等值反磁通瞬变电磁法在地铁岩溶勘察中的应用

张孝勇 李耐宾 裴世建

(1.中铁开发投资集团有限公司，昆明 650500；2.中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津 300308)

1 研究背景

岩溶发育机理十分复杂，受地形地貌、气象条件、地层岩性、地质构造、岩石矿物成分、水动力条件等诸多因素的影响与控制，具有隐蔽性、不规则性、不均一性等特点[1-3]。在岩溶发育地区开展工程建设时，首先需要探明地下岩溶发育规模、埋深及分布情况，然后进行加固治理，以防止未探明的隐伏溶洞诱发基础坍塌下沉及地表塌陷沉降等灾害事故。

地球物理探测是探测岩溶的有效手段，其中，等值反磁通瞬变电磁法观测的是纯二次场，数据信噪比高，地电信息丰富，异常形态简单，幅值强，可靠直观。在数值算法方面，蒋邦远研究了实用近区磁源瞬变电磁勘探理论[4]；GUPTASARMA和SINGH提出了61点J0型Hankel数值滤波系数[5]；阮百尧给出了47点J1型Hankel数值滤波系数[6]；白登海等在瞬变电磁法全区视电阻率计算方法方面进行了研究[7-10]；郭嵩巍等推导出瞬变电磁全区视电阻率雅克比矩阵解析计算公式，可提高一维反演的速度及精度[11]；孙怀凤等采用时域有限差分法对充填型与半充填型岩溶地电模型进行了二维正演计算，研究两种地电模型的瞬变电磁衰减曲线特征和视电阻率曲线变化规律[12]。在数据采集仪器设备方面，国外仪器设备主要有加拿大的Protem、澳大利亚的Terra TEM及SM24、美国的GDP-32多功能电法仪等，国内主要有中国科学院电子学研究所的CASTEM[13]、重庆璀陆探测公司的FCTEM60[14]，湖南五维地科公司的HPTEM-18[15]等瞬变电磁仪。在生产实践运用方面，王银等采用等值反磁通瞬变电磁法对机场跑道隐伏岩溶病害进行探测[16];徐洪苗等研究瞬变电磁法在高层建筑地基岩溶勘察中应用效果[17]；杨建明等研究等值反磁通瞬变电磁法在公路边坡下伏岩溶勘察效果[18]；李世安等研究了高精度瞬变电磁法在城市轨道交通工程岩溶勘察中的应用效果[19]。

在山区复杂地形、城区复杂环境条件下，具备圆形中心回线装置的小型瞬变电磁仪较为适用，在此基础上，为满足高精度岩溶勘察需求，开展圆形中心回线装置瞬变电磁法工程应用及数值算法研究。以下结合多地区地铁、铁路岩溶勘察项目应用效果，对影响圆形中心回线装置瞬变电磁法探测精度的Hankel数值滤波算法、全区视电阻率计算方法、烟圈反演建模技术等核心技术算法进行推导验算、对比分析，编制一套适用性强、可靠性高的等值反磁通瞬变电磁法数据处理解释软件。

2 圆形中心回线装置瞬变电磁法原理

1969年，H.F.MORRISON等根据交变电磁场的麦克斯韦方程组，选择圆柱坐标系统，引入输入阻抗的概念，忽略位移电流的影响，在激励电流为脉冲波形、同点装置等条件下，推导了层状大地的瞬变电磁场表达式，其层次及线圈设置见图1。

图1 层状大地圆形电流源中心回线装置

有中心回线装置情况下，频率域感应电压虚部的表达式为

(1)

式中，j为电流密度；ω为角频率；q为接收线圈的有效面积；μ0为真空磁导率；a为发送回线半径；Iω为激励脉冲电流的频谱表达式；λ为波数；h为层厚；z0为空气层波阻抗；r为接收回线半径；n为地层数；J1、J0分别为一阶、零阶贝塞尔函数；z1为第一层输入波阻抗，递推可得

Zn=Zn

(2)

(3)

式中，ui、hi分别为第i层的感应电动势和层厚度；th(uihi)为ui与hi乘积的双曲正切函数，代表电磁场衰减规律。

其算法是从基底(第n层)开始，逐次往上递推，最终得到z1。定义第i层表面的输入波阻抗为

Zi=[E(λ，ω)/Hr(λ，ω)]i

(4)

