非金属预弯开口减振结构响应特性及逆向设计

何泽鹏， 傅德彬， 毕凤阳， 卢丙举

(1.北京理工大学 宇航学院， 北京 100081； 2.中国船舶重工集团公司第七一三研究所 河南省水下智能装备重点实验室， 河南 郑州 450015)

0 引言

随着我国社会科技的发展，减振、隔振技术一直受到广泛关注[1]。尤其随着我国航空、航天、舰船、兵器及车辆等行业的快速发展，振动控制技术备受关注[2-10]。结构简单，减振性能良好且易于制造的减振器成为许多振动控制专家的重点研究对象。

由于橡胶减振器形状设计自由度高、可满足多刚度要求，内阻高且减振效果好，非线性承载能力强，造价低廉等被广泛应用[11]。国外学者最先将橡胶类减振器应用于工程中。Meier等[12]将带凹口的预弯橡胶减振器用于舰载武器设备中，以满足导弹发射时的特殊减振要求。Mendelsohn等[13]通过对预弯柱(未开口)减振器的结构研究，包括预弯柱支撑角、预弯柱厚度和减振器材料，表明支撑角从0°增加到20°时，减振器的承载和速率灵敏度降低，且应力- 位移曲线的尖峰值和负斜率情况也减小，并且减振器的承载能力与预弯柱的厚度成正比。Jian等[14]通过实验验证丁腈橡胶类减振器能有效减小振动的加速度幅度，提高稳定性。Yang等[15]采用橡胶阻尼器对高铁简支梁进行了横向减振实验研究，表明该减振器能够有效地降低结构的横向振动响应。Deringöl等[16]将高阻尼橡胶作为钢结构建筑的支座，然后分析该减振结构承受一组地震地面运动的非线性特性，结果表明高阻尼橡胶支座对基础隔震结构的抗震性能有显着影响。Mallipudi等[17]研究了不同类型氯丁橡胶的性能，并通过Ross-Kerwin-Ungar方程预测了相同材料的无约束层阻尼结构的系统损耗因子，提出的方法可以帮助建立适用于噪声和振动控制设计的各种材料特性的数据库。Yuan等[18]通过基于ANSYS/LS-DYNA动态有限元分析方法，研究了橡胶阻尼层厚度对爆炸荷载作用下岩体拱结构阻尼性能的影响。

在这一领域，国内学者也做了大量的研究工作。隋允康等[19]对预弯柱聚氨酯橡胶减振垫的力学性能尺寸效应进行了数值模拟分析，结果表明，肋宽和夹角的增加会增大聚氨酯橡胶减振垫的承重能力，但减振性能变弱；随着斜肋水平夹角的增加，该橡胶减振垫承重能力增加得更快。赵华等[20]采用有限元法研究了预弯柱体(未开口)减振器的结构尺寸变化对其静态力学性能的影响，给出了预弯柱减振器的平台起始力与结构尺寸之间的关系，并获得预弯减振器的力- 位移曲线上平台起始力与结构尺寸之间的联系方程。宋勇等[21]利用有限元方法对预弯柱体非金属减震器进行建模和分析，获得了与实验测试吻合良好的计算结果。并在此基础上，提出一种利用实物实验或数值实验数据等效复杂非金属减震结构的等效模型处理方法。刘辉等[22]以某船用橡胶减振器为研究对象，通过动刚度试验获得不同工况下的动态特性，研究了振动频率、振幅和压缩量对该橡胶减振器动刚度和阻尼系数的影响。大多研究表明，橡胶可作为一种非金属的减振、隔振材料应用于各个领域中。然而，针对橡胶减振的结构研究中，由于橡胶柱结构在受到载荷时，其响应特性曲线会出现明显的“负刚度”的现象，该“负刚度”效应会严重影响减振系统的稳定性。

针对现有橡胶减振结构动态响应特性易出现负刚度的现象，本文研究一种基于橡胶材料的预弯开口减振结构，并采用有限元法对该结构进行响应特性的分析，明确各部分结构参数对预弯开口减振结构响应状态的作用机理，并建立这类减振结构响应特征曲线与结构参数的关联关系，最后用实例验证了此关联关系的准确性，所得结果可为该类型减振装置的优化设计提供参考。

