创新社区挑战赛的创新顾客激励机制研究

张凤华，张德鹏，陈春峰

（广东工业大学 管理学院，广东 广州 510520）

1 引言

现代企业产品创新是建立在产品整体概念基础上的以顾客为导向的系统工程。随着市场需求的多样化、复杂化和个性化发展，产品创新所具有的高成本性、高技术性及高创造性的核心特征对其开发工程管理与技术创新提出了更高要求。仅依靠自身固有知识资源所构建的知识体系不利于企业获得长期竞争优势［1］，并难以满足产品创新工程管理日益提升的要求。于是，实施产品创新的主体企业期望与众多外部协作者（如顾客）协同合作，通过开放式创新实现产品创新技术与管理的深度融合。并且，随着网络信息技术的高速发展，通过创新社区获取外部创新知识亦已成为当前企业实现开放式创新的常态［2］。因此，企业关注创新顾客在产品创新活动中提供创新知识的积极作用，并意识到创新挑战赛已成为为企业提供创意或解决方案的重要工具之一［3］。

目前，美国标准普尔500指数覆盖的上市公司中已有超过80%的企业建立了创新社区［4］，通过创新社区发起挑战赛并设置对应的赛事激励机制。例如，华为（HUAWEI）公司发起“HMS全球应用创新大赛”，微软（Microsoft）公司发起“Imagine Cup微软创新杯大赛”，以及福特（Ford）汽车公司发起“福特优行创新挑战赛”等。概括而言，企业通过实施激励方案提升顾客创新效果，而所设置的激励方案类型主要为相对绩效契约。相对绩效契约是基于相对绩效比较的排序型激励契约［5］。在此类契约中，参赛者所获得的奖励不仅基于自身投入，同时受到其他参赛者表现（产出）的负向影响。相对绩效契约分为两类：一类是单项奖励方案，即锦标竞争契约，指企业仅选出一名参赛者作为获胜者，并获得全部奖金；另一类是多项奖励方案，即一般相对绩效契约，指企业设置诸如一、二、三等奖和优胜奖等多个奖项，提供最佳方案的获胜者可获得一等奖，剩余奖项根据其他获胜者的表现依次排列。创新挑战赛的设置吸引了大量的创新顾客参与。然而，在1000家建立了在线创新社区的大型企业中，超过一半的平台没有给企业带来所期望的经济收益［6］。尽管基于网络社区的创新挑战赛得到了迅速发展，多数企业针对挑战赛设置了激励方案，但仍存在一些问题，例如，参赛者努力投入不足［7］，奖金的激励作用不显著［8］，以及激励效果并不理想［9］等。由于参赛者投入的努力是无法直接观测的，对于企业而言，其产出具有不确定性［10］。因此，提供科学的激励方案是至关重要的［11］。其中特别需要关注激励方案结构的设置，以及其对激励效果的影响［12］。如何针对创新顾客制订系统有效的挑战赛激励机制成为企业亟待解决的重要议题。

以往有关赛事激励模型的研究主要侧重于从参赛者成本函数、随机变量因素和参赛者数量的角度出发，探讨企业对于激励机制的选择。Moldovanu和Sela［13，14］的研究指出，如果参赛者的努力成本函数是凹函数，那么单项奖励方案（锦标竞争契约）是最优的激励机制；如果参赛者的成本函数是凸函数，设置多个奖项是最优的机制。Terwiesch和Xu［8］的研究对于随机因素模型设置了改进努力和Gumbel分布的随机冲击，结果表明单项奖励方案（锦标竞争契约）总是最优的。而Korpeoglu等［15］则认为，如果随机变量的概率密度函数为对数凹函数，多项奖励方案（一般相对绩效契约）更优。Hu和Wang［16］假设随机变量的概率密度函数是对数凹函数，如果参赛者的表现具有足够高（低）的随机性，则单项（多项）奖励方案是最佳方案。在代价函数为指数的情况下，参赛者数量不影响奖金数额。Nittala等［17］在研究中假设冲击变量服从Gumbel分布，涉及熟悉环境、不需要付出高努力的竞赛问题应该采用较少奖励的激励方案。Stouras等［18］的研究表明，当参赛者数量最大化时，多项奖励方案（一般相对绩效契约）是最优的。然而，以往研究并未厘清设置单项奖励方案（锦标竞争契约）的充要条件，未能进一步提升激励机制研究成果的普适性。此外，在创新社区挑战赛的情境下，为解决上述企业设置的挑战赛激励方案存在的问题，需结合创新社区挑战赛的主要特点对最优激励机制的设置进行系统探索。

