加筋微型钢管桩配筋优化及受力特征

周春雷， 舒中文， 刘欣， 孙博， 哈建超， 柯佳闻

(1.中建三局西部投资有限公司， 成都 610096； 2.中铁科学研究院有限公司， 成都 610036)

微型钢管桩由于其设置方式灵活、施工简便快速，已在大量边坡加固工程、滑坡应急抢险工程中得到广泛应用[1-3]。随着抗滑能力要求的增加，截面更大的钢管桩也逐渐推广使用于工程实践[4-5]。但由于钢管桩，特别是截面较小的钢管桩在滑坡推力作用下表现出抗弯能力不足的问题，加筋或加劲设计是提高桩承载能力的一种传统方法，对钢管桩内部进行加筋设计即可提高其抗弯性能，但其配筋设计方式、加固性能以及钢管、钢筋与混凝土各自的受力分担等均值得进一步研究。

对于在抗滑桩中通过加筋的方式来提升抗滑效果，众多学者从不同的角度展开了相关研究。柳博鹏[6]通过对三根现场足尺劲性搅拌桩的试验研究,得到了刚性桩分别在竖向和水平荷载作用下的承载力和位移特性，再通过对桩身应力的测试，得到了芯桩与水泥土桩之间、水泥土与土之间相互作用的特性。顾士坦等[7]进行了基坑新型水泥土搅拌桩墙(soil mixing wall，SMW)围护结构与型钢围护结构的室内模型对比试验，认为水泥土对型钢的围箍作用，使型钢、水泥土形成整体，共同协调工作，提高了型钢的刚度，同时有效地起到了减小水平位移的作用。Voottipruex等[8]提出了将预制钢筋混凝土核心桩与水泥土搅拌桩组成的新型深层搅拌桩(stiffened deep cement mixing，SDCM)，通过全尺寸试验得出，新型深层搅拌桩的承载力提高了2.2倍、侧向承载力提高15倍，在沉降上，混凝土芯桩的截面面积对混凝土桩芯的长度影响更小。任连伟等[9]、刘汉龙等[10]提出了高压旋喷桩内插预应力混凝土桩的高喷插芯组合桩(jet grouting soil-cement-pile strengthened pile，JPP)，提出了简化计算方法，并进行了大型试验，得出JPP桩承载力提高30%以上，并考虑了水泥土厚度、弹性模量、刚度系数等对桩性能的影响。Sližytèt等[11]针对旋喷桩，提出了一种弯矩计算方法，计算得出采用中心钢筋加固桩比刚性型材加固需要更少的材料，且更为有效。Wu等[12]通过试验的方法，研究了玻璃纤维增强聚合物(fibreglass reinforced plastics, GFRP)-钢筋复合加固预应力高强混凝土(pre-stressed high-strength concrete，PHC)桩的抗弯强度和抗弯性能，评估非预应力筋型和纵向配筋率的影响，得出GFRP-钢筋复合抗弯承载力明显高于普通钢筋。Rui等[13]开发了一种分布式光纤传感器(distributed fiber optic sensing，DFOS)技术测量桩内部筋束的应变，研究了加固笼和中心加固筋束的作用，发现添加加固笼可使桩身沉降减少20%。可以得出，水泥土桩内加劲(筋)是一种较为有效提高桩体性能的措施。李伟等[14]通过室内试验从微观层面分析了注浆作用对土样变形及抗剪强度参数的影响。结果表明:注浆后浆液的渗入使得土体结构更加密实且黏聚力明显增大,但浆液影响范围有限。

