机组振动对厂房结构的影响分析

梁 杰，费文平，袁 野

（1.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065；2.雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610051；3.中铁长江交通设计集团有限公司，重庆 400067）

1 引言

区别于化石能源，可再生能源是人类社会可持续发展的关键因素和必要保证。水能资源作为蕴藏量丰富且可开发利用率较高的可再生能源，是可再生能源的主力军，目前水能资源开发的主要方式为通过修建拦河大坝、引水隧洞及发电厂房等水工建筑物及附属设施，将水能转化为机械能进而转化为电能，供人类社会使用。据统计，截至2021 年底，我国水电装机已达3.91 亿kW・h，占全国总发电装机容量的16.5%[1］。

水电站厂房作为能量形势转化的场所，需要容纳水轮发电机组及其附属设备，往往体积较大且结构复杂。不同于一般民用建筑物，水电站厂房在运行期不仅受自身及屋内附属设施的荷载，还受到上下游水压力、泥沙压力、扬压力等静力荷载以及机组长期运行产生的振动荷载作用，使得其受力情况非常复杂。水电站运行期间，机组振动是影响厂房混凝土结构完好和发电设备运行稳定的关键因素。目前，国内外主要采用理论计算、模型试验、现场测试及数值计算等方法进行厂房振动特性的研究[2］。例如，我国学者胡志刚[3］采用理论计算方法对龙滩水电站厂房多种振源进行了分析研究；范书立等[4］采用动力模型试验，对阿海碾压混凝土重力坝厂房坝段在地震荷载作用下的动力破坏发展过程及地震破坏形态进行了研究；欧阳金惠、陈厚群等[5］对特定水位下三峡水电站厂房结构的振动响应进行了现场测试。近年来，数值模拟也因其能够分析较为复杂结构、求解速度快、成本低、可视化程度高等优点，越来越受青睐。

2 工程概况

该水电站为径流式水电站，采用堤坝式开发，厂房为河床式厂房，安装6 台灯泡贯流式水轮机组，分3 个机组段，相邻机组段之间设置永久缝隔开。主厂房净宽23.5 m，进水口至尾水管段顺河向总长79.8 m，机组安装高程562.10 m，水库正常蓄水位592.00 m，设计水位592.00 m。

3 动力分析基本理论

3.1 模态分析

物体按照某一阶固有频率振动时，各个点偏离平衡位置位移之间的比例关系称之为模态，是结构的固有振动特性。模态分析是指通过计算或试验，确定物体固有频率、阻尼比和模态振型等模态参数的分析过程，主要有基于计算机仿真的有限元分析法（FEA）、基于输入（激励）输出（响应）的实验模态分析法(EMA）及基于仅有输出（响应）的运行（工作）模态分析（OMA）法等3 大类方法[6，7］。

常见的特征数值相关问题是有关无阻尼模态分析的原始方程[8］：

式中：[K］为刚度关系阵；{i}为相应阶振动形态相关特性数值；i为第i 阶振动形态相应的振频（i2为特征数值）；[M］为质量关系阵。

ANSYS 中 有7 种 有 关 模 态 计 算 的 方 法， 分 别 为：Power Dynamics 法、子空间（Subspace）法、缩减（Reduced ／Householder）法、QR 阻尼法、非对称（Unsymmetric）法、分块（Lanczos）法、阻尼（Damp）法。本文采用分块（Lanczos）法进行模态分析计算。

3.2 谐响应分析

谐响应分析时确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下的结构响应技术，其目的在于计算出结构在几种频率下的响应，预测结构的持续动力特性，从而验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。

在此类分析计算中物体的相关方程受正弦荷载影响，可表示为：

式中：{F}为正弦荷载的幅值，并且{F}及{u}矩阵是简谐的，频率为 。

在ANSYS 中通常采用完全法、缩减法和模态叠加法等谐响应分析计算方法[9］，模态叠加法则需要从前面的模态分析中得到各模态，再求乘以系数的各模态之和，是三种求解方法中求解速度最快的一个，但它不允许非零位移载荷，能够处理预应力问题。本文采用模态叠加法进行谐响应分析。

4 模型建立

按照实际分缝情况，假定结构分缝面无任何约束，四周地基和底部施加对称约束，建立以厂房上游面左岸边界线与481.0m 高程面交点为原点（基础深度取1 倍坝高），X 方向沿厂房从上游指向下游，Y 方向铅直向上，Z 方向沿厂房长度方向的坐标系，并对厂房整体结构进行建模。

