大型光机装置隔振地基的地脉动响应分析方法

陈学前, 沈展鹏, 杜强, 鄂林仲阳, 范宣华

(1.中国工程物理研究院总体工程研究所, 绵阳 621999; 2.工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室, 绵阳 621999)

大型光机装置为了满足其物理功能,对在地脉动载荷下的稳定性有极高的要求,即在地脉动载荷下装置中光学元件的位移或转角响应在微米或微弧度量级[1]。而此类装置稳定性设计定型的主要依据是结构的计算分析结果,稳定性分析通常以厂房隔振地基为边界,将隔振地基上的地脉动响应谱作为装置稳定性计算的载荷输入。但是,在装置工程设计阶段,装置厂房地基未建成或仍处在设计阶段,此时,为了获得装置隔振地基上可靠的地脉动响应以便后期对装置开展可信的结构稳定性分析,首先需要开展装置隔振地基在地脉动载荷下的响应分析。

大型光机装置隔振地基的响应计算涉及土-结构相互作用的数值模拟研究,而土-结构相互作用(soil-structure interaction,SSI)问题近20年来得到中外学者的广泛重视和研究[2-3]。由于筏板及其上部结构与基础共同构成半无限的开放系统,在进行数值分析时应截取包含结构在内的有限域构建近场计算模型,其中涉及的关键问题包括半无限土体与所支撑结构SSI的建模与模拟。传统考虑SSI效应的动力学建模方法主要有以下几种:表观固支方法,集中耦合弹簧方法,分布式弹簧方法,人工虚拟边界有限元方法。表观固支建模方法[4]是将地面上的结构基础向下延伸一定长度,模拟考虑SSI效应后结构基础在地表位置的位移与转角,外部载荷直接施加在固支端。集中耦合弹簧建模方法[4-5]在结构与地表交界处增加一个集中扭转弹簧与平动弹簧来模拟SSI效应。分布式弹簧建模方法[4,6-7]是在结构体地表以下部分的四周用一组横向与垂向弹簧来模拟SSI效应。人工虚拟边界有限元建模方法[8-13]是在关注的支撑结构周边土体拓展一定区域,再在其截断周边施加一定厚度的虚拟边界层来模拟SSI效应。在这些方法中,人工虚拟边界有限元方法由于在前处理建模方面的便捷性,近些年得到了广泛的关注。文献[10-13]在近年利用人工边界技术模拟半无限地基的波动辐射效应,采用人工边界子结构法实现地震波动输入,开展了系列土-结构相互作用模拟方法及相关应用研究。

在人工虚拟边界有限元方法中,由于人工边界通常不是精确的,需通过将边界设置得较远,以减小引入人工边界带来的计算误差。对于地下结构而言,根据城市轨道交通结构抗震设计规范GB 50909—2014要求,土体近场有限域的侧面边界距离结构不宜小于3倍地下结构的水平有效宽度,底面边界取到设计基准面且距离结构不小于3倍地下结构竖向有效高度[14]。吴体等[15]开展了土-结构相互作用对高层建筑自振频率的影响研究,研究表明土体计算宽度为建筑物宽度的 2倍即可满足工程精度。关于模型中土体深度,邓晓红等[16]通过研究,获得土体深度取建筑物宽度的1/2能较好地模拟半无限域土体的结论。针对人工虚拟边界有限元方法,Amorosi等[17]和Kyriazis等[18]提出了一些近似的处理方法,即将计算模型底部取到基岩,并在底部施加刚性固支,计算时将地震载荷由基岩处以位移或加速度的形式输入。

综上,目前中外对地基-结构建模主要针对地震动响应计算的时域方法,而对相关结构在地脉动载荷下的建模与频域模拟方法研究仍然较少,但是,针对地脉动长时振动载荷,大多文献中采用的时域分析方法将不再适用,需要结合数值模拟与微振动试验对大型精密光机装置隔振地基地脉动响应分析方法开展进一步研究。

