探寻初中数学课堂有效对话的路径

2022-12-25 06:14
数学教学通讯 2022年32期
关键词:一元二次方程公式方程

沈 媛

江苏省扬州市邗江区实验学校 225000

新课改背景下,打造高效课堂已成为共同的话题.在当前的数学课堂对话教学中,还存在不少的问题与困惑.郑毓信教授指出,在数学教学中,生生互动与师生互动,可以促进学生思维的优化.互动就是思维的互动,以某个数学问题为中心,师生或生生展开对话,教师因势利导,及时调控课堂,学生深入思考、积极参与,教师的主导地位与学生的主体地位得到了充分体现,学生、教师与教材紧密地联系在一起,进而实现了师生的共同成长.

创设有效情境,实现和谐对话

新课标指出,应积极创设教学情境,让学生积极自信地参与到课堂中,以积极的心态对话课堂.教学中,教师可创设问题情境,引发学生积极参与,以实现师生的和谐对话.

例1“有理数的乘方”教学节选

计算:23,(-2)3,34,(-3)4,(-1)20,120.

生:23=2×2×2=8,(-2)3=(-2)×(2)×(-2)=-8,34=3×3×3×3=81,(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81,(-1)20=(-1)×(-1)×…×(-1)=1,120=1×1×…×1=1.

师:根据算式及计算结果,请同学们思考互为相反数的两个数,它们的乘方结果是什么关系?

生:互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数,因为23=8,(-2)3=-8.

生:互为相反数的两个数的偶次幂相等,因为34=81,(-3)4=81,(-1)20=1,120=1.

生:老师,我还发现-1的奇次幂结果为-1,偶次幂结果为1,而1的任何次幂的结果都是1.

师:对于学过的数学知识,理解与掌握是基础,还应善于观察、总结与提升,提出有价值的数学问题,然后再解决问题,上面三位同学都值得我们学习与借鉴,学习他们善于发现问题、解决问题.

生:当两个数互为倒数时,它们的相同次幂是什么关系呢?

生:当两个数互为倒数时,它们的相同次幂也互为倒数.

生:当两个幂互为相反数时,在指数相同的情况下,底数是什么关系呢?当两个幂相等时,在指数相同的情况下,底数又是什么关系呢?

……

创设教学情境,容易激发学生的学习欲望,优化学生的已有认知,促进知识间的联系,实现知识的内化与迁移,进而促进学生思维的深度发展.

营造民主平等的氛围,实现互动对话

在对话课堂中,教师必须营造民主平等的氛围,无论是优等生还是后进生,只要提出问题,都要平等相待,在交流互动、合作沟通中,促进课堂的生成,实现有效对话.

例2“多项式的因式分解”教学节选

生:在因式分解里,我们学习了用提公因式法分解因式,又学习了公式法分解因式,难道只有这两种方法吗?还有没有其他因式分解的方法?如:x2-4xy+4y2-25=(x-2y)2-52=(x-2y+5)(x-2y-5),这个因式分解没有运用提公式法,而是先把多项式分成两组,然后运用了完全平方公式与平方差公式.

师:这位学生善于思考与发现,运用公式法因式分解时,当多项式有两项时,考虑使用平方差公式;当多项式有三项时,考虑使用完全平方公式.而这个多项式有四项,他先把多项式分成两组,然后再运用两个乘法公式分解因式,这种方法称为分组分解法.同学们在学习过程中,还有其他因式分解的方法吗?

生:在一个阅读材料中,介绍了十字相乘法,这种方法既不是提公因式法、公式法,也不是上述的分组分解法.它是一种新方法,如:x2+5x-6=(x+6)·(x-1),它是把常数项-6分解为两个数“+6”与“-1”的乘积,当“+6-1=5”与一次项系数相同时,说明常数项分解的两个因数正确.于是原式可分解为(x+6)·(x-1).

师:是的,十字相乘法也是一种因式分解的方法,教材为了减轻学生的学习负担,没有把这种因式分解的方法加入教材,这种方法专门针对二次三项式进行因式分解,实际上完全平方公式是十字相乘法因式分解的特例.按上述同学分解二次三项式的方法,请尝试把x2-9x+20和x2-7x-18分解因式.

