动水条件下单裂隙注浆浆液扩散规律研究

王天琦，张昌锁，王子琦，曾发镔

(1.太原理工大学 矿业工程学院，山西 太原 030024； 2.国能国源电力燃料有限公司，北京 100045；3.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083)

注浆是防治矿井涌水的有效方法，尤其是在动水条件下，快速注浆封堵对防止因高水压、高流速等引起的矿井突水具有重要意义[1-4]。由于注浆是一个复杂的系统性工程，面对的是地下隐蔽岩体及其内部复杂的裂隙网络，导致水害治理停留在经验层面[5-7]，合理的注浆参数难以确定。因此，动水条件下注浆浆液在裂隙中的扩散规律还需深入地研究。

国内外众多研究人员对动水条件下浆液的扩散规律进行了研究，刘健等[8]研究了水泥浆液在动水条件下的扩散规律，并对传统注浆工艺进行了改进；湛铠瑜[9]通过研究得到了动水条件下浆液在光滑和粗糙的单裂隙中的扩散规律；杨坪等[10]通过有限元模拟方法分析了粗糙单裂隙下浆液扩散的影响因素，得到了注浆时间、注浆压力、裂隙粗糙度等三因素与浆液扩散距离间的相关关系；李金华等[11]基于自主设计的试验平台，研究了动水注浆过程中浆液沉积压力特征，提出了一种裂隙动水注浆效果的评价方法；王强等[12]研究了浆液扩散半径和注浆量的主导作用并建立了理论公式，为浆液扩散的预测提供了一定指导；李术才[13-14]、刘人太[15]、王晓晨[16]、张庆松[17]等针对矿井突涌水等问题，针对注浆理论与浆液扩散规律进行了大量的理论分析、室内及数值模拟实验，为矿井的注浆堵水提供了技术指导。但目前的研究多集中于浆液本身流动特性、扩散形态等方面，对动水冲刷作用的研究仍然较少[18-20]。而且，相关研究很少考虑裂隙倾角的影响，仅针对单一水平裂隙浆液扩散规律开展研究。

笔者针对上述相关理论研究中尚存的不足，采用COMSOL Multiphysics软件中的多相流相场模块开展单裂隙下动水注浆的数值模拟，在考虑2种流体间的表面张力,以及每种流体的密度和黏度的条件下，开展不同裂隙倾角下浆液扩散规律和动水冲刷下浆液扩散形态特征的模拟研究，旨在为动水注浆理论和工程实践提供技术参考。

1 模型的建立

1.1 几何模型

数值计算采用平板裂隙模型，如图1所示。

图1 动水注浆模型示意图

模型尺寸为4 000 mm×2 000 mm，裂隙开度b为10 mm，裂隙倾角α设置为0°、20°，注浆孔半径为20 mm，注浆孔距离上边界1 000 mm，注浆孔距离左右边界1 000 mm。模型的两侧及左右侧裂隙壁面采用无滑移边界条件，注浆入水口处为定流速边界，四周为浆液自由流出边界。模拟动水注浆时，水从裂隙空间上侧入水口处以恒定流速流入，浆液以恒定速率由注浆孔注入平板裂隙。

1.2 多相流相场法

多相流相场法利用扩散—界面方法近似体现实际情况中的变量不连续分布，并通过连续分布的相场变量模拟流体的微观结构[21-23]，其不仅能计算流体界面的对流，还确保了系统的总能量合理地减少，从而模拟出动水注浆过程中浆液与动水的真实对流情况。基本原理如下：

裂隙空间中的每个相位由1个相场变量Φ表示，该变量的值在0到1之间，三相流相场变量满足约束条件：

∑Φi=1

(1)

假设每个相的密度恒定，这表明相场变量直接对应于所讨论相的体积分数。多相系统的自由能方程是关于相场变量和相界面表面张力的函数，将每个相场函数应用于各个场的守恒方程中，系统的最小自由能包含在该守恒方程中，推导得到Cahn-Hilliard守恒方程如下：

(2)

式中：F为总自由能；σij为相i与相j分离界面的表面张力系数，N/m；φi为相场变量；Σi为表面张力参数；Λ为额外自由体能的函数，默认为0。

Σi被定义为：

Σi=σij+σik-σjk

(3)

由此，可以得出式(2)中的自由能为混合能，因为只有两相之间的相界面才会产生自由能。

若每个相由A、B、C表示，则需要求解的Cahn-Hilliard方程为：

∂φi/∂t+∂ujφi/∂xj=∂(M0∂ηi/Σi∂xj)/∂xj

(4)