1 减振结构与分析模型

1.1 预弯开口减振结构的提出

文献[12]对非金属直柱、预弯柱和预弯开口柱减振结构的静态和动态力学特性进行了试验分析，获得典型响应曲线如图1所示。对比可发现直柱减振结构在受到冲击载荷的变形初期，应力会产生先急剧上升、再下降的响应变化，其曲线斜率出现负值，这也就是“负刚度”效应。对于预弯柱的减振结构，在静态作用时有较长一段的平台效应，但是该结构在动态作用下仍出现“负刚度”效应。而对于预弯开口的减振结构，在静态和动态载荷作用下，其应力都没有“负刚度”效应，而且会保留一段较长的平台效应。为有效避免减振结构的“负刚度”效应，本文主要针对预弯开口减振结构进行研究。

图1 不同减振结构的静/动态响应曲线图[12]

1.2 减振结构及设计参数

参考文献[20]中的预弯柱减振模型，本文研究的模型如图2所示。这种预弯开口减振结构的减振效果较好，不仅能够保证其在大变形响应下拥有稳定的减振效果，也能保证其在作用时应力- 应变曲线不会出现负斜率的情况[12]。该结构外形尺寸的长宽高参数分别为：W=105 mm、L=105 mm、H=52 mm，预弯柱高为h1=32 mm，预弯柱宽为B=7.5 mm，预弯角α=73°，开口的高度为h2=4 mm，开口顶角到预弯柱的最短距离为b=6 mm，开口倒角为R=3 mm。

图2 预弯开口减振结构示意图

1.3 有限元模型

本文采用有限单元法对于模型进行计算分析。按照1.2节的结构参数，建立了预弯开口减振结构的有限元模型如图3所示。模型中的网格类型为C3D8H(即八节点线性六面体单元)，采用杂交公式，有限元的大小为0.91 mm，曲率控制在0.1，数量为498 640个。

图3 结构离散示意图

在模型的上表面施加0～20 mm的位移载荷，方向垂直向下，在下表面施加完全固定约束。在压缩过程中，减振结构会发生自接触行为，因此需要施加对称接触的相互作用。接触类型为面面接触，接触过程中不考虑摩擦，并在其接触面的法向位置设置法向“硬”接触。由于施加的位移载荷会使得预弯结构产生大变形，在求解过程中采用大变形模型。

模型中采用9参数的Mooney-Rivlin本构模型[21]来表征聚氨酯橡胶材料的超弹特性，且密度为1 000 kg/m3，其中9参数的Mooney-Rivlin表达式如下：

U=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+C11(I1-3)(I2-3)+C02(I2-3)2+C30(I1-3)2+C21(I1-3)2(I2-3)+C12(I1-3)(I2-3)2+C03(I2-3)3

(1)

式中：I1为第一偏量应变不变量；I2为第二偏量应变不变量；Cij为与材料相关的参数，其中C10=2 200，C01=300，C20=-700，C30=450，其余为0，单位为kPa。

1.4 减振结构的静态响应特性及模型校验

为检验1.3节有限元模型的准确性，参照文献[20]，选用参数为b=B=7.5 mm，其余参数与图2相同的减振结构，采用有限元法对其进行计算分析。有限元的网格大小采用0.91 mm。仿真计算的结果如图4所示。其中横坐标Dis表示为上表面被压缩的位移(mm)，纵坐标RF表示为当上表面被压缩时受到的反作用力(kN)。由图4可知，在误差允许的范围内，检验模型的数值计算结果与文献[20]中的实验结果吻合较好，表明可采用这一有限元模型对预弯开口减振结构进行深入研究。

图4 检验模型的计算结果与实验数据对比

1.5 减振结构的动态响应特性

为研究预弯开口减振结构在动态载荷作用下的响应特性，基于1.3节预弯开口减振模型，采用有限元隐式动力学计算方法，分析了该减振结构在动态载荷作用下的响应特性。模型中，将该结构的下表面施加固定约束，在其上表面施加正弦位移载荷为

