“做数学”理念下1～3年级探究性作业的设计与实施

文|耿香玲

数学探究性作业，是指学生在符合年龄特征、心理需求的驱动性问题下，结合自身的知识经验和学习基础，用个性化的思维方式像数学家一样去思考和探索，进而培养和发展数学探究能力的一种数学作业。而“做数学”理念旨在从数学素养的角度出发，改变数学学习方式，促使学生通过“做”，主动参与学习的全过程，获得理性精神、创新意识与实践能力。因此，“做数学”理念下的数学探究性作业就成为学生新数学作业的应然选择。

一、匹配：联通教材与题材

1.探究性作业特性调查

目前许多城市都使用数学作业，是不是所有的主题性数学作业都可以直接拿来使用？是不是需要进行数学探究性作业现状以及特性的调查？如何设计与数学教材匹配的探究性数学作业等，笔者对数学探究性作业的科学性、实效性和主体性进行了问卷调查。

问题呈现：

数据分析：在数学作业类型中，54.17%的学生喜欢实践性作业。在作业意识上，88.9%的学生非常愿意去探索教师布置的探究性数学作业，85.42%的学生愿意自己花时间去研究知识的形成过程。在数学知识的应用意识方面，70.83%的学生经常能将数学知识和生活进行联系，并解决生活中的数学问题。在数学探究性作业的形式里，超过50%的学生喜欢的形式从高到低依次是：数学游戏、数学实验、数学魔术和数学绘本。

可见，好胜、好玩、好动等都是学生的天性，在自主的、喜欢的数学作业中，能增强学生学习数学的兴趣，促进学生的深度思维发展以及探究能力和创新意识。因此，设计并实施数学探究性作业显得尤为重要。

2.融合教材与主题设计

多样性的学习需求呼唤多样化的作业方式。学生是数学探究性作业的建构主体，教师设计与实施数学探究性作业时要根据数学教材学习内容，寻找出适合本区域、本学段、本班级匹配的数学探究性作业主题。经过三年多的研究经历，笔者将小学1～3年级数学教材与作业主题进行了适度匹配（见文末二维码）。

二、设计：联结数味与趣味

1.绘数学

绘数学是学生在学习数学知识后模仿画单幅简易画或多幅连环画。可以将基础作业中的一道道解决问题，艺术化处理，加一些矛盾的情节、起因经过结果、人物之间的对话和内心独白等，使之成为一个个短小、精悍、趣味的数学故事。教师可以现场示范改编或创编故事，引发学生的思考，发展学生无限的想象力和应用能力。

2.玩数学

玩数学是学生在数学游戏、数学魔术、数学观察和绘本剧表演中进行的自主探究活动。用有趣的外在形式表达出内在的思考，与同伴交流、合作、共享中输出理解的数学知识，有效发展学生的深度思维，在互评、自评、师评中不断提升数学素养。趣中玩，玩中学，体会数学无处不在，感受数学思维的魅力。

3.做数学

做数学是依托操作体验、数学实验与综合实践三类活动，重在感知和理解，发现并推理，最终指向问题的解决。通过做数学活动，使学生获得大量可见可感的感性知识，联系数学知识内部，数学与生活，数学与其他学科，在快乐的体验中激发学习兴趣和求知欲，增强探究和创新意识。

三、实施：联动知识与现实

1.作业实例之数学连环画——《台秤的“肚量”》

作业要求：

教学《认识千克》一课前，布置学生搜集有关质量单位和秤的数学知识和数学文化。

【设计意图：学生自主阅读数学绘本，了解到秤的相关知识，知道秤的各部分名称。学生对于秤的最大称量特别感兴趣，自主提出问题“为什么指针指在同一个位置，表示的意思却不同？”利用家中的台秤进行了实地操作，弄清原理后绘制了四宫连环画。意在用故事的趣味形式分享自己得到的体验结论。从绘本到生活再到数学，发展了合情推理的能力。】

自评：刚开始绘制连环画时，认为直接告知结论就好，在老师的引导下，在好玩有趣的故事中，能层层推理，直观等量代换，运用到好几个奥数知识，最后根据我自己提出的问题，原来指针同样指着0，代表的意思不同。

师评：小作者的画风清新活泼，有趣可爱，在小厨师和大厨师对话的过程中，带大家学会了等量代换的数学思想和合情推理的能力，聚焦认知矛盾点同一位置的指针有不同的表示，带领同学们在童真童趣的原创故事中，明晰最大称重的意义。

2.作业实例之数学观察日记——《蒜苗生长记》

作业要求：

春天是万物生长的季节，请选择你喜欢的种子，进行土培或水培，做好观察、测量和记录，期待看到你们的种子不同的生长样子。

操作流程：（见文末二维码）

【设计意图：结合数学和劳技两门课程，进行跨学科融合设计数学观察作业。在耐心的等待和细心的关注、培养种子过程中，培养学生的测量意识、观察能力以及责任感，感受数学与生活息息相关，数学应用于生活，增强学好数学的信心，保持热爱生活的情感态度和积极向上的学习进取心。】

