基于有限元强度折减法的浅埋黄土隧道极限位移研究

蒋德武，王娜

（1.重庆市市政设计研究院有限公司，重庆 400020；2.重庆工程学院 建筑工程学院，重庆 400056）

在我国西部黄土层进行隧道施工时，存在变形大、易失稳等情况. 因此，须对黄土地层隧道变形进行准确的判断，以便采取相应的处置对策. 目前，针对黄土地层隧道变形预警值及极限位移值的研究相对较少. 李虎军[1]以九州隧道为工程背景，根据塑性突变理论，采用有限元分析方法对隧道黄土段进行数值计算，得到其破坏时的极限位移值，并建立了三级变形控制基准；宋治等[2]以郑西客运专线大断面黄土隧道施工监测为背景，通过现场试验及对十座大断面黄土隧道测试资料的统计分析，针对多种工法提出了客运专线大断面黄土隧道控制基准值. 赖金星等[3]以西宁过境高速大有山黄土隧道为依托，分析软弱黄土隧道的变形规律，提出在临界埋深范围，围岩变形比深埋、浅埋时都大，且围岩变形随时间变化符合指数函数规律. 师凯强等[4]通过华家岭黄土隧道施工过程，再结合现场监测指标，通过荷载结构法为隧道衬砌设计、施工的安全可靠性提供工程实践经验，进一步丰富黄土隧道设计理论. 以上研究多是基于某一特定隧道的数值分析方法或大量隧道的统计方法得出的黄土隧道极限位移值. 由于各地区黄土性质差异较大；受到现场监测限制，实际监测的结果丢失了监测前的位移[5]. 《铁路隧道设计规范》[6]、《公路隧道设计规范》[7]等只是针对相应的围岩级别给出了隧道极限位移的取值范围，并没有给出黄土隧道极限位移取值的依据. 因此，对黄土隧道极限位移值的研究是十分重要的.

有限元强度折减法广泛应用于边坡等工程的稳定分析中，而在隧道工程中的应用相对较少，唐晓松等[8]将有限元强度折减法用于隧道施工稳定分析与控制中，提出基于围岩安全系数进行施工阶段围岩稳定性全过程的动态评价，建立施工阶段隧道监控量测的动态控制指标. 鉴于有限元强度折减法在岩土工程中的可行性、优越性和实用性等优点[9]，本文基于强度折减基本理论，采用不同折减系数所对应的抗剪强度值建立隧道在不同埋深条件下的有限元模型，以基于尖点突变模型的位移突变理论作为失稳的判据，对青海东部黄土隧道的极限位移值进行研究.

1 强度折减法的基本原理

强度折减法即在理想弹塑性有限元计算中，逐渐降低岩土体抗剪强度参数中的内聚力c、摩擦角φ，直到岩土体达到极限破坏为止[10]. 强度安全折减系数表示为：

其中，τ为岩土体材料的初始抗剪强度；τ＇为折减后使隧道围岩达到极限状态时的抗剪强度.

对于不同的屈服准则，有不同的表达方式，本文采用摩尔-库仑准则，强度折减法中采取屈服准则表达式为：

其中，c为岩土体材料的内聚力；φ为岩土体材料的摩擦角；σ为剪切面上的正应力.

强度折减过程如下：

所以有：

通过不断的增大ω，使得强度不断折减，直至达到岩土体的极限破坏. 此时，根据软件自动计算的结果得到隧道的极限位移值.

2 基于强度折减法隧道失稳判据

目前强度折减法运用到隧道中，主要以塑性区是否贯通作为失稳的判据，然而郑颖人等[11]认为塑性区的贯通并不一定意味着破坏，塑性区贯通是破坏的必要条件，但并非充分条件. 土体的破坏应是滑体的无限移动，滑移面上出现应变或者位移突变.

目前尖点突变理论被广泛应用于围岩稳定性分析[12-13]，因此，本文采取基于尖点突变模型理论的位移突变作为围岩失稳的判据. 用连续函数S=f(ω)表示围岩位移随强度折减系数的变化规律.将上式用泰勒级数展开，根据突变理论的截断原理，取4 次项，得到：

其中，S为洞周某点围岩的位移；ω为强度折减系数.