4.1 有限元网格划分

计算模型考虑了厂房的整体结构，采用三维实体solid45单元，共72701 个单元，94167 个节点，将模型的四周的地基面和底部施加对称约束，结构分缝面不施加约束，厂房整体结构空间网格计算图见图1。

图1 厂房整体结构（包含地基）的三维有限元计算网格图

4.2 材料参数选择

水电站厂房坝段三维计算模型共涉及8 种材料类型，分别为：强风化岩、弱风化岩、基岩、覆盖层、回填砂卵石、C20 砼、C25 砼、C30 砼。采取Drucker-Prager 模型，材料相关参数按表1 取值。厂房整体结构由C20、C25、C30 三种不同等级的混凝土构成，其中，厂房上下游侧结构导墙、铺盖、护坦采用C20 混凝土，灌注桩、主副厂房板梁柱、底板采用C25 混凝土，厂房主体结构边墙、闸墩、胸墙、管型座采用C30 混凝土。水轮发电机机组为伞式发电机，正常转速为81.08 r／min，额定容量54350 kVA，转子偏心距为0.2 mm。

表1 材料参数表

4.3 计算工况

假设不考虑构造地应力和动水压力影响，每个机组段（两台水轮发电机组）机组以额定转速运行，机组段荷载为简谐荷载，考虑其最不利荷载情况，即相位相同，模拟厂房坝段在机组额定工况下产生振动时的位移、应力响应，并与正常工况进行组合，对厂房结构在机组振动工况下进行应力和位移分析。

5 结构动力分析

5.1 模态分析

利用分块（Lanczos）法提取厂房整体模型前10 阶自振频率及其振型，对厂房整体结构进行模态分析，其第1 阶自振频率为1.966 Hz，第2 阶自振频率为2.270 Hz，第3 阶自振频率为2.431 Hz，第4 阶自振频率为2.527 Hz，第5 阶自振频率为2.536 Hz，第6 阶自振频率为2.618Hz，第7 阶自振频率为2.697 Hz，第8 阶自振频率为2.805 Hz，第9 阶自振频率为2.830 Hz，第10 阶自振频率为2.877 Hz。部分振型分析见图2～图4。

图2 厂房整体结构的第一阶振型图

图3 厂房整体结构的第五阶振型图

图4 厂房整体结构的第十阶振型图

5.2 机组振源频率分析

贯流式机组振动来源特征多样，振频区间大，散布远。对于任何一个机组，其振动发生的概率和呈现出的状态都是不一致的。因此，应该需要将水轮发电机组设计及工作状况和相应试验成果共同考虑进行分析研究。贯流式水轮发电机运行时产生的振动通常来自于水力、机械以及电磁三方面。

（1）水力振动

由于水流在流道内部各位置流速不同，会产生旋涡进而导致压力脉动产生，导致结构出现振动现象，通常包括狭缝射流、卡门涡带和涡带振动等几类。

涡带振动频率计算公式为：

式中：f 为涡带振动频率，Hz；n 为水轮发电机的转速，r／min，这里取额定转速81.08 r／min；Z 为经验值，一般取3～4，这里取为3.5。计算得机组正常运行涡带振动频率为0.386 Hz。

卡门涡流振动频率计算公式为：

式中：f 为卡门涡带振动频率，Hz；St为斯特雷哈系数，一般取为0.15～0.2，这里取为0.175；V 为绕流流速，m／s，这里取为1.575 m／s； 为圆柱体直径，这里取为4.28 m。计算得机组卡门涡带振动频率为0.064 Hz。

狭缝射流振动频率计算公式为：

式中：f 为狭缝射流振动频率，Hz；n 为水轮发电机的转速，r／min，这里取额定转速81.08 r／min；Z 为叶片的数目，这里取为4。计算得机组正常运行狭缝射流振动频率为5.405 Hz。

（2）机械振动

确定机组正常运转时机械振频的公式为：

式中：f 为机组正常运行振动频率，Hz；n 为机组额定转速，r／min，计算得机组正常运行振动频率为1.351 Hz。

（3）电磁振动

电磁振动包括转频振动和极频振动[10］。转频振动的频率是机组正常运行转动频率的整数倍；极频振动的频率一般是50 Hz 的整数倍，两者一般取1、2 倍。因此，转频振动频率为1.351 Hz、2.702 Hz；极频振动频率为50 Hz、100 Hz。

