基于支持向量回归的熔丝制造3D打印能效优化模型

鲍 宏 杨 靖 柯庆镝 李红真 么永政

1.合肥工业大学机械工业绿色设计与制造重点实验室,合肥,230009 2.合肥工业大学机械工程学院,合肥,230009

0 引言

在过去20年中，增材制造因其独特的制造方式和良好的可持续性，在工业领域得到日益广泛的应用[1]。熔丝制造(fused filament fabrication，FFF)3D打印是最常见的增材制造方式之一，能够根据客户的需求以最短的时间定制出几何特征复杂的零件，与传统制造方式相比，FFF 3D打印只需要传统机加工30%～50%的工时与20%～35%的成本[2]。在FFF 3D打印制造系统中，影响其能量效率的因素众多且存在着复杂的耦合关系，对其能效优化模型开展研究可以确定最优工艺参数组合，有助于产品设计及制造过程中工艺参数的确定，对评价与提升复杂增材制造系统的可持续性有着重要的意义。

随着FFF的广泛应用，针对FFF各方面的研究也越来越多。在FFF工艺参数优化方面，FOUNTAS等[3]提出了一种病毒遗传进化算法进行FFF 3D打印的工艺参数优化；NEGRETE[4]利用田口试验法和方差分析，针对3D打印的能耗、加工时间、零件尺寸精度等响应结果，对层高、填充样式、方向角、打印平面和工件在打印平台上的位置等参数进行了优化；ARUP等[5]利用多目标粒子群优化方法对层高、打印方向、填充率和喷头挤出温度4个工艺参数进行优化以获得更高的抗压强度和更短的打印时间；TARUN等[6]利用实验获得数据建立自适应神经模糊推理系统模型以预测FFF工艺参数变化对表面粗糙度、成形时间和抗拉强度的影响，再利用鲸鱼优化算法对层厚、光栅角、填充密度和内部结构等工艺参数进行优化，以同时最小化表面粗糙度、最小化构造时间、最大化抗压强度；TIAN等[7]认为在FFF中零件质量和能耗之间相互关联，利用简单线性回归模型描述了工艺参数和响应变量(即能耗与零件质量)之间的关系，同时在保证零件质量的情况下对能耗进行优化；段家烀等[8]以打印速度和分层厚度为优化工艺参数，建立了打印时间和总碳排放量的多目标优化模型。在FFF建模预测方面，胡伟岳等[9]通过研究成形过程中丝材截面的变化情况与侧表面轮廓的形成情况建立了FFF 3D打印制件表面粗糙度预测模型；孙春华[10]利用BP神经网络模型对FFF成形精度进行预测，其中成形精度包括尺寸误差、几何误差及表面粗糙度；潘丽娟等[11]通过设计正交试验分析了影响FFF打印件表面粗糙度的显著因素，利用田口法、多元回归方程和指数方程分别预测打印件表面粗糙度并比较预测结果；王宏松等[12]通过正交试验获取数据样本训练BP神经网络模型，对FFF成形件精度进行预测；刘薇娜等[13]利用响应面法建立FFF打印件成形精度的预测模型；吴天山等[14]利用基于遗传算法的BP神经网络建立FFF 3D打印制件翘曲量预测模型；纪良波[15]利用小波神经网络建立了FFF 3D打印制件打印精度预测模型。

可持续制造观点在学术研究和工程应用中得到越来越多的关注，增材制造中的能效问题也逐渐成为国内外学者的研究焦点之一。许双梅[16]分析了激光选区熔化(SLM)成形过程的能耗并且建立了SLM能耗预测模型；YI等[17]通过分析机器功能并对系统组件的能量行为进行描述，利用物理建模方法建立了SLM型打印机的能耗模型；MA等[18]针对激光选区烧结(SLS)提出了一种基于能耗和材料成本的多目标优化方法；李玉霞[19]从物料消耗和能量消耗两方面建立了SLM工艺的碳排放理论数学模型；张雷等[20]提出了一种产品熔融沉积制造的碳排放量化方法，从碳排放的角度开展熔融沉积制造能效分析。