D=20sin(n×π×t)

(2)

式中：D表示位移(mm)；n为施加载荷的频率；t为作用时间。

经过加载不同频率的动态载荷，获得预弯开口减振结构在四分之一个周期内稳定后的作用力- 位移曲线，如图5所示。为考察不同载荷状态下的结构响应特性，给出了预弯开口减振结构在静态、0.5 Hz、1 Hz、50 Hz和100 Hz动态载荷作用下的响应曲线对比。由图5可以看出4种状态下的曲线变形规律相似，都呈先上升后平稳再急剧增加的变化趋势，且没有“负刚度”效应。但由于加载速率不同，结构给定变形值对应的载荷响应值存在显著差异，表明加载速率对结构响应有着较大的影响。在实践应用中，设计人员通常从静态响应特性出发进行结构设计，进而在确定的结构形式下考察动态响应状态。基于这一原因，本文主要从静态响应特性出发，对结构响应特性与结构尺寸间的关联关系进行深入分析和考察，为设计人员进行减震结构设计提供参考。

图5 静态/动态力学特性对比

2 预弯开口减振结构响应特性分析

采用第1节有限元模型计算方法，获得预弯开口减振结构在施加0～20 mm位移载荷作用下的响应特性，并假设该工况为标准计算工况，具体结果如图6和图7所示。

图6(a)、图6(b)、图6(c)和图6(d)分别表示预弯开口减振结构在不同位移载荷作用下的等效应力云图。从图6中可以看出，预弯开口减振结构在位移载荷作用下发生了预弯柱的大变形、预弯开口减振体开口处的表面接触、预弯柱内表面接触以及预弯开口减振体内部的大面积接触等行为。考虑到聚氨酯橡胶材料的超弹特性，预弯开口减振结构的响应特性表现出明显的非线性行为。

图6 预弯开口减振体在位移载荷作用下不同时期的响应图

结合图7给出的预弯开口减振结构在位移载荷作用下的力- 位移曲线，可以将预弯开口减振结构的变形响应状态分为4个过程：预弯柱初始变形期(OA段)、预弯柱与材料复合变形期(AB段)、预弯柱与接触复合变形期(BC段)和接触压缩变形期(CD段)，并将该曲线斜率不超过0.15 kN/mm的曲线段作为判断应力- 应变曲线的平台判定规则[20]。

图7 预弯开口减振结构的力- 位移曲线

1)预弯柱初始变形期(OA段)：发生在位移载荷施加0～7.825 mm阶段，此时预弯开口减振体的内部表面不发生接触，只是预弯柱的压缩变形，在位移载荷加载较小时，预弯开口减振体的响应主要受超弹材料的特性影响，此时加载时间较短。此后，预弯柱发生较大的变形，此时预弯开口减振体的刚度特性主要由预弯柱的抗弯能力决定，应力最大值会出现在预弯柱的弯曲变形位置。在此阶段，预弯开口减振体受到的载荷较小。

2)预弯柱屈曲大变形期(AB段)：发生在位移载荷施加7.825～13.825 mm阶段，此时预弯开口减振体的内部表面也不发生接触，预弯柱发生了较大的变形，应力超出了预弯柱的抗弯能力，此时预弯开口减振体的刚度特性主要由预弯柱的屈曲大变形能力决定，应力最大值会出现在预弯柱的内表面的接触位置。在此阶段，预弯开口减振体受到的载荷较大。

3)预弯柱接触复合变形期(BC段)：发生在位移载荷施加13.83～17.64 mm阶段，此时预弯开口减振体的内部表面为发生接触。此变形阶段中，不仅发生预弯柱的压缩大变形，还有预弯开口减振体的接触行为，此时预弯开口减振体的刚度特性不仅受预弯柱的大变形和材料特性的影响，还与其内部接触面积的大小有关，应力最大值会出现在预弯柱与上下表面的接触位置。

