碳/碳化硅复合材料接触热阻计算方法

曹占伟， 陈鑫， 付斌， 徐晓亮， 袁野， 毛伟， 王培枭， 姚军， 梅杰

(1.中国运载火箭技术研究院 空间物理重点实验室， 北京 100076;2.西安交通大学 能源与动力工程学院， 陕西 西安 710049)

0 引言

由于存在材料之间的连接接触，结构与防隔热系统不可避免地受到接触热阻的影响。高超声速飞行器的防隔热分析及热控设计过程中接触热阻是最重要的不确定原因，甚至在极端情况下会影响防隔热系统、热控系统的可靠性，使设备和结构失效或失灵[1-2]。因此获得准确的接触热阻值对高速飞行器的防隔热系统及热控设计和研制关系重大。碳/碳化硅复合材料具有在高温情况下抗氧化、耐温高(1 650 ℃条件下可长时间使用)、力学性能优越等特点，在高速飞行器热防护系统中得到广泛使用[2]。然而，受限于碳化硅材料工艺尺寸约束，该材料存在着大量框梁、盒形件、蒙皮之间的拼接连接方式，它们之间的接触热阻极大地影响着整个结构热防护系统的效果。一方面对接触热阻的过低估计会使整个热防护系统效率低下，另一方面过高估计则可能给结构与防隔热系统带来安全隐患。因此，必须建立合理的碳/碳化硅材料之间的接触热阻计算方法。

自20世纪30年代发现接触界面热阻效应以来[3]，研究者对固体表面间的接触热阻所展开的研究表明：接触热阻是一个受表面形貌、材料热物性及接触表面间压力、温度和介质等众多因素耦合影响的非线性问题。国内外学者对固体表面间的接触热阻主要从理论和实验方面展开了分析研究。近些年来随着计算机技术不断的发展，陆续开展了有限元数值分析研究[4-6]。国外Fletcher[7]、Sridhar等[8]和Lambert等[9]、Yovanovich等[10]和Antonetti等[11]及Madhusudana[12]、Madhusudana[13]等对接触热阻的理论计算模型及地面试验验证分别进行了综述介绍与分析。国内王安良等[1]针对接触热阻的理论预测研究进行了较全面综述,包括物理数学模型和模拟方法，及相关的表面几何形貌评价、微观力学变形分析和换热数学建模等方面。Liu等[14-15]、刘冬欢等[16]对C/C复合材料与GH600高温合金之间的接触热阻进行了试验研究，并通过数值仿真研究了接触热阻对疏导式热防护结构防热效果的影响。南京航空航天大学顾慰兰[17-18]、顾慰兰等[19]较早开展了常温下接触热阻的实验研究，定性分析了载荷和温度对接触热阻的影响。宣益民等[20]提出了一种上下对称布置稳态双向加载热流的高温条件下界面接触热阻测试方法,实验测试了1 200 ℃高温合金、C/C材料等材料对之间的接触热阻。张仡等[21]对接触热阻在超音速飞行器前缘结构响应的影响进行了初步分析，建立了超声速飞行器前缘结构局部模型，研究接触热阻对超声速气动载荷下结构响应的影响。当前针对接触热阻的研究主要集中在电子、卫星、核能等领域，而对于高速条件下接触热阻问题关注仍较少[21-22]。特别地，尚未发现在高速条件下碳/碳化硅复合材料之间接触热阻的细致研究，但考虑到热问题在高超声速领域中的重要地位，有必要开展碳/碳化硅复合材料接触热阻对高速飞行器热防护系统分析影响的研究。

结合当前国内外研究现状，针对不同材料和使用工况下开展大量接触热阻试验代价较大，依托试验开展接触热阻研究在当前条件下并不可行。同时，计算机有限元数值分析手段目前存在较多的简化，工程上应用仍需开展进一步深入研究工作。结合理论研究技术手段，利用在典型工况状态下的接触热阻的试验研究验证及修正理论计算方法是当前工程上切实可行的主要技术途径。

在一定尺度下，可将接触面理解为因表面粗糙度导致固体间直接接触的固体传热，叠加空隙部分的介质传热。本文将接触面的复杂传热问题进行局部近似简化，分为接触面固体传热和缝隙介质传热两部分，建立了工程上近似的等效接触热阻计算模型。利用接触热阻理论方法，采用接触面高斯分布和弹塑性模型，分别考虑固体接触热阻和缝隙空气介质接触热阻，建立了碳/碳化硅复合材料接触热阻理论方法，进一步设计和开展了典型工况下电弧风洞试验，验证了该方法的正确性，最后基于所提理论方法计算得到了碳/碳化硅复合材料之间的接触热阻的变化规律。