创新社区挑战赛具有以下两个主要特点：第一，创新顾客的不确定性将影响激励方案的激励效果，进而影响企业的获利，因此，企业关注创新顾客参与努力水平的同时，还需关注创新顾客自身方案思路的不确定性，以及猜测企业方案偏好的不确定性。“方案思路”的不确定性是指由于线上挑战赛往往提前发放赛事要求和规则，给予参赛者一定的思考时间和空间，参赛者可以对其方案思路进行试验，最终方案思路的确认存在不确定性［3，19］。“方案偏好”的不确定性是指创新顾客提交方案时，并不清楚企业对创新方案进行评价的偏好，如偏向独创性、普适性或实用性等，最终方案评价偏好对于创新顾客而言存在不确定性。第二，企业对优秀创新方案感兴趣，而非专注于某个创新方案［20］或所有提交的方案［21］。优秀创新方案是指最终可使企业获益的方案，该方案数量不大于所设置的奖项数量。对应的提交优秀方案的创新顾客称之为领先顾客。如何针对创新社区挑战赛的特点将“方案思路”和“方案偏好”不确定性融入一般分布下的激励模型？在何种条件下选择锦标竞争契约或一般相对绩效契约？确定激励契约后，奖项数额的设置如何影响所获优秀创新方案的数量？对于这些问题，学术界并未进行深入研究。有关创新社区挑战赛的创新顾客激励契约设置的研究仍存在理论断层，无法针对企业在实践中面临的具体问题提供有效的理论指导。

基于上述分析，本文从创新顾客参与企业创新社区挑战赛的角度出发，结合创新社区挑战赛的特点，将“方案思路”和“方案偏好”不确定性融入创新顾客赛事激励模型的构建，分析和求解企业在创新社区挑战赛中设置锦标竞争契约的充要条件，探索锦标竞争契约和一般相对绩效契约的选择问题，进一步提升理论模型分析与管理实践运用的相关性。

2 模型构建

2.1 问题描述与假设

创新挑战赛是企业为解决创新问题而开展的一种赛事：通过发布需要解决的创新任务，吸引多个相互独立的解答者（如创新顾客）提供创意或解决方案，并根据既定激励计划为提交最优方案的一名或多名解答者颁发奖金。在创新社区发布的创新挑战赛中，组织挑战赛的企业和提供创新方案的创新顾客是核心双方。事件顺序如下：基于创新社区平台组织挑战赛的企业要求n个（n≥2）创新顾客就某个问题制订创新方案。首先，企业公布创新挑战赛的激励机制。接着，创新顾客i（i∈n）决定是否参加挑战赛。如果参加挑战赛，创新顾客i将私下提出各种方案思路，从中选出最优思路制订具体方案，并提交最优方案给企业。然后，企业对创新方案进行评价。最后，企业根据比赛既定激励机制颁发奖金。

基于创新挑战赛事件顺序和上述分析，有以下假设：

假设1创新顾客的投入。创新顾客投入的参与努力分为两个阶段。第一阶段投入的努力为方案思路的试验努力，即当创新顾客i参加创新挑战赛，其将私下思考并试验多种方案思路，最终从中选出最优方案思路制订方案。此时，假设试验努力为si，表示方案思路试验的次数。参考Dahan和Mendelson［19］的研究，在试验阶段t（＝1，2，…，si）中，思路试验结果可用思路随机变量kit表示，kit是遵循耿贝尔分布的独立随机变量，尺度参数为σ，均值为0。创新顾客i通过观察（ki1，ki2，…，kisi）选出最优思路作为参赛方案。当确定最优方案思路后，第二阶段投入的努力为产出努力ei（ei＞0），表示制订方案时投入的努力水平。产出努力可为创新顾客带来投入型产出q（ei），其中q是ei的增凹函数。

