桁架高度对双向钢筋桁架组合楼板承载性能分析

张丹丹，刘 伟*，刘燕峰

1吉林建筑大学 土木工程学院,长春 130118

2吉林省保障性住房建设投资有限公司，长春 130012

1 概述

楼板作为建筑中的水平构件在住宅体系中发挥着重要作用,包含整体现浇板、压型钢板混凝土楼板、钢筋桁架楼承板、叠合板等多种类型[1].一方面因整体现浇板具有自重大、工序复杂、抗裂性能差、施工周期长、还易受季节影响等缺点已逐渐被建筑市场淘汰;另一方面压型钢板混凝土楼板即使减少了在现场施工支模的工序仍需在现场绑扎大量的钢筋,因此用工量大、施工速度慢,不符合国家发展装配式建筑的要求[2].钢筋桁架楼承板的出现弥补了现浇混凝土楼板[3]和压型钢板混凝土楼板两者的不足,并广泛应用到装配式建筑中.本文设计的钢筋桁架混凝土楼板主要由上、下弦钢筋、腹杆钢筋、竖杆钢筋、底部镀锌钢板和陶粒混凝土板组成.根据已有研究,钢筋桁架双向组合楼板钢筋布置如图1所示.

图1 钢筋桁架及底板横向截面剖面图Fig.1 Cross-sectional view of the steel truss and the base plate

在施工阶段,由钢筋桁架提供强度和刚度,承受施工荷载和混凝土自重.当混凝土强度满足要求时,钢筋桁架与混凝土一起受力,共同承担荷载[4].目前国内学者关于钢筋桁架混凝土楼板的研究侧重单向板和普通混凝土楼板,对双向板以及轻质混凝土楼板的受力性能分析较少.

本文在前人研究的基础上,提出了将三角形空间桁架改成平面桁架,进一步节省钢筋,简化构造形式,并设计成双向板形式,这样楼板刚度更好,抗震性能也更好,并且在钢筋桁架上、下弦之间留置较大的空间,可以方便布置受力钢筋、铺设管线且不需要增加楼板的厚度.将粉煤灰陶粒混凝土与钢筋桁架组合成双向楼板,较于普通混凝土楼板安全可靠、经济实用,既减轻了楼板的自重,又具有足够的强度,符合国家倡导的建筑节能与绿色可持续发展的要求,推动装配式钢结构建筑产业现代化，并进一步加快楼板体系的发展.

2 双向组合楼板承载能力有限元分析

2.1 双向板模型的建立

双向板为长宽比≤2且沿两个方向弯曲和传递弯矩的楼板.按其支承形式分为六种边界条件[5],而本文设计的是常见的四边简支正方形板(试件尺寸为2 100 mm×2 100 mm×板厚),只传递垂直方向的力,即有限元建模时约束双向板四边的3个平移自由度.

混凝土与底板之间的抗剪连接主要是由钢筋桁架与底板的焊接点提供,其焊接点处抗剪承载力较大,对双向板施加荷载时发现底板和混凝土基本保持同步变形.因而定义相互作用时,两者之间选用绑定连接;亦因钢筋桁架与混凝土之间良好的粘结性,两者之间选择内置接触.

2.2 钢筋桁架双向组合楼板试件方案设计

混凝土选用强度等级为LC30的粉煤灰陶粒混凝土,符合规范要求;钢筋桁架结合实际情况选用HRB400钢筋;底部钢板选用波高为10 mm的缩口型压型钢板,厚度为0.8 mm,屈服强度为235 MPa.

本次模拟设置5块不同桁架高度下的试件A1～A5,并对其求解以分析桁架高度对钢筋桁架双向板承载能力的影响.试年方案设计见表1.

表1 试件方案设计

2.3 桁架高度对双向板受力性能的影响

通过ABAQUS 有限元软件的模拟,可以得到A1,A5楼板的竖向位移云图以及A1楼板的混凝土应力云图、钢筋桁架应力云图和底部钢板应力云图,如图2～图6所示:

图2 A1竖向位移云图Fig.2 A1 vertical displacement cloud Diagram

图3 A5竖向位移云图Fig.3 A5 vertical displacement cloud diagram

图4 A1混凝土应力云图Fig.4 A1 concrete stress cloud diagram

图5 A1钢筋桁架应力云图Fig.5 A1 stress cloud diagram of a reinforced truss

图6 A1底部钢板应力云图Fig.6 A1 bottom plate stress cloud diagram

双向板的挠度变形是双向的,且受力均匀、分布范围较广.竖向位移在组合楼板跨中处最大,并向四周递减,符合双向板的变形特征.

通过在后处理中点击时间历程动画,观察到初步施加载荷时,挠度缓慢增长.随着持续加荷,双向板刚度突变、下降的同时,挠度急剧增加,此时局部截面进行到塑性阶段.从图6清晰看到,底板最大应力集中且分布范围较广,考虑为选用的镀锌钢板强度不高,所处位置又是板的底部,故其最先进入屈服.随着荷载的增加,下弦钢筋逐渐达到屈服并临近破坏,可以通过图5下弦钢筋最大应力在跨中处集中且范围分布广加以验证，即下弦钢筋与底板共同承担拉力,此时试件的挠度仍在不断增加,最后上部混凝土受压破碎,试件被完全破坏,失去承载能力.

由于等效塑性应变是用来确定试件材料经强化后屈服面位置的物理量,故混凝土损伤模型可以通过PE(最大塑性应变矢量图)、PEEQ来定义双向板裂缝的开展方向,如图7所示.

