一种基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度方法

孙景涛，许晓阳，张鑫 ，王奔

(1.南方电网广东佛山供电局，广东 佛山 528000；2.西南交通大学 电气工程学院,四川 成都 610031)

近年来，随着电力电子技术的发展，基于电压源型换流器(voltage source converter，VSC)的直流输电技术在配电网中得到了广泛应用，这使得传统纯交流的配电网逐渐形成交直流混联运行的新电网形态[1-3]。直流输电系统最大的特点就是能够对有功功率和无功功率进行快速、灵活的独立控制，这一特点使得配电网具有更宽泛、更灵活的潮流调度能力，能够更充分地利用配电网中分布式电源出力特性，更好地平衡配电网的负荷消耗。交直流混联配电网相对于传统纯交流配电网具有很多明显的优势[4-6]，包括：①交直流混联配电网给分布式电源提供了更多的并网方式，减小了分布式电源并网对于交直流转换的要求，降低了功率转换成本，有效解决了分布式电源并网的经济性和技术性问题；②交直流混联运行给配电网带来很多VSC接口，由于VSC自身所具有的交流电压或者无功功率控制能够很好地改善配电网电能质量，如电压波形优化补偿、电压波形畸变补偿等，因此能够减少配电网对无功补偿装置的依靠，降低配电网运行成本；③当交流配电网发生故障时，直流配电网能够采用负荷转移的运行方式，减小停电面积，隔离故障，提高整个系统的供电可靠性。提出智能电网的目的就是能够以环保和可持续的方式向数字信息社会提供更可靠和高质量的电力能源，而交直流混联电网的优势正好契合建设智能电网的目标。因此，交直流混联配电网作为一种新的电网形态，在未来将具有广阔的应用前景[7-8]。

由于网内交直流混联运行结构复杂，交直流混联配电网调度优化问题一直是人们研究的热点。目前主要的调度优化方法可以分为2类：第1类是将交直流混联配电网视为一个整体，采用集中化调度优化方式对各发电单元和联络线功率进行求解[9-12]，这类方法特点是建模复杂、模型维数高、计算量大，具有较好的计算精度，另外，这类方法不仅对调度优化的中央处理器要求很高，而且需要有较强的通信能力收集电网所有的生产信息和网络结构信息；第2类是考虑到交直流混联电网由多个交流配电网、直流配电网构成，根据其分布特性，对各部分采用分布调度优化，充分发挥增量配电网的自主运行能力，这类方法通常只需很少的数据报送和传输。当配电网规模较大时，集中式优化调度不仅控制难度大，而且调度策略相当复杂，因此目前对于交直流混联配电网调度优化的研究逐渐倾向于采用分层、分布式优化方式。文献[13]在最优潮流模型基础上，采用模型预测控制方法进行滚动优化和反馈校正，提出基于模型预测控制的交直流混联配电网双层优化策略；文献[14]提出一种交直流混联配电网的分层分布式多源协调优化调度体系，其在局部调度层实现了多源联合出力互补优化，在区域调度层充分考虑各交直流配电网的自主运行特性，得到整体最优的调度方案；文献[15]根据交直流混联配电网所表现的分区特性，建立了计及风电不确定性的交直流混合配电网分布式优化模型，该模型以VSC换流器为耦合元件，通过功率一致性约束对各子区域配电网进行全局协调，最后利用交替方向乘子进行迭代求解，实现了各区域子系统间功率平衡。总结以上文献发现目前针对交直流混联电网的优化调度研究均是基于求解复杂、高维度的大规模非线性优化问题，这使得这类方法始终存在求解困难、优化不收敛或者陷入局部最优解以及求解耗时长等问题。

因此本文对交直流混联配电网进行结构分层，利用线性化方法对交直流混联电网的各部分潮流计算方程进行线性化处理，从而建立各层电网的线性化调度优化模型，这不仅能够提高计算效率，还能够保证优化问题的收敛性和全局最优性。然后借助目标级联法的思想对各层优化进行协调，利用混合整数线性规划的方法对各子系统进行并行优化求解，进一步减小计算总耗时。最后在一个典型的交直流混联配电网中，通过与传统集中式调度优化方法对比验证本文方法的正确性和有效性。

