预制混凝土U型梁抗扭性能研究

白彦辉 ，李 林，任文华，郭卓，王连广

（1.中铁七局集团第二工程有限公司，沈阳 110004；2.东北大学 资源与土木工程学院，沈阳 110819）

预制混凝土U型梁具有自重轻、结构造型美观、断面利用率高、安全性能高等优点，在国内外的交通建设领域表现出一定优势[1-2]。卢岩[3]对槽形梁结构的剪力滞效应进行研究，利用有限元ANSYS软件进行三维计算分析，研究发现影响剪力滞和负剪力滞效应的因素有槽型梁的长度和道床板的厚度等 。王奕然等对U型梁在轨道交通中降低噪音，保护居民居住环境，进行了测试和研究[4-5]。张立青[6]研究了预应力混凝土U型梁的先张法施工工艺，确定了具体施工工艺和参数。金仁兴[7]对预制混凝土U型梁的现场吊装拼接技术进行了研究，提出了合理的施工方法。吴亮秦等[8]对U型梁的车桥振动响应进行了分析，研究其动力系数及车辆过桥时的平稳性。然而，关于预制混凝土U型梁抗扭性能的研究较少。本文基于能量法，建立预制混凝土U型梁的扭转角微分方程，给出其双力矩和扭转角计算公式，计算主要设计参数对预制混凝土U型梁抗扭性能的影响。

1 扭转角微分方程

依据预制混凝土U型梁的结构特点，在建立扭转角微分方程时，做基本假定：预制混凝土U型梁挠曲后，其横断面在垂直于梁轴线平面上的投影仍维持原来的边界形状；预制混凝土U型梁横截面上中曲面的剪应变为零。利用能量变分理论，建立扭转角的约束扭转微分方程，将截面内力和外力联系起来形成平衡方程：

利用两端固支边界条件，解方程得到扭转角φ(x)和双力矩B(x)计算公式：

2 算例分析

以跨中承受集中扭矩作用的简支预制混凝土U型梁为例，U型梁截面，见图1。梁长l=30m，底板宽度2s1=1m，腹板宽度2s2=2m，腹板倾角θ=70°，翼缘板宽度s3=0.3m，翼缘板厚度t3=0.1m，底板厚度t1=0.1m，腹板厚度t2=0.1m；混凝土的弹性模量和剪切模量分别为E=3.4×104MPa，G=1.445×104MPa。

图1 U型梁横截面示意图

根据几何条件可以得到关于y轴惯性矩、主扇性惯性矩、曲心坐标、扭转惯性矩等计算参数。计算得到双力矩和扭转角沿梁长的变化规律，见图2和图3。

图2 不同截面位置的双力矩

图3 不同截面位置的扭转角

可以看出，双力矩关于1/4截面对称，固定端和跨中位置的双力矩大小相等，方向相反；扭转角由梁端向跨中从零开始逐渐增大，增大速率呈先增加后减小的趋势。

3 设计参数影响分析

3.1 底板宽度的影响

计算得到底板宽度影响下双力矩和扭转角变化曲线，见图4和图5。可以看出，扭转角随着底板宽度的增加而减小，减小的幅度变慢；双力矩随着底板宽度的增加不断增大，可见，增加底板宽度，于双力矩不利，但有利于减小扭转角。

图4 底板宽度对双力矩的影响

图5 底板宽度对扭转角的影响

3.2 底板厚度的影响

计算得到底板厚度影响下双力矩和扭转角变化曲线，见图6和图7。可以看出，最大双力矩和扭转角的位置并不随底板厚度的增加而改变，但随着底板厚度增加，双力矩和扭转角的绝对值不断减小，且减小幅度逐渐增大，可见，增加底板厚度对预制混凝土U型梁的抗扭性能有利。

图6 底板厚度对双力矩的影响

图7 底板厚度对扭转角的影响

3.3 腹板宽度的影响

计算得到腹板宽度影响下双力矩和扭转角变化曲线，见图8和图9。可以看出，双力矩随着腹板宽度的增加略有增大，而扭转角随腹板宽度的增加大幅度减小，表明加大腹板宽度可以有效控制扭转角。

图8 腹板宽度对双力矩的影响

图9 腹板宽度对扭转角的影响

3.4 腹板厚度的影响

计算得到腹板厚度影响下双力矩和扭转角变化曲线，见图10和图11。可以看出，双力矩和扭转角的绝对值随着腹板厚度的增加不断减小，双力矩减小幅度基本相同，而扭转角减小幅度逐渐变小，说明抗扭性能随着腹板厚度增大而提高。

图10 腹板厚度对双力矩的影响

图11 腹板厚度对扭转角的影响

3.5 梁长的影响

计算得到梁长影响下双力矩和扭转角的变化曲线，见图12和图13。可以看出，双力矩和扭转角绝对值数值随着梁长的增加不断增大，且具有近似相同的变化幅度。说明梁长增加于抗扭性能不利。

图12 梁长对双力矩的影响

图13 梁长对扭转角的影响

3.6 腹板倾角的影响

计算得到腹板倾角影响下双力矩和扭转角变化曲线，见图14和图15。可以看出，随着腹板倾角的增加，双力矩绝对值略有增大，扭转角有所减小，而扭转角变化幅度大于双力矩变化幅度，说明倾角增大一定程度上有利于抗扭性能。

图14 腹板倾角对双力矩的影响

图15 腹板倾角对扭转角的影响

4 结论

（1）从固定端到跨中，扭转角以曲线趋势从零增大到最大值。从固定端靠近跨中过程中，双力矩逐渐减小，在四分之一跨长位置数值为零，而后反向增大，跨中位置双力矩与固定端处大小相等、方向相反。

（2） 腹板和底板的宽度、腹板倾角和梁长增大时，双力矩增大；底板和腹板厚度增加时，双力矩减小。为了减小双力矩可适当增加梁的厚度，减小梁宽、梁长或腹板倾角。

（3）随着腹板厚度和宽度、底板厚度和宽度的增大和梁长的减小，扭转角逐渐变小。扭转角随腹板倾角的增大而均匀减小，表明腹板趋近垂直时，U型梁的抗扭刚度更大。

（4）腹板和底板的厚度增加时，能使双力矩和扭转角同时减小。表明增大截面厚度对提升预制混凝土U型梁抗扭性能最有利。