由于某大型光机装置的隔振地基筏板坐落在底部较硬的基岩上,故本文研究借鉴近似的人工虚拟边界方法,即仅在模型四周考虑SSI效应施加人工虚拟边界,同时在其底部施加固支边界,对该装置隔振地基进行建模,建模时,综合考虑隔振地基上建筑质量、质心及弯曲刚度的影响;接着,采用基础随机振动分析的功率谱密度(power spectral density,PSD)方法,实现在频域中计算该隔振地基的地脉动加速度PSD响应;最后,将装置隔振地基加速度响应计算结果与实测结果进行比较,验证本文计算方法的正确性。

1 光机装置隔振地基的有限元建模

本文研究以中国建成的最大光机装置——神光装置的靶场隔振地基为研究对象,用于展示所建立的隔振地基地脉动响应的频域分析方法。该大型光机装置隔振地基的长宽高约为47 m×37 m×1.8 m。为了模拟地基以上建筑结构对隔振地基响应的影响,故对筏板以上的建筑建模时模拟其质量、质心及一阶弯曲刚度。该装置隔振地基位于地表下约为12 m的基坑中,其基本坐落在基岩上。根据近似的人工虚拟边界方法,为了模拟无限地基边界的影响,神光装置隔振地基建模时在地基周圈施加人工边界,在模型底部施加固定边界,以此来模拟无限地基边界的影响。据此,建立该光机装置地基模型的几何尺寸约为 150 m(侧向)×140 m(侧向)×40 m(深度),地基平面几何尺寸约为筏板尺寸的3倍,沿深度向共分了10层,地面至筏板为一层(硬土层),筏板以下分9层(基岩层)。隔振地基几何模型如图1所示。采用8节点实体单元对结构进行离散,建立神光装置隔振地基的有限元模型如图2所示。

图1 神光装置隔振地基的几何模型Fig.1 Geometrical model of the isolated foundation in Shenguang(SG) laser facility

根据该光机装置隔振地基位置详勘报告,模型中第一层是硬土层,动弹性模量约为1 GPa,密度约为2 200 kg/m3,泊松比约为0.33;余下9层分别是强风化泥岩及中风化泥岩,其泊松比约为0.33,弹性模量与密度根据打孔取样样本的模态试验结果进行参数识别得到。地基周圈虚拟人工边界层材料参数参考文献[13]中方法确定,其密度及泊松比取接近零的一个很小值,本文分别取0.000 1 kg/m3和1×10-8,弹性模量根据式(1)计算。由此确定该光机装置地基有限元模型中材料的力学性能参数如表1所示。

(1)

式(1)中:h为虚拟人工边界层的厚度;G为地基岩土的剪切模量;R为波源至人工边界点的距离。

图2 神光装置隔振地基的有限元模型Fig.2 FE(finite element) model of the isolated foundation in SG laser facility

表1 神光装置地基模型的材料力学性能参数Table 1 Material properties of the foundation model in some laser facility

2 随机振动响应计算理论基础

在地脉动载荷作用下,结构的运动学方程为

(2)

地脉动响应计算其本质是随机振动响应分析,可采用模态叠加法计算结构的响应。因此,结构固有频率和振型是结构随机振动响应计算的基础,多自由度无阻尼系统的自由振动频率方程为

|K-ω2M|=0

(3)

式(3)中:ω为结构的固有频率。

由式(3)求出结构的固有频率后,再将第i阶固有频率ωi代入式(4)得

(4)