1 交直流混联配电网结构分层

交直流混合配电网通常由多个交流配电网、直流配电网以及连接二者的VSC换流站构成，其结构如图 1 所示。

图1 交直流混联配电网结构示意图Fig.1 Structure of AC/DC hybrid distribution network

在交直流混联配电网中，各交流配电网、直流配电网通常属于不同的利益主体，各主体间有相对独立的运行特性，因此交直流混联配电网适用于分布式控制和调度[16]。本文根据交直流混合配电网系统结构，将其分为3层，分别为交流配电网层、VSC换流器层以及直流配电网层，其分层结构如图2所示。各层之间的交互特点为：①只有相邻层之间存在信息流与功率流；②各层分属不同利益主体，层内各子系统利益主体也不相同；③层内子系统之间无信息交流，功率流动需通过上级层重新分配。

图2 交直流混联配电网分层结构示意图Fig.2 Hierarchical structure of AC / DC hybrid distribution network

2 交直流混联配电网潮流线性化模型

交直流混联配电网的潮流计算方程是构建系统优化调度模型的基础，传统分布式优化调度模型通常是基于非线性潮流计算方程，因此其最终所建优化调度模型会呈现强非线性、高维度的特点，这种优化调度模型不仅难以求解，而且可能存在不收敛或者陷入局部最优的情况。因此本文首先利用线性化方法对交直流混联电网潮流计算方程进行线性化，将非凸非线性交直流混合配电网优化调度模型转化为线性规划模型。

2.1 交流配电网潮流方程线性化

对于交流配电网，根据系统网络方程可以推导出支路的潮流方程为：

(1)

式中：PACij、QACij分别交流节点i和j之间支路流过的有功功率和无功功率；Ui、Uj分别为交流节点i和j的节点电压幅值；θij为交流节点i和j的电压相角差；Gij、Bij分别为交流节点i和j之间支路的电导和电纳。

考虑到潮流方程中非线性环节主要包括电压幅值平方项、多元变量的乘积项以及正弦、余弦相关项，因此本文将其进行线性化处理的基本思路为：①将潮流方程中电压幅值平方项视作一个独立变量；②将潮流方程中正弦、余弦项在运行点处进行泰勒级数展开，忽略其高次项，仅保留一次项；③将潮流方程中电压幅值乘积项转化为电压幅值平方项[11-12,17]。

将UiUj视为一个新的独立变量，则有：

UiUjcosθij≈-sinθij0Ui0Uj0θij+

cosθij0UiUj+θij0sinθij0Ui0Uj0,

(2)

UiUjsinθij≈cosθij0Ui0Uj0θij+

sinθij0UiUj-θij0sinθij0Ui0Uj0.

(3)

式中：Ui0、Uj0分别为节点i和j的初始电压幅值；θij0为初始电压相角差。

将(Ui-Uj)视为一个整体的新变量，对(Ui-Uj)2进行泰勒展开，并忽略其二次以上高次项，则有：

(Ui-Uj)2≈2(Ui0-Uj0)(Ui-Uj)-

(4)

根据

(5)

可以得到：

(6)

因此，根据式(2)、式(3)以及式(6)可以得到线性化后的交流配电网潮流计算方程为：

(7)

2.2 VSC潮流方程线性化

VSC换流站主要用于连接交流配电网和直流配电网，其换流站内主要包含有换流变压器、换流电抗器、VSC等。根据VSC的稳态运行特性，其连接结构如图3所示。图3中：Psk、Qsk分别为第k个VSC交流侧注入有功功率和无功功率；Usk、θsk和Uck、θck分别为第k个VSC交流侧母线电压幅值、相角和换流器输出电压幅值、相角；Pdk、Qdk分别为注入到第k个VSC的有功功率、无功功率；Rk、X1k分别为第k个VSC交流侧等效电阻、电抗；Udk为第k个VSC直流侧电压。

图3 VSC的等效连接电路Fig.3 Equivalent connection circuit of VSC

根据VSC运行稳态特性可知，交流配电网注入到VSC换流站的潮流方程为：

(8)

VSC注入的潮流方程为：

(9)

根据VSC的运行原理，VSC交流侧与直流侧电压幅值应该满足

(10)

按照对电压幅值平方项、多元变量的乘积项以及正弦余弦相关项的线性化处理方式，式(8)和式(9)所示潮流方程中涉及的非线性环节sin(δ-α)，在运行点δ0处对其进行泰勒级数展开，忽略二次以上高次项，可得

(11)

对于非线性环节UsUcδ，视UsUc为一个独立新变量，对其进行二元泰勒展开，忽略二次以上高次项，可得

UsUcδ≈UsUcδ0+Us0Uc0δ-Us0Uc0δ0.

(12)

相对于交流配电网潮流计算方程线性化，VSC注入潮流线性化中会有(Us-Uc)2项。考虑到该项与 VSC等效有功损耗近似只有系数上的差别，本文将(Us-Uc)视作一个新的变量〔同式(4)〕，对(Us-Uc)2项继续运行泰勒展开进行线性化，则有

(Us-Uc)2≈2(Us0-Uc0)(Us-Uc)-

(Us0-Uc0)2.

