考虑船体涡流影响的舰船消磁线圈电感计算方法

周国华， 唐烈峥， 孙兆龙， 吴轲娜， 李志新

(海军工程大学 电气工程学院， 湖北 武汉 430033)

0 引言

由于地磁场长期磁化作用和铁磁材料的磁滞效应，钢铁结构舰船周围不仅存在着感应磁性磁场，而且还存在固定磁性磁场，这些磁场成为了磁性兵器的信号源，严重威胁着舰船生命力[1]。舰船固定磁性通常采用临时消磁线圈进行处理，其基本原理是在舰船所处空间中用补偿线圈适当补偿地球磁场，用工作线圈产生正负交替、幅值逐步衰减的间歇式脉冲磁场，从而达到消除舰船固定磁性的目的[2]。工作线圈电流幅值能达到4 000 A，对于航母这类特大型舰船而言(见图1[3])，其消磁线圈尺寸巨大、数量众多，相互之间的磁耦合较为紧密，在电流瞬变过程中，这种耦合作用可能会引起较大的内部过电压，从而危及到电源的安全，此外过大的电感还会影响消磁电流的同步性和上升下降时间[4-7]。综上所述，深入研究消磁线圈电感的计算方法，对指导消磁电源系统的设计具有十分重要的意义。

图1 美国海军航母在诺福克消磁站进行消磁

尽管在无线充电、电机、脉冲功率及电力电子等领域，学者们提出了多种电感分析方法[8-11]，但针对消磁线圈电感问题的研究甚少，仅孙吉等对空心线圈的电感计算进行了初步研究[12]，但由于其忽略了被消磁舰船船体的影响，电感计算结果会与实际值存在较大出入，船体的影响在于其一方面是导磁体，提高了场域中介质的磁导率，同时也是良导体，在消磁电流瞬变时会感应出涡流，涡流磁场与线圈磁场相互叠加，具有去磁效应，因此消磁线圈的交流电感与直流电感存在显著差异，然而现有的交流电感计算方法中只考虑了源电流趋肤效应的影响[13-15]，而没有分析周围导体感应涡流的去磁效应，无法直接应用于消磁线圈的电感计算。

基于上述背景，本文提出一种消磁线圈的电感计算方法，充分考虑船体的存在对线圈电感的影响，通过空心电感计算值与解析解的对比初步验证所提方法的有效性，并分析船体网格的控制方法，进一步计算某型航母的缩比船模消磁线圈电感与实测值进行对比验证方法的有效性，最后分析实尺寸航母消磁线圈的电感，并讨论相关影响因素，研究结果可为舰船消磁线圈的电源设计提供指导。

1 电感计算方法研究

1.1 船体涡流对线圈电感影响的定性分析

船体可视为闭合的导电回路，与消磁线圈共同构成一个双绕组的空心变压器，其频域等效电路如图2所示。图2中，左半回路代表消磁线圈，U1为电源电压；I1、R1和L1为不考虑船体涡流效应时的线圈电流、电阻和自感，右半回路代表船体构成的等效闭合回路，Ic、Rc和Lc为船体对应的电流、电阻和自感，消磁线圈与船体涡流间的互感为M1c，角频率为ω。

图2 消磁线圈自感分析的频域等效电路

根据图1的电路拓扑和KVL定律可列写方程：

(1)

对(1)式进行化简，可得考虑船体涡流后的消磁线圈等效自感L1eq如下：

(2)

可见，船体涡流会导致L1eq减小，且ω越高，L1eq降低越多，当ω增加到一定程度后L1eq会趋于饱和。

同理可分析船体涡流对消磁线圈间互感的影响，其频域等效电路如图3所示，其中右半回路代表消磁线圈2处于开路状态，R2和L2为线圈2的电阻和自感，M12为线圈1和2间的互感，M2c为线圈2和船体涡流间的互感。

图3 消磁线圈互感分析的频域等效电路

同样地，根据上述电路拓扑结合KVL定律可列写如下电路方程：

(3)

经过化简，可得考虑船体涡流后的线圈1与线圈2间等效互感M12eq如下：

(4)

