基于增益调度模型预测控制的SOFC-GT混合动力系统温度控制

王丽，李蓓，张帆*，陈金伟

（1.北京化工大学机电工程学院，北京 100029；2.上海交通大学动力机械及工程教育部重点实验室，上海 200240）

0 引言

随着社会经济发展，能源消费的快速增长给能源供应和环境保护带来了巨大压力。我国在中短期内传统能源仍占据主导地位，到2050年一次能源需求中煤炭占比将大幅下降，而天然气在能源需求中的占比将有所提升［1］。考虑到我国能源结构及控制碳排放［2-3］，对传统能源的高效低成本利用对于促进能源结构向清洁化、多元化过渡具有重要意义。

燃料电池具有发电效率较高、对环境污染小等特点，使其成为一种具有较好前景的能源利用方式［4］。其中固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）工作温度较高，可以产生高品位排气，并与燃气轮机（Gas Turbine，GT）组成混合发电系统，进一步提高发电效率，实现能源梯级利用。SOFCGT 系统具有变量多、耦合强、非线性特性显著等特点，在偏离设计工况点运行的过程中，极易出现系统性能突然降低以及设备运行安全隐患等严重问题，因此需要设计一套有效的控制系统，以保证SOFC-GT 系统在变工况条件下运行的安全性和运行效率。在运行过程中，影响电池性能最重要的因素是温度。

许多学者对SOFC-GT 混合系统的安全高效运行进行了广泛的研究。Pezzini 等［5］针对SOFC-GT混合动力系统设计了基于状态空间模型的多变量控制器，调节控制涡轮速度和阴极气流。Chen 等［6］利用比例-积分-微分（PID）控制器设计了5 种不同的温度控制系统，证明了单侧阴极温度控制策略的有效性。Emami 等［7］应用一组满足SOFC-GT 混合系统的时间延迟和增益不确定性的鲁棒性PI 控制器控制SOFC-GT 混合系统性能。Chen 等［8］设计了一种具有阳极及阴极入口温度控制回路，采用2 个PI控制器控制SOFC 的温度性能。Wang 等［9］提出了多回路PI 控制器与协调保护控制相结合的控制方法，消除了SOFC-GT 的不稳定性。Bao 等［10］提出了一种单神经元自适应PI 反馈控制器，在系统遇到不确定性和扰动时自动调整控制参数。Emami等［11］采用分散式PI 控制SOFC-GT 系统，控制涡轮速度和燃料电池质量流量。

在传统控制方法研究的基础上，现阶段很多学者引入模糊逻辑控制、滑模控制、模型预测控制（MPC）等先进控制理论对SOFC 混合系统进行控制。Vigneysh 等［12］介绍了SOFC 与光伏系统耦合的混合系统，利用模糊逻辑控制器来控制系统电压变化。Wu 等［13］提出了一种基于高阶滑模观测器的复合非线性控制器用于估计系统内部温度，并应用反馈线性化控制器和前馈控制器的复合控制器控制温度梯度。Tsai等［14］研究使用在线前馈人工神经网络来控制涡轮速度和燃料电池阴极气流。Xiong等［15］提出了基于前馈与模型预测与GPR 流量预测模型的SOFC 流量控制原理。Ferrari 等［16］和Rossi等［17］设计了MPC 控制器，测试正常运行条件下的线性化控制器设计对性能严重下降影响系统的控制效果。Tsai等［18］提出了一种多模型自适应预测控制算法，控制涡轮转速和阴极气流，在不同操作条件下 实 现 更 优 控 制。Ferrai 等［19］利 用MPC 实 现 了SOFC-GT 系统温度梯度的有效控制。胡小夫等［20］研究了SOFC 与微型燃气轮机（MGT）联合发电系统的发展趋势。

上述研究中，大部分学者针对SOFC-GT系统的多个运行参数进行控制，对于温度控制多选择PI 控制SOFC 单侧温度，实际过程中SOFC 的阳极通道和阴极通道存在一定的温差，在负载跟踪过程中会产生很大的热应力。因此，采用单侧温度控制是不准确的。而如果设计多回路分散式PI 控制器，则难以应对系统的多变量耦合及大范围变工况运行时的强非线性等问题。现阶段的研究中，已证明了MPC能够实现SOFC-GT 系统的变工况调节，满足SOFC温度调控等方面的需求。