Zi=-jωμ0/Ui

(5)

(6)

式中，E(λ，ω)为频率域总电场强度；Hr(λ，ω)为频率域磁场强度的实部;σi为第i层的电导率。

假设激励电流为单位阶跃电流为

则频率域为

(7)

频率域感应电压虚部表达式可换算为

(8)

利用傅里叶变换可以得到时间域感应电压为

J0(λr)λdλ·ejωtdω

(9)

在瞬变电磁场“烟圈”扩散理论基础上，蒋邦远给出了实用的“烟圈”垂向扩散深度(D)、扩散半径(R)、垂向传播速度(V)公式[20]，即

(10)

(11)

(12)

其中，ρs为全区视电阻率(采用白登海全区视电阻率计算方法扩充u、Z(u)取值至100 000个)；t为延迟时间；r为发射回线的等效半径；ρ0为介质电阻率(或本征电阻率)；μ为均匀半空间磁导率。

假设地下介质为层状大地，则“烟圈”的垂向传播速度V为延迟时间t所对应的层间速度，即

(13)

式中，ti+1、ti为相邻延迟时间，当延迟时间间隔越小，这种近似性越好。本次研究中对延迟时间和测量值均采用三次样条插值技术，以减小由差商带来的误差。

最终可得到TEM“烟圈”直接反演法的电阻率ρ0和深度D0，即

(14)

(15)

严格意义上说，由TEM“烟圈”直接反演的电阻率ρ0和深度D0，并不是地下介质的“真”电阻率和“真”深度，它是介质的“真”电阻率及其几何形态与瞬变电磁场相互作用的本征体现，其结果可作为反演的初始模型，这样极大地减少了反演的多解性，提高了反演计算速度和精度。

实测数据反演方法采用瞬变电磁超松弛迭代-非线性共轭梯度反演法，具有精度高、计算速度快的特点，能有效解决当前存在的瞬变电磁成果解释精度差、多解性等难题。

3 工程实例

以某拟建地铁盾构区间隧道岩溶勘察项目为例，介绍圆形中心回线装置瞬变电磁法数值算法及验证程序软件的实用性、可靠性。

3.1 工程概况

某拟建地铁盾构区间隧道(见图2)位于城区硬化道路下方，地形较平坦。该区间岩土工程勘察资料显示：上部浅表层5～15 m为人工杂填土、粉质黏土及全风化白云岩；下伏中风化白云岩，基岩面起伏变化较大。白云岩为可溶性岩，易溶蚀发育为溶洞、溶槽、溶沟等不良地质体。由于岩溶发育的隐蔽性、不规则性及不均一性等特点，钻探无法实现连续地质剖面的勘察，存在岩溶勘察盲区。若未探明大型溶洞，会造成盾构机载头陷落、地面坍塌沉降等灾害事故。

图2 某拟建地铁盾构区间隧道平面位置

3.2 采集仪器

采集仪器为HPTEM-18瞬变电磁仪，该仪器基于等值反磁通原理研发设计[15]，具有体积小、采集时间短、效率高、经济性好等优点，适用于复杂山区环境及城区环境；采用双线圈反向大电流发射技术观测对地中心耦合的纯二次场，抗干扰能力强，有效消除了一次场干扰；高密度时间窗口(>600道)可采集数据量大，准确度高，实现了浅层0～100m内的数据观测记录，反演的地层信息更加丰富，分辨率更高。

3.3 测线设计与仪器参数

沿盾构隧道中线布设测线，采用点测方式，点距2.5 m。局部有管道、管线等干扰源时，应避开2 m以上距离，并延长观测时间、增加叠加次数。一般情况下，单点采集时间5 min，发射电流8 A，发射频率为25 Hz，接收频率625 000 Hz，叠加500次，关断时间50 μs，发射线圈半径0.26 m，接收线圈等效面积>200 m2。