与前述自感变化规律相似，船体的存在减小了线圈之间的等效互感M12eq，且随频率ω的提高互感M12eq会降低，频率ω无穷大时互感M12eq趋于饱和。

1.2 动态电感计算原理

由前述分析可知，消磁线圈的电感与通常的静态电感不同，后者为常数，可通过求解恒定磁场分布确定，而前者受涡流影响是动态变化的，与频率相关。为计及船体涡流的去磁作用，提出线圈动态电感的计算方法：采用有限元法分析线圈交变电流激励下的三维时谐磁场，通过提取线圈端电压及电流的实部和虚部来计算线圈的电感。具体原理如下：

在交流激励下，线圈的阻抗相量为

Z=R+jωL

(5)

(6)

式中：Ur、Ir分别为

综合(5)式和(6)式可得

(7)

可见，根据激励电流和线圈端电压的实部虚部便可以确定线圈的交流电感，若(7)式中激励电流和电压在同一线圈上，则电感为自感，反之则为互感。

1.3 空心电感计算结果验证

考虑到空心线圈的电感具有解析解，针对空心线圈进行电感计算，用于初步验证本文所提方法的准确性。

首先分析自感，设圆环线圈置于真空，其回路半径r1=33 m，导线半径rc=45 mm，根据《电感计算手册》[16]，其自感计算公式为

(8)

式中：μ0为真空磁导率，即4π×10-7L/m，将几何参数代入(8)式，可得自感L解析解为287.3 μH。

下面采用本文所提方法进行计算，利用ANSYS软件建立线圈的有限元模型，在回路中施加激励电流开展时三维时谐磁场仿真，求解后提取线圈端电压的实部虚部，代入(7)式可得其自感L的数值解为282.1 μH，以解析解为基准，相对误差为1.8%，计算精度较高，误差主要来源于有限元的网格离散误差。需要指出的是，空心线圈不存在涡流的影响，其电感与频率无关，在仿真中可任意设置分析频率。

同理分析线圈之间的互感，设两根同轴圆环线圈的导体半径rc均为45 mm，回路半径r1均为33 m，回路间距d为3.2 m，根据《电感计算手册》[16]，其互感计算公式为

(9)

式中：F与d/(2r1)有关，可查表获取，其数值约为30.45，代入(9)式得互感M的解析解为100.5 μH，采用本文所提方法得到数值解为99.6 μH，相对误差仅为0.9%。

1.4 壳体涡流趋肤效应影响及网格控制方法

航母钢板厚度最多可达330 mm[17]，即使在极低频率情况下，电流的趋肤深度也远低于其厚度，要准确计算消磁线圈的电感，需在船体厚度方向剖分多层单元，对于航母船体这样复杂的结构而言，要实现厚度方向的多层网格剖分，不仅难度大而且单元量也会急剧增加。下面以结构简单的小模型为例，首先分析不考虑涡流趋肤效应时的电感计算误差，然后进一步提出适用于复杂结构的网格控制方法。

计算模型如图4所示，包括圆柱形薄壳和缠绕在上面的两匝铜线圈，模型中线圈留有一微小缝隙，便于后续加载电流。壳体材质为船用钢，相对磁导率为132，电导率为3.2×106S/m[18]，线圈电导率为5.8×107S/m。壳体内半径为33 m，厚度200 mm，与后续分析的实尺度航母模型接近，薄壳宽6 m，线圈的导体半径为45 mm，线间距3.2 m。

图4 壳体涡流趋肤效应分析的小模型

导体趋肤深度δ[19]计算公式如下：

(10)

式中：μ和γ分别为磁导率和电导率，根据下文实尺度航母消磁电流的分析，将频率设置为0.35 Hz，其对应的钢壳趋肤深度δ为41.2 mm，小于钢壳厚度200 mm，在有限元计算模型中钢壳厚度方向上的单元尺寸应小于1倍趋肤深度，考虑到圆柱形壳体结构简单，采用六面体网格进行映射剖分。为分析钢壳厚度方向网格剖分对线圈电感计算的影响，建立了两套不同的网格，网格I在厚度方向均分为 10层，每层厚度为20 mm，如图5(a)所示，以确保模型能准确考虑涡流的趋肤效应，网格II在厚度方向仅剖分了1层，即忽略趋肤效应，如图5(b)所示。其中网格I中的壳体涡流分布如图6所示，可见壳体涡流的确存在显著的趋肤效应，电流密度只集中于壳体外表面，内部电流密度几乎为零。利用上述两套网格计算0.35 Hz下线圈的电感如表1所示，以网格I为基准，网格II的自感和互感相对误差分别达到了25.3%和84.9%，可见在不考虑壳体趋肤效应的情况下计算误差很大。