本文以SOFC-GT混合动力系统为研究对象，系统引入引射器，实现阳极与阴极高温排气回流［21］。应用增益调度MPC 控制策略，满足运行过程中负荷跟踪及SOFC 温度小范围调整的要求。MPC 能够实现对控制SOFC-GT混合动力系统的多变量控制，能够显式处理约束，适用于非线性系统或受控变量高度耦合系统。但MPC 是一种基于模型的控制策略，对于预测模型有较高的要求，当模型失配时，预测效果下降，控制性能也随之下降。因此，采用了MPC 与增益调度结合的策略，根据实际运行工况切换MPC 控制器。为了验证所设计控制器的性能，将其与常规线性MPC 控制器和分散式SIMC-PI 控制器进行比较，结果表明增益调度MPC 控制以较短的调节时间和较小的超调实现更准确的温度控制。

1 模型介绍

1.1 SOFC-GT混合系统循环流程

图1 为SOFC-GT 混合动力系统循环装置结构。由图1可见，在阳极循环系统中，首先高压燃料进入燃料换热器中预热，产生的高温高压燃料作为一次流送入阳极引射器中以回流部分低压阳极排气。回流的低压阳极排气温度较高且混杂水蒸气，可以对一次流燃料进行预热，防止发生积碳现象。一次流燃料与低压阳极排气混合进入重整换热器中反应生成富氢燃料，送入SOFC阳极参与电化学反应。

图1 SOFC-GT 混合动力系统循环装置［21］Fig.1 Circulation system of the SOFC-GT hybrid power system［21］

阴极循环系统中，空气首先通过压气机和引风机加压，高压气体进入空气换热器中加热形成高温高压气体后进入阴极引射器中。同时，部分低压阴极排气回流到阴极引射器中，两者混合送入SOFC阴极参加电化学反应。回流的低压阴极排气温度较高，可对一次流空气进行预热。

电化学反应之后的阳极排气和阴极排气中，仍有部分燃料未参与反应，该部分燃料会被送到后燃室中与阴极的剩余排气进行燃烧反应。燃烧后生成的高温气体进入重整换热器为加热燃料提供热量。透平排气作为热流依次进入空气和燃料换热器中以加热空气和燃料，实现了能量的多级利用，也提高了SOFC-GT混合动力系统的工作效率。

1.2 SOFC-GT辨识模型

建立不同工况下双输入双输出的SOFC-GT 系统预测模型，输入为后燃室燃料流量和燃气轮机的转速，输出为SOFC 的阳极入口温度和阴极入口温度。当燃气轮机转速或后燃室燃料流量发生阶跃变化时，针对#1—#5 工况（分别对应60%，70%，80%，90%和100%额定工况）下对SOFC 进行动态仿真分析，获得对应的SOFC 阴极和阳极入口的温度响应。针对各工况下的仿真数据进行缩放处理，将燃气轮机转速变化数据缩小至原数据的1/1 000，并将后燃室燃料量数据放大100 倍。其次，将每时刻的数据与初始时刻数据的差值通过传递函数进行辨识。通过辨识得到相应工况下的传递函数矩阵。SOFC-GT混合动力系统边界条件见表1。

针对上述5种工况的输入输出对设置不同的零极点数目，辨识出一阶/二阶模型，再对二者进行比较，选择与原系统模型拟合精度更高的一种作为辨识模型。#1—#5工况下传递函数矩阵G（s）分别为

辨识出的传递函数模型与机理模型的拟合程度均在90%以上，基于传递函数设计的控制策略能够较为精准地实现对SOFC-GT 混合动力系统的控制。

2 控制算法设计

2.1 无偏模型预测控制算法

为了使SOFC-GT 混合动力系统运行在高效合理状态，设计无偏模型预测控制算法对系统进行控制。本研究采用基于积分作用的无偏MPC 算法，实现SOFC-GT混合动力系统的功率跟踪和温度控制。

为不失一般性，考虑到受扰动影响的系统，其标称离散状态空间模型可以表示为

式中：x∈Rnx表示维数为nx的状态量；u∈Rn u，表示维数为nu的输入量；y∈Rny表示维数为ny的输出量；A，B，C，D是状态空间模型的系统矩阵，其维度根据系统的状态量、输入量和输出量决定。

考虑系统受到不可测扰动d的影响，可表示为

式中：Bd，Dd是不可测扰动d(k)进入系统的扰动矩阵。

对于系统式（6）—（7）控制要求为将系统的输出量y驱动至设定值yr，为此可构造时的目标函数

为克服系统受控过程中受到的不确定影响，实现无偏控制，需要对MPC 算法式（11）—（15）进行改进，通过偏差变量的形式在算法中引入积分信号消除不可测扰动在系统稳态时产生的影响，

含有积分信号的扩增模型式（25）—（26）将作为预测模型，替代原预测模型，作为系统未来状态量和输出量的预测基础。

基于扩增模型，可以获得在k时刻的预测值为

式中：y(k+i|k)，i= 1，…，N表示k时刻系统的预测输出；x(k|k)为k时刻状态值。相应的标函数改写为

本研究中，观测器增益设计为稳态Kalman 滤波增益。利用系统历史实测输出值和输入值，可以通过稳态Kalman 滤波器对系统当前时刻的状态量进行估计，即

式中：L为稳态Kalman滤波增益。

因此，在得到状态量估计值x̂(k)后，可以得到扩增状态量x͂(k)的估计值x͂̂(k)