式中：φi、uj为序参量；ηi=4ΣT/ε[Σ(1/Σj(∂F/∂φi-∂F/∂φj)]-3[εΣj(∂ηi/∂xj)/∂xj]/4；3/ΣT=1/ΣA+1/ΣB+1/ΣC，其中ε为控制界面厚度的参数，m-1；M0为分子迁移率参数，m3/s。

可以看出，Cahn-Hilliard方程原本是一个四阶偏微分方程。现在通过引入1个额外的因变量广义势η，将PDE分解为2个二阶PDE。为满足守恒方程(2)，求解了守恒方程(4)中相A和相B的两组方程，最后通过守恒方程(2)计算流体C的相场变量和相应的质量分数。

1.3 参数选取

采用控制变量法研究动水条件下浆液在裂隙中的扩散特征及规律，其中注浆材料选用水泥—水玻璃浆液，浆液水灰比为1∶1，水泥与水玻璃的体积比取1∶1。模型中采用的计算参数如表1所示。为研究裂隙倾角与动水流速对浆液扩散规律的影响，注浆速率1 m/s保持不变，裂隙倾角为0°、20°2种工况，动水流速为0.4、0.5 m/s 2种工况。

表1 数值模型计算参数

2 动水注浆浆液扩散规律

2.1 动水对浆液的对流冲刷影响规律

由于动水注浆中浆液的扩散具有相似性，以裂隙倾角为0°，动水流速为0.4 m/s，注浆速率为1.0 m/s时的工况为代表，研究注浆过程中动水对浆液的对流冲刷影响，用不同时刻裂隙空间内水的体积分数来表示，得到的数值模拟结果如图2所示。其中红色部分代表浆液，蓝色部分代表水。

图2 动水对浆液的对流冲刷过程云图

由图2可知，当t=0 s时，裂隙处于稳定的动水环境中，随后浆液由注浆孔注入并向周围扩散，逐渐驱替裂隙内的动水，在注浆孔周围形成了类椭圆形状的扩散主体，扩散主体区域内的浆液体积分数为100%，实现了对动水的完全驱替。在扩散主体的外侧区域内浆液与水共存，且随着与注浆孔距离的增大，浆液的体积分数逐渐减小。同时，部分浆液被动水冲刷与主体分离，在扩散主体的下方形成数个形状各异、大小不一的浆液微团，最终被水流冲出裂隙，导致浆液流失。

当t=5 s时，在注浆的初期，动水对浆液的冲刷作用较为明显，受冲刷影响浆液消耗严重。此后，随着注浆时间的增加，由于浆液黏度的不断增大，浆液本身抗动水冲刷的能力增强，浆液的跑浆现象得到了一定程度的缓解。

为了能更直观地观察动水对浆液冲刷的作用机制，对浆液受冲刷影响明显的时刻(t=5、10、15 s)裂隙空间流场的剪切速率云图进一步分析，结果如图3所示。

图3 裂隙空间内的剪切速率云图

由图3可知，扩散主体两侧及下侧顺水流方向的流场剪切速率相对其他区域较大，这主要是由于在注浆过程中，浆液与动水的流速不同，当两者对流接触时，在接触面会存在较为强烈的剪切流动。结果表明，动水沿着扩散主体外侧对浆液进行冲刷，分离的浆液在动水的携带下流出裂隙。造成这种现象的原因主要是：新注入的浆液通过不断推动裂隙中已存在的浆液向外扩散，逐步完成对水的完全驱替，扩散主体内部的浆液相对稳定，而动水在流动过程中受到扩散主体的阻碍，只能沿扩散锋面流动，对处于主体外侧尚未稳定的浆液进行冲刷，使该区域的部分浆液与扩散主体分离，进而被动水冲出裂隙。

2.2 浆液—水相界面特征

在动水注浆过程中，当浆液与水相遇产生相互作用时，裂隙内便存在浆液与水混合的区域，该区域即为浆液—水相界面。由于动水的冲刷作用，裂隙中的任意位置均可能存在游离的浆液微团，为避免这类浆液微团的干扰，将浆液体积分数为1%～100%的连续区域归属于相界面，即以浆液体积分数值为1%和100%的2条等值线作为相界面的外边界，用来表征相界面的形态。不同时刻浆液—水相界面的形态变化如图4(a)所示，浆液—水相界面形态如图4(b)所示，其中相界面宽度为完全填充区域外法线方向至相界面外边界的距离。