(a) A1板底最大塑性应变矢量图

随着荷载增加,双向板进入塑性阶段后,裂缝首先出现在板底中央并沿着对角线向四边展开,挠度在跨中处最大并随之急剧增加,而裂缝长度、宽度也迅速扩展并沿对角线逐渐贯通,呈现四瓣花的形状,符合四边简支正方形双向板的破坏特征.

分别提取5块试件跨中处的荷载-位移曲线,并拟合对比分析不同的桁架高度对双向板承载能力的影响,如图8所示. 由楼板荷载位移-曲线可得A1～A5楼板跨中处的特征荷载值,如表2所示.

图8 楼板的跨中荷载-位移曲线Fig.8 Span-mid-load-displacement curve of a floor slab

表2 楼板跨中处的特征荷载值

由表2可得,A1→A2,A2→A4,A4→A5,开裂荷载分别提高了37.3 %, 45.4 %和3.87 %;屈服荷载分别提高了16 %, 17.2 %和11.2 %;极限荷载分别提高了23.67 %, 11.8 %和10.08 %.这表明通过增加桁架高度,可以提高楼板的刚度和强度.但随着桁架高度的持续增加,双向板承载力的提高程度逐渐降低.因此选择合适的桁架高度不仅可以有效改善双向板的承载力,还可以节约钢材.

3 双向板承载力理论分析

3.1 双向板正截面承载力计算

3.1.1 考虑底部钢板有效宽度的双向板正截面承载力

双向板正截面受弯时,考虑到剪力滞后,通常取底板的有效宽度范围作为受力截面,用有效宽度be表示[6].由《组合楼板板设计与施工规范》可知,钢筋桁架与底板焊接节点的抗剪承载力v应符合表3要求.

表3 钢筋桁架与底部钢板焊点抗剪承载力Table 3 Shear bearing capacity of steel truss and bottom steel plate solder joints

底部钢板在双向板的使用过程中充当受拉钢筋,并与下弦钢筋一起承担拉力.参照普通钢筋混凝土楼板的相关受弯承载力计算,将钢筋桁架中的上、下弦钢筋分别代入上部受压钢筋以及下部受拉钢筋,得出双向板在考虑有效宽度时的正截面受弯承载力计算简图,如图9所示.

图9 双向组合楼板正截面承载力计算简图Fig.9 Calculation of the bearing capacity of the positive section of the two-way combined floor slab

根据《冷弯薄壁型钢技术规范》可求得底板的有效宽度be为:

be=V/tfy1

(1)

由力平衡条件可得：

a1fcbx+fy′As′=fyAs+fy1As1

(2)

横截面受压区边缘到合力点竖直方向上的距离h0为：

h0=h-as

(3)

当x≥2as′时，对受拉区钢筋所处位置取矩，推导公式后得：

Mu=a1fcbx(h0-x2)+fy′As′(h0-as′)

(4)

当x<2as′时，对受压区钢筋所处位置取矩，推导公式后得：

Mu=fyAs(h0-as′)+fy1As1(h0-as′)

(5)

式中,a1为混凝土强度等级≤ 50时的等效矩形应力图系数,其值为1;Mu为双向组合楼板正截面受弯承载力的标准值,kN·m;fc为粉煤灰陶粒混凝土抗压强度的标准值,N/mm2;fy′,fy为上、下弦钢筋的抗压、抗拉强度标准值,N/mm2；as′为双向组合楼板截面近边到上部受压钢筋合力点的距离,mm；As′,As为抗压、抗拉钢筋横截面处的面积,mm2；Ay1为底部钢板的有效截面面积,mm2，Ay1=mtbc，其中m为双向板横截面上底部钢板与钢筋桁架的焊接点个数.

通过上述表达式可以发现,板厚h不同时,h0就不同,Mu会随着h0的增大而增大，即桁架高度不同时,h0就不同,Mu会随着桁架高度的增大而增大.因为桁架高度的增加使得混凝土受拉区高度相应增加,塑性中和轴所处位置上移.

3.1.2 计算双向组合楼板的内力

按照普通钢筋混凝土双向板的弹性理论计算方法,计算钢筋桁架双向板正截面受弯承载力,公式如下:

M=表中系数×qL2

(6)

式中，M为双向板跨中单位板宽内的弯矩,kN·m;q为均布荷载,kN/m2;L为双向板短边方向的长度,m；表中系数参照《钢筋混凝土基础构件设计》表 A14(清华大学出版社).

利用公式(5)计算出楼板在X,Y两个方向的受弯承载力,令M=Mu，再代入公式(6)，求得两个方向的荷载,取其较小值作为双向组合楼板的屈服荷载.

4 有限元模拟值与理论计算值对比分析

对比分析理论计算和有限元模拟的结果,如表4所示.

通过模拟值与计算值结果对比，两者的差值小于20 %,由于在建模过程中进行适当的简化以及对双向板尺寸采用理想化的设计参数等原因,这部分差值是合理的，因而双向板的屈服荷载可由上述理论计算公式得出.

表4 楼板屈服荷载计算值与模拟值比较

5 结论

(1) 实际工程中所需的小跨度楼板(住宅区的厨房、卫生间、走廊等),可推荐使用桁架高度为85 mm、屈服荷载为60.302 6 kN/m的钢筋桁架-粉煤灰陶粒混凝土双向板,既能满足楼板使用要求,又能降低成本.

(2) 钢筋桁架-粉煤灰陶粒混凝土双向组合楼板的正截面受弯承载力计算公式,推荐使用考虑底部钢板有效宽度时的公式.