4)接触压缩变形期(CD段)：发生在位移载荷施加17.64～20 mm阶段，此时预弯柱被压缩到最大的变形极限，此后预弯开口减振体主要表现为预弯柱与上下表面及内部各表面的接触行为。此阶段中预弯开口减振体的刚度特性主要由聚氨酯弹性材料的特性与减振器内部大面积的接触行为决定，此时应力最大值还会出现在预弯柱与上下表面的接触位置。在此阶段，预弯开口减振体可承受较大的负载。

结合图6和图7分析可知，当预弯开口减振结构的变形响应特性从预弯柱初始变形期到预弯柱与材料复合变形期时，预弯柱先在结构的作用下弯曲变形，后在结构体开口部位会发生接触。由于存在开口倒角，预弯柱在接触时不会产生剧烈的应力变化，使得其响应曲线能够平稳过渡，不会出现“负刚度”效应。而对于直柱的减振结构，在被压缩发生弯曲时，由于直柱的抗弯能力较强，很容易出现较大的应力变化现象，出现“负刚度效应”。对于预弯柱(不开口)的减振结构，在预弯柱发生接触时，由于没有开口的存在，预弯柱会以较强的应力作用发生碰撞，使得从预弯柱初始变形期到预弯柱与材料复合变形期(即图7中的A点)时，会产生剧烈的应力变化，导致其响应曲线不能平稳过渡，较易出现“负刚度”效应。

3 结构尺寸的影响分析

3.1 主截面尺寸的影响分析

根据图2可知，预弯开口减振结构的主截面主要由预弯柱的大小和数量决定，预弯柱的大小包括预弯柱的宽度B和预弯柱的高度h1。因此，探究预弯开口减振结构的主截面对预弯开口减振体的影响，实则为分析预弯柱宽度B及预弯柱高度h1对预弯开口减振结构的影响。这里采用控制变量法对模型进行处理计算，即仅改变研究的结构参数，其余参数将保持不变，以下研究方法相同。

预弯柱宽度对预弯开口减振结构响应特性的影响如图8所示。不同预弯柱宽度下的预弯开口减振结构在20 mm的位移载荷作用下，响应特性的力- 位移曲线都有表现出明显的非线性特征，且每条曲线都呈现出预弯开口减振体变形响应特性的4个过程期，即初始变形期、平台期、接触变形期和压缩极限期；随着预弯柱的宽度增加，其特性响应曲线并不是呈正比增加，这与预弯柱的结构和材料特性有关，且预弯柱越厚，在相同位移载荷作用下，预弯开口减振结构的响应值越大。

图8 不同预弯柱宽度下的响应特性

预弯柱高度对预弯开口减振结构响应特性的影响如图9所示。结果表明，随着预弯柱高度的增加，预弯开口减振结构的作用力- 位移响应曲线平台期的初始位移基本不变，都在7.825 mm位移载荷处作用力- 位移响应曲线开始进入平台期。预弯柱高度对于响应曲线的平台期结束位置有较大的影响，预弯柱高度越大，平台期结束越迟，当预弯柱的高度为36 mm时，其响应曲线的接触位移为15.5 mm；当预弯柱的高度为28 mm时，其响应曲线的接触位移为11.84 mm，其原因在于预弯柱在压缩屈曲发生大变形时，预弯柱高度越高，其屈曲大变形尺寸越大，在相同位移载荷作用下，较高的预弯柱会有较长的屈曲大变形期；而预弯柱越矮，在相同位移载荷作用下，预弯开口减振结构会提早进入接触变形期，且在统一载荷作用下，预弯柱越矮，内表面接触面积越大。

图9 不同预弯柱高度下的响应特性

3.2 预弯角度的影响分析

针对预弯角度变化对预弯开口减振结构的影响，这里仅改变预弯角α的大小对其进行探究分析。以下给出了预弯角α分别为60°、68°、73°、79°和85°时预弯开口减振结构的力- 位移曲线，如图10所示。

