点点关注　步步有据

陈波

不少同学常常有这样的疑惑：为什么自己的成绩会比预估分数低很多？究其原因，大多数是答题不规范所致。现以两道中考题为例，介绍答题要求和规范，从而帮助同学们不仅“做得对”，而且“得分全”。

例1 （2022·江苏盐城）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧。

【分析】本题满分为10分。垂径定理的证明过程需要同学们对命题的条件、结论等概念有充分的理解，以及能灵活运用“三线合一”定理、圆心角相关知识，考查了大家的数学抽象、逻辑推理等核心素养。整个证明过程包括补全图形、写出已知和求证、给予证明等过程，每完成一步都会得到相应的分数。

已知：如图2，AB是⊙O的弦，CD为⊙O的直径，且CD⊥AB，垂足为H。（2分）

求证：AH=BH，[AC]=[BC]，[AD]=[BD]。（4分）

【说明】同学们一定要分析清楚原命题中的条件和结论，答题到此可以得到4分，包括：补全图形1分、结合图中字母写出已知条件1分、三个结论都写出2分（如有漏写扣1分），接下来的证明过程累计6分。

证明：连接OA、OB。（1分）

∵OA=OB，OH⊥AB，（2分）

∴AH=BH，∠AOD=∠BOD。（3分）

∴[AD]=[BD]。（4分）

∵180°-∠AOD=180°-∠BOD，

即∠AOC=∠BOC，（5分）

∴[AC]=[BC]。（6分）

【说明】很多同学在书写证明过程时不愿意写辅助线作法，这样OA、OB的出现就显得很突兀，会被扣分；由∠AOD=∠BOD可以得到[AD]=[BD]，想得到[AC]=[BC]需通过证∠AOC=∠BOC，也可以用[CAD]-[AD]=[CBD]-[BD]得证，证明过程需完整，否则也会被扣分。

例2 （2022·江苏苏州）如图3，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是[AB]的中点，CD与AB交于点E。F是AB延长线上的一点，且CF=EF。

（1）求证：CF为⊙O的切线。

（2）連接BD，取BD的中点G，连接AG。若CF=4，BF=2，求AG的长。

【分析】本题满分为8分，考查了综合运用圆的基本性质、切线的判定、勾股定理等知识的能力。下面是详细的解题过程，请同学们思考每一个得分点。

（1）证明：如图4，连接OC、OD。

∵OC=OD，∴∠1=∠2。

∵FC=FE，∴∠FCE=∠3=∠4。（1分）

∵AB是直径，D是[AB]的中点，

∴[BD]的度数=[12]×[ADB]的度数=90°。

∴∠DOB=90°。（2分）

∴∠4+∠2=90°。

∴∠FCE+∠1=90°，即OC⊥CF。（3分）

又∵OC是半径，

∴CF是⊙O的切线。（4分）

（2）解：连接AD，如图5。

设OA=OD=OC=OB=r，

则OF=OB+BF=r+2。

在Rt△COF中，42+r2=（r+2）2，

∴r=3。（5分）

∵AB是直径，

∴AB=2r=6，∠ADB=90°。

∵[AD]=[BD]，

∴AD=BD。

∵AD2+BD2=AB2=62，

∴AD=BD=[32]。（6分）

∵G为BD的中点，

∴DG=[12]BD=[322]。（7分）

∴AG=[AD2+DG2]

=[（32）2+（322）2]

=[3102]。（8分）

【说明】为了增强解题过程的可读性，同学们可以用数字标注角，等腰三角形、圆的直径、切线的判定、勾股定理等知识的运用要充分体现出来，涉及线段的运算也要有计算思路或过程。总之，证明或计算过程要体现思维的严谨性，力求做到点点关注、步步有据。因此，同学们只有在平时就严格要求自己，考试时才能得心应手、轻松应对。

（作者单位：江苏省盐城市康居路初级中学）