(13)

因此，根据以上线性化处理，式(8)中的交流配电网注入VSC的有功功率线性化潮流方程为：

(14)

式中：r1=cos(δ0-α)，r2=sin(δ0-α)-δ0cos(δ0-α)。

式(8)中的交流配电网注入VSC的无功功率线性化潮流方程为：

r3YkUsk0Uck0δk0.

(15)

式中：r3=-sin(δ0-α)，r4=cos(δ0-α)+δ0sin(δ0-α)。

同理，对式(9)所示VSC换流器注入直流配电网的有功功率潮流方程进行线性化处理得到

(Usk0-Uck0)2-r5YkUsk0Uck0δk0.

(16)

式中：r5=cos(δ0+α)，r6=sin(δ0+α)-δ0cos(δ0+α)。

由于直流输电系统的稳态特性与其控制系统特性相关，通过式(11)—(13)的线性化处理后，式(8)、(9)虽然已经成为线性化模型，但是由于直流控制系统特性引入了新的变量，使得式(10)中依然含有连续变量相乘的非线性环节。为此，本文借助改进二进制扩展(binary expansion,BE)法对所新引入的连续变量在其值域内进行离散化处理[18]，将非线性规划问题转化为线性规划问题。

BE方法的主要思想是用离散值集合近似代替原连续变量的值域。首先将连续变量M2的值域等分成(2n-1)个小区间，因此M2的值域就被近似模拟为一个包含2n离散点的集合

R(M2)={m1,m2,…,m2n}.

(17)

式中m1、m2n分别为M值域的下、上确界。值域中每个点都与1个二进制数对应，定义为

(18)

因此，对于式(10)可以进行以下线性化处理：

(19)

(20)

通过式(20)可见，原式(10)所含有的连续变量相乘环节被转换为0-1变量与连续变量相乘的形式。

2.3 直流配电网潮流方程线性化

对于直流配电网，其直流支路的潮流方程为

(21)

式中：PDCij为直流线路ij传输功率；Rdij为直流线路ij等效电阻。

(22)

3 基于混合整数线性规划的多层优化调度

3.1 交直流混联配电网调度优化问题分解

在交直流混联配电网分布式调度模式下，系统内每个子系统主体根据自己的运行特点，拥有独立的目标函数和约束，并且上下层系统之间有交互变量进行信息传递。考虑到目标级联法正好是解决分布式、层次结构协调问题的常见方法[19-20]，具有可以并行优化、分层级数不受限制以及严格收敛等特点，本文采用目标级联法对多层优化调度进行协调。

上下层系统的交互变量主要包括目标变量与响应变量，其为实际的物理耦合量(包括电流、功率等)。分布式调度的准确性要求上下层系统之间交互的目标变量和响应变量需保持一致，即

ci,j=ri,j-ti,j=0.

(23)

式中：下标i,j表示第i层的节点j；ci,j为目标与响应偏差量；ri,j为第i层节点j向上层发出的响应变量；ti,j为第i层节点j向下层发出的目标变量。

为保证每个子系统优化问题独立可解，需要将式(23)所示一致性等式约束进行松弛处理。因此，通过引入惩罚函数来尽可能减小目标变量与响应变量的差异，其最终优化问题可以描述为：

(24)

式中：fi,j为第i层节点j的局部目标函数；xi,j为第i层节点j的局部优化变量；Di,j为第i层节点j的子节点集；gi,j为第i层节点j的不等式约束函数；hi,j为第i层节点j的等式约束函数；νi,j、ν(i+1),j分别为第i层、(i+1)层节点j的增广拉格朗日乘子系数；ωi,j、ω(i+1),j分别为第i层、(i+1)层节点j的二次惩罚项系数。

交直流混合配电网各层之间时刻需要进行功率传输。因此，可以将各层之间传递的功率作为交互变量。根据图2所示分层结构可知：交直流混联配电网的第1、2层之间的交互变量为有功功率；第2、3层之间的交互变量为有功功率和无功功率。

根据3层模型之间交互变量关系，本文将直流配电网与VSC站之间的有功功率交换定义为直流电网子问题中的目标变量t2,j和VSC站子问题中的响应变量r2,j，将VSC站与交流配电网之间交换的有功功率和无功功率定义为VSC站子问题中的目标变量t3,j和交流电网子问题中的响应变量r3,j。因此可以得到如图4所示目标变量和响应变量的传递关系。

