考虑潮流越限风险的柔性交流配电网融冰优化策略

张 璐，李晨语，蔡永翔，张筱慧，唐 巍，陈 颖

（1. 中国农业大学信息与电气工程学院,北京市 100083；2. 贵州电网有限责任公司电力科学研究院,贵州省贵阳市 550007；3. 清华大学电机工程与应用电子技术系,北京市 100084）

0 引言

近年来,冰雪风暴频发,中国南方地区冬天极易出现配电线路覆冰现象,覆冰造成的配电网线路故障给电网和用户都带来了巨大损失。仅2020年12 月,贵州、广西和福建等地就有几十条10 kV配电线路因严重覆冰导致倒杆断线,影响正常供电。因此,亟须研究针对配电线路的融冰方法保证配电网的安全高效融冰。

热力融冰耗时短且操作简单,具有较强的实用性,已成为当前主流融冰方式［1-2］。常见的热力融冰方法有过负荷融冰、交流融冰和直流融冰。过负荷融冰是通过增大电流产热实现不停电融冰,在具备潮流转移条件的配电网中有较好的应用前景［3］；交直流融冰则是在线路停电后利用外加交直流电源通过短路电流升温融冰。移动融冰装置（mobile deicing device,MDID）是在车上配置直流电源实现线路融冰［4］。相比于固定融冰装置,MDID 调配更加灵活,但需要额外考虑交通网的影响。

配电网所处环境多样、拓扑复杂、分支线较多,且停电后会直接导致用户失电,输电网的传统融冰方式优势减弱。过负荷融冰可实现不停电融冰,但配电网通常辐射状运行,潮流转移困难,且过度增大电流易出现潮流越限。以智能软开关（soft open point,SOP）为代表的柔性互联装置能够打破配电网潮流转移困难的壁垒,实现配电线路的功率灵活转供。目前,国内外学者已经从电压无功控制、馈线负载平衡、快速供电恢复等角度对SOP 进行研究［5-9］,文献［6］利用SOP 功率集中控制进行连续快速调压,降低主动配电网中的电压波动和网络损耗。文献［8］提出了配电网不同运行模式下的SOP控制策略。近年来,基于SOP 的配电网过负荷融冰方式逐渐开始被关注［10-11］,其功率转移能力可增强配电网潮流转移的灵活性。同时,国内外学者也开展了相关理论研究［12-16］,文献［13］设计了一种上下牵引线形成电流环的融冰模块。文献［16］提出利用移相变压器改变相角转移潮流的方法实现不停电融冰。但是,上述文献均没有考虑如何平衡融冰效果和融冰时过电流带来的潮流越限风险。

尽管SOP 可调节转供功率实现线路的不停电融冰,但是必须在关注融冰效果的同时兼顾融冰时的潮流越限风险,以保障负荷的持续供电。此外,受限于SOP 位置与配电网网络拓扑,SOP 难以实现分支线路融冰。MDID 位置灵活,可适用于短距离线路融冰,但MDID 的移动调度受到交通状况和路况限制。文献［17］提出MDID 在运行时具有比其他车辆更高的优先级。文献［18］建立了日前-日内两阶段鲁棒优化模型,日前优化MDID 的初始位置,实时优化MDID 路线,增强输电网抵御冰灾能力。因此,SOP 与MDID 具有较强的互补性,通过合理的时空协调配合可有效提升融冰效果。

本文以含SOP 的柔性配电网为研究对象,在文献［17-18］MDID 模型的基础上,进一步考虑了MDID 的交通运行时长约束,针对配电网线路缺乏完备融冰方法的情况,建立了SOP 和MDID 协调融冰的双层优化模型,提出配电网多时段融冰优化策略。通过对SOP 功率和MDID 调度路线的优化,兼顾配电网融冰效果和潮流越限风险。采用算例仿真验证了所提模型和方法的有效性。