假设2企业的方案偏好。企业对创新方案进行评价的偏好将影响创新顾客i的表现。假设企业方案偏好可用偏好随机变量βi表示，βi是独立同分布的随机变量，且均值为0。

假设3创新顾客的成本。创新顾客i投入的参与努力为mi，由产出努力和试验努力构成，故有mi＝τ1ei+τ2si，其中τ1和τ2分别表示完成一个单位的产出努力和一个单位的试验努力所消耗的时间。参与努力的成本函数为C（mi），C（mi）＝C（τ1ei+τ2si）。

假设4企业的激励契约。假设企业将采用相对绩效契约作为赛事激励机制。对于此类契约，创新顾客i获得的激励报酬不仅基于自身投入，同时受到其他创新顾客方案表现的负向影响。激励契约分为两类：一类是单项奖励方案（以下统称为锦标竞争契约），即仅选出一名创新顾客作为冠军，并获得全部奖金；另一类是多项奖励方案（以下统称为一般相对绩效契约），指企业将设置诸如一、二、三等奖和优胜奖等多个奖项，提供最佳方案的获胜者可获得一等奖，剩余奖项根据其他获胜者的表现依次排列。

假设企业设置的奖项数量为x，根据创新顾客的方案表现进行排名并颁发奖金，记作（w（1），w（2），…，w（x）），第g个最优方案的创新顾客可获得奖金w（g）。在锦标竞争契约下，全部奖金均颁发给冠军，此时w（1）＞0，对于所有1＜g≤x，有w（g）＝0。此外，设w为奖项总金额

2.2 模型建立和求解

2.2.1 模型的建立

创新顾客i的产出函数πi代表其创新方案表现，受到产出努力、试验努力、思路随机变量和偏好随机变量的影响。因此，产出函数πi形式如下

为简化产出函数πi表达式，令max｛kit，t＝1，…，si｝＝ksii，上式可改写为：πi＝q（ei）+ksii+βi。根据Dahan和Mendelson［19］的研究，由于思路随机变量kit符合耿贝尔分布，尺度参数为σ，均值为0，因此ksii亦符合耿贝尔分布，尺度参数为σ，均值为σlogsi。于是，可进一步令ki＝ksii-σlogsi，其中ki为试验随机变量，符合耿贝尔分布，尺度参数为σ，均值为0。产出函数πi可改写为

为了将创新顾客i的产出函数πi简化为仅取决于参与努力mi和产出随机变量γi的函数，现令是参与努力mi的增凹函数，有

本文将采用（3）式作为创新顾客i的产出函数对研究问题进行探索。在（3）式中，mi表示创新顾客i的参与努力，γi表示创新顾客i的产出随机变量，γi＝ki+βi，其中试验随机变量ki＝max｛kit，t＝1，2，…，si｝-σlogsi符合耿贝尔分布（尺度参数为σ，均值为0）。产出随机变量γi（∈Φ）的累积分布函数为F，概率密度函数为f，且产出随机变量γi的均值为0，支撑集∈R∪｛∞｝。因此，下文将使用试验随机变量ki，偏好随机变量βi和产出随机变量γi来进行最优激励契约的探索。

企业获得的效用为U，表示其从优秀方案中获得的收益与所支付的激励契约成本之差。如前所述，有n个创新顾客参加挑战赛，企业设置了x个奖项。假设可从y（0＜y≤x≤n）个优秀方案中获取收益。此外，将y名提交优秀方案的创新顾客称为“领先顾客”。将x个获奖的创新方案进行排序，设π（g）为x个获奖方案中的第g个最优方案的产出。企业效用U可以表示为下面将研究企业效用U的最大化问题。设

为一个随机变量，表示x个独立同分布随机变量中第g个最高值，其累积分布函数为概率密度函数为表示当创新顾客i的参与努力为m而其他创新顾客（x-1）的均衡参与努力为m*时，他的产出是第g个最高产出的可能性。的计算结果为