图4 多层系统之间交互变量传递示意图Fig.4 Schematic diagram of interactive variable transfer between multi-layer systems

由图4可知，各目标变量和相应变量对应关系为：

(25)

(26)

(27)

(28)

3.2 交流配电网层调度优化模型

3.2.1 目标函数

交流配电网层通常会与上级主网以及VSC换流器相连，本文考虑各层配电网的调度优化目标是保证配电网运营总成本最小。通常配电网的运营总成本主要包括配电网从上级主网的购电成本以及本区域电网的发电成本。

因此在计及交互变量一致性约束松弛的惩罚项后，本文所建交流配电网层的调度优化目标函数表达式为

(29)

3.2.2 约束条件

首先，考虑交流配电网内各节点注入功率平衡，得到其等式约束条件：

(30)

考虑线路潮流得到的等式约束条件为式(7)。

考虑节点电压的安全稳定约束、区域内发电机的出力约束、线路负载容量约束以及联络线传输容量约束，可以分别得到不等式约束条件为：

(31)

Pgmin≤Pgi≤Pgmax,

(32)

Qgmin≤Qgi≤Qgmax,

(33)

(34)

(35)

3.2.3 优化收敛条件

由式(7)可知，交流潮流约束线性化时要借助于电压幅值和相角的初始运行点。可通过迭代的方式获取运行点，每次优化的结果将作为下一次迭代的初始运行点。可以将相邻2次迭代的运行点基本重合作为交流配电网优化问题得到最优解的收敛条件，因此有

(36)

式中：εAC为收敛极小值；上标k表示迭代次数，下同。

3.3 VSC换流器层调度优化模型

3.3.1 目标函数

VSC换流器层考虑以VSC向交流配电网购电成本和VSC向直流配电网的售电成本总和最小为目标，因此VSC层的调度优化目标函数

(37)

3.3.2 约束条件

VSC换流器层调度优化的等式约束条件主要为运行特性约束，即式(14)—(16)。

考虑VSC控制量调节约束以及VSC传输容量约束，则可以分别得到调度优化的不等式约束条件为：

δmin≤δ≤δmax,

(38)

(39)

3.3.3 优化收敛条件

考虑将相邻2次VSC层运行点基本重合作为VSC层调度优化的收敛条件，即

(40)

式中εVSC为收敛极小值。

3.4 直流配电网层调度优化模型

3.4.1 目标函数

直流配电网层考虑以直流配电网向VSC的购电成本和直流配电网内发电机的发电成本总和最小为目标，因此直流配电网层的调度优化目标函数表达式为

(41)

3.4.2 约束条件

考虑直流配电网内各节点注入功率平衡，得到其等式约束条件为

(42)

考虑直流节点电压的安全稳定约束、直流配电网内发电机组的出力约束、直流线路的负载容量约束以及联络线传输容量约束，分别得到不等式约束条件为：

(43)

Pgmin≤Pgi≤Pgmax,

(44)

PDCijmin≤PDCij≤PDCijmax,

(45)

(46)

3.4.3 优化收敛条件

考虑将相邻2次直流配电网层运行点基本重合作为直流配电网层调度优化的收敛条件：

(47)

式中εDC为收敛极小值。

3.5 多层调度优化模型求解

根据目标级联法的思想，采用由内环和外环组成的嵌套求解过程来求解分层优化问题。其中，内环优化问题利用固定惩罚系数求解，外环优化问题根据内环优化结果更新惩罚系数，所有的优化问题均采用混合整数线性规划的方法[21-22]进行并行求解。因此，基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度的求解流程如图5所示。

图5 基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度流程Fig.5 Multi-layer optimal scheduling flow chart of AC / DC hybrid distribution network based on mixed integer linear programming

其具体步骤为：

步骤4：检查内环收敛条件。如果满足，则执行步骤5；否则，返回步骤2。内环迭代收敛准则设置为2次连续的内环迭代之间的目标函数fi,j之差小于预定义的公差ε1，即

(48)

步骤5：检查外环迭代停止判则。如果满足，则获得收敛的优化结果，程序停止；否则，转到步骤6。将判则设置为目标变量和响应变量的不一致性足够小，并且2个连续解之间的不一致性减少足够小，即

‖cKout‖<ε2,

(49)

‖cKout-cKout-1‖<ε3.