5.3 共振校核分析

《水电站厂房设计规范》（SL 266-2014）[11］规定，结构自振频率和干扰振源频率的错开度应大于30%。根据厂房整体结构模态分析和机组振源频率分析结果，共振校核分析结果见表2。

表2 共振校核结果表

5.4 机组振动对结构的影响分析

（1）位移分析

机组以额定转速正常运行，但转子因质量偏心形成不平衡载荷，引起厂房整体结构振动响应。对机组振动工况下的厂房主体结构位移情况进行分析讨论，计算得机组振动作用下个方向位移均较小，顺河向（X 向）位移值约为1.67 mm～3.82 mm；竖向（Y 向）位移值约为2.84 mm～19.37 mm；横河向（Z 向）位移值约为2.83 mm～17.73 mm， 见图5～图7。顺河向位移最大值是3.82 mm，产生于进水口右边墩中部。竖向位移最大值是19.37 mm，发生在主厂房楼板结构顶部。横河向位移最大值是17.73 mm，产生于进水口右边墩中部。因右边墩中部等局部部位存在分缝，水平向约束不够，且受到侧向水压力和机组振动作用，导致这些部位会出现较大横河向和顺河向位移。主厂房楼板结构顶部等局部部位由于存在悬空，竖向约束不够，且受到自重作用，导致该部位会出现较大竖向位移。

图5 厂房主体结构机组振动x 向位移云图

图7 厂房主体结构机组振动z 向位移云图

厂房主体结构主要以Y 向和Z 向位移，即竖向和横河向为主。竖向位移最大值较正常工况增加约2.35 mm，增长率约是13.81%；横河向位移最大值较正常工况增加约1.66 mm，增长率约是10.33%；顺河向位移最大值较正常工况增加0.39 mm，增长率是11.37%，见表3。

图6 厂房主体结构机组振动y 向位移云图

表3 机组振动工况与正常工况位移对比表

（2）应力分析

机组振动作用下应力分布规律与正常工况相似。拉应力分布区域小，集中分布在主厂房楼板顶部、边墩外侧以及底板顶部，这些区域的大部分拉应力值较小；而大部分区域处于压应力状态，这些区域压应力值较小。最大拉应力是3.21 MPa，也是厂房整体结构在机组振动工况下的最大拉应力，发生在主厂房楼板结构端部；最大压应力是-6.52 MPa，产生于进水口右边墩中下部，见图8～图9。最大拉、压应力较正常工况增大，拉应力最大值较正常工况增加0.15 MPa，增长率为4.90%，压应力最大值较正常工况增加约0.32 MPa，增长率为5.14%，增长幅度较小，见表4。楼板端部在主厂房和副厂房相交处，以及边墩底部部位存在断面突变现象，且该部位底部分别有梁和底板支撑，约束作用较强，会产生较大的拉应力；右边墩中下部受自重作用影响较大，且受侧向水压力和机组振动作用，会产生较大压应力。

图8 厂房主体结构机组振动第一主应力云图

图9 厂房主体结构机组振动第三主应力云图

6 结论

（1）水力振动、机械振动及电磁极频振动的振源频率与厂房整体结构的自振频率的错开度大于30%，满足相应规范要求，结构不会发生共振。电磁转频振动产生的振动频率2.702 Hz 与厂房整体结构的第2～10 阶频率错开度小于30%，其中第7 阶错开度仅为0.19%，结构有发生共振的可能性，应充分考虑水轮机在设计和施工中存在的不合理缺陷[12-13］，在工艺上予以消除。

（2）厂房主体结构位移分布主要受正常工况影响，机组振动作用增加了结构的位移量，其中竖向位移最大值增加约2.35 mm，横河向位移最大值增加约1.66 mm，顺河向位移最大值增加约0.39 mm，增量较小，对结构位移影响较小。在机组振动作用下，厂房主体结构各方向位移较小，均在合理的位移范围内；结构因变形而发生破坏可能性较小，满足实际工程安全要求。

（3）在机组振动工况下，厂房整体结构处于压应力状态，混凝土结构能充分发挥性能。机组振动荷载提高了厂房主体结构最大应力，其中最大拉应力增加0.15 MPa，最大压应力增加约0.32 MPa。贯流式机组振动荷载较小，对结构应力大小和分布影响小，应力大小和分布主要受正常工况影响，产生的应力增长幅度小，应力分布与正常工况相似。