“整式的加减”单元作业设计与实施

苏国东

［摘 要］文章呈现了人教版数学教材七年级上册“整式的加减”单元5个课时的作业设计及作业实施过程。指出单元作业设计要关注整体性、层次性和差异性，针对易错点配套变式问题加以巩固，以发挥单元作业减负提质的重要作用。

［关键词］整式的加减；单元作业；设计；实施

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）05-0010-03

布置作业是检测教师教学效果与学生学习效果的有效方式，是提升教师教学质量，促进学生核心素养发展的重要手段。单元作业是以单元为基本单位进行整体规划、设计、实施和评价的作业集合，具有整体性、层次性和差异性等特征。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）及“双减”政策要求，单元作业设计要注重作业目标与内容的一致性，关注学生知识建构的整体性、素养培养的全面性和自我养成的过程性，把握重难点，预设易错点，设计有针对性的变式问题让学生解答以巩固所学知识，以实现单元作业的减负提质。

一、单元作业设计

本文呈现的是人教版数学教材七年级上册（以下简称教材）第二章“整式的加减”单元的作业题组，内容分为5个课时，即“单项式”“多项式”“整式的加减——合并同类项”“去括号”“化简求值”。本单元作业采用“2+1+1”的分层设计，即一份作業中包含两道基础题、一道提升题和一道拓展题。

（一）课程标准及教材要求

“整式的加减”是《标准》中“数与代数”模块的重要研究对象。本单元教学内容是有理数、代数式等知识的应用与深化，是下一单元“一元一次方程”的教学基础，也为学生后续学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识做好了铺垫。

1．《标准》对本单元内容的要求

让学生借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；会把具体数代入代数式进行计算；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。

2.教材对本单元内容的要求

让学生能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示；理解单项式、多项式、整式以及它们之间的区别与联系；理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号，在准确判断同类项、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

（二）学情分析

学生的学习基础较为扎实，具有良好的合作意识、数学思维能力和表达能力。在七年级上册第一章中学习了“有理数的加减运算法则”等相关知识，为本章的学习奠定了基础。

（三）作业内容

基于教材习题及各种测试题，设计本单元5个课时的“2+1+1”分层作业。

设计意图：第1题考查单项式的定义；第2题考查根据题目条件列出单项式，考查单项式的系数和次数；第3题考查单项式的性质以及代数式求值，根据单项式次数的定义得出[a]的值是解题的关键；第4题考查单项式系数与次数的规律，要求根据一组式子的规律，写出相应的第[n]个式子。

设计意图：第1题考查同类项的定义，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”；第2题考查合并同类项与代入求值；第3题考查根据题目条件列出代数式，并考查合并同类项及代数式求值，熟练掌握运算法则是解答问题的关键；第4题考查含参多项式的合并同类项以及多项式中不含某项的问题。

【拓展题】

4.（改编自教材第70页习题2.2第7题）图3是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m。

（1）求窗户的面积和窗户外框的总长；（结果保留π）

（2）若窗户安装的玻璃25元/m2，铝合金窗框20元/m，窗框的宽度、厚度不计，安装费40元/m2。当[a=1]时，求制作这种窗户需要多少费用。（π取3.14）

设计意图：第1题考查基本的整式加减与化简求值；第2题考查整式加减和整体思想，通过观察已知式子与所求式子的关系，整体代入求值；第3题考查整体代入和整式的加减运算，再利用非负性得出[x]、[y]的值；第4题考查根据题目条件列出代数式，并考查化简代入求值，解题的关键是正确理解题意，找到所求的量之间的等量关系。

二、单元作业实施

（一）作业实施过程

本单元作业主要使用线下和线上相结合的形式布置，学生独立完成纸质版作业后，教师将作业扫描录入智学网平台，实时批改。教师批改作业时，关注学生填空题和选择题的作答情况，分析学生错误答案的由来，从而了解其知识上的漏洞，更好地进行针对性指导；关注学生解答题的解答过程书写是否规范、能否写出关键步骤、解题思路是否正确等，其能反映出学生对本单元知识框架是否掌握熟练，对拓展问题的理解是否全面等。教师及时收集典型的解答过程，截图或拍照备用。

在作业讲评课上，教师对全班学生的作业完成情况做出点评，分析失误的原因，查漏补缺，将解答题的示范性和示错性的解答过程照片上传并展示，师生共同观察、分析，学生逐题订正、完善自己的解答过程，教师对出错率较高的问题进行重点讲评，对个别问题给予个性化指导。

（二）变式问题巩固

讲评作业后，教师针对各个课时的拓展题学生解答正确率不高的情况，发布相应的变式问题，引导学生先独立完成，通过生生合作、“小老师”讲题、教师指导等方式落实。在这个过程中，既能实现知识的巩固，又能增进学生的合作与交流，提升学生的数学思维能力和解题能力。同时，教师利用教室墙壁进行“优秀作业展示”，树立榜样，鼓励学生多相互学习、借鉴和交流，发挥作业更持久的价值，达到减负、提质、增效的目的。

（责任编辑 黄桂坚）