发展创造性思维，培养创新意识

张识荣

［摘  要］ 近年来，随着社会对创新人才需求的日益加大，学生的创新能力也逐渐受到教育者的重视，在小学，具体表现为创新意识的培养。而培养学生创新意识的途径有很多，但着力点应放在哪里呢？实践发现，着力发展学生的创造性思维（发散思维、横向思维和聚合思维），有利于培养学生的创新意识。

［关键词］ 创造性思维；创新意识；小学数学

创新意识主要是指人们根据社会生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望或设想。学生要初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；学生要勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题［１］。同时，《义务教育数学课程标准（2022年版）》还指出，创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神［２］。通过教学实践发现，创造性思维（主要包括发散思维、横向思维和聚合思维）对学生的创新意识有决定性作用。教师若立足学生实际，以知识学习为基础，着力发展学生的创造性思维，不断鼓励学生投入创新学习活动中，即可培养学生的创新意识。本文以“两位数乘两位数”的教学为例，谈一谈在小学数学教学中如何培养学生的创造性思维。

一、发展发散思维，鼓励方法多样化

发散思维是创造性思维的核心，它是指学生在解决数学问题过程中思考问题的多种方法，提出新的解决方案，并在不同背景下以不同方式应用数学思想［３］。发展发散思维，有助于学生多角度、多感官认识数学概念。因此，教师可布置开放的任务，鼓励学生用多样化的方法解决问题，并在不同想法间建立联系，从而开阔思维。

片段1

教师创造情境：每行有14人，有12行，一共有多少人？

列式为：14×12。

师：怎么口算14×12？如果用一个点子代表一个人，原来的方阵就变成了一幅点子图，请同学们在点子图上圈一圈、画一画，表达出你的思考过程。

生1：我把12分成10和2的和，先算出10行的人数，再算2行的人数，最后把两部分人数合起来。

14×10=140（人），

14×2=28（人），

140+28=168（人）。

生2：我把14分成10和4的和，先算出10列的人数，再算4列的人数，最后把两部分人数合起来。

12×10=120（人），

12×4=48（人），

120+48=168（人）。

生3：也可以把方阵平均分成2个方阵，每个方阵7列，每列12人，先算出1个方阵的人数，再求2个方阵的人数和。

12×7=84（人），

84×2=168（人）。

生4：我也是把方阵平均分成2个方阵，不同的是，我是横着分的，先算出每行14人、6行的人数。

14×6=84（人），

84×2=168（人）。

生5：我把方阵分成了3部分，12看作3个4，先算出4行的人数，再算3个4行的总人数。

14×4=56（人），

56×3=168（人）。

生6：我把12看作4个3，就分成了4个方阵，先算出3行的人数，再算4个3行的总人数。

14×3=42（人），

42×4=168（人）。

生7：我把14分成10和4，12分成10和2，這样就把方阵分成4个小方阵，分别算出人数，再合起来。

10×10=100（人），

10×4=40（人），

2×10=20（人），

2×4=8（人），

100+40+20+8=168（人）。

生8：我也是这样分的，但我是用表格来记录计算过程的。

14×12=168

100+40+20+8=168

从以上片段可以看出，在解决如何口算14×12时，教师没有刻意限制。学生在不同想法的相互影响下，得出了多种不同的口算方法。有的学生把12分成10与2的和，或者把14分成10与4的和，另一个因数不变，利用乘法分配律进行口算；有的学生想到了把方阵拆成几个相同的部分，再求和，用乘法结合律来口算；有的学生想到了把两个因数都拆成10与一位数的和，也就是把整个方阵拆成4个小方阵并求和，同样拆成4个方阵，还用到了不同的记录方式来呈现思考过程。从这些不同方法中可以看出学生并不仅限于某种固定的解题方法和思路，他们通过多角度思考，寻找出更多灵活合理的解题策略，在发散思维的作用下得到了多种口算方法，这体现了他们思维的灵活性和广阔性。

二、发展横向思维，打破思考常规化

横向思维是创造性思维的重要组成，它要求学生跳出纵向思维的局限，提出有创新性的数学问题，或对数学问题提出新的数学理解，而不是遵循预先存在的模式。具有横向思维的学生往往会打破思考常规，产生疑问。因此，在教学活动中，教师不仅要避免学生长期纵向思考问题的定式模式，还需着力发展学生的横向思维，让他们在头脑里产生新的疑问，从而深度探究。

