单相三电平NPC变换器SPWM与SVPWM等效性研究

郭博文，陈 兮，张先鹤

(湖北师范大学 电气工程与自动化学院，湖北 黄石 435000)

在近几年的应用研究中，单相三电平变换器广泛应用于新能源发电与电力传动中，尤其是在电力机车的传动领域，受到了科研工程人员的广泛关注。单相三电平二极管箝位(Neutral Point Clamped,NPC)变换器由于开关器件承受的电压应力低，可避免复杂变压器，输出谐波含量小等诸多优点，拥有很大的应用前景[1～5]。

正弦脉宽调制(SPWM)[6，7]和空间矢量脉宽调制(SVPWM)[8，9]是单相三电平变换器常用的两类调制方式。SPWM是采用三角载波信号与正弦调制波信号相比较生成PWM脉冲信号，而单相系统中，SVPWM调制是通过传统三相SVPWM调制衍生而来，其原理同样为利用矢量合成与伏-秒平衡原理生成期望的PWM脉冲信号。其中，SPWM调制相较于SVPWM调制具有操作简单，高电平时复杂度低的优点，而SVPWM调制能够灵活控制开关顺序，减少开关损耗。文献[10]广泛地分析了三电平系统的各种调制方式，其中对SPWM和SVPWM两种调制方式的等效性介绍较少，缺少严谨的证明过程。文献[11]在提出了一种新的SPWM算法之后，将其与SVPWM进行了等效性的分析，但其只计算了一个区间的作用时间，证明两种调制方式在一部分作用时间相同，计算复杂且分析不全面。

因此，深入研究单相三电平中SPWM和SVPWM两种调制方法的等效关系，就能够使用SPWM的算法，达到SVPWM的调制效果，能够有效减少代码，缩短运行时间，从而能够更好的推广至高电平的应用。本文通过占空比的方法，对SPWM和SVPWM两种等效关系进行深入研究，并通过严格的数学推导过程进行证明。最后，通过仿真验证了两种调制方法等效的正确性。

1 单相三电平NPC变换器拓扑与工作原理

单相三电平NPC变换器电路拓扑结构如图1所示。该电路使用2组8个功率开关器件(Sa1～4,Sb1～4)和2组4个箝位二极管(D1～4)构成两组对称的桥臂。设直流侧母线电压udc，直流侧电容C1=C2.在理想状态下，两个电容电压相等，则udc1=udc2=udc/2.以O点为参考点，在一相电路中，桥臂可以输出udc/2，0和-udc/2三个电平，分别对应三种状态P、O、N.则变换器在两相电路的作用下的输出电压uab共有五个电平，±udc、±udc/2和0.每个功率开关器件只有开和关两种工作状态，一相桥臂共有P、O、N3种工作状态，则电路共有9种工作状态，其工作状态如表1所示，其中Sa和Sb分别表示A、B两相桥臂中开关管的开关函数Si，如式(1)所示，工作状态P、O、N分别对应输出1、0、-1.

(1)

图1 单相三电平变换器拓扑

表1 单相三电平变换器工作状态

2 单相三电平变换器SPWM和SVPWM调制原理

2.1 SPWM调制原理

在单相三电平SPWM调制中，采用两个同相位的三角波作为载波信号，与调制信号比较生成PWM波形。图2(a)给出了一个开关周期内，SPWM的调制波与载波的比较方法。图中各信号均为标幺化后的信号，定义ua和ub为A相和B相的调制信号，满足ua=-ub，C+和C-为正向、负向的载波信号，满足C+=C-+1.图2(b)以A相为例给出了SPWM调制生成PWM波形的原理，B相同理。

(a)载波与调制波比较波形

2.2 SVPWM调制原理

在单相三电平SVPWM调制中，需要对变换器不同的工作状态做出定义，由表1可知，单相三电平变换器共有九种工作状态。根据其工作状态输出的电压，定义PN和NP为大矢量，PO、NO、ON和OP为小矢量，PP、OO和NN为零矢量。结合单相三电平变换器的工作原理分析可知，上述定义的矢量中存在冗余的矢量，即电路工作状态不同但输出电压相同的矢量。其中，小矢量PO和ON，NO和OP互为冗余矢量，三个零矢量PP、OO和NN互为冗余矢量。

