初中数学教学中培养学生的“直觉＋证明”思维能力研究

福建省厦门双十中学 林锦莺

《义务教育初中数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）明确提出了注重培养学生的直觉和证明思维能力，要求学生在数学学习中经历探索问题的过程，理解算理和基本的运算技能，发展空间观念，并有条理地表达自己的思考过程。《标准》在“课程目标”部分提出了“经历借助直观、归纳、类比、推理等方式探索问题的过程，初步形成推理意识”。

一、“直觉＋证明”思维能力在数学中的重要性

“直觉＋证明”思维能力在数学知识学习中具有重要意义。第一，提高了解决数学问题的效率。直觉思维能够帮助学生快速找到解决问题的思路和方法，缩短问题解决的时间。在解决复杂问题时，直觉思维能够帮助学生快速筛选出有效的信息，减少不必要的计算和推理，从而提高解决数学问题的效率。第二，增强解决数学问题的准确性。证明方法能够帮助学生验证自己的思路和方法是否正确，减少错误的发生。通过运用数学证明方法，学生可以对问题进行严格推导和验证，确保问题解决的准确性。第三，促进数学知识的理解和掌握。直觉思维和证明方法的结合能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。直觉思维能够帮助学生形成对数学知识的整体认知，而证明方法则能够帮助学生深入理解数学知识的内在逻辑和原理。第四，培养学生的创新思维能力。直觉思维和证明方法的结合能够培养学生的创新思维能力。直觉思维能够帮助学生发现新的思路和方法，而证明方法则能够帮助学生验证这些新思路和新方法的正确性。第五，提高数学学科考核成绩。通过培养“直觉＋证明”思维能力，学生的数学成绩能够得到显著提高。直觉思维能够帮助学生快速找到解决问题的思路和方法，而证明方法则能够帮助学生验证自己的思路和方法是否正确。这种思维方式能够提高学生的解题速度和准确性，进而有效提高学生的数学成绩。

二、数学课程教学中“直觉＋证明”思维能力的现状

（一）用证明代替直觉

部分教师在初中数学教学中过于强调数学证明方法的教学，片面地认为只要学生掌握了数学证明方法，就能够解决所有数学问题。然而，从学生的长远发展而言却存在一定的局限性。第一，数学证明方法固然重要，但仅仅掌握证明方法并不足以解决所有数学问题。部分数学问题需要学生运用直觉思维进行猜测和判断，才能够找到解决问题的思路和方法。如在解决几何问题时，学生需要通过直觉思维来想象图形的形状和位置关系，从而找到解决问题的思路。第二，过于强调数学证明方法的教学可能会导致学生对数学问题产生畏惧感。证明方法需要学生进行严格的推导和验证，这对于一些学生而言较为困难，直觉思维则能够帮助学生快速找到解决问题的思路和方法，减轻学生的负担。第三，过于强调数学证明方法的教学可能会忽视学生的个体差异。不同的学生有不同的思维方式和学习风格，部分学生更擅长运用直觉思维来解决问题。

（二）直觉和证明相割裂

部分教师在初中数学教学中过于强调直觉思维的培养，片面认为只要学生具备了直觉思维，就能够解决所有数学问题。然而，这种思想同样存在一定的局限性。第一，直觉思维固然能够帮助学生快速找到解决问题的思路和方法，但仅仅依靠直觉思维并不足以解决所有数学问题。部分数学问题需要学生运用数学证明方法进行验证和推导，才能够得出正确的结论。如在解决代数问题时，学生需要通过数学证明方法来验证自己的思路是否正确，从而得出正确的结论。第二，过于强调直觉思维的培养会导致学生对数学问题产生误解。直觉思维是基于经验和感知的思维方式，学生在运用的过程中极有可能会产生一些错误的判断。数学证明方法则能够帮助学生进行严格的推导和验证，确保问题解决的准确性。第三，过于强调直觉思维的培养会忽视数学学科的严谨性。数学是一门逻辑性、严谨性、抽象性较强的学科，数学问题的解决需要经过科学的、严谨的推理和验算。过于强调直觉思维的培养，会让学生忽视数学的严谨性，影响学生对数学学科的认识和理解。

