高中数学新教材中有关数学文化的运用对策探究

作者简介：胡婧（1985～），女，汉族，云南昭通人，云南省昆明市外国语学校，研究方向：高中数学教学。

摘 要：新课改对高中数学教学提出新的要求，即革除传统的教学方法、优化课程内容和教学方式、重视数学文化渗入、学生知识的积累和学生学习积极性的塑造。文章对高中数学新教材中的数学文化进行了探究，并就如何运用展开了实践，希望能给同仁起到一定参考作用，使数学文化得到更好的运用。

关键词：高中数学；数学文化；内涵；以人为本；数学故事；科学精神

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）14-0065-04

数学在人们眼里可能更像是一种对方程求解的枯燥追求，但数学学科的文化有其独特的视角和魅力。数学文化内容较多，数学对促进社会发展有关键功效。对高中数学教学而言，其中一个重要意义便是怎样反映数学文化。在实际教学中，教师必须采用切实有效的方法来加深学生对数学文化的理解。除此之外，教师要让学生真正感受到数学与社会发展的互动作用，理解其科学价值、运用意义和历史人文使用价值。因此，如何自然而然地在数学教学中渗透数学文化，如何借力数学文化进行数学知识的教学，是一线教师数学课堂教学的重要组成部分。

一、 数学文化的内涵

《普通高中数学课程标准（2022年版）》中明确指出“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”。通过归纳，不难发现数学文化是人们通过实际参与各种数学活动形成的独特行为方式、思维方式、价值观念。

二、 数学文化的作用

数学是一门独具特色的课程，是人类文明史的关键构成部分，可促进社会可持续发展。作为一种精神实质，它与社会现状和日常生活息息相关。数学语言是一种简易而与众不同的思维模式，严苛的创新思维，具有一般化和抽象化的特点。它不仅仅运用于教学和生活，并且推动了人们思维质量的产生。数学不但是一门课程，也是一种丰富的文化。教学一定要承继这一文化，数学文化怎样在数学教学中发挥作用，让学生在学习过程中体会到数学文化的实质值得深思。因而，在教学中，教师不但要高度重视知识的教育，而且要将数学文化融入其中。在高中数学教学中融入数学文化，可以让学生通过数学典例感触数学历史人物的思想与成果，引发思想共鸣，引导学生在数学文化中了解数学问题的本源，初步体会知识体系构建的过程及其初步架构形式。

三、 教材中的数学文化解释

数学文化对学生的影响非常大，它不但培养了学生的求知欲，还调动了学生学习的积极性，又发展了学生的创新思维能力，学生可以发展单独观察和处理问题的能力，提高了学生的实践能力，更主要的是帮助学生明确自身价值观念。新的教学规范明确提出，高中数学教师应将教学模块与有关数学文化紧密结合。新课程标准也需要教师具备渗透数学文化和美学价值的能力。因而，在教学全过程中，教师可以将数学知识与数学文化结合在一起，从新的视角正确引导学生，使学生从新角度理解知识。例如，在几何图形教学中，将立体几何图形的草图结合到艺术品中，不但激发了学生学习几何立体图形的兴趣，也从审美的视角加深了对图形的理解。除此之外，在实践活动具体指导的基础上，增加了对几何图形知识的学习，这也展现数学文化的真正价值。

就目前来看，高中数学教材中涉及的数学文化主要有以下内容：函数概念的发展历程、对数的发明、中外史上的方程求解；画法几何与蒙日、祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积、欧几里得《原本》与公理化方法、笛卡尔与解析几何、坐标法与机器证明；割圆术、三角学与天文学、向量及向量符号的由来。

目前国内数学教材中数学文化的呈现主要有以下两方面：第一，以阅读材料或“读一读”的形式来体现“数学文化”的内容。这些阅读材料中包含了丰富的“数学文化”知识，给教师的教、学生的学提供了材料和线索，通过对这些内容的教学，让学生体味数学的文化价值。第二，注重“数学文化”内容与数学知识的融合。在新教材中“数学文化”并不单独设置，而是渗透到不同的知识内容中，让学生在学习知识的同时由不自觉地向自觉地继承“数学传统”，促进其情感态度、价值观的发展。比如解析几何中蕴含了非常丰富的数学文化资源，教材通过“文献阅读与数学写作”栏目，要求学生以“解析几何的形成与发展”为题开展课外阅读，在拓宽学生数学视野的同时，发展学生的数学写作技能。在当前教育极端功利化、应试主导数学教学的背景下，这样的教材设计具有正本清源的作用。

四、 高中数学新教材中数学文化的运用

在新高考改革的背景下，高考考查形式的生活化、灵活化、本源化都在要求数学教师在教授数学知识的过程中，需要汲取数学文化的营养，并有选择性地提供给学生。

（一）以人为本，合理选择数学文化

为了提高渗透数学文化的效率，笔者积极转变教育理念，在教学中始终坚持以人为本的原则，突出学生课堂主体地位，选择熟悉文化标杆时应以学生学习情况为基础，最大限度满足学生学习需要，这为建设高效的数学课堂奠定良好的基础。