为了进一步研究加筋对桩承载性能的提升，已有多位学者探讨了圆形桩中配筋的计算方法。基于钢筋混凝土正截面受力分析理论，赵明华等[15]推导出了钢筋混凝土构件的圆形截面偏心受压非对称配盘设计计算公式。基于规范，针对圆形截面钢筋混凝土受弯构件，常生福[16]给出了正截面承载计算公式，并提出了简化计算方法。王坦等[17]针对圆形截面钢筋混凝土支护桩非对称配筋，提出了简化计算方法。陈富坚等[18]、李涛[19]研究了圆桩非均匀配筋计算方法，推导了圆形截面非均匀对称布筋的计算公式，结合工程实例说明了非均匀布筋的优越性。陈晓文[20]基于与矩形截面梁相同的基本假定，推导了非均匀配筋截面梁(桩)的受弯承载力计算公式，还对受拉钢筋的配置范围进行了讨论。王成等[21]对圆形截面混凝土桩在受弯荷载下进行损伤分析，通过理论推导建立了新的无量纲极限弯矩表达式。李乾南等[22]在沿整个圆周均匀配筋与局部均匀配筋相结合的条件下，提出一种钢筋混凝土支护桩配筋的新实用方法，兼顾了圆周均匀配筋的优点。罗莎等[23]、李彬等[24]根据应变反算桩身内力，为非均匀布筋的混凝土圆桩提供了新的内力解析方法，且方便快捷。陈涛[25]通过有限元数值模拟对圆形截面抗滑桩的配筋形式展开了研究，结果表明：非均匀配筋抗滑桩比均匀配筋抗滑桩承载能力强，非均匀配筋抗滑桩更能充分发挥纵向钢筋作用，节约经济成本。任志文[26]基于桩土本构关系，以桩身应变推导桩身内力分布，从而提出了圆形及环形截面非均匀配筋布置的无量纲图算法。

综上，对大型灌注桩的均匀配筋、非均匀配筋均得到较多学者的关注，但对于中小型钢管桩中配筋的作用、计算方法以及其承担分担比等均还未涉及。因此，以边坡加固中的加筋钢管桩为研究对象，探讨钢管桩中加筋的合理布置方式，提出其承载分担比，进一步促进加筋钢管桩的推广使用。

1 钢管桩加筋理论计算公式

配筋圆形钢管桩，通常采用均匀、非均匀两种配筋方式。对于如图1所示的均匀配筋情况下，钢筋混凝土圆形截面桩沿其周边均匀配置纵向钢筋，其正截面受弯承载力计算公式[27]为

(1)

(2)

图1 均匀布筋示意Fig.1 Uniform distribution of reinforcements

式中：A为桩截面面积；As为全部纵向钢筋截面面积；R为圆形截面的半径；rs为纵向钢筋所在圆周的半径；α为对应于受压区混凝土截面面积的心角(rad)与2π的比值；αt为纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α>0.625时取αt=0；fy为普通钢筋的抗拉强度设计值；fc为混凝土弯曲抗压强度设计值；M为钢筋混凝土桩的弯矩设计值。

考虑到实际使用中承受水平荷载的抗滑桩普遍处于单侧受拉或者受压状态，若采用均匀配筋，从造价角度来说非常不经济，因此非均匀配筋是一种较为明智的选择[28]。因此，在满足安全的条件下，充分节约成本，出现了非均匀配筋的形式，如图2所示。非均匀配筋的基本原理是沿截面受拉区和受压区局部均匀配置纵向钢筋，其正截面受弯承载力计算公式为

由∑X=0得

fcAc-fyAs=0

(3)

由∑M=0得

M-fyAsZ=0

(4)

所以有

(5)

(6)

图2 不均匀配筋示意图Fig.2 Diagram of uneven reinforcement

综合均匀配筋公式式(1)、式(2)以及非均匀配筋计算公式(5)、式(6)，再结合圆形桩实际应力分布和弯曲正应力公式，可以推导得出圆形抗滑桩配筋角度计算公式，其应力分布如图3所示。

图3 圆桩应力分布图Fig.3 Stress distribution diagram of circular pile

根据材料力学可知，弯曲正应力为

(7)

式(7)中：σ为钢筋混凝土桩截面弯曲正应力；θ为全部纵向钢筋截面面积对应圆心角的一半；I为圆形截面的惯性矩。

于是，配筋角度计算公式为

(8)

化简后得

(9)

式中：dS为受压区截面微单元面积；dα为受压区截面微单元圆心角；D为圆形截面直径。

对于内部加筋钢管桩，可以等效为钢筋混凝土与钢管混凝土的叠加，如图4所示，由钢管内部钢筋混凝土所承受弯矩以及钢管单独承受弯矩两者组合承载受力。

图4 加筋钢管桩等效示意Fig.4 Equivalent diagram of reinforced steel pipe pile

故配筋钢管混凝土最优受弯构件的组合抗弯承载力为

M=M1+M2

(10)

M1=γmWscfsc

(11)

(12)

fsc=(1.212+Bη+Cη2)fck

(13)

(14)