其中ib和ia的关系为：

将上式两边同时除以4b进一步变换可以得到尖点突变模型的函数表达式：

上式中的c是一个没有影响的无意义常数，可以省略，进而得到标准尖点突变函数：

其中，x为系统的状态变量；μ、v为系统的控制变量；

则d=8μ3+27v2称为突变特征值，当d≤0时，系统可能发生突变.

以上基于尖点突变模型的位移突变理论可以作为隧道位移极限破坏标志. 然而，隧道位移突变往往发生在拱顶、边墙，因此，可以选取若干特征点，在强度折减过程中进行位移监测，当特征点位移发生突变时，可以认为此时隧道处于极限破坏状态.

本文选取隧道拱顶位移进行监测. 具体应用时，根据不同折减系数下的拱顶位移值，求出不同折减系数下的位移变化值，得到在不同折减系数下的位移增量值序列：.

其中，nω代表不同的折减系数.

然后对上式位移增量序列进行4 次多项式的拟合，使其化为式（6）的多项式形式，从而确定相关的系数a1、a2、a3、a4，进而可以得到μ、v，将μ、v代入式（11）可以得到突变特征值d，再根据突变特征值判断系统是否处于突变状态.

3 工程概况

根据线路调查，青海东部南山1#隧道穿越地层为黄土地层. 隧道区不良地质不发育，无影响线路稳定性的重大不良地质现象. 隧道区特殊岩土主要为湿陷性黄土. 该层黄土自重湿陷系数在0.006～0.079 之间，塑性指数在7.5～8.9，天然含水量6.7%～13%. 整个隧道埋深10～50 m，黄土隧道围岩稳定性差，属浅埋隧道，开挖时成洞困难，遇水后洞顶以及侧壁极易变形，且洞顶可见黄土湿陷穴、坑等. 隧道设计路线为双线，隧道断面为三心圆，初步设计为分离式隧道.

4 极限位移的确定

根据青海东部黄土隧道工程概况，分别考虑隧道埋深10 m、30 m、50 m 3 种工况的极限位移值，强度折减系数以0.2 依次递增，直到模型计算不收敛为止.

4.1 计算模型及参数的选定

根据选取沿线典型段黄土地层，进行隧道围岩体力学参数现场原位测试及室内三轴剪切试验方法，获得了黄土层的相关力学参数.

计算参数的选定如下表：考虑边界效应，模型隧道洞身横断面每侧取4 倍洞宽，隧底厚度取不小于3 倍洞高，此隧道顶部高度即为隧道埋深. 左右边界约束水平位移，下边界约束竖直位移，上边界为自由边界[14-15].

表1 隧道模拟参数表

4.2 3 种工况数值结果分析

根据上述模型计算的结果，分别取不同工况下每一折减系数下的拱顶沉降值以及拱顶沉降随折减系数的增量值，其相应的数值如表2 所示.

表2 隧道拱顶沉降随折减系数变化值

由表2、3 可知：在隧道埋深10 m 时，拱顶沉降随着折减系数的增大不断增大，且当折减系数为2.6 时位移突然变大，当折减系数大于2.6 时模型不收敛；在隧道埋深30 m 时，拱顶沉降随着折减系数的增大不断增大，且当折减系数为2.2 时位移突然变大，当折减系数大于2.2 时模型不收敛；在隧道埋深50 m 时，拱顶沉降随着折减系数的增大不断增大，且当折减系数为2.0 时位移突然变大，当折减系数大于2.0 时模型不收敛.

根据表3，3 种工况都是折减系数达到1.8 时，位移增量才开始快速增长，前期都是缓慢增加，因此，隧道在折减系数小于1.8 时，不会发生失稳，所以，取折减系数大于1.8 时，不同折减系数位移增量值序列进行多项式的拟合，拟合之后的突变模型所对应的各变量如表4 所示.