图10 预弯角的响应特性

分析图10可知，在预弯开口减振体响应的初始期，随着预弯角的增加，其力- 位移曲线的斜率会增加，即在此时期，随着位移载荷的增加，预弯开口减振体预弯角越大，预弯开口减振体的反作用力增加越快，且很快进入平台期。在预弯开口减振体响应的平台期，随着预弯角的增加，其力- 位移曲线的平台期持续越长，即在此时期，预弯开口减振体预弯角越大，其平台期开始的时间越早，结束的位置越迟，且平台效应越好。当预弯角为85°时，在0～20 mm的位移载荷作用下，预弯开口减振结构的平台期在位移5.825 mm处出现，在位移14.45 mm处结束；当预弯角为60°时，在相同位移载荷作用下，预弯开口减振结构的平台期在位移8.825 mm处出现，在位移13.825 mm处结束。表明预弯角越大，预弯开口减振体在位移载荷作用下会发生变形时预弯柱会提早进入预弯柱屈曲大变形期；预弯角越小，其在预弯柱初始变形期的时间会越长，预弯柱的抗弯能力的作用时间也会越长。

3.3 开口尺寸的影响分析

围绕预弯开口结构中开口尺寸对力学性能的影响，主要探究开口顶角到预弯柱的最短距离b，开口高度h2，倒角R对预弯开口减振体的响应特性的作用，如图11所示。

由图11可知，最短距离大小的改变主要影响预弯开口减振结构在0～20 mm位移载荷作用下响应特性的初始变形期和平台期。当最短距离很小时，预弯开口减振体的响应特性不会出现平台期，为保证响应曲线存在“平台期”，选择b≥6 mm。随着开口顶角到预弯柱的最短距离增加，其力- 位移曲线的平台期会增加，但是平台期的初始位置不会发生变化，均为7.825 mm，只是延长了平台期的结束位置。当开口顶角到预弯柱的最短距离为6 mm时，在相同位移载荷作用下，预弯开口减振结构的平台期在位移12.825 mm处结束；当开口顶角到预弯柱的最短距离为7 mm时，在相同位移载荷作用下，预弯开口减振结构的平台期在位移14.825 mm处结束。其原因在于开口顶角到预弯柱的最短距离越短，预弯开口减振体在位移载荷作用下发生变形并进入预弯柱屈曲大变形期时，预弯柱的屈曲大变形能力就越强，使得预弯开口减振体的响应特性曲线的平台期就越长。

图11 不同最短距离下的响应特性

改变开口高度h2的大小，预弯开口减振体在0～20 mm位移载荷作用下的响应特性如图12所示。图12表明：开口高度改变主要影响预弯开口减振体响应特性的平台期；随着开口高度的增加，其力- 位移曲线的整体变化为先减小后增加；在响应特性的初始期，随着开口高度的增加，其力- 位移曲线的斜率会逐渐增大，预弯开口减振体的反作用力增加越快。依据上述响应特性曲线斜率小于0.15时则为平台期的假设，如图13所示。其中纵坐标k表示为图12中响应特性曲线的斜率(kN/mm)。由图13可发现：随着开口高度的增加，响应特性平台期的起始位移呈增加趋势，结束时的位移呈先增加后减小的趋势，平台期的长度也呈先增加后减小的趋势。当开口高度为6 mm时，响应特性的平台期持续位移范围最长，大约为7.71 mm～15.65 mm；当开口高度大于6 mm时，其平台期持续位移范围会缩短。原因在于开口高度在0～6 mm区间时，开口高度越小，预弯开口减振体在位移载荷作用下发生变形时，预弯柱会提早进入预弯柱屈曲大变形期，此时主要由预弯柱的抗屈曲能力决定预弯开口减振体的整体刚度；而开口高度大于6 mm时，开口高度越大，预弯开口减振体在位移载荷作用下发生变形时，预弯柱的屈曲能力越弱，会提早进入预弯柱接触复合变形期。