以上关于FFF 3D打印的建模预测更多是采用理论模型和BP神经网络模型，然而FFF 3D打印中工艺参数与加工能效之间存在复杂耦合机理，理论模型不易准确建立，对于BP神经网络模型而言，需要大量的训练样本才能够保证其预测模型的准确性。支持向量回归模型在处理训练样本不大、高维和非线性的数据时具有很大的优势，尤其适合用于具有大规模个性化需求定制特征、影响因素众多且存在非线性关系的FFF 3D打印能效预测模型。本研究通过田口方法设计六因素三水平正交试验，通过支持向量回归方法结合由响应面法分析得到的对加工能效影响显著的工艺参数，建立加工能效预测模型，并与BP神经网络模型进行比较，最后建立以加工时间和能效为目标的优化模型，利用4种多目标优化算法求解其Pareto前沿并比较各算法性能。

1 3D打印能量效率与加工时间的函数

1.1 能耗特性分析与能量效率函数

FFF 3D打印的能耗主要集中在启动、预热、打印和复位阶段，其中打印阶段耗时最长且能耗最大[20]。这里测量的能耗为加工过程的总能耗，即包括从3D打印机开始启动至复位结束整个加工过程。

在制造过程中，关于能量效率的评价指标有很多，其中常用的有比能和能量利用率等。这里选择比能作为衡量FFF 3D打印过程中能效情况的指标。在FFF 3D打印中，比能可表示为加工过程总能耗与加工零件总耗材的比值，比能值越小，单位能耗越少，能量效率越高。FFF 3D打印能量效率函数可表示为

(1)

式中，ESEC为比能值；E为加工过程总能耗；Vm为加工零件总耗材(体积)；V为加工零件体积；fρ为加工零件填充密度。

1.2 加工时间函数

根据对FFF 3D打印加工特点以及工艺参数的分析，加工时间函数可表示为

(2)

式中，S为加工零件单层面积；H为加工零件总高度；vp为打印速度；h为打印层高；w为填充宽度。

对于给定零件与材料而言，单层面积S、总高度H和填充宽度w为定常量，为便于后续的优化计算，这里选择用当量加工时间T代替Tp，令

(3)

根据以上分析可知，当量加工时间由打印速度与打印层高决定，与二者成反比。

2 制造能效与工艺参数的映射关系

为研究FFF 3D打印能量效率与工艺参数之间的耦合关系，首先利用田口方法设计正交试验，然后通过响应面法分析对加工能效具有显著影响的工艺参数，再根据分析结果选用相应的工艺参数，将其用于后续基于支持向量回归方法建立的加工能效回归预测模型。具体建模流程如图1所示。

图1 建模流程Fig.1 Modeling process

2.1 正交试验设计

本研究采用的FFF 3D打印试验设备为UP PLUS 2，打印材料为聚乳酸(polylactic acid，PLA)，采用Aitek AWS2013功率测量仪测量加工过程总能耗。试验工件零件图见图2。

图2 试件零件图Fig.2 Part drawing of test piece

在FFF 3D打印过程中，可以选择设置的工艺参数有：层高、打印速度、喷头温度、热床温度、挤出速度、填充密度、填充样式、喷嘴孔径、耗材直径等[21]，本研究选取层高、移动速度、填充速度、打印速度、喷头温度、热床温度6个因素作为正交试验设计因素。

为了减少试验次数，采用田口方法[22]进行试验设计。试验工艺参数及其水平设置情况如表1所示。

表1 试验工艺参数及因素水平Tab.1 Test process parameters and factor level

2.2 试验结果分析

根据1.2节分析可知，当量加工时间由打印速度与打印层高决定，所以在此仅对比能值进行响应面分析，以得到制造能效与工艺参数的映射关系。通过54组变量组合来评估工艺参数对比能值的影响，正交试验结果如表2所示。利用Design Expert对表2的试验结果进行多元回归拟合分析，得到表3所示的方差分析试验结果。

表2 正交试验结果Tab.2 Orthogonal test results

表3 回归模型方差分析Tab.3 Variance analysis of regression model

由表3可知，层高(X1)、打印速度(X4)和热床温度(X6)等工艺参数对FFF 3D打印加工过程能效影响较为显著(P<0.0001)，而移动速度(X2)和喷头温度(X5)对加工过程能效影响较不显著(P>0.1)。对于各工艺参数之间的交互效应，层高与打印速度之间的相互作用(P<0.05)及层高与热床温度之间的相互作用(P<0.05)对加工过程能效影响较为显著，其他工艺参数之间的相互作用影响较小，对于二次项而言，只有层高二次项对加工过程能效影响较为显著(P<0.01)。