自评：我终于做了一回“种子妈妈”。在种下的开始几天，每天等啊等啊，耐心都用光了，终于蒜苗小头给了我继续观察的信心。它每天长，我每天观察、测量、陪伴，如同妈妈对我的关爱一样。我以后会更珍惜妈妈的爱，也会更喜欢植物，生长真有趣！

互评：在既有数学味又有生活味的数学观察活动中，学生能收获到数学测量精准的能力，但更多的是知识外的情感，如关爱、陪伴甚至是自己也有了“蒜苗宝宝”。数学观察活动能提高学生自主的意识，去观察、去思考、去探索更多元、更广阔的现实世界。

3.作业实例之数学实验——《最容易转到哪种颜色》

作业要求：

（1）用硬卡纸做一个转盘，并按下图给转盘各部分涂上红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种。

（2）转动转盘指针20 次，用画“正”字的方法记录指针指到各色块的次数。

操作流程：

第一步：制作转盘

第二步：记录数据

【设计意图：学生在阅读数学绘本故事后，激发了探究转盘奥秘的欲望，自己亲自动手设计一个转盘，先提出猜想，再经过多次实验，最终得出了结论。在此过程中，培养学生对概率的初步感知，经历数学实验的全过程，提高动手做的能力，促进思维进阶。】

自评：我把转盘平均分成8 份，其中红色占3 份，黄色占2 份，蓝色占2 份，绿色占1 份。转动指针时，最容易转到红色，因为红色的份数最多。

互评：他制作的转盘很科学、规范且精细，专心致志动手做，仔细看小表情就能看出来。根据提出的猜想，他进行了多次的实验，记录数据，观察分析，证实猜想正确。20 次后，他依旧没停止，试着再多转几十次，发现结论就更加明显了。

4.作业实例之数学实景学习——《学校的足球场面积有多大》

作业要求：

你知道我们学校的足球场面积有多大？请小组同学分工合作，交流讨论出你们喜欢的测量方法。

操作流程：

方法1：用间隔法测量。每2 名同学之间的距离是5 米，两端都站，足球场的短边正好站了9 名同学，即8×5=40（米）。对于足球场的长边，从一端开始，每2 名同学之间的距离是8 米，第9 名同学站的位置距离端点还有6 米，即8×8+6=70（米）。足球场的面积是70×40=2800（平方米）。

方法2：用脚印法测量。一名同学的一只脚长0.25米，足球场的长边有280 只脚那么长，即280×0.25=70（米）。足球场的短边有160 只脚那么长，即160×0.25=40（米）。足球场的面积是70×40=2800（平方米）。

方法3：用弓步法测量。一名同学一个弓步的长度是0.6 米，他沿着足球场的长边迈了117 个弓步，即117×0.6≈70（米）。他沿着足球场的短边迈了67个弓步，即67×0.6≈40（米）。足球场的面积是70×40=2800（平方米）。

方法4：用测量局部法测量。足球场是由16 个相同的长方形组成的。先算1 个长方形的面积，是40×4.4=176（平方米），所以足球场的面积是176×16=2816（平方米）。

【设计意图：在熟悉的校园里开展可亲、可见、可感的数学实景学习，设计相关的《探究学习单》，使学生进一步认识熟悉可爱的校园，结合相关解决问题，深入理解教材中长方形和正方形的相关数学知识，在实践中感受、思考、运用和创新，感受图形的独特之美，体会数学的思维美，感悟数学与生活的融合美。】

自评：小组合作想测量方法时，大家各抒己见，在组长的带领下有序测量并计算出面积。回教室后，在全班分享各组的方法时，感觉好方法和巧方法一瞬间扑面而来。印象深刻的是只要计算深绿色的一块小面积，再数有几块，就能算出面积，真妙！

师评：在测量环节，老师不限制大家使用的测量工具，并鼓励进行不同的测量尝试和测量方法。同学们的研究方法可谓精彩纷呈，有童真视角，有细致严谨，有奇思妙想等，百花齐放的研究方法正是在这样宽松、熟悉的校园场景中才得以产生。同学们全身心地投入到探究性作业中，个性化的数学表达，童趣味的数学方法，沉浸探究的合作互动，真正让学生感受到数学和生活的联系，积累丰富的数学体验，提升个性化的数学素养。

小学数学探究性作业可以激发学生主动去交往、去验证、去探究、去创新的欲望，真正让学生像小小数学家一样，对未知葆有一种好奇心和预测猜想。教师可充分联系教材，设计开发多形式、多主题的探究性作业，为学生的快乐成长和发展注入“持续动力”！