(a)不同注浆时刻的相界面形态

由图4(a)可知，浆液—水相界面的外轮廓呈现出类椭圆的形态，并且形态随时间发生了明显的变化，这表明水泥—水玻璃速凝类浆液—水相界面形态具有显著的时变性。借助图4(b)中的相关定义，得出浆液—水相界面形态时变性的规律：

1)在注浆的初期，以t=10 s为例，此时相界面宽度在不同位置的差异表现较为明显，其中位于注浆孔上侧的相界面宽度最小，沿着顺水流方向，相界面宽度逐渐增大，在注浆孔的下侧，宽度达到最大，整体呈现“上窄下宽”的形态特征。这主要是由相界面不同位置浆液与水的相对流速不同而造成的，浆液在逆水区的扩散方向与动水流向相反，浆液可凭借自身流动在一定程度上抵抗动水向下游的冲刷，此时相界面宽度较小；而顺水区的浆液是顺水流扩散的，导致相界面宽度在顺水流方向上逐渐增大。

2)随着注浆的进行，当t=20 s和30 s时，相界面在不同位置的宽度均在逐渐减小，初期的“上窄下宽”形态发生变化，顺水方向上的宽度差异性逐渐减弱。这主要是由于速凝类浆液的黏度随时间不断增大，抵抗动水冲刷的能力增强，不易与扩散主体分离，相界面宽度随之减小，此时浆液自身抵抗冲刷的能力逐渐体现，浆液与水的相对流速对其影响开始减弱。

当t≥40 s，相界面在不同位置的宽度已无明显差异，相界面的外轮廓线近乎平行。此时，浆液与水的相对流速对相界面宽度的影响可以忽略不计，浆液自身的抵抗冲刷能力成为影响相界面宽度的决定性因素。

2.3 速度场分布特征

为研究浆液在动水中扩散引起的速度场变化，尤其是动水对浆液冲刷时的流速变化，取裂隙内不同时刻流场的速度云图如图5所示。以箭头表示不同位置的速度矢量，其中箭头的长短正比表征速度的大小，箭头越长，则流速相对越大。

图5 不同时刻的流速分布云图

由图5可知，由于动水对浆液的冲刷作用于扩散主体外侧，使扩散锋面邻近区域内的流速增大，锋面上的流速方向正切于锋面向下；同时，分离的浆液微团在随动水流动的过程中，两者之间的对流相互作用导致区域内流速增大；随着浆液对水流的封堵，在动水流量不变的情况下，过水断面宽度减小也导致了断面区域内流速的增大。

为进一步对高流速区内的速度变化规律进行分析，在这些区域布置相应的测线对流速变化进行监测，各测线的位置如图4(b)所示，测线1和2分别用于监测浆液扩散开度方向及顺逆水方向上的流速变化。各测线上的流速曲线如图6所示。

(a)测线1

由图6(a)可知，浆液流速自注浆孔A处沿扩散方向呈非线性衰减，在注浆孔附近衰减最快。受动水与浆液强烈对流的影响，浆液—水相界面区域内的流场速度在BC段突增，而后随着远离相界面区域，速度开始衰减。当靠近裂隙边界时，受裂隙边界的影响，流场速度在DE段出现短暂的增大，最终在裂隙边界F点处变为0。此外，随着浆液对过水断面的逐渐封堵，断面宽度的减小使CD段的整体速度分布不断增大。

由图6(b)可知，受动水影响，流场速度在顺水和逆水方向上的分布存在明显差异，具体表现为：浆液流速在逆水方向AF段的衰减速率相较顺水方向AB段更大；在顺水方向的扩散主体前缘，由于主体两侧受冲刷浆液在此处的积聚及相界面内两者的相互作用，流场速度在BC段突增；随着远离扩散锋面，分离的浆液微团分散于裂隙中，速度在CD段逐渐衰减。此外，由于浆液自身抵抗冲刷能力随时间的增加而提高，BC段的速度突增趋势相较初期出现了减弱；并且随着扩散主体与出水口的接近，积聚于主体前缘的浆液微团来不及分散就直接被动水冲出裂隙，速度在CD段的衰减趋势也逐渐减弱。