图3所示为工艺参数与比能值交互影响的响应曲面，为了更加直观地观察层高、打印速度与热床温度等工艺参数对加工过程能效的交互影响，将图3进行降维处理得到响应曲面的平面图(图4)，由图可以看出，层高、打印速度和热床温度会对加工过程能效产生较为显著的影响，其中，层高的影响尤为显著，而移动速度、填充速度和喷头温度对能效影响不大。

(a)比能值与层高、打印速度交互影响曲面

(b)比能值与层高、热床温度交互影响曲面

(c)比能值与层高、移动速度交互影响曲面

(d)比能值与层高、填充速度交互影响曲面

(e)比能值与层高、喷头温度交互影响曲面图3 工艺参数与比能值交互影响的响应曲面Fig.3 Response surface of interaction between process parameters and specific energy value

根据上述分析可以得出，层高、打印速度以及热床温度3个工艺参数的相关数据可以用于后续建立数据驱动能效模型，且上述工艺参数对FFF加工过程能效的影响不是简单的线性关系，而是具有较强的非线性耦合效应。

3 基于支持向量回归的能效预测模型

3.1 支持向量回归模型

支持向量回归(support vector regression, SVR)的基本思想是利用非线性映射函数将输入向量映射为更高维空间的特征向量，然后在该空间中作线性回归，常用的支持向量回归类型有ε-SVR、v-SVR和LS-SVR等[23-24]。

对于给定的训练样本[25]

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}yi∈R

(4)

(a)比能值与层高、打印速度交互影响平面

(b)比能值与层高、热床温度交互影响平面

(c)比能值与层高、移动速度交互影响平面

(d)比能值与层高、填充速度交互影响平面

(e)比能值与层高、喷头温度交互影响平面图4 工艺参数与比能值交互影响的响应平面Fig.4 Response plane of interaction between process parameters and specific energy value

其中xi、yi分别为输入向量和输出响应；m为训练样本数。

令φ(x)为将x映射后的特征向量。在高维空间中构建的线性回归模型为

f(x)=ωTφ(x)+b

(5)

式中，ω、b为模型参数。

根据SVR原理，线性回归问题可以转换为约束优化问题：

(6)

(7)

(8)

将式(8)代入式(5)，则SVR可表示为

(9)

κ(x,xi)=(φ(x))Tφ(xi)

式中，κ(x,xi)为核函数。

3.2 能效预测分析

这里选择ε-SVR支持向量回归类型，高斯核为所选的核函数类型，利用LIBSVM完成建模，利用网格搜索和交叉验证选择支持向量回归中的最佳参数组合。

为了体现支持向量回归模型的准确性，将其与BP神经网络模型进行比较。将54组试验数据分为训练集和测试集，其中40组为训练集，14组为测试集。图5所示为基于支持向量回归的训练集预测结果，图6所示为基于BP神经网络的训练集预测结果；图7所示为基于支持向量回归的测试集预测结果，图8所示为基于BP神经网络的测试集预测结果。由图5可知，基于支持向量回归建模的均方误差emse为0.005 516 1，相关系数平方R2为0.976 19，由图6可知，基于BP神经网络建模的均方误差为0.215 16，相关系数平方为0.105 72，比较结果表明支持向量回归模型更为准确。由图7可知，基于支持向量回归预测的均方误差为0.003 947 8，相关系数平方为0.990 93，由图8可知，基于BP神经网络预测的均方误差为0.432 21，相关系数平方为0.000 177 04，比较结果表明支持向量回归模型的预测精度更好。

图5 基于支持向量回归的训练集预测结果Fig.5 Prediction results of training set based on support vector regression

图6 基于BP神经网络的训练集预测结果Fig.6 Prediction results of training set based on BP neural network

图7 基于支持向量回归的测试集预测结果Fig.7 Prediction results of test set based on support vector regression

图8 基于BP神经网络的测试集预测结果Fig.8 Prediction results of test set based on BP neural network