图5 钢壳厚度方向的网格剖分

图6 网格I中钢壳内部的涡流分布

表1 0.35 Hz下网格I和网格II的线圈电感计算值

显然，在厚度方向上仅剖分一层网格是无法体现趋肤效应的，为此尝试在厚度方向剖分2～3层，且靠近外侧的网格厚度设为趋肤深度的整数倍，如图5(c)～图5(d)所示，分别称为网格III和网格IV。基于上述两套网格的电感计算结果如表2所示，对比表1可见，即使仅采用两层网格剖分，计算精度也会大为提高，而采用三层网格时，由壳体网格离散引起的自感计算误差几乎为零，互感的相对误差则为2.6%，可满足工程误差要求，在后续仿真中，若壳体厚度大于趋肤深度则均采用网格IV的剖分形式。

表2 0.35 Hz下网格I、III和IV的线圈电感计算结果

相比于网格I，网格IV的剖分方法一方面可最大程度地减小单元数量，同时也便于实现复杂结构(如船体)的网格剖分，网格I采用的映射剖分对模型几何规整性要求很高，而网格IV则无上述要求，只需在计算模型中建立若干不同厚度的壳体，使外层壳体的厚度为趋肤深度的整数倍，在计算软件中对多层壳体进行布尔操作，从而实现壳体厚度方向的模型分割，最后再进行简单的自由剖分即可。

2 航母缩比船模消磁线圈电感计算与实测

本节以某航母的缩比船模为研究对象，采用本文方法计算其消磁线圈的电感，并针对船模消磁线圈的电感开展实测，以充分验证本文计算方法的有效性。

2.1 仿真计算

2.1.1 仿真模型

参照某航母的外形尺寸，以40倍进行缩比，采用SolidWorks软件建立了航母缩比船模的三维几何模型，如图7所示，模型中忽略了球艏，同时将舰岛简化为空心长方体，船底部近似为平面结构，钢板厚度均为1 mm。消磁线圈紧贴船体和舰岛缠绕，为纵向非规则螺线管形状，从艏至艉一共70匝，分为 7个回路，每个回路10匝，各匝线圈在纵向等距离排布，线圈的导体半径为1.1 mm。

图7 缩比船模整体三维仿真模型

2.1.2 网格剖分

由于电感测试仪的最低测量频率为100 Hz，本节数值仿真仅针对100 Hz进行分析，该频率虽然远高于实际消磁电流对应的频率0.35 Hz，但仍属于低频范畴，不存在高频下的电磁波现象，其电感变化规律与1.1节中的原理分析相一致，因此单从验证计算方法有效性的角度来看，采用100 Hz进行分析是合理和可行的。

设缩比船模中船体钢相对磁导率为132，电导率为3.2×106S/m[18]，100 Hz下趋肤深度为2.4 mm，大于船体厚度1 mm，感应涡流无趋肤效应，因此船体厚度方向网格仅剖分一层即可，整体模型均采用四面体网格自由剖分，船体和舰岛部分的网格如图8所示。实验室制作的缩比船模与实际舰船的船体连接方式不同，其飞行甲板与船舷通过栓接固定，在交接的部位存在较大的接触电阻，对涡流分布具有显著影响，因此为模拟这种间隙，在仿真模型中将飞行甲板与船舷交接线处的单元设为非涡流域单元，如图8中红色部分标注所示。此外，由于线圈总数多达70匝，导致模型整体的单元量巨大，软件无法进行剖分，每次仿真中仅建立两个回路的线圈，其余线圈均删除，从而使单元量显著降低。例如，需要获取G_01和G_02回路的互感时，仿真模型仅包含G_01和G_02线圈，需要获取G_02和G_03回路的互感时，模型仅包含G_02和G_03线圈。