3.4 数据处理解释关键技术

(1)编制了数据转换提取程序，从原始数据中提取出各测点观测时间道及对应感应电动势、实时发射电流、线圈匝数、线圈接收面积等正反演软件所需参数。

(2)对单点实测感应电动势衰减曲线进行去噪分析，剔除“飞点”数据观测道后，采用最小二乘法对原始数据进行圆滑滤波。

(3)形成剖面多测道曲线，推断异常的位置、走向等信息，进行快速定性分析、解释。

(4)对去噪后的数据，首先采用“烟圈”直接反演法进行反演，在反演结果中将位于隧道结构外侧5 m左右的4个详勘钻孔揭露的地层(包括异常)厚度与反演厚度进行拟合，将测井电阻率与反演电阻率进行拟合，确定地层厚度及电阻率各自拟合系数，重新构建反演的初始模型。

(5)采用超松弛迭代-非线性共轭梯度反演法进行反演计算，成图。

(6)随着钻探验证孔的先验信息的增加，不断重复步骤4、步骤5。

3.5 成果分析

等值反磁通瞬变电磁法岩溶超前探测反演成果，见图3。

图3 等值反磁通瞬变电磁法电阻率反演剖面

(1)地层展布

由图3可知，土石界线(蓝色虚线)较为明显，上部浅表低阻层为杂填土、粉质黏土及全风化白云岩的反映，电性均一性较差；下部中-高阻层为中风化白云岩，受溶蚀洞穴(隙)的影响，电阻率数值差异明显，等值线陡立、扭曲，呈闭合形态，符合本工区地层的电性分布特征。经钻孔验证，物探推测上覆土层厚度与钻孔揭露土层厚度基本一致。

(2)岩溶分布

在中风化白云岩层中横向电阻率高低相间分布，电阻率等值线扭曲呈闭合状，电阻率值较低，相对两侧围岩差异明显，推断存在2处充填型溶洞，分别为：溶洞1在里程桩号13715～13735处存在一明显“8”形低阻异常，连通性较好，宽约20 m，最大垂高约7 m，位于盾构隧道洞身及隧底位置；溶洞2位于里程桩号13779～13789处，宽约10 m，最大垂高5.8 m，位于隧道洞身内。该2处溶洞规模较大，易引发盾构机载头陷落及地面塌陷事故，施工前应进行注浆加固治理。

(3)岩性不均匀

在里程桩号13708～13739及13761～13796处，受溶蚀洞穴(隙)生成环境的影响，周边附近岩体溶蚀破碎，且程度不一，地层存在上软下硬现象，易造成刀盘卡顿，刀具磨损快、盾构姿态差等问题，施工前应进行注浆加固治理。

3.6 钻孔验证分析

在里程桩号13717(溶洞1)及13783(溶洞2)位置处布设实施了CTZK-4与CTZK-5钻探验证孔，孔深均为27 m。钻孔CTZK-4揭露出全充填型溶洞，充填物为黏土夹少量碎石，见图4。物探推断溶洞顶板深度13.6 m，钻探实际揭露溶洞顶板埋深14.2 m，误差0.6 m；物探推断溶洞底板埋深19.0 m，钻探实际揭露溶洞底板深度18.3 m，误差0.7 m，见表1。钻孔CTZK-5也揭露出全充填型溶洞，充填物为黏土夹少量碎石，见图4。物探推断溶洞顶板埋深14.0 m，钻探实际揭露溶洞顶板埋深15.1 m，误差1.1 m；物探推断溶洞底板埋深19.7 m，钻探实际揭露溶洞底板埋深19.2 m，误差0.5 m，见表1。整体上看，钻探揭露的溶洞与物探推测的溶洞在位置、埋深方面一致性较好，但仍存在0.5～1.1 m的差异，主要由溶洞内充填物性质差异及岩石不均一性引起。

图4 CTZK-4与CTZK-5钻孔溶洞段岩芯照片

表1 物探成果与钻探结果对比统计 m

4 结论

(1)等值反磁通瞬变电磁法具有受地形地物环境影响小、场地适应性广、抗干扰能力强、探测分辨率高，适用于地形复杂山区及环境复杂城区条件下的岩溶勘察工作，是一种经济、高效、无损、环保的探测新方法。

(2)研发的等值反磁通瞬变电磁数据处理解释软件具有操作简单、精度高、计算速度快等优点，实现了浅层0～100 m范围内地层连续性、精细化探测，尤其对低阻不良地质体针对性更强，能够较准确地定位出地层岩性界面的起伏变化情况及岩溶发育分布情况，并可对溶洞的充填类型进行初步评价。