目标函数可写为

2.2.2 模型的求解

已知对于任意奖项总金额w，如果激励契约通过引导创新顾客做出均衡状态下的最优总参与努力，使（6）式最大化，此时企业效用U也会达到最大化。（6）式表示企业的目标是选择能使其收益最大化的激励机制。（7）式是参与约束，表明当创新顾客参加挑战赛能获得正效用。（8）式是激励相容约束，它将创新顾客的效用最大化问题融入企业目标最大化问题。实际上，使（6）式最大化即是使（6）式第1项yφ（m*）最大化。另外，由（8）式可知，创新顾客边际效益取决于激励机制，而其边际成本C′（m）却不依赖于激励机制。因此，使创新顾客边际效益最大化的激励机制能够引导其在均衡状态下做出最优参与努力。

结论1企业选择锦标竞争契约作为赛事激励机制的充要条件为：对于所有g（g＞1），当创新顾客i的参与努力m与其他创新顾客的均衡参与努力m*相等时，当且仅当（7）式成立且满足（9）式，企业选择锦标竞争契约，将全额奖金颁发给冠军，即w（1）＝w，w（g）＝0。

证明假设满足条件（9）时，锦标竞争契约不是最优赛事激励机制。此时存在z（＞1），并且w（z）＞0。设m*表示此激励契约对应的均衡参与努力。将第z个奖项转换成冠军奖项：（z）＝0，（1）＝w（1）+w（z），其他w（g）均保持不变（（g）＝w（g））。~m表示转换的新激励契约对应的均衡参与努力。由于奖项总金额w不变，当企业实施新的激励契约时，如果创新顾客提升参与努力（即~m≥m），实施扰动在某种程度上提升了企业效用U。

根据（9）式可得：对于所有g＞1，都有（m，m*）／∂m≥（∂px（g）（m，m*）／∂m，有

上式右侧等式是根据m满足（8）式的一阶条件推导出来的。由（10）式给出的不等式可知，实施扰动后，创新顾客的参与努力程度不会降低，基于锦标竞争契约的企业效用和基于一般相对绩效契约的企业效用一致，这与“假设满足条件（9）时，锦标竞争契约不是最优赛事激励机制”矛盾。

结论1表明，在（9）式的前提下，锦标竞争契约使创新顾客i参与努力的边际效益最大化。如果创新顾客的努力边际增加使其成为冠军的概率大于获得其他排名g（g＞1）的概率此时满足（9）式，企业应选择锦标竞争契约作为最优赛事激励机制。如果创新顾客的额外努力使获得排名g（＞1）的概率大于获得冠军的概率，此时不满足（9）式，企业应选择一般相对绩效契约作为最优赛事激励机制。

结论2在满足（7）式的情况下，如果产出随机变量γi的概率密度函数f（a）是对数凹函数（即对于任何a，有d2logf（a）／da2≤0），则锦标竞争契约是最优赛事激励机制。

证明对于g（1＜g≤x），有

当f是递增的，一阶随机占优对于任意g＞1，有E

此外，因为f≥0，所以对于g（1＜g≤x），有

结论2表明，当偏好随机变量βi的概率密度函数是对数凹函数，由于试验随机变量ki服从耿贝尔分布，即ki的概率密度函数也是对数凹函数，产出随机变量γi的概率密度函数是此二密度函数的卷积，亦是对数凹函数。因此，当偏好随机变量βi符合均匀分布或正态分布时，即其概率密度函数是对数凹函数时，最优赛事激励机制是锦标竞争契约。

结论3对于锦标竞争契约而言，当函数φ和C满足时，最优冠军奖项总金额w*随领先顾客数量y递增。

证明U是w的凹函数的充要条件为当领先顾客数量为y时，最优奖金为w*（y），由（6）式有

假设领先顾客数量y增加到y+1，并假设最优奖金w*（y+1）≤w*（y）。由（6）式可知，当且仅当φ（m*）是w的凹函数时，U也是w的凹函数，因此φ′（m*）是w的非增函数。因为w*（y+1）≤w*（y），所以得到