式(4)中:φi为结构的第i阶振型。

由式(4)可求出φi,最后利用模态叠加法计算结构在地脉动载荷下的响应。

通过式(2)～式(4)可知,只要给出地基结构可靠的材料参数及载荷输入,就可获得地基结构可信的动力学特性及响应。

3 模型可靠性确认

为了确认所建立的大型光机装置有限元模型的可靠性,开展了该地基模型在实测地脉动载荷下的动力学计算,并与地基筏板实测微振动响应进行对比分析。

首先对地基结构进行模态分析,再利用模态叠加法计算地基的地脉动响应。在模型底部施加3个方向的地脉动加速度PSD载荷(通过装置地基附近钻孔40 m深进行地脉动监测获得),如图3所示。由于隔振地基模型的模态振型基本都是岩土模态,根据地基打孔取样样本的模态试验结果,岩土样本的模态阻尼比均值约为10%,故装置隔振地基模型的随机振动分析中阻尼比取10%。

随机振动分析结束后,通过计算软件后处理提取隔振地基筏板上中心附近的加速度PSD曲线,并与试验测试结果比较,结果如图4所示。从图4可以看出,神光装置隔振地基上加速度PSD曲线计算结果与试验结果吻合很好,再根据筏板上PSD曲线计算加速度响应均方根值,计算结果与试验结果比较情况如表2所示。从表2可以看出,筏板上加速度响应均方根计算结果与试验结果的差别很小,最大差别小于5%。计算结果与试验结果的高度吻合确认了所建地基模型的可靠性,同时也验证了本文在大型光机装置隔振地基地脉动响应采用的相关建模与计算方法是合理可靠的。

g为重力加速度图3 神光装置地基的地脉动加速度载荷谱曲线Fig.3 Ambient acceleration PSD curves of the isolated foundation in SG laser facility

g为重力加速度图4 地脉动PSD响应计算结果与试验结果比较Fig.4 PSD curves between the simulation and the experimental results

表2 加速度均方根响应计算结果与试验结果比较Table 2 Comparison on the acceleration RMS response between the simulation and the experimental results

4 模型中虚拟建筑的影响

一般地,工程计算中常采用两种方式处理地基结构上面的建筑结构:第一种方式就是本文前面采用的模拟方法,即建模时对筏板以上的建筑结构建模时模拟其质量、质心及一阶弯曲刚度,下面简称模型Ⅰ;第二种方式就是仅模拟其质量效应,将地基上面的建筑结构的质量采用分布式质量方式施加在地基筏板上,简称模型Ⅱ。下面通过数值模拟探讨第二种建模方式对地基筏板上微振动的影响。模型Ⅱ中的材料参数、边界、载荷及计算方法都与模型I相同,计算得到地基筏板上的加速度PSD响应曲线与模型I及试验结果的比较如图5所示。筏板加速度均方根计算结果与试验结果比较如表3所示。从图5及表3可以看出,不同建模方法对隔振地基的地脉动响应有一定影响,隔振地基仅模拟筏板上建筑质量影响获得的计算结果与工程实际偏差更大。

g为重力加速度图5 不同模型地脉动PSD响应计算结果与试验结果比较Fig.5 PSD curves between the two simulation results and the test results

表3 模型Ⅱ地基筏板加速度均方根响应计算结果与试验结果比较Table 3 Comparison on the acceleration RMS response results between the simulation on model Ⅱ and the test

5 结论

采用近似的人工边界层方法模拟无限地基边界的影响,建立了神光装置靶场隔振地基结构的有限元模型。并通过基于模态叠加法的功率谱密度方法在频域上开展了装置隔振地基的地脉动响应分析,并与试验结果进行了对比分析,得到以下结论。

(1)基于基础随机振动分析方法在频域中计算隔振地基的地脉动响应是可行的。隔振地基筏板上加速度响应PSD曲线的计算结果与试验结果吻合良好,且筏板上三方向加速度响应均方根计算结果与试验结果的最大差别小于5%。

(2)进行隔振地基地脉动响应分析时,为获得更可靠的计算结果,建模时有必要对地基筏板上建筑结构的质量、质心及一阶弯曲刚度进行模拟。

本文提出的大型光机装置隔振地基地脉动响应分析方法可为类似大型精密电子/光学装置厂房结构的隔振地基计算分析提供参考。