(50)

式(49)、(50)中：c为目标与响应偏差量；ε2和ε3均为设定的极小值。

步骤6：设定Kout+1。根据以下内容来更新惩罚函数参数的值：

νKout+1=νKout+2ωKout·ωKout·cKout,

(51)

(52)

式(51)、(52)中γ和β均为影响因子，γ=0.25，β≥1。

4 算例仿真及结果分析

为验证本文所提方法的正确性和有效性，本文利用一个9节点的直流系统与3个IEEE 30节点交流系统构建如图6所示的交直流混联配电网，其中黑色实心圆圈表示交流节点，黑色空心圆圈表示直流节点。3个IEEE 30节点配电网具有相同的结构，但是负荷需求不同，分别通过3个不同的VSC并网点与直流配电网连接，其中假定每个IEEE 30节点中的13号发电机节点为配电网上级主网。

图6 改进的交直流混联配电网结构示意图Fig.6 Schematic diagram of improved AC/DC hybrid distribution network structure

设定交流配电网和直流配电网的上级主电网输电和分布式电源发电价格见表1，其中交流配电网仅以交流配电网1为例，其他交流配电网与之相同。

表1 交直流混联配电各部分发电单元发电成本Tab.1 Generation cost of each part of power generation unit of AC / DC hybrid distribution

为验证本文所提交直流混联配电网多层优化调度方法的正确性和优越性，其与传统集中式优化调度方法进行仿真对比。

4.1 迭代次数和迭代时间对比

基于同样的交直流混联配电网线性化潮流方程，分别利用传统集中式调度优化方法和本文所提方法进行优化求解，最终的迭代次数和计算耗时统计见表2。

表2 2种方法的迭代次数和计算耗时对比Tab.2 Comparisons of the number of iterations and calculation time of two methods

本文方法的外环迭代误差如图7所示。

图7 本文所提方法的外环迭代误差Fig.7 The outer loop iteration errors of the proposed method

以交流配电网1为例，每个外环迭代过程中VSC1与交流配电网1之间交换的功率量如图8所示。

图8 外环迭代过程中VSC1与交流配电网1之间功率交换量Fig.8 Power exchanges between VSC1 and AC1 during outer loop iteration

由表2可知：本文所提方法由于可以采用并行计算，其计算总耗时要低于集中式调度优化方法，而且这种优势会随着系统规模的增大而更加明显。由图7、图8可知，通过多次迭代后交流配电网层与VSC换流器层以及VSC换流器层与直流配电网层的交互功率迭代误差越来越小，验证了本文所提分布式调度优化方法的有效性。

4.2 优化调度结果对比

将传统集中式调度优化的结果与本文所提调度优化结果进行对比，结果见表3、表4及图9。

通过表3、表4以及图9的优化结果对比可以看出：不论是交流配电网和直流配电网的分布式机组出力、交流配电网与VSC和VSC与直流配电网的联络线功率，还是交流配电网和直流配电网节点电压以及VSC换流器控制变量，甚至是系统优化调度总成本，2种方法所计算出的结果均十分接近，其中交流配电网分布式机组出力最大偏差率仅为2.535%，交流配电网和直流配电网联络线功率最大偏差率仅为3.365%，交流配电网节点电压最大偏差率仅为1.05%，VSC换流器的控制变量最大偏差率仅为3.846%，因此验证了本文所提方法在有效性和精确性方面毫不逊色于传统集中式优化调度方法，在实际应用中能够很好地取代传统式集中优化调度方法。

表3 2种方法下电网发电单元出力的调度优化结果对比Tab.3 Comparisons of dispatching optimization results of power generation units under two methods

图9 2种方法下交流配电网1的节点电压调度优化结果对比Fig.9 Comparisons ofnode voltage scheduling optimization results of AC distribution network 1 under two methods

表4 2种方法下VSC控制变量和电网运营成本的调度优化结果对比Tab.4 Comparison of dispatching optimization results of VSC control variable and grid operation cost under two methods

5 结论

本文通过对交直流配电网进行结构分层，建立了多层分布式线性化潮流计算模型，然后根据目标级联法的思想，采用混合整数线性规划方法求解由内环和外环组成的嵌套分层优化问题。最后通过算例分析得到以下结论：

a) 采用线性化潮流计算模型，能够显著改善由高维度非线性潮流方程所导致的优化求解困难、陷入局部最优解以及耗时长等问题。

b)通过算例对比可以看出，本文所提分布式调度优化结果与传统集中式调度优化结果基本一致，这充分验证了本文所提方法的有效性和准确性。

c)本文所提分布式分层调度优化，只要求各调度优化子系统间有很少的信息传递和交换，避免了大量通信所带来的成本和安全隐私问题。另外，所提方法可以进行并行优化计算，相比于传统调度优化方法，能够显著节省计算时间，更好地满足电网对快速调度的要求。