最终，在MPC 滚动优化过程中，对于k时刻，仅采用第1 个取值Δu作为控制输入的增量，最终得到k时刻后燃室燃料流量和燃气轮机转速的输入值。

2.2 增益调度无偏模型预测控制算法

传统MPC 控制器设计是基于系统某一稳态工作点进行线性模型设计，在大工况范围内变化过程中不能保证系统在整个工况范围内均具有良好的控制效果。增益调度的设计方法充分利用传统MPC 控制器在稳态工作点附近具有良好控制效果的优点，实现SOFC-GT混合动力系统在大工况范围内跟踪功率设定。

结合增益调度的无偏预测控制算法重点在于采用多个不同工况的局部线性子模型来逼近全局非线性动态，并为每个子模型设计满足其稳定性和鲁棒性的MPC 控制器，通过切换控制器的方法实现在不同工况辨识线性模型，减小预测模型失配带来的影响。控制过程中为了提高运算效率，非当前工况范围内的MPC 控制器不计算最优控制序列，但为了实现控制器之间的无扰动切换，防止控制器切换时操纵变量突然变化，其他控制器继续执行状态估计。增益调度模型预测控制结构如图2所示。

图2 基于增益调度无偏模型预测控制策略控制结构Fig.2 Control system structure unbiased model predictive control strategy based on gain scheduling

在SOFC-GT混合动力系统控制过程中，分别针对#1—#5 工况设计MPC 控制器。SOFC-GT 混合动力系统运行过程中总功率会实时变化，总功率的变化反映出系统工况的变动，根据产生的调度信号切换到最合适当前工况的控制器，避免运行过程中出现模型失配现象。调度过程中，当功率≤213.2 kW时选择#1 控制器（针对#1 工况设计）；功率＞213.2 kW 且≤246.0 kW 时选择#2 控制器（针对#2 工况设计）；功率＞246.0 kW 且≤278.8 kW 时选择#3控制器（针对#3 工况设计）；功率＞278.8 kW 且≤311.0 kW时选择#4 控制器（针对#4 工况设计）；功率＞311.0 kW 时选择#5控制器（针对#5工况设计）。转换值选择相邻工况下SOFC-GT混合系统总功率的中点值。

3 SOFC-GT控制性能仿真分析

3.1 SOFC-GT温度控制系统设计

针对SOFC-GT混合动力系统的动态特性，采用所设计的增益调度无偏模型预测控制进行变工况运行时的温度调节。以SOFC-GT 混合动力系统的机理模型为被控对象，以不同工况辨识得到的线性模型作为预测模型设计各局部子控制器，被控变量分别为燃料电池阳极和阴极的入口温度，控制变量为后燃烧室燃料量和燃气轮机转速指令，调度变量为混合系统输出总功率，该值可以反映系统运行的不同工况。局部控制器的参数选择见表2。

表2 MPC控制器参数设置Table 2 Parameter settings of an MPC controller

为验证所设计控制器的性能，将本研究提出的算法与额定工况下设计的单模型预测控制器和基于SIMC 准则整定的分散式PI 控制器进行了对比分析。在系统工况持续变化情况下，选择#5 工况下设计的单模型预测控制器进行系统控制。工况变化期间，模型预测控制器保持不变。单模型预测控制器的参数设置见表2。采用分散式PI控制回路控制阳极通道和阴极通道的进口温度，通过SIMC 准则进行PI控制器参数整定，具体参数见表3。

表3 PI控制器参数设置Table 3 Parameter settings of a PI controller

3.2 SOFC-GT温度控制系统仿真性能分析

为实现系统负载跟踪响应，保证SOFC-GT混合动力系统持续高效运行，需要对SOFC-GT混合动力系统输出功率进行快速跟踪控制。本仿真采用大范围连续变工况运行，SOFC-GT 混合动力系统从#5工况连续降负荷运行至#1 工况，设置目标功率为斜坡信号，在第1 000 s开始以0.132的斜率下降，直到第2 000 s下降至#1工况后保持功率稳定。