图3 单相三电平变换器空间电压矢量示意图

2.3 SVPWM输出电压矢量的合成与作用时间

单相三电平变换器在空间矢量调制中，将变换器的9种工作状态划分成为4个区间。如图3所示，当参考电压矢量位于区间Ⅰ时，矢量由PO(ON)和PN合成，当参考电压矢量位于区间Ⅱ时，矢量由PO(ON)和PP(OO、NN)合成。当参考矢量位于3、4区间时同理。

矢量作用时间由式(2)，通过伏秒平衡原理求出

3 单相三电平SPWM与SVPWM等效性证明

3.1 SPWM占空比计算

为了通过占空比证明两种调制策略的等效性，定义dPx、dOx、dNx(x=a,b)为开关函数Si为P、O、N三种工作状态的占空比。根据2.1中SPWM的原理，一相调制信号在某一时刻只会生成两种PWM信号，即可得到占空比关系如式(3)所示

(3)

图4给出了调制信号标幺化后，ua≥0和ua≤0两种时刻的占空比关系图，从图中不难看出占空比与ua的关系如式(4)所示

(4)

将周期TS标幺化后，由式(4)可得

(5)

将式(5)的结果代入式(3)中，可求得A相占空比如式(6)所示

(6)

B相占空比计算原理同A相，通过计算后汇总于表2.

图4 SPWM占空比

表2 SPWM各区域占空比

3.2 SVPWM矢量及占空比计算

对于SVPWM中占空比的求解，需要对各个矢量的作用时间进行计算。以A相为例，选择Ⅰ扇区进行分析。在扇区Ⅰ中，矢量Va和Vb的作用时间Ta和Tb由式(2)计算并将周期TS标幺化后可得

(7)

其余扇区的作用时间同理，计算整理后如表 3所示

表3 SVPWM各个扇区开关矢量及其作用时间

占空比计算中以Ⅰ、Ⅱ扇区中A相为例，由表3可知dPa为工作状态P的作用时间，用TPx表示，不难分别得出在Ⅰ、Ⅱ扇区中dPa的值，分别由式(8)与式(9)表示

dPa=TPx

=Tb/2+Ta/2+Tb/2

=1-Ta+Ta/2

=ua

(8)

dPa=TPx

=Ta/2

=ua

(9)

当求出Ⅰ、Ⅱ扇区中占空比dPa后，dOa、dNa可由式(3)求出

(10)

其余扇区和B相计算方法均与A相Ⅰ、Ⅱ扇区计算方法相同，经过计算将各扇区SVPWM占空比计算后整理于表4.

表4 SVPWM各扇区占空比

对比表3和表4，两种调制方式开关函数占空比完全相同。即在同一条件下，两种调制方式的输出的PWM信号相同，两种调制方式的开关作用时间相同。因此，这两种调制方式本质上是同一种PWM调制方法的不同表现形式。

4 仿真验证

为了验证本文提出的单相三电平SPWM与SVPWM等效性，使用MATLAB2016a/simulink进行仿真验证，其中主要参数：母线电压udc=600 V，阻感R-L电阻R=5 Ω电感L=1 mH，母线电容C1=C2=2 100 uF，基波频率50 Hz，载波频率5 kHz，调制度为1，仿真波形如图5所示。

(a)SPWM调制PWM信号波形 (b)SVPWM调制PWM信号波形

图5(a)、(b)为两种调制方式PWM信号波形，两种调制方式下输出波形完全相同。图5(c)、(d)为两种调制方式输出电压波形，两种调制方式下电压波形完全相同。图5(e)、(f)为输出电流波形及其FFT频谱，两种调制方式下电流波形完全相同，且总谐波含量相同。通过仿真波形可以看出两种调制方法完全等效，进一步验证两者的等效关系。

5 结论

本文针对单相三电平NPC变换器的调制策略，对SPWM和SVPWM两种调制策略之间的等效关系进行了研究。通过计算两种调制方式各区间开关作用时间的占空比，证明了两者的等效关系。并通过仿真验证了该等效关系的正确性。初步验证了通过算法较为简单且易于操作的SPWM方法，实现了与SVPWM相同的调制效果并对系统进行优化控制。

Research on equivalence of SPWM and SVPWM of single-phase three-level NPC converter

GUO Bo-wen，CHEN xi，ZHANG Xian-he