培养数学思维 助力学生成长
——论如何提高小学生的问题表征能力

☉葛海燕

数学教育表征能力主要指，引导学生利用数学表征开展各项交流，铭记数学相关概念，利用最为合理的表征方式对数学问题进行解决，最后通过数学表征能力以及自身以往所学，解决生活中所遇到的各类数学问题。培养针对小学生的数学表征能力能够对学生数学思维形成锻炼，使学生树立数学意识，并在发现问题和分析问题的过程中，解决数学问题，从而实现数学解题能力的提升，达到小学数学课堂的教学目的［1］。目前，许多教师还未意识到数学表征能力对学生发展的重要性，这种情况直接影响学生发展，也违背小学数学教育初衷，为此，本文就如何在小学数学课堂提高学生问题表征能力作了分析。

一、培养问题意识，创建教学情境

（一）营造问题表征情境

解决问题的首要步骤是明确问题表征，确立问题所求是什么。学生若能够具备问题表征能力，便会在答题过程中形成问题空间，为未来数学知识学习和解题能力提升打下基础。如若学生无法掌握问题表征，则会直接影响学生对问题的理解，影响学生数学学习能力的提升。因此，教师需帮助学生营造问题表征情境，引导学生提出问题，突出学生主体地位，通过学生对问题的合理表征，实现学生对数学知识的进一步理解，从而强化学生解题能力［2］。学生是否能够发自内心地提出问题并达到解决问题的标准，最为主要的决定因素在于问题的情境创建。教师在课堂教学中所发挥的作用在于，引导学生发现周遭问题，在这个过程中教师只需为学生提供适当帮助即可，只有让学生自己在情境中发现所存在的问题，才能使学生真正地成长，从而获得更多的数学知识。为保证学生健康发展，落实数学教学目标，教师需及时为学生营造数学学习情境，激发学生问题表征意识，使学生能够通过自己的能力完成知识学习。

例如：教师在讲解《6～10 的认识和加减法》一课时，可为学生播放小朋友分苹果的视频，为学生营造教学情境。小学生处于成长阶段，对新鲜事物具有强烈的好奇心，在学生注意力全部集中到视频中时，教师便可对学生开展加减法知识的讲解。在教师讲解完相关知识点后，可根据学生基本情况设计与本堂课相关的数学问题，组织学生对问题进行计算，在计算的过程中要求学生将自己的计算方法和解题方式完整地表达出来。在此环节结束后，教师可选择一位学生讲述自己的解题步骤，而后向全班同学提问：“还有哪位同学有其他解题方式吗？”此方式能够帮助学生养成自主思考习惯，逐步强化学生问题表征能力，在提高学生学习热情的同时，培养学生数学创新思维。基于培养学生问题表征能力目标下所开展的教学课堂，需要不断创新问题情境，引导学生自主思考、发现甚至是解决问题，提高学生探索问题的欲望，使学生在面临下一个数学问题时，能够自发产生“为何这个问题是以这种方式呈现？”“问题是否有其他解题步骤？”等想法，从而帮助学生养成探索问题、分析问题和解答问题的良好学习习惯，进而促进学生的全面发展。

（二）提高问题探索欲望

相对有趣的教学情境能够吸引学生关注教师所开展的教学活动，但如若教师所营造的教学氛围过于沉闷，则会导致学生产生反感情绪，甚至不愿学习数学知识，影响教学效率的提升［3］。为切实提高学生问题表征能力，需不断创新教学方式，为学生打造活泼且快乐的数学课堂。在实际教学过程中，可从以下方式展开课堂教学：首先，教师需明确学生成长特点。小学生年龄尚小，心理发育还未健全，数学思维有待提升，但学生想象力较为丰富，在开展数学知识教学时，教师可将谜语和童话故事等内容与数学知识相结合。如在《认识钟表》一课教学过程中，教师可为学生设计谜语进行提问：“同学们猜一猜，什么物品会发出滴答当当的声音，但是没有嘴和腿却能告诉我们什么时候睡，什么时候起床？”学生通过日常生活积累便能很快猜出谜底是钟表。此时，教师可向学生再次提问：“同学们很聪明，那钟表的时间如何表示？一分钟到底有多少时间呢？”通过一系列问题的提出，引导学生探索数学知识，培养学生数学思维能力，使学生能够全身心投入到教师组织的教学情境中，从而积极主动地进行知识交流，实现问题表征能力的提升。

二、利用对话教学，提供问题表征契机

（一）强化学生自信心

以往教学过程中，教师虽然也鼓励学生提出数学问题，但要求学生需要提出高质量问题，否则便是浪费课堂时间，影响教师教学进度。小学生正处于学习过程中，并不能完全分辨问题质量的高低，此方式一定程度上打击了学生提问信心，影响学生学习积极性。随着教育理念的不断更新，对教师提出新的要求，教师应恢复学生主体地位，培养学生问题表征能力，由学生担任“教师的角色”提出问题，再由其他同学进行解决，此方式能够充分激发学生的好胜心，培养学生主动质疑的习惯，使学生能够真正做到“敢问，敢答。”另外，教师在对学生问题解答作出评价时，还要对学生形成积极鼓励，即使学生回答的是错误答案，或提出的问题毫无意义，教师也要采取妥善的方式进行积极评价，避免学生自信心受挫，打造好问题表征课堂［4］。就小学生数学课堂的表现情况来看，学生逃避问题的主要原因包含三点：其一害怕受到教师批评，其二害怕因问题过于幼稚被同学们嘲笑，其三害怕所提出的问题缺少探究性，会被教师或是同学看低。为此，教师应积极对学生进行鼓励，采用“真聪明”“了不起”等词汇，培养学生自信心，鼓励学生将自己心中最真实的疑问表达出来，如此才能实现数学能力的提升。