图3 为3 种控制策略中SOFC-GT，SOFC 和GT的输出功率动态响应。3 种控制策略下，单模型预测控制和增益调度模型预测控制的功率响应近似，PI 控制中功率响应变化幅度较大，在3 500 s 时，SOFC-GT 功率的PI 控制过程中出现大幅度振荡现象，且出现较大的超调现象，稳定时间很长。增益调度模型控制策略通过SOFC-GT 的实际输出功率来判断是否切换子模型，与功率的变化吻合，证明了增益调度模型预测控制的切换效果较好。由系统中SOFC和GT的功率响应可以看出，GT的功率响应时间短，SOFC 的功率响应时间较长，这是因为燃气轮机转轴的机械惯性较小，而燃料电池内部的热惯性大，导致其响应时间较长，因此整个混合系统的功率响应时间较长。

图3 3种控制策略中SOFC-GT，SOFC和GT的输出功率动态响应Fig.3 Dynamic response of output power of SOFC-GT，SOFC and GT in three control strategies

分析3 种控制策略的性能时，随着功率设定值的降低，SOFC 内部电化学反应产生的热能开始减少，SOFC 进口处温度偏离了期望值，3 种控制系统开始产生动作。图4表示后燃室燃料流量动态响应变化，由图4可见系统功率设定变化时，在PI控制系统中，后燃室燃料流量出现了一定程度的振荡，恢复稳定时间很长；在单模性预测控制系统中，后燃室燃料流量从初始值迅速阶跃到0.002 92 kg/s，出现小幅度震荡，最后稳定；在增益调度模型预测控制系统中，后燃室燃料流量从初始值迅速阶跃到0.006 76 kg/s，最后稳定在0.001 10 kg/s。

图4 后燃室燃料流量动态响应Fig.4 Dynamic response of afterburner fuel flow

图5 为在SOFC 的温度控制中燃机转速的动态响应。当系统功率设定发生变化的时，在增益调度模型预测控制系统当中，转速从初始值70 000 r/min降至53 820 r/min，继而提升到58 271 r/min；单模型预测控制系统中，转速从初始值降至52 630 r/min，然后稳定在58 271 r/min，其变化幅度要比增益调度模型预测控制中大；在PI 控制过程中，转速从初始值降至48 600 r/min，然后稳定在57 000 r/min。因为在系统辨识过程中进行了缩放处理，还原缩放后偏差被放大，且PI控制器控制过程较慢，SIMC-PI在仿真时间设置为20 000 s 时尚未达到稳定状态，稳定时间过长，在仿真时间足够长的情况下，3 种方法最终稳定在同一点。

SOFC阳极进口温度控制效果如图6所示。3种控制策略中，PI 控制出现了大幅度振荡，控制温度时间较长，在12 000 s 后才能达到稳定状态，这是因为PI 控制方法对于SOFC 进口温度的控制是通过2个控制回路建立的，2 个回路会产生相互影响。由于阴极进口温度的比例常数较大，导致控制过程中出现一定程度的振荡。单模型预测控制在1 000 s时出现了模型不匹配问题，导致控制出现一定幅度的波动。由于工况变化范围太大，单模型预测控制在10 000 s 左右时才达到稳定状态。增益调度模型预测控制波动幅度最小，在3 000 s 左右时候就能够将模型控制在稳定状态，且控制过程中，阳极进口温度的变化速率保持在3 K/min 以内。

图6 SOFC阳极进口温度控制效果比较Fig.6 Control effect of the SOFC anode inlet temperature

SOFC 阴极进口温度控制效果如图7 所示。PI控制系统对后燃室中燃料流量的调节速度较慢，在12 000 s 左右将系统控制在稳定状态，控制时间较长，并且在调节过程中出现了较大的超调现象。这是由于在阴极进口温度控制回路中，PI 控制系统的比例常数较大导致的。增益调度模型预测控制和单模型预测控制在温度偏离期望值时可迅速反应，并将温度调节到期望值附近。但在单模型预测控制过程中，因为模型失配问题，阴极入口温度有一定幅度的波动，导致系统不稳定。增益调度模型预测控制方法可以在2 000 s 左右将阴极进口温度控制在稳定状态，且控制过程中温度的变化速度保持在3 K/min以内。

图7 SOFC阴极进口温度控制效果比较Fig.7 Control effect of the SOFC cathode inlet temperature

4 结论

温度是影响燃料电池工作性能的重要因素，为使SOFC 能够安全稳定的运行，必须把SOFC 的阳极进口温度和阴极进口温度控制在一定范围内，而SOFC-GT 系统结构复杂，具有强耦合、强非线性的特点，传统PI 控制很难实现复杂系统中的控制目标。本文针对SOFC-GT混合动力系统中SOFC进口温度的控制，设计了一种增益调度模型预测控制方法。在SOFC-GT 混合动力系统大范围变工况运行时，增益调度模型预测控制可以很好地适应工况变化导致的模型失配问题，减小非线性带来的控制性能下降问题，与双回路PI控制以及常规线性MPC控制相比，能够更好地跟踪功率设定，控制SOFC 进口温度恒定。