表3 隧道拱顶沉降增量值随折减系数变化

表4 突变模型各变量统计结果

从表4可以看出：隧道埋深10 m 时，其突变特征值在折减系数为2.6 时变为负数；隧道埋深30 m时，其突变特征值在折减系数为2.2 时变为负数；隧道埋深50 m 时，其突变特征值在折减系数为2.0时变为负数.

从图1的拟合曲线可以看出：3 种工况下的拱顶位移增量随折减系数增加都不断增大. 埋深10 m的隧道，折减系数为2.4～2.6 时曲线陡倾，当小于2.4 时，曲线较平缓；埋深30 m 的隧道，折减系数为2.0～2.2 时曲线陡倾，当小于2.0 时，曲线较平缓；埋深50 m 的隧道，折减系数为1.8～2.0 时曲线陡倾，当小于1.8 时，曲线较平缓.

图1 位移发生突变时的拱顶位移增量随折减系数的拟合曲线

结合表4、图1及前面所述原理可得出：

1）隧道埋深10 m，位移突变对应折减系数2.6 左右，可将该工况下折减系数为2.6 时围岩所处的状态定义为围岩稳定性极限状态，此时，洞周位移为围岩稳定性极限位移；

2）隧道埋深30 m，位移突变对应折减系数2.2 左右，可将该工况下折减系数为2.2 时围岩所处的状态定义为围岩稳定性极限状态，此时，洞周位移为围岩稳定性极限位移；

3）隧道埋深50 m，位移突变对应折减系数2.0 左右，可将该工况下折减系数为2.0 时围岩所处的状态定义为围岩稳定性极限状态，此时，洞周位移为围岩稳定性极限位移.

图2为洞周变形随折减系数变化的曲线图，可以看出洞周变形随折减系数的增大而增大，3 种工况下的拱顶沉降变形曲线与前面所述的位移增量变化趋势基本吻合，因此，前面所述的围岩发生位移突变时的时机是正确的. 3 种工况下，特征点拱顶沉降位移发生突变的同时，墙腰水平位移也达到突变，因此，拱顶沉降达到极限值时所对应的折减系数，也是墙腰水平位移达到极限值时的折减系数，其折减系数即为隧道失稳的安全系数. 从上图还可以看出，随着埋深的增加，隧道洞周变形也不断增大.

图2 洞周变形随折减系数变化的曲线图

图3为3种工况下隧道达到极限破坏时的塑性区图，从图中可以看出，塑性区都出现了不同程度的贯通，当埋深10 m 时，塑性区有向地表贯通的趋势. 由此可以说明，当隧道拱顶达到极限位移时，隧道极有可能发生失稳.

图3 隧道极限破坏时的塑性变形图

4.3 极限位移的确定

根据上述方法，可确定围岩稳定性极限状态所对应的折减系数，而该折减系数所对应的位移即为极限位移. 不同埋深工况下的隧道稳定性极限位移计算结果如表5 所示.

表5 隧道极限位移计算结果

5 结论及建议

本文对青海东部黄土隧道进行了有限元强度折减分析，得出以下结论及建议：在同一埋深条件下，随着折减系数的增大，隧道洞周的变形不断增大，当达到某一临界值时，位移出现突变；隧道出现位移突变时的折减系数即为失稳的安全系数，因此，隧道埋深10 m，其安全系数为 2.6；隧道埋深30 m，其安全系数为2.2；隧道埋深50 m，其安全系数为2.0. 隧道埋深10 m，拱顶沉降极限位移值为10.3 mm，墙腰水平收敛极限值为14.2 mm；隧道埋深30 m，拱顶沉降极限位移值为26.0 mm，墙腰水平收敛极限值为46.4 mm；隧道埋深50 m，拱顶沉降极限位移值为36.8 mm，墙腰水平收敛极限值为52.7 mm. 结论可为有类似工程地质条件的隧道设计和施工提供参考，但由于受到有限元软件等制约，进一步研究将结合现场监测反馈分析，及时修正极限位移值.