问题的产生来源于疑问，而疑问则是在对比两种理念时，因理念上的不同而产生的差异。在培养学生问题表征能力时，教师可引导学生将产生的问题与以往所学、日常积累以及教材内容进行比较，分析两者是否有相同性，以更为委婉妥善的方式提高问题质量，在学生依旧产生数学疑问时，便可对学生解答疑问。此方式不但解决数学问题，保证问题的有效性，还不会对学生自信心造成打击。

（二）打造问题空间

若想从根本上提高学生问题表征能力，需要给予学生一定时间，使学生形成系统思维模式，同时，还要为学生提供一些提问的契机，使学生能够有表达自身想法的机会，通过一些成功的提问体验，培养学生问题表征热情，实现学生数学学习能力的提升。教师在实际教学过程中，既要保证能够与学生在共同的问题空间中讨论问题，还要为学生提供一些独自提问的机会，即使学生在本堂课程结束后仍未理解数学相关知识，也可在课后时间与教师共同研讨，保证每位学生都能在提问的过程中了解数学知识含义。与此同时，合理的实践活动也能够帮助学生形成问题基础，引导学生创建问题思维，使学生能够从思维上形成问题，从意识上分析问题，从行为上解决问题。例如：教师在开展《角的认识》课程教学时，可利用钉子和纸条为学生制作一个三角形，并在教学的过程中用手转动角的一边，引导学生观察直角、钝角、锐角等相关概念情形。在学生观察后教师需对学生进行提问：“同学们，若是两条边重合最终会形成什么角呢？”通过问题方式引导学生思考，并形成问题表征意识，在课堂中提出自己看到图形后所产生的问题，为未来数学知识的学习奠定基础。

三、做好问题表征示范，开展差异性评价

（一）加强教学示范

一般情况下，表征反映学生脑部活动和心理表现，表征能够充分展现学生在面对问题时的心中所想，具有一定的个体性和抽象性。小学生虽然身心发育尚未完全，但却具有较高的模仿能力，只要教师能够充分激发其学习欲望，便能提高学生学习热情，产生问题表征意识，从而在教师所营造的数学课堂中实现问题表征能力的提升。为使学生能够真正理解问题表征并积极参与到问题提出的过程中，教师需为学生进行教学示范，帮助学生切实掌握问题表征方法，从而在未来的学习生涯中更顺利地开展学习。在以往的小学数学教学中，教师往往忽略问题表征示范，认为每位学生都具备此种能力，但每位学生基础情况不同，有些学生数学能力较差，加之教师未对其进行问题引导，影响学生问题表征能力的提升。为此，教师需尽可能对学生进行指导，立足于学生角度，分析其存在的根本问题，从而使学生能够真正掌握问题表征能力。例如：教师在进行《分数的加法和减法》内容时，可举例为学生进行问题表征示范。以“1/9+5/9= ？”和“8/9-4/9=？”为例，教师在黑板上为学生画出正方形，而后将正方形平均分配，变成9 个面积相同的小正方形，而后将其中一个正方形涂上红色作为1/9，将五个小正方形涂上绿色作为5/9，引导学生观察共有6 个小正方形被涂上颜色，那么1/9+5/9=6/9，另一个问题则需要学生自行解答。以示范的方式为学生讲解数学知识，能够激发学生的模仿欲望，利用教师所传达的答题技巧应用在新的问题中，形成对问题的思考，使学生更为明确问题表征的意义，从而真正地理解数学知识，实现数学学习能力的提升。

（二）开展差异评价

因生活习惯、学习情况和性格特点等原因，每位小学生学习能力都存在一定差异，而这种差异若无法及时解决，将直接限制学生未来发展，又何谈数学问题表征能力的提升。虽然大部分学生在小学时期都能理解教师所讲述的数学相关问题，但部分具有抽象性的数学知识，只有一些抽象思维较强的学生才能掌握，并理解教师所强调的问题表征，掌握数学思维逻辑。但一些学习能力较差的学生，因缺少知识储备，无法区分问题的重点，也不知道从哪开始学习数学。为培养学生问题表征能力，实现学生阶段性提升，教师需要根据学生特点全面实行差异评价分层教学，根据学生基础情况制定教学方案，明确学生现阶段所存在的不足，以此方式强化学生表征能力，实现学生全面发展。另外，教师还要意识到学生之间本身就存在个体差异，需要在教学过程中尊重每位学生性格特点，在不伤及学生自尊心的情况下，为学生进行指导，使学生能够在更为活跃、健康的环境下开展数学知识学习。例如：教师在开展《万以内的加法和减法》课程教学时，可根据学生学习水平建立小组并为学生安排一些练习题，在小组答题结束后向全班同学展现小组成员所探讨的解题步骤。许多小组都能通过表征能力解决数学问题，但依然有部分小组同学存在解题思路上的差距。虽然针对不同小组学生，教师都需要以鼓励为主，但针对学习能力较弱的小组，教师需对其进行合理指导，并由表现较好的小组指出该组成员问题表征过程中存在的问题，如若说教师与学生之间存在沟通障碍，那么由优秀学生为其他学生讲解，能够促进解题思路的形成，做到真正意义上的因材施教。

综上所述，问题表征是学生对于数学问题的理解，也是帮助学生构建问题结构的基础，为使学生能够及时发现问题并合理解决问题，培养学生问题表征能力势在必行。但部分教师忽略问题表征对学生的重要性，一定程度上影响了教学质量和效率的提升。学生成长环境在逐渐改变，教师要根据不同时代下学生成长特点创新教学模式，以问题作为导向强化学生表征能力，贯彻新型教育理念，培养学生自主学习习惯，提高学生数学思维，使学生能够真正爱上数学，并在教师所开展的课堂中感受到数学知识的魅力。