故有

此时w*（y+1）不满足（11）式，可知w*（y+1）＞w*（y）。

结论3表明，企业在设置冠军奖项总金额w时需面对收益和成本之间的衡量：更高的冠军奖项总金额能够激励创新顾客付出更多参与努力，但是企业同时需要花费更高的成本。从企业效用U的目标函数（6）式可知，在锦标竞争契约中，（6）式第二项不依赖于冠军奖项总金额w，而第三项）随着w的减小而减小。结论3证明参与努力m*（即（6）式第一项yφ（m*））随着w递增，并明确了企业衡量收益和成本的条件。在此条件下，企业设置锦标竞争契约，并且最优冠军奖项总金额w*随领先顾客数量y的增加而增大。

结论4 当且满足（12）式时，企业选择一般相对绩效契约作为最优赛事激励机制。

此时，一般相对绩效契约是最优赛事激励机制。

结论4表明，当偏好随机变量的概率密度函数具有高度凸性，可确保（8）式成立，并且在峰值点与右厚尾之间存在下降区域，满足和此时，产出随机变量的概率密度函数具有一样的特征，因此，创新顾客的参与努力在提高其获得某排名g（g＞1）的概率方面比成为冠军的概率更有效。

结论5 当w／x-C（m*）＜0，参与约束（7）式不能得到满足，此时，企业应选择一般相对绩效契约作为最优赛事激励机制。

证明由激励相容约束（8）式得到当不满足参与约束（7）式时，有w／x-C（m*）＜0，代入m*，即此时，由于w／x-C（m*）＜0，违反了参与约束（7）式，锦标竞争契约不是最优赛事激励机制。

结论5表明，当创新顾客在均衡状态下的参与努力程度（即（7）式右侧C（m*））过高，无法与他可能获得的预期奖金（即（7）式左侧相匹配时，（8）式得出的均衡参与努力程度不满足参赛约束（7）式。在此情况下，锦标竞争契约下不存在均衡解，锦标竞争契约不是最优赛事激励机制。因此，虽然锦标竞争契约比一般相对绩效契约在激励创新顾客投入参与努力程度方面有优势，但是企业可以通过设置多项奖项，以吸引创新顾客参加比赛。概括而言，当创新顾客面临足够低的方案思路不确定性时，和（或）当创新顾客的成本函数C不具有高度凸性（即对创新顾客的边际努力成本增加的要求较低）时，企业应选择一般相对绩效契约。

3 模型分析讨论

在本节中，将结合试验随机变量、偏好随机变量和产出随机变量，通过图例进一步讨论实践中企业如何根据结论2和结论4，针对创新顾客的不确定性情况设置最优赛事激励机制。

由上述结论2的分析可知，当产出随机变量的概率密度函数为对数凹函数时，锦标竞争契约是最优的。如图1所示，由于试验随机变量服从耿贝尔分布，即其概率密度函数是对数凹函数，当偏好随机变量的概率密度函数是对数凹函数时，产出随机变量的概率密度函数是此二密度函数的卷积，亦是对数凹函数。蓝线代表试验随机变量的概率密度函数图像，试验随机变量服从耿贝尔分布，平均值为0，尺度参数为1；绿线代表偏好随机变量的概率密度函数图像，偏好随机变量服从正态分布，平均值为0，方差为1；红线代表产出随机变量的概率密度函数图像，从上文可知产出随机变量概率密度函数是试验随机变量的概率密度函数与偏好随机变量的概率密度函数的卷积。由图1可知，当偏好随机变量的概率密度函数符合正态分布时，产出随机变量的概率密度函数是对数凹函数，正态分布通常用于模拟未知数值的对称性，即当创新顾客认为企业对方案的偏好具有对称性，企业进行方案评价不对某类方案具有明显偏好时，最优赛事激励机制是锦标竞争契约。

