质量评估的经济成本优化模型

杜玲 侯震梅

【摘要】经济成本控制一直是生产者的热议话题。加速寿命试验方法能使产品快速达到失效阈值，以节省时间成本和人力、财力成本，但其中参数估计问题尤为重要，因为参数估计的准确性直接影响产品质量评估的精度。为提高相关可靠性模型参数的估计精度，本文利用贝叶斯推断并与极大似然估计对比，发现贝叶斯参数估计更优，可形成质量评估的成本优化模型。

【关键词】质量评估 成本优化 贝叶斯

引言

对企业而言，生产过程中的经济成本和产品质量是重中之重。合理地控制经济成本有利于企业的经营发展，良好优质的产品质量对消费者和生产者来说都是百利无一害。

可靠性是评估产品性能及安全性的重要理论依据，长期以来被学术界和工业界认定为是重要的质量指标。可靠性函数的定义为：产品在规定时间内完成规定功能的概率。因此，传统可靠性方法以概率论为基础，在实际的应用过程中通过确切的失效寿命数据频数来代替产品的可靠性估计。但随着科技的发展，产品的可靠性、可用性、可维护性和安全性工程不断提高，使产品向高可靠性和长寿命的方向发展。产品变得越来越难以失效和损坏，常规的寿命试验已经越来越难满足高可靠性型产品对信息的需求，因此加速寿命试验成为需求日益增长的一个有效选择[1]。

但是，大部分的加速寿命试验模型都是建立在大量的物理实验基础上，其参数的确定通常为极大似然估计。这种方法的优点是容易算取，但缺点是容易受到极值偏移的影响，从而导致工程上的估计不够准确，轻则会影响模型的预测性，重则会对工程的完成和人民的财产安全造成不可估量的损失。不同的截尾方式不管是一型截尾，还是二型截尾，都是进行加速寿命试验方案设计的重要环节。与传统的截尾方式不同的是，逐步二型截尾试验方案在成本制约较高的寿命试验中，成本极低且效率极高[2-3]。

本文基于统计学贝叶斯理论和经济学的理论，采用在恒加试验逐步二型截尾条件下，建立了多级恒定加速应力下产品寿命分布的可靠性模型，利用蒙特卡洛模拟结合蒙特卡洛积分估计理论得到了参数的贝叶斯估计表达式，在仿真中利用蒙特卡洛马尔可夫链理论采样得到模型参数的贝叶斯估计值，与极大似然估计值比较均方误差，充分体现了贝叶斯推断估计参数的优越性，为生产者们在生产产品时兼顾产品质量的同时能够优化经济成本贡献理论建议。

一、成本边际优化模型

在产品的质量评估过程中，采用加速寿命试验能够有效降低产品在进行可靠性监测方面的边际成本。逐步二型截尾的主要操作流程步骤为，首先将一定量的试验样品分为若干组，分别置于相同组数的不同应力水平下，令n0为正常使用条件下S0的试样总个数，其余为加速应力下Si的试样总个数。

二、模型参数的极大似然推断

三、优化模型的贝叶斯推断

四、模型仿真

下面用仿真模拟经济成本优化模型，通过比较极大似然估计与贝叶斯估计的均方误差来进行产品质量评估的精度确认。为简化计算步骤与试验设计方案，且不失一般性，仿真演示以i=0，1为例，对比广义指数分布逐步二型截尾的可靠性评估贝叶斯推断模型与极大似然推断模型。

以下根据张青和武东提出的通过随机指数分布样本，生成服从任意分布的逐步二型截尾次序统计量样本的算法，并利用计算机生成样本。对上述两种估计方法分别进行模拟仿真，并科学比较两种估计的均方误差，判断两种算法的优劣性。蒙特卡洛马尔可夫链是一种基于马尔科夫链的随机采样算法，吉布斯采样技术是蒙特卡洛马尔可夫链算法的一个特殊情况，通过各个参数的后验分布，结合蒙特卡洛马尔可夫链算法中的吉布斯采样技术可以得到参数的贝叶斯估计值。

在通过吉布斯算法采集的样本中，样本xt满足马尔可夫性质，采集的样本整体需要服从一个平稳分布π（x）。并且转移概率与采样分布之间需要满足细致平衡等式。蒙特卡洛马尔可夫链采样的具体算法主要有五步。第一步，规定初始值x0，这个初始值是任意的；第二步，规定采样次数为0到N；第三步，从均匀分布中生成一个随机数u，并选择建议分布；第四步，根据建议分布生成一个变量，如果u