式中：M1为钢管承载力；M2为钢筋混凝土最优配筋承载力；Wsc为钢管抗弯截面系数；γm为截面塑性发展系数；As、Ac为钢管、管内混凝土的截面面积；ξ为圆形实心钢管混凝土构件的含钢率；η为圆形实心钢管混凝土构件的套箍系数；fck为混土凝的抗压强度标准值；B、C为考虑钢材、混凝土材料截面形状对套箍效应的影响系数，按表1取值。

表1 截面形状系数Table 1 Factor of cross-section shape

由式(8)～式(14)可以得出钢管抗滑桩按照不均匀配筋最优配筋角度及配筋面积。

同时为分析钢管加筋混凝土结构中钢管、钢筋、混凝土各部分所承担的分配比，对于钢管混凝土，其所能承受剪力Q的计算公式为

Q=Q混凝土+Q钢管

(15)

式(15)中：r为混凝土半径；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值；fv钢管材料的抗剪强度标准值。

根据《混凝土结构设计规范》可以知道钢筋混凝土抗剪强度计算公式为

Q钢筋=fyvAsv

(16)

式(16)中：fyv为钢筋抗拉强度值(270 N/mm2)；Asv为纵向钢筋截面面积。结合式(15)和式(16)可得加筋钢管桩所承受极限抗剪力为

Q=Q混凝土+Q钢管+Q钢筋

(17)

2 算例验证

2.1 最优加筋钢管抗滑桩组合

2.1.1 工程背景

针对加筋钢管抗滑桩的实际施工，普遍采用的设计方法是通过增加钢筋配比来提升钢管抗滑桩的抗弯性能[29-30]。因此，从理论研究的角度拟定影响钢管抗滑桩抗弯性能的因素，即优化配筋的角度、钢筋的型号规格、钢管的强度等级、混凝土的强度等级、钢管的壁厚以及钢管的直径等。参照以往的工程实际经验和材料力学的理论分析可知，以提高钢筋的等级来增强抗滑桩的抗弯性能不是优选的方案，会产生极大的浪费。通过筛选主要的影响因数，即优化配筋的角度、钢筋型号规格，钢管的等级、壁厚和直径等因素，结合式(8)～式(14)，采用数值软件进行电算最终确定最优组合。

以实际工程G347黑水段为背景进行算例验证。该工程项目地处四川西北部，阿坝藏族羌族自治州中部黑水县境内，此区域地势陡峻，属于高中山地貌。最低处为溪谷河流，海拔约1 988 m，最高处为山脊，海拔约2 300 m，表面主要覆盖着灌木和杂草。该路线处于斜坡中间部位，坡体角度在40°～60°，整体形态较为顺直。工程区段地形如图5所示。

图5 实际工程区段地形Fig.5 Topography of actual engineering section

由现场埋设监测桩得出的监测数据，了解到现场边坡出现的最大弯矩约为3 300 kN·m。拟设计的加筋钢管抗滑桩基本参数为：Q235型钢管，钢管直径和钢管壁厚分别为600、5 mm，钢筋型号为HRB400，混凝土等级为C30来进行滑坡治理。在此种设计条件下，采用传统均匀布筋方式，实际的配筋面积约为7 281.12 mm2。

2.1.2 不同影响因素下的钢筋配比

根据上述理论的推导和实际拟设计的配筋方案，得出最优的钢管抗滑桩配筋设计。根据对比分析发现，达到相同的抗滑效果，采用非均匀配筋方式，实际所需的配筋面积仅为3 933.68 mm2。鉴于安全因素和钢筋的作用状态相似，因此实际不均匀配筋采用9根直径为24 mm的HRB400钢筋(8根不满足截面配筋率)，配筋面积约为4 071.50 mm2。通过计算对比可以发现可以有效节省钢筋的耗量，明显节约了44.08%。配筋情况如表2所示。

表2 原始设计最优配筋角度对比Table 2 Comparison of the optimal reinforcement angle of the original design

当最大弯矩M=3 300.00 kN·m时，为了进一步探讨不同混凝土等级条件下，对原始设计进行优化钢筋配比，得出不同混凝土强度下的钢筋优化配比规律，其中鉴于安全因和钢筋工作状态的协调性，最优配筋面积必须满足最小不均匀配筋面积。对比结果如表3所示。