1 融冰综合风险分析

在融冰过程中要考虑两方面风险:一方面是融冰过程中因覆冰增长、载荷超过最大可承受能力可能引起的线路断线风险；另一方面是以融冰为目的的功率转移可能引发的潮流越限风险。

1.1 覆冰下的配电线路断线风险分析

覆冰下的配电线路断线风险由冰风暴天气下覆冰增长量决定。

1.1.1 覆冰厚度增长分析

在冰风暴天气下,覆冰增速通常较快,因此,需要分析覆冰增长量对融冰优化决策的影响。单位时间覆冰增长量ΔR的表达式为［19］:

式中:ρ1为冰的密度；ρ0为冻雨的密度；Sj为区域j的降水强度；Wj为区域j的饱和空气中液态水含量,Wj=0.067S0.846j；Vj为 区 域j的 风 速；αd为 考 虑 微 地形因素对覆冰影响的修正系数,风口或迎风坡等特殊地形会增强风速使覆冰增厚,对于平原地形αd取1.0,对于加强风速地形αd取1.0～1.3,对于削弱风速地形αd取0.8～1.0。

1.1.2 配电线路断线风险

当线路覆冰厚度增加时,线路的故障概率增加。根据线路设计的覆冰厚度临界值,通过简化的线性模型［20］计算覆冰线路l在第T个时段的覆冰厚度为Rl(T)的故障概率P(Rl(T))为:

1.2 潮流越限风险分析

SOP 需要通过转移功率实现产热,进而满足融冰需求。因此,容易引起电压、电流越限问题。

在融冰条件下,考虑到融冰时载流量受到外界温度等因素影响,电流的极限值取最大允许融冰电流。最大允许融冰电流为在相应的环境温度下,使线路温度在规程规定安全范围内的最大电流为:

2 SOP 与MDID 融 冰 模 型

2.1 基于SOP 的配电线路融冰模型

SOP 可通过调节两条交流线路间流过的功率实现潮流融冰［21-23］,调节过程中需满足VSC 的容量约束为:

式中:ASOP为SOP 的损耗系数；PVSC1和PVSC2分别为SOP 中 换 流 器1 和 换 流 器2 的 有 功 功 率；QVSC1和QVSC2分别为SOP 中换流器1 和换流器2 的无功功率。

对于SOP 转移潮流融冰,假设某一个融冰时段内温度、风速等因素不变,根据热平衡方程,覆冰厚度减少量由融冰电流决定。配电网线路呈辐射状运行,各支路段电流不同。为最大限度保证融冰,选择线路间含SOP 支路的最小电流表示线路的融冰电流I为:

式中:Rl,t-1为周期t-1 时线路l的总覆冰厚度；R0为线路的初始覆冰厚度；Rmelt(∙)为融冰电流函数。

常态下,通过SOP 进行潮流优化实现经济运行［22］；覆冰情况下,采用本文过负荷融冰方法实现风险降低。

2.2 MDID 融冰模型

MDID 是利用直流融冰的原理,在卡车上安装换流器、移动电源、变压器等设备进行融冰。MDID行驶到覆冰线路所在位置,将覆冰线路三相导线中的两相并联,再与剩余一相导线接通直流电源的正负极进行融冰。一般认为线路在MDID 融冰后,线路的覆冰厚度为0。整个过程包括断电、融冰、复电这3 个步骤,通常需要4 h［17］,具体受覆冰程度、现场条件及环境的影响。此外,还应考虑MDID 到指定线路的交通运行时间。由于MDID 在冰雪天气的交通道路上运行,需要考虑断路险路、拥挤程度以及通行距离,以保证高效融冰。

当线路使用MDID 融冰时,线路l的覆冰厚度可以表示为:

3 SOP 与MDID 动态协调融冰策略模型

通过SOP 互联的配电线路可以利用功率转移实现不停电融冰,而未通过SOP 互联的线路则需要通过MDID 进行停电融冰。SOP 功率调控融冰与MDID 融冰相互影响:一方面,当MDID 融冰时会断开相应线路,改变其他线路潮流分布,进而影响SOP 的优化结果；另一方面,基于SOP 功率调控的融冰方案会改变覆冰情况,进而影响MDID 路线。求解方面,由于不同优化变量特点不同且变量数目较多,若将SOP 功率和MDID 的路线统一混合优化,会产生较多不可行解进而导致解空间指数增长,影响求解效率。因此,本文建立双层优化模型［24-25］。其中,上层生成MDID 路线并将更新后的配电网拓扑与潮流分布传递至下层；下层对SOP 的有功、无功功率进行优化,并将SOP 融冰时线路断线风险返回至上层。在此基础上,上层考虑覆冰时所有线路断线风险重新优化MDID 路线。最终,通过上、下层模型迭代得到最优融冰方案。

3.1 双层优化模型

3.1.1 上层模型

上层以覆冰下的配电网所有线路断线风险最小为目标,考虑道路堵塞等原因导致的交通网对MDID 移动时长和可行性影响,优化MDID 路线。线路的断线风险可表示为融冰时所有时段全部线路的时变故障率以及故障后果之积,表达式为:

式中:Cmelt,MDID为MDID 融冰线路的断线风险；Cmelt,SOP为SOP 融冰线路的断线风险；Lbra为配电网覆冰支线路总数；Lmain为配电网与SOP 相连的线路总数；Tm为融冰时段总数；te为一个融冰周期的时间。

上层模型的约束条件为MDID 的交通时长和启动融冰约束。

1）交通时长约束

MDID 的行驶时间过长会造成覆冰下的断线风险增加,表达式为:

式中:ttrans为MDID 的交通运行时长,在计算过程中考虑到道路的拥挤程度。

2）启动融冰约束

当线路的覆冰厚度不超过融冰预警值0.4 cm时,不对线路进行融冰操作,以免造成融冰次数冗余［26］,增加配电网的网络损耗。

式中:Ui,max和Ui,min分别为节点i电压的最大值和最小值；Imelt,l,T为第T个时段线路l的最大载流量；Il,T为第T个时段线路l的电流。

下层模型的约束包括电压、电流约束,潮流平衡约束以及SOP 运行约束、转移功率约束。融冰时停电负荷的剩余负荷；PLOADi,T为第T个时段节点i连接线路正常运行负荷的有功功率。

3.2 求解方法

针对本文所建立的非线性双层优化模型,采用精英保留策略的遗传算法求解。精英保留策略即保留父代中的优良个体直接进入子代［27］,求解流程如图1 所示。

图1 求解方法的流程图Fig.1 Flow chart of solution method

求解步骤如下:

步骤1:设置初始参数,包括配电系统参数、覆冰厚度、MDID 初始位置。设置MDID 路线染色体长度,交叉概率为0.600,变异概率为0.001,种群数量为100 个,最大迭代次数为100 次。

步骤2:初始化种群,随机生成满足约束条件式（17）、式（18）的上层MDID 路线。同时,设置上层迭代次数KU为1。

步骤3:首先,对于上层MDID 的每种路线,将SOP 有功、无功功率编码,初始化种群,下层生成满足约束条件的式（23）至式（28）的所有SOP 初始有功、无功功率,下层迭代次数KL设为1。然后,通过式（19）、式（20）计算下层函数适应度值,进行选择、交叉和变异操作,并更新种群,寻找最优解。最后,将优化结果返回到上层。

步骤4:计算上层函数适应度值,如式（14）至式（16）所示,进行选择、交叉和变异操作,并更新种群,寻找最优解。确定是否达到最大允许的迭代次数,如果达到,则计算结束,否则更新上层的数据,转到步骤3。