3 浆液扩散影响因素分析

3.1 裂隙倾角对浆液扩散的影响

在保持动水流速为0.4 m/s、注浆速率为1.0 m/s不变的情况下，选取裂隙倾角分别为0°、20°2种不同工况，研究裂隙倾角对浆液扩散的影响。2种裂隙倾角条件下的浆液扩散形态如图7所示，各测线在t为10、60 s的速度分布曲线如图8所示。

(a)α=0°

(a)测线1

由图7可知，随着裂隙倾角的增大，受浆液自身重力及动水水头差的影响，动水对浆液的冲刷作用增强，扩散主体的宽度在顺水流方向上的变化更为明显，形态整体由类椭圆形状变为彗星形状。在相同的注浆时间内，浆液的扩散开度和逆水方向的扩散距离减小，而顺水方向的扩散距离增大。

分析图8(a)可知：当裂隙倾角α=20°时，动水对浆液的冲刷作用增强，使BC段的速度分布相较裂隙水平时增大；随着注浆的进行，当t=60 s时，由于动水逐渐被封堵，以及浆液抵抗冲刷能力增强，这种由裂隙倾斜引起的速度分布差异逐渐减弱。此外，受裂隙倾角引起的上下游水头差的影响，CD和DE段的整体速度分布出现明显增大。由图8(b)可知：在注浆初期，当裂隙倾角α=20°时，由于裂隙倾斜引起向下的加速度及动水冲刷作用的增强，浆液流速在顺水方向上的衰减速率减小，浆液微团在扩散主体下方积聚后不易向四周分散，直接被动水携带向下游流动，因而速度在BC段的突增更加明显。而在逆水区，由于浆液自身重力对扩散起阻碍作用，导致浆液流速的衰减速率增大；随着注浆的进行，当t=60 s时，由裂隙倾角增大而引起的速度分布差异出现了减弱。

3.2 动水流速对浆液扩散的影响

在保持裂隙倾角为0°、注浆速率为1.0 m/s不变的情况下，选取动水流速分别为0.4、0.5 m/s 2种不同工况，研究动水流速对浆液扩散的影响。2种不同动水流速条件下的浆液扩散形态如图9所示，各测线在t为10、60 s的速度分布曲线如图10所示。

(a)vw=0.4 m/s

由图9可知,随着动水流速的增大，动水对浆液的冲刷作用明显增强，大量浆液顺水流扩散导致扩散开度大幅减小，不利于浆液对动水的封堵。当t=50 s时，在动水强烈的冲刷作用下，浆液在顺水方向的扩散前缘已接近裂隙出水口，此时大量浆液通过出水口直接流失，无法对水流进行有效封堵。由此可见，动水流速对浆液扩散有着显著的影响。

分析图10(a)可知,当vw=0.5 m/s时，由于动水对浆液冲刷作用增强，BC段的速度突增相较于vw=0.4 m/s时更加明显，达到更大的流速峰值。此外，虽然动水冲刷能力的增强使浆液扩散开度减小，过水断面宽度相应地增大，影响断面内动水流速减小。但是随着动水本身流速的增大，由断面宽度引起的影响可以忽略不计，因而过水断面CD段的整体流速仍增大。由图10(b)可知,由于动水在顺/逆水区分别对浆液的扩散起促进和阻碍作用，动水流速增大使浆液速度在AB段的衰减速率减小，而在AF段的衰减速率增大。同时，扩散主体下侧区域内BC段的流速明显增大。由于动水冲刷能力增强，当t=60 s时，浆液扩散主体已到达裂隙出水口，动水只能沿着主体两侧对浆液进行冲刷，因而测线2无法监测到BC段的速度变化。

4 结论

1) 动水对浆液的冲刷主要作用于浆液扩散主体的外侧，部分浆液被水流携带与主体分离，在裂隙内形成多个分散的浆液微团，最终随水流流出裂隙，造成浆液的流失。

2) 速凝类浆液因其本身具有黏度时变特性，使浆液—水相界面特征亦存在明显的时变性，相界面宽度由注浆初期的“上窄下宽”变为注浆后期的均匀分布。

3) 受动水冲刷的影响，在扩散主体两侧及下侧的顺水流区域,以及裂隙边界附近均存在着速度突变现象，而随着浆液对动水的封堵，过水断面处的动水流速逐渐增大。

4) 裂隙倾角与动水流速的增大导致动水对浆液的冲刷作用增强，使浆液在顺水方向的扩散距离增大，逆水方向的扩散距离和扩散开度减小；在速度场方面，会导致扩散主体外侧及过水断面内的流速增大，浆液流速在顺水方向的衰减速率减小。