以教学“三角函数”这部分内容为例，基于高中生对新鲜事物充满好奇及其冒险的特点，探究生活中的数学文化可以让学生切身体会新事物的个性。在课堂教学中为了给学生揭示三角学的起源，调动学生探究三角学、历史推算以及航海面积等，笔者借助了《三角学与天文学》这篇文章，使学生在学习中拓展自身思维，提高其解决问题的能力。三角函数以三角学为基础，历史沉淀相当丰厚，学生在学习中受到科学家们坚持不懈的探索精神影響，促进学生形成积极的探索精神，而且有利于学生提高自身综合素养。

（二）结合数学故事，渗透科学精神

古往今来数学领域中出现了很多数学家，他们求真务实，对数学事业发展起到较大的推动作用，他们身上孜孜以求的精神无不让我们感动，教师在教学中可认真钻研数学家的故事，强化学生了解科研的过程，借助榜样的力量不断提高学生自身综合能力。比如在教学“直线与方程”这部分内容时，笔者给学生讲解了笛卡尔的故事。笛卡尔卧病在床，病情相当严重，但他仍然在思考这样一个问题：几何图形是直观的，但代数方程又是抽象的，我们怎样才能将二者结合呢？突然间他看见了屋顶上有一只蜘蛛拉着丝垂下来，蜘蛛又顺着这根丝爬上去，之后分别往左右拉丝。这时，笛卡尔豁然开朗，创立了平面直角坐标系。学生从这个故事中学习到了笛卡尔这位伟大数学家身上的严谨精神，激发学生的学习动机，促进学生逐步提高自身探究能力。

再比如，数学教师在教等差数列求和相关知识时，可以适当引入数学史来渗透数学文化，有“数学王子”之称的高斯在很小的时候就能快速解决问题：1+2+3+4+…+100=？由此简要向学生描绘高斯研究该问题的过程，便自然而然地引入了本次教学内容“等差数列求和的相关概念和思路”。教学过程中穿插介绍高斯在数学领域做出的努力，取得的成绩，让学生了解史实，感受数学家的伟大和睿智，让学生体会到鲜活、真实的数学思维过程。这样不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激发学生的探索精神，更好地掌握了教学内容。

（三）结合案例教学，科学渗透数学文化

案例教学法有利于教师高效导入课堂教学内容，教师可借助案例教学将数学文化融入其中，促进学生形成科学、完整的知识体系，从而提升学生学习能力。以教学“随机事件的概率”这部分内容为例，笔者借助了“瓮中捉鳖”这个故事：北宋末年梁山好汉在山东起义，起义军以严明的军纪、劫富济贫，获得了百姓的认可。梁山脚下有个杏花村，小酒店老汉家有个貌美的女儿被地痞流氓强行抢走，并自称是梁山好汉鲁智深和宋江。过了不久梁山好汉李逵路过，老汉向李逵哭诉，李逵听了相当生气并决定找鲁智深和宋江算账。经打听才知道是冒名顶替，老汉上山报告说两个流氓又来到酒店，已经被他灌醉在酒店睡觉。于是李逵兴奋地说道：“来得正好，看我瓮中捉鳖，收拾这两个坏蛋！”上述教学环节中笔者借助成语典故鼓励学生把握教学内容与成语之间的关联，通过文化导向强化学生理解随机事件、必然事件等，在数学教学中科学渗透数学文化。

（四）古代数学知识，解决数学文化问题

我国是数学发源地，生活中数学无处不在。在高中阶段，与数学文化有关的问题越来越多，为了更好地检测学生的思维能力和对数学文化的把握水平，致力于归纳算法和过程，让学生清晰地掌握数学关键点，让数学知识能够在实际生活中更好地运用，教师可以协助学生学习古代数学思维和算法思维，应用我国古代数学杰作中的一些知识和相近原理来剖析基础问题，最后寻找合理的解决方案。例如，古代中国第一本数学书《九章算术》，就涵盖了古时候数学计算的知识。《九章算术》分为九章，各章记录的题型难度会逐步提升。其内容可以作为学生学习不一样数学文化问题和对策的具体指导。

（五）利用社会生活经验，解决数学文化问题

人的生活是知识的主要来源，同时数学也回归于生活，二者息息相关。新课改注重数学要重归生活，与生活形成密切的联系。因此数学教学中有大量与生活和社会发展有关的问题。如欠缺与生活的联系，就会对社会发展中最关键的事件不了解。因而，学生要从生活中学习数学知识，时刻关心社会发展、国家科研成果的发展与转变，丰富自身生活经验，与数学进行紧密联系。可以运用社会发展的经验来分析问题，点评问题的对与错，迅速、确切地解决数学文化问题。