图12 不同开口高度下的响应特性

图13 响应特性曲线的斜率变化

开口倒角R对预弯开口减振结构响应特性的影响如图14所示。分析可知，开口倒角主要影响预弯开口减振结构响应特性的平台期。在位移载荷和模型参数设置相同的基础下，预弯开口减振体响应特性的力- 位移曲线只是在平台期的位置有所不同。随着开口倒角的增加，其力- 位移曲线平台期超始位置相同，但是平台期结束得越迟，平台期作用距离越长。当开口倒角为1 mm时，预弯开口减振结构的平台期在位移6.825 mm处出现，在位移11.825 mm处结束；当开口倒角为7 mm时，预弯开口减振结构的平台期也在位移6.825 mm处出现，而在位移14.825 mm处结束。预弯开口减振体在位移载荷作用下会发生变形接触并进入预弯柱接触复合变形期，此时开口倒角越大，预弯柱内表面的接触越充分，会使得预弯开口减振体的响应特性曲线的平台期结束越迟，平台期的作用就越长，此时预弯开口减振体的整体刚性主要由预弯柱的屈曲大变形力和预弯柱的内表面小接触变形决定。

图14 不同开口倒角下的响应特性

4 减振结构分析与逆向设计

为进一步明确预弯开口减振结构在0～20 mm位移载荷作用下响应特性曲线中特征点位置变化的影响因素，将上述结构参数的影响进行归零处理。响应特性曲线中的特征点位置是指图7中的特征A点、特征B点和特征C点，即响应特性平台期的开始位置点、接触变形期的开始位置点以及压缩极限的开始位置点。在实际应用中，更多关注响应特征曲线的预弯变形期和平台期的变化，因此在这里主要研究特征位置A点和B点随结构尺寸参数的变化。

4.1 特征位置点的影响分析

图15～图18给出了预弯柱结构参数和开口结构参数对响应特性曲线中特征点位置变化的影响。其中箭头表示响应特性曲线中特征点的位置随结构参数增加的变化方向。另外，h1曲线、B曲线、α曲线、h2曲线、b曲线和R曲线分别表示预弯开口减振结构的预弯柱高、预弯柱宽、预弯角、开口的高度、开口顶角到预弯柱的最短距离和开口倒角结构参数对特征点位置变化的影响。

在图15与图16中，特征曲线中A点的坐标位置仅随预弯柱高h1、开口高度h2和开口顶角到预弯柱的最短距离b的变化在纵坐标方向上有所改变，A点的横坐标不受结构参数h1、h2和b的变化影响，根据图9、图11和图12可知，特征A点的纵坐标随着预弯柱高h1的增加而减小，特征A点下移，随开口高度h2和开口顶角到预弯柱的最短距离b的增加而增加，特征A点上移；R曲线在图16为一个点，表明特征A点的位置变化不受开口倒角R参数的影响；预弯柱宽B和预弯角α的大小同时影响特征A点的纵坐标和横坐标的变化，结合图7和图10分析，特征A点的纵坐标随着预弯柱宽B和预弯角α的增加而增加，特征A点上移，横坐标随着预弯柱宽B和预弯角α的增加而减小，特征A点左移。

图15 预弯柱的参数对特征A点的影响

图16 预弯开口的参数对特征A点的影响

在图17与图18中，特征曲线中特征B点的坐标位置仅随预弯柱宽B的变化在纵坐标方向上有所改变，特征B点的横坐标不受预弯柱宽B的变化影响，根据图8可知，特征B点的纵坐标随着预弯柱宽B的增加而增加，特征B点上移；预弯预弯角α、预弯柱开口顶角到预弯柱的最短距离b、开口倒角R、预弯柱高h1和开口高度h2的大小同时影响特征B点的纵坐标和横坐标的变化，结合图9分析可知，特征B点的纵坐标随着预弯柱高h1的增加而减小，特征B点下移，横坐标随着预弯柱高h1增加而增加，特征B点右移；特征B点的纵坐标和横坐标都随着预弯角α和最短距离b的增加而增加，特征B点向右、上移动；开口高度h2对特征B点的纵坐标变化影响近似为线性，而对横坐标的影响呈非线性，特征B点的纵坐标随预弯柱开口高度h2的增加而增加，特征B点上移，横坐标随着预弯柱开口高度h2增加呈先增加后减小的变化，特征B点将随着预弯柱开口高度h2的增加向右移再左移，临界点的开口高度h2=4 mm；开口倒角R对特征B点的纵坐标和横坐标的变化影响近似为线性，特征B点的纵坐标随预弯柱开口倒角R的增加而增加，特征B点右、上移，特征B点将随着预弯柱开口高度h2的增加向右移再不变，临界点的开口倒角R=4 mm。

