升级改造，则无需大范围改变道路红线，可有效节省工程费用和时间。

4 结语

本文探讨了公路组合线形智能优化设计方法，首先对组合线形设计要素进行详细分析，讨论了平、纵线形要素的设计特征、数学模型，然后探讨平纵组合设计的流程、目标，明确组合线形设计是一个多目标优化问题，通过案例讨论了采用遗传算法进行组合线形优化设计的可行性和有效性。相比于以往研究，本文所述优化设计对象细化到平、纵线形的各个要素，可实现线形的精细化设计，而不是仅实现粗略的选线。而且，本文将规范约束性条件转化为量化的优化目标，在设计过程中具有实际意义，保证优化后的线形始终符合规范。总之，利用计算机处理重复的计算工作、采用智能优化算法快速寻找最优解，可有效提升公路组合线形设计效率和设计质量。