三、培养学生“直觉＋证明”思维能力的路径

在初中阶段的数学课程教学过程中，为了能够有效发展学生的“直觉＋证明”思维能力，第一，教师可以通过创设问题情境、提供开放性题目等方式，引导学生发散直觉思维，鼓励学生从多个角度思考问题，寻找解决问题的思路和方法。如在解决几何问题时，教师可以引导学生观察图形的形状和位置关系，鼓励学生大胆猜测和判断，从而找到解决问题的思路。第二，教师要注重教授数学证明方法，帮助学生掌握严格的推导和验证方法。在教学证明方法时，教师可以采用逐步引导的方式，先从简单的题目开始，逐步增加难度，帮助学生逐步掌握证明方法。第三，教师应该注重与学生的互动，及时纠正学生的错误，确保学生掌握正确的证明方法。第四，教师应注重引导学生将直觉思维和证明方法结合起来，鼓励学生运用直觉思维进行猜测和判断，并通过证明方法进行验证和推导。如在解决代数问题时，教师可以引导学生先通过直觉思维找到解决问题的思路，通过证明方法进行验证和推导，得出正确的结论。第五，教师要为学生提供足够的练习机会，让学生在实践中不断锻炼和提高自己的“直觉＋证明”思维能力。在练习过程中，教师应注重引导学生进行反思和总结，帮助学生找到自己的不足之处，进而不断提高学生的思维能力。

例如，在教学“二元一次方程组”这部分内容时，首先，教师可以引导学生通过直觉思维理解一元一次方程的概念和性质。教师可以让学生观察简单的一元一次方程，如2x＋3＝7，3x-1＝8等，并鼓励学生猜测方程的解。教师应鼓励学生通过试错法、观察法得出方程的解，以此来训练学生的直觉思维。随后，教师可以引导学生使用等式的性质或者移项法等方法来严格证明方程的解，从而培养学生的证明思维。其次，教师可以提供开放性的问题，让学生尝试运用直觉思维解决。如“小明和小红一共有30元钱，小明花了5元买了一支笔，小红花了10元买了一个笔记本，发现剩下的钱一样多，那么每人原来各有多少钱？”学生会通过直觉思维猜测小明和小红原来各自拥有的钱的数量，通过代入方程进行验证。教师可以引导学生列出如下的一元一次方程：设小明原来有x元钱，则小红原来有（30-x）元钱。根据题目条件，可以列出方程：x-5＝（30-x）-10，随后，教师引导学生运用等式性质或者移项法等方法解这个方程，从而得出小明和小红原来各自拥有的钱的数量。最后，教师应提供足够的练习机会，通过一题多变的训练方式让学生在实践中不断锻炼和提高“直觉＋证明”思维能力。在练习过程中，教师应注重引导学生进行反思和总结，帮助学生找到自己的不足之处，进而不断提高学生的思维能力。