4 FFF能效优化模型及其求解

4.1 优化模型的建立

在FFF 3D打印的工艺参数中对加工能效影响显著的因素为层高、打印速度和热床温度，由加工时间函数可知，层高和打印速度会对加工时间产生影响。FFF 3D打印工艺参数的选择需要满足加工工艺要求等约束条件，使优化结果更符合实际加工要求。在实际制造过程中，从节能和加工效率的角度考虑，比能值与加工时间均越小越好。

综上，FFF能效优化模型表示如下：

(10)

式中，tb为热床温度。

当量加工时间T由式(3)表示并计算得到，比能值ESEC由SVR模型计算得到。

4.2 模型的求解

在求解多目标优化问题时有两种常用方法，一是通过加权的方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题；二是求解多目标优化问题的Pareto前沿，即非支配解集[26]。在FFF 3D打印过程中，为了满足不同的加工需求，需要对工艺参数进行适当的调整，工艺参数组合不能单一,因此这里采取第二种优化方法，为FFF 3D打印提供一系列优选工艺参数组合，以利于加工人员根据实际加工需求进行工艺参数的设计与决策。

考虑解集分布均匀性、增大获得全局最优解的可能性，同时最小化计算复杂程度，采用非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)[27]对模型参数寻优。

图9所示为NSGA-Ⅱ算法的优化流程。

图9 NSGA-Ⅱ算法优化流程Fig.9 NSGA-Ⅱ algorithm optimization process

(1)快速非支配排序。设种群数为Np，计算每个个体p的被支配个数np以及该个体支配解的解集Sp，遍历整个种群，根据Pareto等级对种群个体进行非支配排序。

(2)选择交叉变异。采用二进制编码方式，通过二进制锦标赛法从种群中选择个体，并进行交叉变异操作，生成新一代种群。

(11)

q=2,3,…，l-1

式中，l为各Pareto等级的个体数。

(4)精英保留策略。将父代种群Cq和子代种群Dq合并为种群Rq，根据Pareto等级与拥挤度大小进行排序，从种群Rq中生成新父代种群Cq+1。

4.3 算法的对比分析

为体现NSGA-Ⅱ算法的优化性能，将NSGA-Ⅱ与其他3种多目标优化算法进行对比，分别是基于分解的多目标进化算法(mutli-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)[28]、强度Pareto进化算法(strength Pareto evolutionary algorithm2，SPEA2)[29]、多目标粒子群优化算法(multiple objectives with particle swarm optimization，MOPSO)[30]。上述4种算法均属于元启发式算法，通过种群更新寻求非支配解集，建立Pareto前沿，各算法之间的区别在于它们种群更新规则以及筛选非支配解集的策略不同。表4所示为4种算法的参数设置情况。

表4 算法参数设置Tab.4 Algorithm parameter setting

图10所示为4种算法最终得到的Pareto前沿。由图可知，NSGA-Ⅱ和MOPSO算法Pareto解集的均布性优于MOEA/D和SPEA2算法，NSGA-Ⅱ算法Pareto解集的横坐标可达性优于MOPSO算法。

(a)NSGA-Ⅱ

(b)MOEA/D

(c)SPEA2

(d)MOPSO图10 Pareto前沿分布Fig.10 Distributions of Paretofronts

利用CPU计算时间、平均理想距离CMID(mean idea distance)和非支配解分布度CSNS(spread of non-dominated solution)[31]3个参数以量化评估4种算法的性能。CMID表征理想最优点(0,0)和Pareto前沿之间的距离，CSNS表征Pareto解集的分散程度，其表达式如下：

(12)

(13)

式中，N为Pareto解集非支配解的数目；f1z、f2z为第z个非支配解的两个目标函数值。

CMID值越小，表示理想最优点与Pareto前沿之间的距离越小，算法的性能更优；CSNS值越大，表示Pareto解集的非支配解更分散，算法的性能更优[32]。表5列出了各算法的性能指标量化结果，为了避免偶然性，表中数据为3次计算结果的均值。

根据表5的结果可以得出，在计算速度方面，MOEA/D用时最短，NSGA-Ⅱ次之，再后是MOPSO和SPEA2，其中SPEA2用时明显多于其他3种算法。对于CMID参数，MOEA/D值最小，是因为其非支配解集主要集中于比能值较小的区域，接下来由小到大依次是NSGA-Ⅱ、SPEA2和MOPSO。对于CSNS参数，MOPSO的值最大，NSGA-Ⅱ次之，且二者值较为接近，相比之下MOEA/D与SPEA2在控制拥挤距离方面的性能较差。综上可知，这里选用的4种算法均可以与支持向量回归方法结合求解出Pareto前沿，而其中NSGA-Ⅱ的综合表现最佳。