图17 预弯柱的参数对特征B点的影响

图18 预弯开口的参数对特征B点的影响

将上述预弯开口减振结构的参数变化对响应曲线特征点位置影响变化的关系总结为表1，可直观表达预弯开口减振体结构参数变化对响应特性曲线中特征点位置变化的影响关系，表明通过改变预弯开口减振体的结构参数可以获得理想的响应特性曲线，达到理想的减振效果。在实际工程中，需要减振结构在较大位移作用下具有较长的平稳减振、隔振效果，根据图7可知，只需改变响应特性中特征点A点和B点即可，即需要A点左移，B点右移。此时，依据表1可知，需将预弯柱高h1、预弯柱宽B、预弯预弯角α、最短距离b和开口倒角R的参数增大，便可达到预期的目的。这也是逆向设计的主要思路。

表1 结构参数对响应曲线特征位置点的影响

4.2 实例验证分析

为验证预弯开口减振结构特征曲线逆向设计方法的有效性，利用实例进行考察分析。已知预弯开口减振结构标准计算状况的结果曲线，基于上述预弯开口减振体结构参数的变化对其响应特性曲线中特征点位置变化的影响关系，分别计算以下实例，实例参数如表2所示。

假设实例1的响应特性曲线结果要增加平台期的纵坐标值，即特征A点上移、特征B点右上移，基于标准计算状况和上述特征曲线的设计方法，需减小预弯柱高h1、增加其余预弯开口减振体的结构参数；实例2的响应特性曲线结果要有较短的平台期，并且要减小平台期的纵坐标，即特征A点下移、特征B点左下移，则基于标准计算状况和上述特征曲线的设计方法，需将预弯开口减振体的结构参数预弯柱高h1值减小、预弯角α值减小和开口顶角到预弯柱的最短距离b值减小，具体数值参考表2。

表2 验证实例设计参数

经过仿真计算，获得预弯开口减振结构的标准计算状况、实例1及实例2的计算结果曲线(反作用力压强- 位移曲线)，如图19所示。其中Standard表示标准计算状况的结果曲线，实例1和实例2是在标准计算状况基础上，按照表2适当改变结构尺寸参数获得的结果曲线。根据图中的结果分析可知，实例1的曲线有较长的平台期，且平台期的纵坐标值较大，即特征A1点上移，特征B1点右上移；实例2的曲线有较短的平台期，且平台期的纵坐标值较小，即特征A1点下移，特征B1点左下移。该结果与预期的结果相同，表明预弯开口减振结构特征曲线的设计方法较为准确，表2对设计预弯开口减振结构具有一定的指导意义。

图19 实例验证分析曲线

5 结论

本文研究了一种基于非金属材料的预弯开口减振结构，采用有限元法对该结构进行了响应特性分析，在明确各部分结构参数对响应特性作用机理的同时，建立该减振结构响应特征曲线与结构尺寸的关联关系。得出主要结论如下：

1)预弯开口减振结构能够有效克服非金属减振器在工作时的“负刚度”效应。由于预弯柱存在开口，当该结构在受到载荷作用产生变形时，预弯结构体内部表面发生接触，吸收由于冲击产生的能量，使得该减振器的减振效果能平稳过渡，从而消除“负刚度”效应。

2)预弯开口减振结构的尺寸参数对其响应特性有较大影响。其中主截面尺寸变化主要影响预弯开口减振体响应特性曲线接触变形期的变化；预弯角大小主要影响响应特性曲线的平台期和接触变形期；开口尺寸影响响应特性曲线的平台期和接触变形期。

3)获得响应特性曲线特征位置点变化与预弯开口减振体各结构参数之间的关系。预弯柱高、开口高度和最短距离影响特征A点的上下变化，特征B点的上下左右变化；预弯柱宽影响特征A点的上下左右变化，特征B点的上下变化；预弯角影响特征A点和特征B点的上下左右变化；开口倒角影响特征B点的上下左右变化。