图1 锦标竞争契约下试验、偏好和产出随机变量的密度函数

在图2中，蓝线代表试验随机变量的概率密度函数图像，试验随机变量服从耿贝尔分布，平均值为0，尺度参数为1；绿线代表偏好随机变量的概率密度函数图像，偏好随机变量服从对数正态分布，平均值为0，标准差为1；红线代表产出随机变量的概率密度函数图像，从上文可知产出随机变量概率密度函数是试验随机变量的概率密度函数与偏好随机变量的概率密度函数的卷积。如图2所示，红线具有高度凸性，可确保（8）式成立，并且在峰值点与右厚尾之间存在下降区域，满足结论4的条件。当偏好随机变量的概率密度函数符合对数正态分布时，其具有高度凸性，存在递减区域，而产出随机变量的概率密度函数也具有一样的特征，因此创新顾客的参与努力在提高其获得某排名g（g＞1）的概率方面比成为冠军的概率更有效。在实践中，可表示为以下情况：当创新顾客认为只有少数创新顾客的创新方案能够获得较高评价，而大多数创新顾客的创新方案只能获得较低评价时，最优赛事激励机制是一般相对绩效契约。

图2 一般相对绩效契约下试验、偏好和产出随机变量的密度函数

4 结论与启示

随着网络信息技术的高速发展，创新社区得到了广泛的使用，越来越多企业开始通过创新社区发起挑战赛并设置相应的赛事激励机制。为了提升赛事激励效果，本文结合创新社区挑战赛的特点，将方案思路不确定性和方案偏好不确定性融入创新顾客赛事激励模型的构建，分析和厘清设置锦标竞争契约的充要条件，探索锦标竞争契约和一般相对绩效契约的选择问题，并通过图例进一步讨论企业在实践中如何根据理论研究结论设置最优激励机制。研究发现：第一，当创新顾客认为企业对方案的偏好具有对称性，不明显偏好某类方案时，企业应选择锦标竞争契约。第二，当采用锦标竞争契约时，如企业期望获得更多优秀的创新方案，应提高奖金数额。第三，对于只有极少数创新方案能够获得较高评价，而绝大多数创新方案只能获得较低评价的比赛，企业应选择一般相对绩效契约。第四，在方案思路不确定性较低的比赛中，如果对创新顾客的边际努力成本增加的要求较低，企业应选择一般相对绩效契约。

基于研究结论，可为企业提出如下管理启示：（1）将网络社区挑战赛激励方案纳入创新顾客价值管理工作范畴。建立有效的赛事激励方案有利于提高创新顾客参与积极性，因此，企业在关注创新顾客的参与努力和参与成本的同时，应结合创新社区挑战赛的特点设置赛事激励方案，以提升赛事激励效果，提高企业效用。（2）需针对创新顾客的两类不确定性开展精准化赛事激励。企业应结合挑战赛传递的方案评价偏好和挑战赛设置的方案思路难度实行相应的激励契约。激励契约包括单项激励方案和多项激励方案。（3）精准化赛事激励应遵循以下基本原则。从方案评价偏好而言，当企业传递的方案评价偏好不偏向任何特定类型方案时，最优激励方案是单项奖励方案，并且应提高该奖励的奖金数额。从方案思路难度而言，当企业发布根据受欢迎程度评估参赛创新方案的挑战赛时，或者当企业发布包含多类型（多方面）挑战任务的综合创新大赛时，由于创新顾客可根据自身特长选择该综合创新大赛的某类挑战任务，故方案思路确定性较高，此时最优激励方案是多项奖励方案。

本文仅从相对绩效的视角研究了创新挑战赛激励机制的选择问题。在管理实践中，除了采用相对绩效契约的赛事外，还存在采用团队绩效契约或者独立绩效契约的赛事。甚至在相对绩效契约赛事中，还存在以队伍形式参赛的情况。此外，还可进一步根据赛事过程的心理激励动机和物质激励动机的相互作用对激励机制的设置进行深入研究。因此，在未来的研究工作中，可结合不同情景，通过比较不同的比赛形式和参与行为，对创新顾客赛事激励研究进行补充和对比分析，使研究结论更具可行性和操作性。