片段2

师：关于14×12，同学们想到了不同的口算方法，解决了方阵中一共多少人的问题，真了不起！现在，你能用竖式把计算过程表示出来吗？

生9：爸爸曾经教过我，先用第二个因数个位上的2乘14，再用十位上的1乘14，最后还要把它们的乘积加起来得168。

师：大家同意他这样的竖式表达吗？为什么？

生10：我同意他的竖式计算，这样计算就像刚才口算一样，把12分成10和2的和，先算出2行的人数，再算10行的人数，最后把两部分人数合起来，求得的是一共的人数。

师：分析得很有道理，还有不一样的竖式表达吗？

生11：我是这样算的，因为刚刚口算时，我们把整个方阵拆成了4个方阵，我先用2分别乘4、乘10；再用10分别乘4、乘10。最后把四部分积合起来。

学生听了纷纷表示有道理。

生12：我和第一个同学差不多，但我是用第一个因数去乘第二个因数的，先算出4列的人数，再算出10列的人数，最后加起来也得168人。

两位数乘两位数的笔算对于一些学生来说，通过看书、家长教，有过提前接触，知道其算法。但这样常规的笔算不代表学生没有其他的思考，“有不一样的竖式计算吗？”这一个问题给了其他学生机会，他们根据口算推出了新的竖式表达，并没有遵循预先存在的模式，而是提出了新的数学理解，其思考结果不仅正确，而且有所创新，这得力于学生横向思维的作用。

三、发展聚合思维，实现认知结构化

聚合思维是创造性思维的基础。它是指聚合知识经验、整合思想方法来确定数学模式或结构，将数学思考与其他领域联系起来作为新的数学理解的基础，并将数学思想与更广泛的背景联系起来［４］。学生产生任何新的想法都离不开已有的知识范围，同时学生头脑里的知识经验越系统，就越可能产生新的想法。因此教学过程中，教师要着力发展聚合思维，帮助学生构建认知结构，把头脑里已有的数学知识根据内部联系建立起整体结构，这也与当下“大观念”教学的价值追求一致。

片段3

师：有的同学通过家长帮忙提前学会了两位数乘两位数的笔算，有的同学通过口算想到了不同的竖式表达。请大家比一比这些竖式，有什么不同点和相同点？

生13：乘的顺序不一样，有的用第二个因数乘第一个因数，有的用第一个因数乘第二个因数。

生14：其实他们的依据是差不多的，都是根据口算想出的竖式过程。

师：那请同学们继续看一看口算方法、点子图与竖式之间有什么联系？

生15：我发现竖式计算过程中的每一步都能在口算中找到，只不过计算的先后顺序有些变化。

师：能具体找出笔算中的每一步在口算过程中的哪里吗？

生16：笔算步骤依次是2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100，8+20+40+100=168。

生17：结合点子图更容易理解，刚才我们把点子图分成了4块，笔算时2乘4就是算的最小的这一块（生指图），2乘10算的是左下方这一块（生指图），10乘4算的是右上方这一块（生指图），10乘10算的是最大的这一块（生指图），笔算和口算一样，都是先算出4小块的积，再加起来。

生18：笔算和口算的道理一样，只不过计算过程的记录方式不同而已。

师：同学们找到了笔算和口算之间的联系，那这些笔算方法，你喜欢哪种？

生19：其实笔算时乘四步和乘两步也一样，把2乘4和2乘10合起来就是2乘14，但乘两步书写更加简捷。

教师适时呈现结构图。

笔算教学前，通过数形结合，学生能够借助点子图理解口算14×12的算理。口算时，学生先把14拆成10与4的和，把12拆成10与2的和，然后分别算出2×4、2×10、10×4、10×10的积，最后求这4个积的和，即遵循把一个方阵分成四个小方阵先求积，再求和的整体计算思路。基于口算分、合的经验，学生不难理解笔算时竖式中四步乘法的含义，再关联口算方法，学生很容易发现笔算和口算的本质是一样的，都是先拆开乘，再求和的思路，只不过是记录的方式发生了变化而已。教师优化竖式书写内容，让学生经历由四步计算的竖式变成两步计算的竖式的过程，体会两步计算竖式的简捷方便，但与四步计算竖式本质相通的道理。像这样，点子图、口算、不同竖式之间互相衔接、互相补充的逻辑关系，具有系统性。学生在这个建構认知结构的过程中，发展了聚合思维，为创新意识的培养打下了基础。

在操作过程中，教师引导学生借助点子图，通过圈一圈、画一画，展示了学生的口算算法多样化，这是发散思维的体现；学生不受常规竖式书写的局限，想到了颇具新意的竖式表达，这是横向思维的体现；建立起图、口算横式与笔算竖式之间的联系，构建认知结构，这是聚合思维的表现。案例中，学生借助点子图（数形结合）寻找计算方法，将新知转化为旧知解决了新问题，在创造性思维（发散思维、横向思维和聚合思维）的协同作用下，不仅顺利理解算理，牢固掌握算法，而且培养了自身的创新意识。

参考文献：

［１］［２］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.

［３］ 端木钰. 小学生数学学习力：一种基于发散思维的理解与诠释［Ｊ］. 当代教育科学，２０１３（１６）：５７－５９.

［４］ 杨莉荞，王利，杨新荣. 小学数学创造性思维：内涵、特征与培养策略［Ｊ］. 小学数学教师，２０２２（０３）：２２－２７.