（六）深挖文化资源，拓展文化阅读

在新课改的大环境下，数学教材也随之发生了变化，教师在给学生讲授数学知识的同时，还可以通过分析教材中的教材资源，从教材中的知识点出发，充实教学内容。通过这种方式，教师可以使学生了解到课本中所蕴含的丰富的文化资源，从而激发他们的学习兴趣。在挖掘教材的同时，教师可以根据自己的人生经历和教学经历，对课本中的理论知识进行分析，让学生了解相关的理论知识，同时也能让学生对数学的理解更加深刻。

比如，在讲解“三角函数”章节的时候，教师会按照课本上三角函数的发展过程，给学生讲一些关于数学的知识。互联网的发展丰富了教师的教学资源，教师可以通过网络了解三角函数的相关知识，然后根据不同的文化背景，给学生阐述三角函数的定义，从而使他们了解到三角函数是用来求解哪些数学问题的。还能够开阔学生的视野，让学生了解希腊文中的三角名称，明白三角函数并不只是简单的公式，无论是在生活还是学习中都发挥着重要的作用。

（七）创新教学方法，开展文化渗透

在对学生进行数学教育的同时，也可以利用我们的传统文化对他们进行一些关于数学的解释，从而激发他们的求知欲，让他们体会到我们国家的传统文化与数学的紧密关系。在课堂上，教师还可以采取情境式或小组合作式来创新教学活动，从而提高学生的学习水平。比如，教师在讲授“仰角、俯角”章节时，教师就可以用李白的《静夜思》来向学生解释，让学生掌握仰角、俯角等基本知识。运用传统文化对学生进行数学文化的渗透，可以简化某些复杂的数学知识，使他们能够体会到其中的奥秘，使他们获得一种全新的数学体验。在教学方法上要重视学生的主体性，尊重他们的个性和习惯，使他们能够更好地发挥自己的作用。

（八）创新教学模式，加强学科联系

数学是一门基础课，教师在进行教学设计时，要把它与其他学科结合起来，并使之融入数学文化中。同时，知识的渗透不能仅仅局限于模式，要深入地沟通，并对教学理念、方法进行指导。在数学课上，教师会根据不同的学科知识，将有关的知识介绍给学生，让他们开阔眼界，体会到数学文化。在传统的教学方式中，教师注重学科知识的逻辑性、科学性和完全性，使学生在学习中只会收获一颗硕大的果实，而不能真正感受到探索的乐趣。所以，在数学课上，适当地扩展数学课本，乃至扩展到整个数学发展的历史，教师要给学生们提供真实的历史资料，让他们感受到其中蕴含的人文精神。在数学教育方面，教师可以为学生搜集古代和现代的数学历史资料和故事，并引导他们理解和欣赏，从而增强他们对数学的自信，同时也能让他们理解各种文化背景下的数学思维，让他们对数学有更深刻的理解，从而更好地展现出数学文化的人文价值。

例如：高中数学中的向量知识作为一种工具被广泛地运用在力学中，这是人们长期探索和实践的结果，其背后蕴藏着一定的文化知识，为此教师应该尽量给学生展现数学文化同他们的联系。又如：在政治这门课程中，美国的《独立宣言》作为世界历史上具有划时代意义的文件，文件中严密的推理和逻辑结构均出自数学。所以，在高中数学教学中，教师应该有针对性地向学生介绍一些其他学科知识，加强同其他学科的联系，在开阔学生视野的同时，让学生受到数学文化的熏陶。

（九）问题引领，启发学生思考

圆周率是非常古老的数学知识之一，很早以前人们就已经掌握了圆周率的数值，千余年来人类也从未间断过对圆周率的研究，由此可见其重要性。說起圆周率，就不得不提到一个与它息息相关的图形——圆。生活中，其实有很多圆，比如天坛、罗马竞技场、福建土楼、广州圆大厦等。从审美的角度去看，这些建筑都具有对称性；从数学的眼光去看呢？又能启发学生想到什么？圆的周长公式是？面积公式是？都与π息息相关，周长与直径的比就等于π，面积与半径的平方比也等于π，那么究竟π又是如何被计算得到的呢？

本节课我以时间为序，从历史发展的角度缓缓讲述圆周率的发展史。传统的课堂枯燥无味，而这堂课却让学生迸发出了学习的热情，激发了学生的学习兴趣。反观整个教学过程，像一趟历史之旅，而教师不过是一个导游的角色，带领学生领悟沿途美丽的风景，见识名人名家的故事，了解一个符号、一个公式背后的来之不易与锲而不舍的探究，笔者认为这是教育更好的载体。观其源可以知其流，而因其流亦可溯其源，数学文化具有多元性、丰富性，作为一线教师的一员，还需要继续深入挖掘数学文化的教育功能。

总而言之，教师要探讨数学文化的内涵，探索数学文化的传授之道，努力达成感悟数学文化价值的课程目标，实现数学教育承载着的立德树人的根本任务。道阻且长，行则将至；行而不辍，则未来可期。

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