浅谈数学教学与高阶思维能力培养

课题项目：文章系2022年度河南省教育科学规划一般课题项目“新课程标准下高阶思维能力培养方法研究”（课题立项号：2022YB1403）的研究成果。

作者简介：苏锡永（1968～），男，汉族，河南新县人，信阳大别山高级中学，研究方向：教育管理。

摘 要：高阶思维是一种以分析、评价、创造等为特征的高层次认知能力，是知识经济时代人才培养的新要求，也是高中教学的关键能力导向。为此，文章结合目前教学中的常见困惑，从教学设计、数学建模思想等方面提出数学教学中高阶思维能力的培养策略。

关键词：高阶思维；开放性；建模能力

中圖分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）12-0069-04

当代知名的美国教育家本杰明·布鲁姆在知识目标分类概念上将人的认知思维过程由低至高分成六大阶段，即记忆、理解、运用、分析、评价和创造。记忆、理解、运用是指一种相对低级的认知能力，属于低阶思维，而高阶思维则超出了单纯的记忆和信息检索能力，是指对事物的研究、总结、评价与创造的综合能力。在教育过程中主要体现为分类、总结、判断与创新，并具备严谨性、深刻性、批判性、独创性、敏捷性的特征，而这五大方面又是彼此相互关联、交叉渗透的统一体。因此，中学老师在教学工作中，必须根据这些思维特点来制订教学策略，以促进学生高阶思维能力的建立与发展。

一、 目前高中教育培养学生高阶思维的困惑

（一）学校重视不足

由于高考指挥棒没有变化，许多学校对学生的培养仍然是以应试教育为主，考试分数仍然是学校评价学生水平和教师教学能力的主要标准。为此不少学校只关注学生的应考能力，而很少关注学生的综合素养发展。主要体现为：学校只需要老师完成既定的教学任务，搞题海教学来提高学生成绩，对学生的综合素质发展很少做具体要求，而老师因为完成学校的基本要求已经疲惫不堪，就基本不会在培养学生的高阶思维能力上下功夫了。

（二）教师不够重视

从目前状况来分析，大多数中小学生十分缺乏高阶交互思维能力，喜欢被动式地接受教师课堂上讲解的教学内容，而没有自主思维能力和自主创新能力。部分老师尽管有培育孩子高阶思维能力的想法，但因为缺乏充分的知识与资源，常常只是在教学上反复强调基础知识，而忽视了对孩子高阶思维能力的培育。

（三）学生自主性学习意识淡薄，独立思考和创新意识的愿望不强烈

在中国传统的教学方法中，在课堂上老师是知识的主要输出者，并处于主导地位；而学生则极少有机会自主提问、积极探讨、主动思考。有些欠发达地区教学条件有限，很多学校依然是大班额教学，学生人数多，教师组织互动教学、合作教学、讨论教学等难度较大，导致缺乏培养学生高阶思维能力的条件。

二、 高中数学教学培养高中生高阶思维的基本策略

（一）合理地设计教学问题，以更好地培养学生的高阶思维

高中数学课堂上，设计一些合理的题目可以充分调动学生的学习积极性。如果设计的问题过于简单，思路就止步不前；如果设计的问题过于跳跃，思路就可能无法延伸；如果设计的问题太碎片化，思维体系就无法建立。所以如何合理设计问题才可以有效培养高中学生的高阶思维能力呢？

1. 设计“层层渐进式”问题，促使学生形成良好的深刻思维

“层层渐进式”问题设计，是由浅入深，是由表及里，是由概念、原理的内涵向外延发展的循序渐进式的问题链，符合高中学生的发展认知，能实现思维由低层次向高层次的转换。

比如在学习“函数的零点与方程的根”这一部分知识中，笔者就设计了这样一个案例：

分析：根据函数零点的定义，函数的零点即函数图像与x轴交点的横坐标，等价对应方程的根。

案例1解：画函数图像如下图：

由图像显然可得函数有两个零点，同时本题也可以由方程-x2+2x+3=0得，x=3或x=-1，即原函数有两个零点。但探究1、2直接利用以上两种方法都得不到解决，可以将函数f（x）=x2-2x的零点首先转化为对应方程x2-2x=0的根，再转化为方程x2=2x的根，最后转化为函数y=x2的图像与函数y=2x的图像交点个数，在同一坐标系中画图像即可；探究3是将一个函数变成分段函数，解题方法同案例1，但思维深度加深，分段函数问题，学生往往不知道如何把控；探究4是在案例1的基础上将直接条件换成间接条件的信息题，学生往往读不懂信息，感觉无从下手，只要读懂信息就很容易求解。

设计意图：案例1是针对课本函数零点的定义设计的一道基础性问题，为了培养学生学以致用的能力，考查学生求函数零点的最基本方法。而探究1～4则是在函数零点定义的基础上，考查函数零点与对应方程及其相应函数图像之间的关系，设计旨在训练学生的转化化归思维、数形结合思维、信息加工与处理能力，通过这样对同一类问题不同的设计能够训练学生逻辑思维的深刻性。逻辑思维的深刻性是所有思维品质的基石，主要体现在人们善于深刻思考问题，把握问题的规律性与实质，使思维“螺旋式”上升。