1 接触热阻理论计算方法

1.1 计算方法

在相互接触表面之间，由于接触热阻的作用存在一定的温度差ΔT。定义单位面积接触传热系数h为热流与接触面温度降低值的比值：

h=Q/AΔT

(1)

式中：Q为热流量；A为接触面积。

单位面积接触热阻R定义为接触传热系数的倒数：

R=AΔT/Q

(2)

接触面热流量主要包括两部分，实际接触热流量Qs和通过缝隙传递热流量Qg，因此总接触热传热系数为

h=Qs/(AΔT)+Qg/(AΔT)=hs+hg

(3)

1.2 固体接触传热系数

假设接触面高度方向为高斯分布[23]，即

(4)

式中：σ为高度方向上的离散度；z为接触面接触面之间的高度；w(·)为间隙的高度函数。

任意平面的塑性变形因子ψA[24]定义为

ψA=(E′/H)(σ/B)=(E′/H)tanθ

(5)

(6)

式中：E′为接触面两种材料的等效弹性模量；H为两种材料之间的较低压缩强度材料的强度；tanθ为接触平面斜度；B为两种接触材料之间的相关距离；ν1、ν2为两种材料的泊松比；E1、E2分别为两种材料的杨氏模量。当塑性变形因子ψA大于1时，相互接触的固体之间发生塑性变形，否则为弹性变形。

弹性变形时固体接触热阻计算公式[23]为

hs=(1.13ktanθ/σ)(p/H)0.94

(7)

塑性变形时固体接触热阻计算公式[23]为

(8)

式中：k为等效热传导系数；p为接触面压力；σ为接触面等效粗糙度，即高度方向上的离散度。其中：

k=2k1k2/(k1+k2)

(9)

(10)

(11)

式中：k1、k2分别为接触面1和接触面2的热传导系数；slope1、slope2分别为接触面1和接触面2的斜度；σ1、σ2分别为接触面1和接触面2 的粗糙度。

1.3 缝隙接触传热系数计算方法

接触面之间充满了空气等介质，仍然假设间隙厚度方向为高斯分布，平均间隙大小δ[25]

δ=1.53σ(p/H)-0.097

(12)

在空气中接触传热系数[23]

hg=kair/(1.53σ(p/H)-0.097+2g)

(13)

式中：kair为缝隙空气的热传导系数；g为空气温度跳跃距离[26]

g=[(2-α)/α][2/(γ+1)][kair/(μcν)]λ

(14)

α为空气协调系数；γ为比热比；μ为黏性系数；cν为定压比热；λ为平均分子自由程。

1.4 碳/碳化硅复合材料接触传热系数

根据1.1-1.3节的分析编制接触热阻计算程序流程如图1所示，输入条件为各接触面材料参数及接触面压力，计算输出为接触面总传热系数。

图1 接触传热系数计算流程图

2 地面试验验证分析

2.1 计算模型及风洞试验样件

典型的碳/碳化硅复合材料试验结构样件如 图2 所示，平板模型由三部分组成，外表面碳/碳化硅复合材料蒙皮150 mm×150 mm，内层依次为碳/碳化硅盒形件，最内侧为刚性隔热材料，各层结构由碳/碳化硅的螺钉连接，试验测点为在蒙皮表面设温度测点，盒形件与刚性隔热材料之间设置多路温度测点。

图2 碳/碳化硅材料计算模型

图3所示为典型碳/碳化硅蒙皮与盒形件连接形式模型。仿真分析模型如图4所示，共 48 837 单元62 429节点，模型蒙皮外表面设置电弧风洞实测温度边界条件，蒙皮与盒形件、盒形件与刚性隔热材料、螺钉与蒙皮、螺钉与盒形件、螺钉与隔热材料均设置热接触条件。本文算例中研究碳/碳化硅蒙皮与碳/碳化硅盒形件之间的接触问题传热系数问题，碳/碳化硅材料的热力学参数如表1所示，碳/碳化硅材料为铺成复合材料，表面粗糙度较大，表面粗糙度10～40 μm，本文中取平均值20 μm，斜度取0.18 rad。