表5 算法性能指标量化结果比较Tab.5 Comparison of quantization results of algorithm performance index

4.4 优化结果分析

对NSGA-Ⅱ算法的计算结果进行分析，表6给出了在Pareto前沿上均匀选取其中20个点的响应优化结果及其相对应的工艺参数值，其中各参数与指标的精度都取初始水平的后一位以显示区别。由表6可以看出，比能值最小可达34.38 J/mm3，此时对应的当量时间为0.0639 s；而当优先考虑加工时间时，当量加工时间最小可达0.0556 s，此时对应比能值为36.15 J/mm3。对于优选的工艺参数组合而言，层高和热床温度均分别确定为0.30 mm和60 ℃，只有打印速度会发生变化且变化幅度不大，分析出现该现象的原因是：层高越大，打印时间越短，比能值越小，因此,0.1～0.3 mm的层高范围内，0.3 mm为最佳层高值；热床温度越低，比能值越小，对打印时间不产生影响，因此,60～80 ℃的热床温度范围内，60 ℃为最佳热床温度；打印速度是对打印时间与比能值均会产生影响的变量，根据响应面分析结果可知，打印速度对响应的影响显著程度较层高而言较弱，因此导致优选工艺参数组合中打印速度的变化幅度不大。当同时考虑如零件成形精度、零件表面质量等其他性能指标时，层高与热床温度的优选则会体现出不确定性，例如对于层高而言，层高越大，当量加工时间与比能值越小，而零件成形精度则会降低[10]，因此多目标优化对处理变量的不确定性显得尤为必要。

表6 优选工艺参数组合及其响应Tab.6 Optimization of process parameter combination and response

从增益角度考虑，取54组正交试验的均值作为初始参照，即当量加工时间为0.1171 s，比能值为69.38 J/mm3。将所有解在当量加工时间与比能值上相对于初始参照的增益绘制于图11。

图11 非支配解集增益Fig.11 Gain of non-dominated solutions

由图11可以看出，在非支配解集中，如果仅考虑加工时间，其最大增益可以达到52.5%，即加工时间相对初始参照降低52.5%；如果仅考虑比能值，其最大增益可以达到50.4%。在图11所示的非支配解集中，可以看出加工时间和比能值的增益会相互制约，但是总体上二者的增益都处于46%～54%范围内。

4.5 试验验证

从表6中选取4组工艺参数组合，分别进行试验验证，将试验结果与优化结果进行比较并计算二者的误差值，对比结果如表7所示，计算4组误差值的平均值为2.7%。

表7 优化结果试验验证Tab.7 Test verification of optimization results

综合上述分析结果，从增益结果看，NSGA-Ⅱ算法在优化求解上述多目标问题的有效性得到验证；从优化结果试验验证看，NSGA-Ⅱ算法优化求解结果的合理性得到验证。

5 总结与展望

(1)采用田口方法设计了六因素三水平FFF 3D打印试验，结果表明层高、打印速度和热床温度对加工能效具有显著影响且各因素之间存在较强的耦合效应。根据该筛选结果利用层高、打印速度和热床温度作为输入工艺参数建立基于支持向量回归的能效预测模型，有利于提高模型预测精度。

(2)分别基于支持向量回归方法和BP神经网络进行能效建模，发现支持向量回归的建模预测性能优于BP神经网络。采用4种不同的多目标优化算法对问题进行求解并进行对比分析，结果表明4种算法都可以与支持向量回归方法相结合，建立良好的Pareto前沿，且其中NSGA-Ⅱ算法的综合表现最佳。试验结果证实了该算法的有效性和合理性。

(3)目前研究考虑的影响因素为加工能效与加工时间等工艺指标，在3D打印制造系统中还有诸如3D打印机本身在设计时的结构性能差异、多机器打印协同管理流程控制等多方面影响制造系统可持续性的因素，且这些影响因素之间的耦合以及与能效之间的耦合存在着更加复杂的关系，接下来的进一步研究可以针对上述耦合关系进行建模分析与优化处理。