4 算例分析

本文通过构建手拉手IEEE 33 节点交流配电网模型验证所提方法的有效性。通过114 节点配电网模型证明所提方法的适用性。

4.1 算例介绍

本文算例由2 个IEEE 33 节点配电系统改进得到,具体参数见文献［28］。主干线路末端通过SOP互联,线路间SOP 的容量为3 000 kV·A。2 条线路均有覆冰情况,默认同一条支路的所有节点覆冰情况相同,支路19-22、23-25、52-55、59-66 分别和交通网中的节点1、11、2、9 对应。系统拓扑如图2 所示,其对应的交通网如附录A 图A1 所示。

图2 手拉手IEEE 33 节点配电网拓扑及覆冰情况Fig.2 Topology and icing of hand-in-hand IEEE 33-bus distribution network

根据气象预测,假设10:00—20:00 有冰雪风暴发生；已知10:00 时的支路1-18、34-51 的覆冰厚度分别为0.40 cm、0.35 cm,支路19-22、23-25、52-55、59-66 的覆冰厚度分别为0.40、0.39、0.35、0.36 cm。从12:00 启动融冰,融冰过程中考虑到冰层受重力影响,在线路上表面冰层完全融化时则会导致冰层脱落。线路的融冰时间可控制在2 h 以内,但需要考虑MDID 的交通运行时间以及设备安装时间,因此,以4 h 为一个融冰时段,整个融冰周期分为5 个时段。融冰周期内假设负荷按照一定规律波动,以20:00 的负荷为参照,各时段负荷可表示为（0.95,0.90,0.90,0.95,1.00）。不进行融冰时,对线路的覆冰厚度按照时段变化进行预测,如附录A 表A1 所示。可见,随着线路中覆冰增长极易引起线路故障。

4.2 方案对比

本文提出4 种方案,在MATLAB 2017b 中进行仿真,对本文所提方法和不考虑MDID 融冰、不考虑交通网拥挤程度,以及运用不同的过负荷融冰手段进行对比。

方案1:本文所提方法；

方案2:不考虑MDID 融冰,只考虑SOP 融冰；

方案3:不考虑交通网影响,利用SOP 和MDID协调融冰；

方案4:基于无功补偿器的过负荷融冰方法。

不同方案线路覆冰的厚度情况如图3 所示,优化结果如附录A 表A2 所示。

从图3 可以看出,所提4 种方案支路1-18、34-51融冰方案相同,均为2 条线路不同时段内交替融冰。方案1 和方案4 的融冰方案相同,由附录A 表A2 可知,方案4 的目标函数值高于方案1,导致配电网的潮流越限风险增加。所提4 种方案的计算时间均在70 s 以 内,仅 对SOP 优 化 时,用 时 仅 为SOP 与MDID 协调优化的1/3,利用不同方式融冰和不考虑交通网影响与本文所提方案计算时间相近。

图3 不同方案线路覆冰的厚度Fig.3 Ice-cladding thickness of lines in different schemes

方案1 的具体融冰计划如图4 所示。以时段1为例,对支路1-18 融冰,SOP 转移功率如图4 的SOP 处标识。根据式（6）和式（11）中SOP 转移功率对电压的影响和对融冰效果分析可知,SOP 的有功功率和无功功率融冰效果相同,由于线路中r

图4 不同时段的融冰计划图Fig.4 Diagram of de-icing plan in different time periods

由于方案2 没有与MDID 的协调配合,支路19-22、23-25、52-55、59-66 覆冰厚度一直呈上升状态,导致覆冰断线风险值达到142 816.14 kW·h,远高于方案1 和方案4 的覆冰断线风险值（67 049 kW·h）。

在方案3 中,MDID 在行进过程中只考虑了路线最优而没有考虑交通堵塞。从交通网节点11 至节点9 的行进过程中,方案1 选择的路线为11-12-10-9,方案3 选择的路线为11-12-9,如附录A 图A2所示。方案1 避开了节点12 直达节点9 的拥堵路段,虽然总路程有所增加,但减少了MDID 的总通行时间,覆冰断线风险值比方案3 减少了1 351 kW·h,方案3 增加的断线风险源于MDID 通行时覆冰厚度的增长。因此,本文所提方案能够有效缩短MDID的总体运行时间。