表1 碳/碳化硅复合材料相关参数

图3 有限元计算模型

图4 第1次试验测试温度与预示温度对比情况

2.2 理论计算及电弧风洞试验结果分析

本文算例中采用与风洞条件一致的材料参数和温度压力条件，碳/碳化硅蒙皮与盒形件之间的等效模量、热传导系数、粗糙度、斜度分别如下：

等效弹性模量为

(15)

等效热传导系数为

k=2.0 W/(m·K)

(16)

等效粗糙度为

(17)

等效斜度为

(18)

H定义为两种接触材料中强度较低的材料强度，本文算例中碳/碳化硅强度为350 MPa，因此

H=350 MPa

代入塑性因子计算公式中有

ψ=(E′/H)tanθ=58.06

(19)

由于塑性因子ψ大于1，因此接触变形为塑性变形，固体接触传热系数为

hs=(1.13ktanθ/σ)(p/H)0.94=
0.009 2(tanθ/σ)p0.94

(20)

第1节分析可得接触面平均缝隙δ大小为

δ=1.53σ(p/H)-0.097=38.19p-0.097

(21)

第1节中分析大气的温度阶跃距离g为

g=[(2-α)/α][2/(γ+1)][kg/(μcν)]λ=
0.128 6 μm

(22)

缝隙大气传热系数为

hg=kair/(δ+2gair)=
0.026 2/(38.19p-0.097+0.257 2)

(23)

式中：gair为空气温度跳跃距离。蒙皮与盒形件之间采用4个M10复合材料螺钉连接，接触面平均预紧力为

(24)

式中：N为接触面螺钉个数；T为拧紧力矩；S为接触面面积；k为拧紧力矩系数；d为螺钉直径。

电弧风洞考核时间550 s，单次试验共有两个试验台阶状态，共完成两组重复电弧风洞试验。表2为电弧风洞参数。为验证材料在不同温度下的传热特性，风洞中设置两个考核台阶Ⅰ和台阶Ⅱ。

表2 电弧风洞参数

采用电弧风洞试验条件下压力条件和材料参数，利用本文建立接触热阻计算方法可得碳/碳化硅蒙皮与盒形件接触传热系数和接触热阻(见表3)。

表3 风洞条件下蒙皮与盒形件接触传热系数和热阻

将风洞中蒙皮表面温度作为仿真表面温度边界条件，蒙皮与盒形件之间设置接触约束条件，依据 表3 设置相应的接触传热系数，开展三维温度场仿真，分别与两组地面试验结果分析对比情况见 图4 和图5。图6为三维预示温度场结果及电弧风洞试验后试验件情况。

图5 第2次试验测试温度与预示温度对比情况

图6 平板三维预示温度结果及风洞后试验件

由图4和图5可知，利用本文提出的接触热阻计算方法计算得到盒形件内侧温度与风洞实测结果较为一致。在100 s左右由台阶Ⅰ中100 kW/m2提高到台阶Ⅱ中200 kW/m2时，表面温度出现明显的升高，与试验预期相符。以风洞试验末时刻点温度为基准，三维预示结果与风洞试验结果误差分别为4.0%和0.1%。两组试验中考虑接触热阻后三维仿真结果均与地面试验实测温度结果和变化趋势均较为一致，从而验证了本文提出接触热阻计算方法的正确性。

3 碳/碳化硅接触传热系数影响规律研究

本节中主要分析碳/碳化硅复合材料接触热阻对结构热响应的影响，进一步开展接触界面压力、表面粗糙度对接触热阻的影响规律分析。

为便于对比分析，以第1次电弧风洞试验工况实测温度为基准，分别分析不同接触热阻对盒形件内壁温度影响规律如图7所示。由图7中可知，采用tie边界，即不考虑接触热阻效应时，仿真盒形件内侧温度550 s时为811.84 ℃，明显高于风洞实测温度716.96 ℃，误差达到13.23%。上述结果表明若不考虑碳/碳化硅复合材料之间的接触热阻效应，将不可避免地过高估计热结构温度，造成热防护系统设计效率降低。图7中当接触传热系数设置为100 W/(m2K)时，三维预示末端时刻温度为669.89 ℃，低于试验实测温度716.96 ℃，表明若接触传热系数选取偏小，会可能造成结构防隔热系统设计余量不足，造成安全隐患。采用本文提出的计算接触热传热方法，三维预示末端时刻温度为745.64 ℃，略高于试验实测温度，误差仅为4.0%。当设置碳/碳化硅复合材料之间的接触传热系数较大时，如1 000 W/(m2K)时，图7中三维预示末端时刻温度为779.69 ℃，该温度将高于试验实测温度716.96 ℃和本文计算接触传热系数温度745.64 ℃，一定程度上会造成热防护系统设计效率降低。