2. 设计“开放性，多角度，一题多解”类问题，促使学生形成良好的敏捷性思维能力和创新思维能力

据权威专家解释，学生的敏捷性思维与创新性思维在教学中主要表现在是否具备可以迅速而正确地对题意把握解读的能力；如何快速而精确地判断出题目的模式并运用自己熟悉的模型题目快速地建模，以及能否快速地运用合适的运算方法对数字进行较快的运算。为此我们在教学中时常采取设计“开放性，多角度，一题多解”类问题，以促使学生形成良好的敏捷性思维能力和创新思维能力。

比如笔者在讲解抛物线和直线的位置关系问题时，就设计了这样一个案例：

设计意图：案例2和探究1、2、3运用层层渐进式教学模式，意在培养学生的深刻思维能力，而探究2、3又是典型的“开放性，多角度，一题多解”的题目，以培养学生的敏捷性思维和创新思维，探究2运用了两种解法，探究3在探究2的基础上难度有所加大，探究3可以运用探究2的第一种方法求解，但书写量要比探究2大，而若采取方法二，则书写量大大缩减，变为函数y=x2-4x+3的图像与函数y=-m的图像在x∈（0，3）内有交点，迅速得到答案，同时还可以采取第三种方法，就是利用函数的值域思想，把-m看作函数y=x2-4x+3在x∈（0，3）内的函数值，运用二次函数值域思想快速求解。

所以设计“开放性，多角度，一题多解”类问题，可以促使学生形成良好的敏捷性思维能力和创新思维能力。

（二）把数学建模理念渗透到课堂当中，从而培养学生的逻辑思维能力

数学建模知识也是新高考高中数学七大基础素养之一，数学建模能够有效训练高中生之间相互沟通能力和运用数学语句的表达能力，而逻辑思维能力又是高中生高阶逻辑思维的主要部分。由此发现，两者存在着紧密的联系，教师要善于利用数学模型，激发学生对问题的思索与发掘、训练学生对数据的分析与梳理、促进学生对模型抽象和具体问题的认识，进而实现对学生逻辑思维能力的全面训练。

例如在讲椭圆的定义时，笔者引入了一个实际问题：“相传，在意大利西西里岛的山洞是用来囚禁犯人的。囚徒们曾多次密谋并商讨逃脱方法，但不管多么完善的方案总是被看守者杰尼西亚所发觉。囚徒们百思不得其解，于是猜疑在他们中间有人通风报信，但自始至终也没看到人告密。后来，他们才慢慢意识到被幽闭的洞穴非常奇特，因为监狱的墙壁可以将自己所说的话全部都反射到看守者耳朵中，囚徒们于是诅咒这洞口为‘杰尼西亚的耳朵。那么请问，看守者是怎样借助‘杰尼西亚的耳朵来实现时时刻刻知道罪犯的逃跑动机的？你能用所学的数学知识来解释它的原理吗？若能请给出证明。”

学生初看这个问题其实又爱又恨，思维深度浅的同学根本不知道本题在考什么，更不知道怎样用所学知识，如何去融合。实际上这种问题并不难，我们稍加思索就会发现，因为洞里的空间是个椭圆形体，而最大直径区域也是个椭圆面。犯人与看守者所待的地点恰好是椭圆的两个焦点，根据椭圆的性质，通过椭圆焦点所发射的光通过椭圆面反射，必经过椭圆另一焦点，因为犯人们所住的地点和看守者所住的地点恰好在椭圆的两個焦点，所以犯人们所说的话通过孔壁的反射，结果都传到了看守者所住的地点，即椭圆的另一焦点。于是，犯人们自认为是“天知地知，你知我知”的出逃方法，实际上看守们立即就知道了。

通过这个事例，我们不难发现，借助解决现实生活中的实际问题，将数学建模思想尽可能融入教学之中，完全有培养学生的高阶思维能力之功效。

（三）精心设置教学环节和合理的问题，不断引导孩子带着质疑的心态去阅读、去讨论、去探究、去判断、去总结、去反省，从而训练他们的批判性思维

比如在讲函数单调性复习课时，笔者安排了这样一道例题：判断函数f（x）=axx2-1（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性。

学生独立完成后进行交流。

学生甲：我用定义法求解，因为定义是基础，可以解决所有的函数单调性问题，我做这种题目都喜欢用定义法。

师：刚才大家讲得都非常好，通过大家的争辩，其实我们已经弄清楚了判定函数单调性的基本方法。即在求函数的单调区间（即判定函式的单调性）时，一般可以使用如下方式：①定义法；②图像法；③复合函数法；④利用导数法；⑤利用性质等。

在这种课堂模式下，学生在研究其他同学的解题方法过程中不断改变自己的观点，进而得出正确见解，并在对别人的解题方法与自身的解题方法的比较中，逐渐找到自己的正确解题方法，这都需要教师精心地设计合理的教学问题。在这一系列活动中，学生的意识将从朦胧走向清晰，从肤浅走向深入，从片面走向全面。

三、 结语

综上所述，高中教师在数学课程中对学生高阶思维能力的培育完全可从上述多个方向进行，利用多元教学策略促进高中学生逻辑思维的多样化发展，从而有效推动学生高级逻辑能力的养成，满足新时代培养人才的发展需求，并使高中数学的核心素养得以实现。

参考文献：

［1］宋娟.浅议数学教学中如何培养学生的高阶思维能力［J］.魅力中国，2017（48）：176.