表3 不同混凝土等级下钢筋配比情况Table 3 The ratio of steel bars under different concrete grades

由不同混凝土等级下的配筋配比可以得到规律如下(图6)：随着混凝土等级的逐渐增加，加劲钢管抗滑桩的配筋面积呈现出递减趋势。从C30混凝土到C50混凝土，采用优化配筋的形式布置，配筋面积降低了约90%，C40混凝土相比C30混凝土的配筋面积降低了约56.4%。根据图5的曲线斜率可知，混凝土等级越高，配筋的减少率逐渐降低。因此可以看出，在实际工程中考虑建造成本时，采用C40混凝土是比较好的选择。

图6 不同混凝土等级与配筋面积的关系Fig.6 The relationship between different concrete grades and reinforcement area

根据最大弯矩M=3 300.00 kN·m，分别计算出不同钢管等级情况下传统的均匀布筋的配筋面积和非均匀配筋的配筋面积并进行比较，得出相应的钢筋节省比以及配筋角度，结果如表4所示。

表4 不同钢管等级下钢筋配比情况Table 4 The ratio of steel bars under different steel pipe grades

根据表4可以得到钢管等级和不均匀配筋之间的关系曲线(图7)。随着钢管等级的增加，配筋面积呈现出逐渐递减的趋势。表明钢管等级增加可以有效提高桩体的抗弯性能，从而减小钢筋用量。但是可以发现，从Q235到Q460钢管，整个钢筋的配筋面积降低了约28.3%，而从Q235到Q345钢管，曲线的斜率相对较大，配筋面积降低了约14.3%，而Q345的价格与Q235差异不大。因此，综合来看，Q345型钢管搭配7根直径为24 mm的HRB400钢筋为最优组合。

图7 不同钢管等级与配筋面积的关系Fig.7 The relationship between different steel pipe grades and reinforcement area

根据最大弯矩M=3 300.00 kN·m，分别计算出不同钢管厚度情况下，传统的均匀布筋的配筋面积和非均匀配筋的配筋面积比较，得出相应的钢筋节省比以及配筋角度，结果如表5所示。根据表5可以得到钢管厚度与不均匀配筋面积之间的关系。如图8所示，随着钢管厚度的增加，不均匀配筋面积逐渐减少，两者近乎为反线性关系，表明钢管壁厚的增加，可以有效减少钢筋的用量。因此在合理的施工要求和经济成本下，优先选用壁厚为6.0 mm的钢管搭配4根直径为18 mm的HRB400钢筋组合。

表5 不同钢管厚度下钢筋配比情况Table 5 The ratio of steel bars under different steel pipe thicknesses

图8 不同钢管厚度与配筋面积的关系Fig.8 The relationship between different steel pipe thickness and reinforcement area

根据最大弯矩M=3 300.00 kN·m，分别计算出不同钢管直径情况下，传统的均匀布筋的配筋面积和非均匀配筋的配筋面积比较，得出相应的钢筋节省比以及配筋角度，结果如表6所示。

表6 不同钢管直径下钢筋配比情况Table 6 The ratio of steel bars under different steel pipe diameters

根据表6可以得到钢管直径与不均匀配筋面积之间的关系。如图9所示，随着钢管直径的增加，配筋面积逐渐降低，整体呈现出近似反线性关系，钢管直径每增加10 mm，不均匀配筋的配筋面积减少约14%。在边坡治理过程中，往往很受场地的空间约束，因此在实际的施工过程中，应当根据现场实际情况选择合适的材料，根据理论计算的最优组合情况，本文拟采用直径为650 mm的钢管，搭配5根直径为20 mm的HRB400钢筋。

图9 不同钢管直径与配筋面积的关系Fig.9 The relationship between different steel pipe diameters and reinforcement area

根据理论计算的结果，在弯矩为3 300.00 kN·m的条件下，通过数值解析得出，本次的工程治理最优组合方案为：采用直径为650 mm，壁厚为6.0 mm的Q345型钢管，搭配C40混凝土以及5根直径为20 mm的HRB400钢筋，其配筋面积约为1 570.80 mm2，配筋角度为75.86°。

2.1.3 最优配筋各部分分担受力比

根据数值分析的最优组合，可以发现钢筋的用量相比传统的均匀布筋节省了约60.37%。根据混凝土、钢管和钢筋在抵抗滑坡推力过程中的剪力分担情况，从而进一步明确三者各自的支护作用，有利于研究加劲钢管抗滑桩的作用机理。剪力分担情况计算公式为