四、反复训练证明方法，强化学生直觉思维

在初中阶段的数学课程教学过程中，为了能够有效发展学生的“直觉＋证明”思维能力，教师可以采取反复锻炼数学证明方法，强化学生的直觉思维。在数学学习中，证明方法极为重要，可以帮助学生确保解题的正确性，培养学生的严谨思维习惯。因此，在数学教学过程中，教师应注重教学数学证明方法，让学生熟练掌握严格的推导和验证方法。为了强化学生的直觉思维，教师可以提供大量的练习题目，让学生在实践中不断锻炼和提高自己的直觉思维能力。在练习过程中，教师可以注重引导学生进行反思和总结，帮助学生找到自己的不足之处，进而不断提高学生的思维能力。以人教版八年级上册“三角形”为例，教师可以引导学生通过直觉思维理解特殊三角形的性质和判定方法。首先，教师可以让学生观察一些特殊的三角形，如等腰三角形、等边三角形等，并鼓励学生猜测这些三角形的性质。引导学生通过直觉思维得出这些三角形的性质，如等腰三角形的两底角相等、等边三角形的三条边相等。随后，教师可以引导学生使用严格的数学证明方法进行验证和推导。如教师可以让学生证明等腰三角形的两底角相等。学生可能会通过作辅助线、利用构造全等三角形等方法进行证明。通过这样的练习题目，学生可以进一步巩固所学知识和方法，提高自己的解题能力和数学素养。此外，为了进一步强化学生的直觉思维，教师可以提供一些开放性的问题或者探究性的题目，让学生自由发挥、大胆猜测。如教师可以让学生探究三角形中角平分线的性质，或者让学生猜测并验证等边三角形的高和底边的关系等。这样的问题可以激发学生的创造力和想象力，培养学生的直觉思维能力。

在初中数学教学中，教师应注重发展学生自主认知力，让学生形成自己的数学知识体系和思维方式，通过引导学生自主学习、自主思考和自主解决问题，学生可以更好地理解和掌握数学知识，形成自己的“直觉＋证明”思维能力。第一，教师应引导学生自主学习，让学生主动探究数学知识。如让学生预习新课内容，初步认识和理解新知。在课堂上，教师可以让学生提出自己的疑问和困惑，引导学生进行深入思考和讨论。通过这样的教学方式，可以让学生更加主动地参与到学习中来，形成自主学习的习惯和能力。第二，教师应引导学生自主思考，帮助学生形成自己的思维方式。如让学生观察数学问题，自主猜测和判断问题的解决方法。在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论和探究，让学生之间互相学习和交流。通过这样的教学方式，可以让学生更加深入地理解和掌握数学知识，形成自己的思维方式。第三，教师要引导学生自主解决问题，让学生形成自己的解题能力和思维方式。如让学生解决具有挑战性的数学问题，让学生自己探究解题方法和思路。在课堂上，教师可以组织学生进行解题比赛和展示，让学生之间互相学习和交流。通过这样的教学方式，可以让学生更加深入地理解和掌握数学知识，形成自己的解题能力和思维方式。

例如，二次函数是一个重要的知识点，也是一个比较难掌握的知识点。在教学“二次函数”这部分内容时，在新课导入之前，首先，教师可以让学生预习新课内容，尝试自主理解和掌握二次函数的定义、图象、性质等基础知识。在课堂上，教师可以让学生提出自己的疑问和困惑，引导学生进行深入思考和讨论。通过这样的教学方式，可以让学生更加主动地参与到学习中，形成自主学习的习惯和能力。其次，教师可以引导学生自主思考，帮助学生形成自己的思维方式。如教师可以让学生观察二次函数的图象，自己猜测和判断图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论和探究，让学生之间互相学习和交流。最后，教师可以引导学生自主解决问题，让学生形成自己的解题能力和思维方式。教师可以让学生解决一些具有挑战性的二次函数问题，如求二次函数的最大值或最小值、判断二次函数的增减性等。在课堂上，教师可以组织学生进行解题比赛和展示，让学生之间互相学习和交流。通过这样的教学方式，可以让学生更加深入地理解和掌握二次函数的知识，形成自己的解题能力和思维方式。

五、结语

综上所述，在初中阶段的数学课程教学中有意识地培养学生的“直觉＋证明”思维能力极为重要，对于发展学生的数学素养有着极为重要的推动作用。通过引导学生直觉思维、教学数学证明方法、反复运用数学证明方法、发展学生自主认知力等方式，可以培养学生的“直觉＋证明”思维能力，提高数学学习效果。同时，教师也应注重课堂互动和讨论，让学生之间互相学习和交流，拓展学生的思维方式和知识面，为学生后续更高层次的数学知识学习夯实基础。