生:对于x2-9x+20,可以把常数项20分解为-4与-5的乘积,而-4与-5的和恰好为-9,等于一次项系数,所以x2-9x+20=(x-4)(x-5);对于x2-7x-18,可以把常数项分解为-9与2的乘积,而-9与2的和为-7,等于一次项系数,所以x2-7x-18=(x-9)(x+2).

在教师的引导下,学生又学习了两种因式分解的方法,即分组分解法与十字相乘法.其中提出分组分解法的学生成绩优异,提出十字相乘法的同学成绩一般.但教师并没有根据学生的成绩区别对待学生,而是平等相待,耐心地给予讲解与引导,创建了民主平等的对话课堂,实现了有效对话.

抓住对话良机,及时开展对话

在数学教学中,教师不能为了开展对话而对话,应掌握好师生对话的时机,及时开展对话教学,发挥对话的效能,以促进课堂中问题的解决.

例3“一元二次方程”教学节选

师:根据前面三个生活实例,我们得到三个方程:x2+2x+1=10,6x2-2x-3=0,-2x2+5x+10=18,像这样的方程就是一元二次方程,请同学们给一元二次方程下定义,用自己的语言描述一下什么样的方程叫作一元二次方程.

生:只含一个未知数,未知数的次数是2,这一类方程是一元二次方程.

师:这位学生抓住了一元二次方程定义中最重要的两个特征,只有一个未知数,且未知数的次数是2,请同学们看这两个方程:x2-x3+7x=6,y2-6y=y3-9,这两个方程是一元二次方程吗?

生:这两个方程应该称为一元三次方程,因为方程中未知数的次数是3.

师:很好,请看这两个方程是否是一元二次方程,如:x2-+4=0,+6x2=0.

生:这两个方程不是一元二次方程,因为分母中也含有未知数.这样的方程应叫做分式方程.因此,对于一元二次方程的定义应再加一个条件,即分母中不含未知数.

师:分母中含有未知数的方程,我们称之为分式方程,分母中不含未知数的方程,我们称之为整式方程.根据上述对于一元二次方程定义的讨论,请同学们用自己的语言再次叙述一元二次方程的定义.

生:方程中只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次,这样的整式方程叫作一元二次方程.

课堂教学的本质其实是问题不断解决的过程,概念是数学的基石,教师应积极开展对话教学,师生保持鲜活的对话关系,有效地启发学生,挖出有价值的问题,激活学生的创造性思维,打造高效的对话课堂.

重视课堂生成,倾听主体对话

学生是课堂的主人,互动是学生学习的原动力.在传统教学中,满堂灌的教学视学生如知识接受的容器,学生学习缺乏活力.学生是一个独立思考、善于探索发现的个体.因此,教师应创设民主平等、尊重宽容的氛围,让学生通过理解体验与反思,进而培养学生的主体意识与自主学习能力.实际上,学生的想法十分珍贵,是宝贵的课堂生成.

例4“相似三角形的性质与判定”教学节选

师:前面我们学习了全等三角形,对于全等三角形,我们学习了哪些知识呢?

生:我们学习了全等三角形的概念、性质、判定及应用.

师:今天我们学习相似三角形,对于相似三角形,我们应如何研究呢?

生:根据全等三角形,我们学习了概念、性质、判定与应用,对于相似三角形,我们应该研究相似三角形的概念、性质、判定与应用.

师:下面三组图形都是相似图形,请同学们说说什么样的图形是相似图形?什么样的三角形是相似三角形呢?

图1

生:从实例可以看出,形状相同的两个图形就是相似图形,形状相同的两个三角形就是相似三角形.

师:如何判定两个三角形相似呢?

生:与判定全等三角形的研究方法类似,从边与角两个角度,寻找最少的判定两个三角形相似的条件.

师:如一个角相等或一条边对应成比例,两个三角形相似吗?两个角相等,两条边对应成比例,两个三角形相似吗?

……

教学中,教师避免了知识的直接呈现,在遵循以生为本的原则下,通过循循诱导,引发学生通过类比研究相似三角形的性质与判定,经过热烈讨论,学生对于如何研究相似三角形有了初步的认识,为后面进一步探究相似三角形作了有效的铺垫.

师生对话是一种重要课堂组织形式.课堂对话应避免形式化、肤浅化,应从封闭走向开放,从预设走向生成,让生命色彩构建课堂,让新知在对话中生成,在交流合作中重建.

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