图7 接触传热系数对盒形件内侧温度影响

图8为碳/碳化硅复合材料接触传热系数随界面接触压力变化情况。由图8分析可知，碳/碳化硅复合材料之间的接触传热系数随着界面压力的增大而增大，但增大幅值不大。增幅不大的原因为：如第1节分析，碳/碳化硅复合材料热传热系数较小(厚度方向约2～3 W/(mK))，且碳/碳化硅材料大多为2D/3D铺成复合材料，因此表面粗糙度较大，该材料自身的力学强度较好达到380 MPa强度，均导致碳/碳化硅复合材料之间的固体接触传热系数较小，接触传热系数主要由缝隙空气接触传热系数决定。由于缝隙空气接触传热系数受界面压力增大不明显，导致界面接触压力对接触传热系数影响较小。

图8 界面压力对接触传热系数影响(表面粗糙度20 μm)

图9为碳/碳化硅复合材料接触传热系数随表面粗糙度的变化情况。由图9可知：当碳/碳化硅材料表面粗糙度较低时，接触热传系数较大，即接触热阻较小；当表面粗糙度增大时，接触传热系数迅速较小，特别当表面粗糙度大于50 μm时，接触传热系数小于20 W/(m2K)时，界面接触热阻达到较大值0.05 m2K/W，因此热阻对结构热响应影响不可忽视。分析可知后续可通过控制该材料表面的粗糙度改变碳/碳化硅材料界面接触热阻。

图9 表面粗糙度对接触传热系数影响(界面压力5 kPa)

上述碳/碳化硅复合材料接触传热系数和接触热阻的变化规律与文献[1,14-16,19-21]等研究所得到的结果都是一致的，在一定程度上说明了本文建立的碳/碳化硅复合材料接触热阻计算方法的可行性和试验结果的可靠性。结合接触传热系数对碳/碳化硅材料热响应的影响、界面接触压力和表面粗糙度对碳/碳化硅复合材料的规律表明：1)由于碳/碳化硅复合材料本身的材料特性，碳/碳化硅材料的接触传热系数较小，界面接触较大，在开展该材料的结构防隔热热响应分析时必须考虑界面接触热阻的影响；2)随着界面接触压力增大的碳/碳化硅材料之间的接触传热系数幅值增加较小，接触热阻变化较小；3)碳/碳化硅复合材料表面粗糙度对接触传热系数影响较大，提供了一条增大和减小接触热阻可行的技术手段；4)三维预示和地面试验分析可知碳/碳化硅复合材料的接触热阻对结构防隔热系数的影响不可忽视，典型工况下接触热阻对热响应偏差达到13%，过大或过小的设置均将直接影响结构热防护系统的设计效率和可靠性。

4 结论

本文针对高速碳/碳化硅复合材料的精细热响应问题，采用接触面高斯分布和弹塑性模型，分别考虑固体接触热阻和缝隙空气介质接触热阻,建立了碳/碳化硅复合材料接触热阻理论方法,并设计和完成了典型工况下的地面风洞考核试验。得出主要结论如下：

1) 在高速飞行器碳/碳化硅复合材料结构响应分析中，考虑接触热阻对温度场有显著影响，典型工况下接触热阻对热响应偏差达到13%，过大和过小接触热阻直接影响结构热防护系统的设计效率和可靠性，该材料精细热响应分析时需谨慎选取合适的接触传热系数和接触热阻；

2) 由于碳/碳化硅复合材料本身的材料特性，如材料力学性能较好、表面粗糙度较大和热传导系数较小等特性，该特性决定了材料之间的接触传热系数较小，热阻较大，对结构热防护系统的热响应影响较大，即接触热阻效应明显，因此开展碳/碳化硅复合材料结构与热防护系统设计时需要对接触热阻效应引起足够的重视；

3) 碳/碳化硅复合材料之间的接触传热系数和热阻受界面压力影响较小，受表面粗糙度影响较大，通过控制表面粗糙度可有效实现增大或减小碳/碳化硅复合材料之间的接触热阻。

致谢感谢中国航天空气动力技术研究院对本试验研究的大力支持，感谢航天材料及工艺研究所在试件制备和拟定试验方案方面给予的帮助，感谢审稿专家为本文提出的宝贵建议。