图8 缩比船模的网格剖分

2.1.3 计算结果

采用本文方法进行电感计算，100 Hz下的结果如表3所示。由表3可知：在缩比模型中消磁线圈的自感约在80～230 μH之间，靠近艏部和艉部的线圈尺寸较小，自感也较低，而中部线圈的自感较大；相邻两回路的互感约在20～64 μH之间，而间隔一个回路的线圈互感约在9～20 μH范围内，降低了约2～3倍，可以推测相距更远的其余线圈互感更小可以忽略不计，在表3中就不再列出。需要特别指出的是，由于缩比船模的飞行甲板与船舷采用栓接结构，近似为开路，其涡流去磁效应大为削弱，而实际航母的船体通过焊接构成一个整体，因此缩比船模的电感变化规律与实际舰船会存在较大差异，从这一点看，仿真分析具有缩比船模试验无法替代的作用。

表3 100 Hz下缩比船模消磁线圈电感矩阵计算结果

2.2 实验测量

2.2.1 电感测量方法

采用LCR数字电桥对缩比船模的消磁线圈进行电感测量，该装置如图9所示，测试频率设为 100 Hz。

图9 数字电桥实物图

自感的测量方法较简单，仅需将待测线圈接入LCR数字电桥，将测量值减去引线电感Lσ即为线圈自感。

互感测量原理如图10所示，将两个线圈首先顺向串联，采用LCR数字电桥测量其等效电感L′，L′=L1+L2+2M，再将线圈反向串联，并测量其等效电感L″，L″=L1+L2-2M，可得互感M=(L′-L″)/4。两次接线中引线尽量保持不动，确保L′和L″相减的过程中可以刚好抵消掉引线电感Lσ。

图10 互感测量基本原理

2.2.2 测量结果与分析

在实验室内参照某航母的尺寸和形状制作缩小40倍的缩比船模，并根据2.2.1节方法测量消磁线圈的自感和互感，缩比船模的局部实物图如11所示，测量值与计算值的对比如表4～表5所示，可见自感的计算精度较高，误差在7.1%以内，而互感本身数值更小，因此相对误差稍大，但也均不超过17.2%。除数值仿真本身的误差外，仿真模型与实际缩比船模的差异也是重要的误差来源，包括材料参数误差和模型几何误差，前者是由于船体钢材磁导率和电导率的分散性引起的，而后者主要来自于仿真中对船体几何结构的简化，例如将复杂的舰岛简化为空心长方体、将三维曲面结构的船舷和底部近似成平面结构等，此外实际绕制的线圈难免存在一定弯曲和位移，不可能与仿真模型完全一致。考虑到上述各类模型差异，从工程应用的角度而言，计算值与测量值吻合得较为理想，验证了本文方法的有效性。

图11 缩比船模局部实物图

表4 100 Hz下缩比船模消磁线圈自感测量值与计算值对比

表5 100 Hz下缩比船模消磁线圈互感测量值与计算值对比

3 实尺度航母消磁线圈电感计算分析

3.1 电感计算结果

某航母及其消磁线圈的实际外形尺寸为前述缩比模型的40倍，船体厚度设为200 mm。

信号的上升时间tr(定义从幅值10%上升到90%所需的时间)与截止频率fm满足如下函数关系[20]：

fm=0.35/tr

(11)

假设消磁线圈的脉冲电流上升和下降时间为 1 s，则对应的上限截止频率fm为0.35 Hz，以此作为分析频率，其对应的趋肤深度为41.2 mm，低于船体厚度200 mm，根据1.4节的分析，在模型中需要建立3层不同厚度的船体，其中两层船体的厚度为趋肤深度，用于控制船体厚度方向的网格剖分，类似于图5(d)的网格，以保证计算精度。此外，实际航母的船体通过焊接构成了一个整体，因此在仿真中将所有船体的单元均为涡流区域，而不将飞行甲板与船舷交接处的单元设为非涡流域。

①护肝药物治疗的应用 推荐应用抗炎护肝药物、肝细胞膜保护剂、解毒保肝药物以及利胆药物。不同护肝药物分别通过抑制炎症反应、解毒、免疫调节、清除活性氧、调节能量代谢、改善肝细胞膜稳定性、完整性及流动性等途径，达到减轻肝脏组织损害，促进肝细胞修复和再生，减轻肝内胆汁淤积，改善肝功能（Ⅲ）。