Q=Q混凝土+Q钢筋+Q钢管

=3 058 425.887 N。

进一步计算得到各材料剪力分担比例为

因此，通过最优组合发现，加劲钢管抗滑桩，混凝土的抗剪分担比最高为36.585%，钢管的抗剪分担比为49.613%，钢筋的抗剪分担比为13.802%。

2.2 数值验证

2.2.1 模型建立

根据勘探资料，工程区段内上部为第四系全新人工填土，滑带部位为强风化、中风化砂泥岩，岩层较为破碎，含水量较高，呈软塑状。地层分布如图10所示。

图10 地层分布图Fig.10 Stratigraphic distribution

基于摩尔库伦破坏准则和极限承载力计算原理，假设钢筋和钢管的应力-应变为理想的弹塑性关系，混凝土在受拉区没有抗拉作用。根据工程原型建立1∶1数值模型，模型中两种材料的接触参数按照经验公式设置，为了安全储备引入强度折减系数，材料参数中对桩体接触单元的极限剪切强度设置为0.99 N/m，主应力的刚度模型设置为2.45 MPa，设置剪切刚度模量为0.245 MPa，法向刚度的系数设置为0.99 kN，摩擦角设置为36°。另外，钢管、钢筋与混凝土之前的接触参数设置为0.245 GPa，剪切刚度模量设置为0.024 5 GPa。桩体长度为60 m，其1/3锚固在基岩中。主要材料参数如表7所示。

表7 材料参数取值Table 7 Material parameter values

如图11所示，钢管抗滑桩采用直径为650 mm直径，6.0 mm管厚，最优钢管等级为Q345，最优混凝土等级为C40，根据工程实际情况采用单排布置形式，分3种不同情况对于上文所述最优配筋方案进行验证。非均匀配筋的最优配筋角度为75.86°，规格为5根直径20 mm的HRB400型钢筋，配筋面积为1 570.80 mm2。数值模拟模型如图12所示。

图11 数值模拟不同配筋方式示意图Fig.11 Numerical simulation of different reinforcement methods

图12 模型建立Fig.12 Model establishment

2.2.2 模拟结果分析

由图13(a)可以看出，当钢管抗滑桩内部没有配置钢筋时，整体滑坡推力作用在桩体之上产生较大应力。当按照常规配筋之后，相比较没有配筋抗滑桩而言整体钢管受力有明显降低趋势，可以看出所受最大应力减少约1.57倍，部分应力传递到钢筋之上被抵消，靠近坡体一侧的钢筋受力大于远离坡体侧的受力，整个抗滑桩稳定性有明显的增强。从图13(c)可以看出，当按照理论推导的最优配筋方式配筋之后，由于配筋靠近坡体侧能够有效抵抗滑坡推力，每根钢筋的受力均被充分利用不会造成钢筋的浪费，钢筋、钢管以及混凝土的受力比值约为1∶3.6∶2.65。对比常规配筋[图13(b)]可以看出桩体所承受的应力差别不大，并且利用最优配筋方式不会造成钢筋浪费，且能较好阻止山体滑坡。

图13 不同配筋形式的应力分布情况Fig.13 Stress distribution of different reinforcement forms

当钢管抗滑桩内部按照75.86°进行优化配筋时，由式(10)可知，当y与I完全相同时，可以通过比较单根钢筋所承受的弯矩值来反映其承受拉应力比值。由图14可以看出，优化配筋形式下的单根钢筋承受弯矩值明显大于传统形式下均匀布筋的弯矩，且最大弯矩值提高约50%，更加靠近钢筋极限拉应力值(钢筋极限抗拉强度值fyv=270 N/mm2)，将钢筋本身受力潜能发挥得更加充分，所以优化配筋之后更有利于节约钢筋，缩短施工周期。

图14 抗滑桩优化配筋时边坡变形Fig.14 Slope deformation during optimized reinforcement of anti-slide piles

3 结论

(1)从上述理论推导可以看出最优配筋公式中对于配筋影响因素最大的是钢管直径以及钢管厚度，本文所提出最优配筋公式相比较常规圆形抗滑桩配筋公式节约钢材约60%。

(2)通过数值模拟可以得出，钢管抗滑桩配筋之后抗滑能力相比较未配钢筋提高约20%。

(3)优化配筋相对于常规配筋滑坡治理效果差距不大，但是节约钢筋约60.37%，更加符合经济效益，说明优化配筋更加符合工程经济价值。

(4)优化配筋之后单根钢筋所承受应力相对于常规配筋提高约50%，将钢筋自身受力特性发挥更加充分。