在方案4 中,由于只存在无功补偿器,虽然得出的融冰决策和方案1 相同,但是调节线路的无功功率不能兼顾线路融冰和潮流不越限,因此,方案4 的目标函数值高于方案1,增加了融冰过程中的潮流越限风险。

本文设置的收敛条件为:完成进化迭代次数,则跳出循环,认为收敛。由于采用遗传算对本文所模型求解,每次计算迭代收敛情况不一样,本文选取5 次结果的平均情况,统计收敛情况如附录A 图A3所示。可以看出,精英保留的遗传算法能够提高寻优效率和收敛速度、避免算法陷入局部最优,在60 次左右达到收敛。

4.3 114 节点配电网模型

采用5 条线路的114 节点配电网模型进行仿真,配电网线路均为LGJ-120 型导线,线路中原有5 个SOP,容量均为3 000 kV·A,5 条线路除节点17、18处均有覆冰情况。系统拓扑如附录A 图A4 所示,114 节点配电网对应的交通网如图A5 所示。支路24-28、52-53、72-75、97-100、109-112 对应的交通网节点分别为7、10、13、5、1。

10:00 时,5 条线路的覆冰厚度分别为0.30、0.40、0.31、0.40、0.35 cm。在12:00 时,启动融冰计划,气象数据与手拉手IEEE 33 节点算例相同,进一步分析不同时段内的融冰决策如附录A 图A6所示。

在114 节点配电网融冰决策中,总的覆冰下断线风险为118 203.91 kW·h,SOP 综合融冰风险为77 021 kW·h。第1 个时段中,对覆冰最为严重且线路重要程度也最高的支路29-51、76-96、101-102 进行融冰。此时,5 个SOP 均参与潮流转移,支路29-51、76-96、101-102 的 最 大 电 流 分 别 达 到342.50、196.61、196.61 A,小于第1 个时段的最大融冰电流限制530.84 A,第4 个时段同理。在第2 个时段中,支路1-16、54-71 融冰均需要支路29-51 提供功率支撑,但由于支路29-51 的功率有限,因此,为支路54-71 提供的潮流只能确保其覆冰厚度不增加,而支路1-16 可以通过SOP2 转供功率实现完全融冰。同理,在第3 和第5 个时段中,选择重要程度高且覆冰最严重的支路54-71、103-106、113-114 进行融冰,每个时段内各个SOP 的功率如附录A 图A7 所示。

在不同时段内,通过多个SOP 的有功功率和无功功率的协调潮流优化调度对互联线路进行融冰,实现产热量在某一条线路的聚集,将风险分摊到多条线路。因此,能够增加配电网的总产热量,保证配电网线路的安全运行和高效融冰。

5 结语

本文针对含SOP 的柔性配电网,提出了一种综合考虑覆冰断线风险和潮流越限风险的配电网SOP 和MDID 融冰计划优化方法。所得结论如下:

1）建立了计及交通网影响的配电网SOP 和MDID 融冰双层优化调度模型,充分考虑了SOP 的灵活调节能力和MDID 的机动性,能够根据冰灾预警情况制定配电网多时段优化运行计划。

2）通过SOP 与MDID 在融冰策略上的协调配合,可显著提升融冰效率,有效平衡覆冰断线风险和潮流越限风险的矛盾,保证配电网运行安全。

3）与无功补偿器融冰相比,基于SOP 互联的配电网线路融冰具有快速、灵活、功率可大范围转移的特点,能够充分发挥有功和无功功率的融冰作用,实践中应充分利用SOP 的融冰潜力。

4）本文研究重点在于SOP 与MDID 的配合,因此,未考虑采用传统常开联络开关重构的方式,所以未设置分支线路联络开关。下一步将研究考虑SOP、MDID 和网络重构相配合的配电线路融冰方法。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。