基于减负增效的几何图形教学几点做法

张德柱 张晓玉 胡思文

**本文系安徽省教育信息技术研究课题“基于减负增效的初中数学图形智慧教学的教学研究”的研究成果，课题立项号为AH2019090。

摘要：本文基于减负增效理念，以初中三角形、四边形教学为例，通过案例等研究，探索初中数学三角形、四边形内容课堂教学的模式与方法。

关键词：增效减负 数学课堂 初中几何与图形

初中数学教学中，为突破学生认知的难点，便于学生对知识充分理解，减轻学生负担，让学生少走“弯路”，教师要充分发挥自己的教育智慧进行课堂教学，帮助学生找到攻坚克难的法宝。

一、绘制思维导图，发展学生的认知结构

众所周知，初中几何教学如果忽视对课本知识脉络的建构，不教学生用思维导图构建、梳理知识框架，极易导致学生几何认知结构残缺不全，长此以往必将影响学生对几何图形基础知识和基本技能的掌握。为此，授完相关教学内容时，教师必须引导学生构建本单元的知识脉络，让所学的知识更加条理化、完整化。

例如在复习“三角形全等”这一模块时，教师可以先让学生编排出思维导图，让学生系统掌握这一部分知识，掌握解决三角形全等问题的基本方法和策略。而教师则可以观察学生制作的思维导图，发现学生易忽略和易混淆的细节点，在课堂上予以强调和辨析。

二、设置有效问题，引导学生深入探究

问题是数学教学的心脏。教师在教学中提出的问题要体现出数学的本质、贴近学生的最近发展区，既不能让学生毫不费力随口答出，又不能过于拔高，让学生摸不到。

案例1：角平分线的性质

问题1：你有哪些方法可以画出一个已知角的角平分线？

课堂活动：让学生拿出事先准备好的半透明图画纸，并在其上任画一个角，用折叠的方法，找出角的平分线。

问题2：你做出∠AOB的角平分线OC并证明它是∠AOB平分线吗？

教师带领学生一起作图，促使学生掌握尺规作角平分线的方法，并强调尺规作图的规范性，然后带领学生分析已知条件、求证及证明过程。

在案例中，教师使用阶梯式的问题串，引导学生聚焦核心问题，自主发现问题间的联系。这样既成功地将知识结构化，又激发了学生对数学学习的内驱力，进而实现增效减负。

三、让学生讲题，发展学生思维能力

课堂本就不该只是老师一个人的舞台，学生也是课堂的重要参与者。教师要做站在舞台边指引和鼓掌的人，激励和支持学生去寻找和采撷数学学习路上最美的花朵。对于一些有挑战性的问题，选择让学生“讲”而不是直接告诉他们思维过程，让学生自己去“折腾”而不是急于告诉他们结果，可以让他们在探究的过程中感受到数学学习的魅力。

让学生讲题，可以促使他们更深层次地思考，激发他们的创造性思维。教师在初中几何教学中可以用一些简单问题作为起点，激发学生积极讲题的热情，然后层层深入，引导学生积极说出自己对问题的理解和解题思路，从而提高学生的解题能力。

（一）讲错解原因，让学生走出误区

以初中数学中应用最广泛的勾股定理为例。学生在应用勾股定理解题时常出现一些出乎意料的错误。为帮助学生熟练且正确地使用勾股定理，我们让学生将勾股定理相关的易错题型进行汇总，并进行展示和辨析。

案例2：在△ABC中，AB=10，AC=12，BC边上的高AD=8，求BC的长。

错解：根据勾股定理，得BD=AB2-AD2=102-82=6，DC=AC2-AD2=122-82=45，所以BC=BD+DC=6+45。

錯因剖析：上述解答是不完整的，它只考虑了高AD在△ABC内部时的情形，而忽略了高AD在△ABC外部时的情形。

学生自行找到错因，找出需要完善的环节，写出正确的解题过程，才能更快地走出解题误区。

（二）讲多种解法，发散学生思维

教师在指导学生解题时，要追求“解一题、会一类、通一片”。因此，对于一些比较典型的题目，我们要让学生对其探究，以“一题多解”等形式发散学生思维。

案例3：如右图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，求AD//EF的值。

本题解题辅助线作法简析：

（1）如图甲，延长AD交BC的延长线于点H。

（2）如图乙，连接BD，取BD中点H，连接EH、FH。

（3）如图丙，连接BF并延长至H，使HF=BF，连接DH、AH。

如何教学才能减负增效，这是广大教育工作者都应思考的问题。笔者看来，教师要注重让学生对知识和方法进行系统性总结，注重对学生进行启发式的引导，注重发挥学生的主观能动性，在今后的教学中积极思考、深入发掘，才能实现教学的减量增质、减负增效。

参考文献：

[1]卫德彬，阮征，陈方勇，等.智慧学校环境下的初中数学习题课教学优势剖析[J].中学数学杂志，2018（12）：13-15.

[2]阮征.浅析思维导图辅助教学的意义[J].初中数学教与学，2018（4）：10-12.

[3]廖攀峰.“减负增效”下打造初中数学智慧课堂的尝试[J].科学咨询（科技管理），2016（6）：107-108.

[4]张东志.“减负增效”下初中数学智慧课堂的实践探析[J].数学学习与研究，2019（1）：68.

[5]余文森.有效教学的实践与反思[M].西安：陕西师范大学出版社，2011.

[6]卢榕娇.践行一题多思，体悟数学思维[J].中学数学教学参考，2018（8）：46-48.

[7]张德柱，刘钰.一道蕴含厚重、关注思维的中考压轴题多种解法与教学思考[J].中学数学，2017（10）：84-86.

[8]卫德彬，阮征，倪友祥，等.基于智慧学校环境下初中数学总复习课的教学思考[J].中学教研（数学），2020（1）：1-4.

[9]卫德彬，阮征，倪友祥，等.基于智慧学校环境下初中数学单元复习课的教学赏析———以“相交线、平行线与平移”为例[J].数学教学研究，2020（3）：39-41，62.

[10]张德柱.智慧教学的实践及思考[J].中小学数学（初中版），2021（1/2）：95-98.

责任编辑：黄大灿