不规则图形求解

王卓

对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：

方法一：直接求面积

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。

问题1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

解：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：12×2×4=4（平方厘米）。

方法二：相加、相减求面积

这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。

问题2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？

解：两个正方形的面积：5×5+4×4=41（平方厘米）。

三個空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）。

所以，阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）。

方法三：等量代换求面积

一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

问题3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少？

解：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG，得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。

所以，平行四边形ABCD的面积为：8×6÷2+8=32（平方厘米）。

方法四：借助辅助线求面积

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

问题4：右图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米，CD的长是多少？

解：连接DA。因为三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米，分别加上三角形DAE就可以得到三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。

列式得（4×4）÷2-（4×CD）÷2=2（厘米）。

答：CD的长是2厘米。