消磁线圈的电感计算结果如表6～表7所示，自感大约在2～4 mH范围内，靠船艏艉部的线圈电感偏小，舯部线圈电感较大，互感很小，相邻线圈的互感比自感低了约一个数量级，间隔一个线圈的互感更是比自感降低了两个数量级，而前述缩比模型中线圈互感能达到自感的30%。这一点实际航母与缩比模型存在较大差异，主要是由涡流去磁引起的，一方面，实际航母的船体是一个完整的导电体，圆周方向的涡流去磁作用更为显著；另一方面，航母尺寸更大，船体厚度更宽，因此造成船体上的感应电动势增加，而船体等效电阻降低，两者均会引起船体涡流的增大，进而导致电感降低。从上述结果也可见，船体涡流对消磁线圈互感的影响更为显著。

表6 0.35 Hz下实际航母消磁线圈自感计算值

表7 0.35 Hz下实际航母消磁线圈互感计算值

3.2 影响因素分析

下面以G_01的自感和G_01与G_02之间的互感为例，分析影响线圈电感的相关因素。

3.2.1 船体磁导率的影响

为研究船体钢磁导率对消磁线圈电感的影响，在仿真中保持其余参数不变，将船体钢相对磁导率设为80和250，电感计算结果如表8所示，可见船体磁导率对消磁线圈电感具有较显著的影响，随着磁导率的增加，互感可增大1～2倍。

表8 不同船体磁导率下线圈电感计算结果

3.2.2 船体电导率的影响

钢材的电导率有一定分散性，其上限不超过铁的电导率107S/m[19]，同时考虑到船体焊接可能存在一定的接触电阻，将其电导率下限设为106S/m，不同船体电导率对应的线圈电感计算结果如表9所示，与前述磁导率的影响类似，电导率对线圈电感也有较为显著的影响，互感相差可达4～5倍。

表9 不同船体电导率下线圈电感计算结果

3.2.3 船体厚度的影响

表10 不同船体厚度下线圈电感计算结果

3.2.4 频率的影响

前述分析均假设脉冲上升时间为1 s，其对应的上限截止频率为0.35 Hz，实际脉冲时间可能在0.1～10 s间变化，计算3.5 Hz和0.035 Hz频率下的线圈电感如表11所示，可见频率对消磁线圈的电感影响很大，尤其是互感，能相差一个数量级以上。

表11 不同频率下线圈电感计算结果

3.2.5 船体涡流的影响

为分析船体涡流的存在对消磁线圈电感大小的影响，计算了无船体涡流时的线圈电感作为对比，如表12所示，可见涡流对线圈电感影响很大，考虑涡流时自感会降低约3倍，互感更是降低了一个数量级以上，进一步表明在计算消磁线圈电感时必须要考虑船体的涡流。

表12 有无船体涡流时线圈电感计算结果

3.2.6 船体的整体影响

为分析船体的存在对消磁线圈电感大小的影响，计算了空心消磁线圈电感作为对比，如表13所示，可见在0.35 Hz频率下由于船体的存在，消磁线圈的电感甚至低于了空心电感，说明船体虽然提高了磁导率，但其涡流去磁作用仍是占主导的。

表13 有无船体时线圈电感计算结果

4 结论

本文以分析舰船消磁线圈的电感为目标，首先提出了考虑船体涡流影响的消磁线圈动态电感计算方法，在此基础上通过空心线圈电感解析解与计算值的对比初步验证了所提方法的有效性。分析了船体网格的控制方法，进一步计算了某航母缩比船模消磁线圈的电感，与实测值进行对比验证了方法的有效性。最后计算了实尺度航母消磁线圈的电感，并分析了影响电感大小的相关因素。得到主要结论如下：

1)提出了考虑船体涡流去磁效应的舰船消磁线圈电感计算方法：利用三维时谐磁场仿真提取线圈端电压和电流的实部和虚部，在此基础上根据阻抗相量表达式即可确定线圈的电感数值。

2)利用所提方法计算了空心线圈的电感值并与解析解进行对比，自感误差为1.8%，互感误差仅为0.9%；分析了壳体涡流趋肤效应对电感计算结果的影响，并对壳体的网格进行了优化，综合计算精度和剖分效率，网格优化控制方法为：在壳体厚度方向剖分3层，其中外侧2层网格的厚度为趋肤深度，此时由壳体网格离散引起的自感计算误差几乎为零，而互感误差仅为2.6%。

3)计算了某航母缩比船模消磁线圈在100 Hz下的自感和互感，并开展了电感实测工作，其中自感计算的最大相对误差为7.1%，互感误差均小于17.2%，计算值与测量值吻合较好，充分验证了计算方法的可行性和有效性。