基于“数感”培养的小学数学教学

［摘  要］ 数感是人们对事物数量与空间关系的感知，精准、充分、深刻的数感是数学教学的基石。由于教学理念的偏颇，当前不少学生对事物存在虚假、片面或形式化的感知，这种情况严重制约了学生的发展。实践证明，创设丰富的情境，能深化学生对“数”的概念的认识；多维表达，可强化学生对“数”的本质的抽象；抓住知识的本质联系，能有效促进学生数感结构化的形成；解决实际问题，能促进学生获得数感的应用能力。

［关键词］ 数感；情境；本质

数感作为人的一种基本数学素养，是一种自觉、主动理解数和运算的意识，良好的数感可以帮助人们快速判断一些复杂的问题。实践证明，数感的培养不仅能提升学生的解题能力，在创新意识的形成与发展上也有着不可估量的作用［１］。小学数学的数感主要体现在学生对数字大小、顺序的敏感度，简便计算的灵活应用，以及对问题的理解与解决上。

那么，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《新课标》）的引领下，究竟该如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？

一、创设情境，深化学生对“数”的概念的认识

《新课标》提出：数感是关于数与数量、数量关系以及运算结果等方面的直觉感悟［２］。帮助学生建立良好的数感，能让学生对现实生活中数的意义产生更合理的认识，并能够表达出具体情境中的数量关系。由此可见，数感的形成离不开生活、情境和数等多种元素的支持。

数的概念本身就比较抽象，对于以直观形象思维为主的小学生而言，需教师提供充分可感知的背景，才能使学生从一定意义上对数的概念有较为深刻的认识。这就需要教师引导学生联系身边具体的事物，通过观察、操作等活动，使学生深刻理解数的意义，并能利用数进行简单的表达与沟通，初步建立数感。

案例1  “我们认识的数”的教学。

课前要求学生收集家人的年龄，并准备一张全家福。

师：哪位同学愿意带着你的全家福到讲台上与大家分享一下自己家人的年龄呢？

生1：这是我爷爷，今年57岁；这是我奶奶，也是57岁；这是我爸爸，今年34岁；这是我妈妈，今年32岁；这是我，今年7岁。

师：非常棒！还有哪位同学愿意跟我们分享家人的年龄？

生2：我爸爸今年……

师：非常好！老师这儿也有一张全家福，现在我把照片中人物的年龄挡起来，大家根据人物特征，一起来猜一猜照片中人物的年龄是多少。先来看照片中的这位小朋友，今年大概是几岁呢？

生3：可能7岁。

生4：可能8岁。

生5：就是7岁、8岁的样子。

师：为什么认为他是7岁或8岁呢？

生6：因为照片中的小朋友看起来跟我们差不多大，那么年龄应该也差不多。

师：大家能根据自己的年龄去推测照片中小朋友的年龄，真是太棒了！大家所猜想的年龄基本集中在7岁或8岁左右，没有猜想4岁或12岁左右的，这就是建立在推理基础上的一种感觉体验，也就是我们常说的“数感”。现在我们再来观察照片中的妈妈，我们来猜一猜她的年龄好不好？

学生兴致盎然，猜想出来的年龄有34、35、36、37等，数字不像小朋友的年龄那么集中。

师：为什么大家猜想出来的年龄都集中在30和40之间呢？

生7：因为我们的妈妈基本都在30多岁，照片中小朋友的年龄和我们差不多，那么他妈妈的年龄也跟我们妈妈的年龄差不多。

师：你们都很棒，猜想的年龄和真实的年龄非常接近。如果这张全家福中有一个人的年龄是58岁，你们猜一猜是谁呢？

生（众）：爷爷或奶奶。

师：非常好！通过刚才猜想年龄的游戏，大家对数的感觉越来越好了。

年龄的猜想活动结合了学生的生活经验，猜想过程是从经验走向科学的过程，学生的猜想并非毫无根据乱猜一通，而是结合自身的认知经验，应用科学的手段进行类比推理，例如教师手中全家福的小朋友的年龄，学生会与自己的年龄进行对比，这种有理有据的猜想活动，让学生对年龄的数产生了较好的感觉。

类似于此的活动多开展几次，那么58這个数字在学生眼中有可能就不是年龄了，还有可能是速度、距离等，这就是学生对“数”形成认识的过程，也是培养数感的基础。

二、多维表达，强化学生对“数”的本质的抽象

数感属于高度个性化的内容，是抽象数的本质的结果。对于生活经验不够丰富的小学生而言，教师应用多种方式来帮助小学生理解数，让小学生应用多种方法来表达数，对数形成多维认识，为抽象数的本质提供依据。

数是事物属性量值的表现形式，自然数、实数、复数的演变历程是数从“离散—一维—二维”的拓展过程。一个数具有表达事物多种属性量值的特征，教师可结合学生原有认知结构与发展需求，以多维度表达数的形式，强化学生对数的本质的认识，为学生数感的形成奠定基础。

案例2  “认识7”的教学。

教师以PPT展示古人结绳计数的图片。

师：观察图1，说一说图中有哪些问题与数学相关？

生8：用1个绳结表示1条鱼。

生9：图中一共有7条鱼。

生10：为了表示7条鱼，连续打了7个绳结。

师：很好！从图中可以看出，“7”表示从“1”到“7”的计数过程，也可以单纯地表示为鱼的数量。你们还能想到一些什么与数字“7”相关？

生11：一周有7天。

生12：7比6大，比8小。

生13：7位于数字8的前面。

师：（展示“数线图”）一条线将数字1～9串联在一起，请找出7的位置，并用“☆”将7标注出来。

（学生用“☆”将6和8之间的7标注出来）

师：现在我们一起来观察这条数线，说一说7被分成了几个部分，并描一描，写出你们所得到的算式。

生14：7被分成了两部分，所得的式子为1+6，2+5，3+4。

生15：我认为7被分成了三部分，得到的式子有1+2+4，1+1+5，2+2+3……

师：这些式子都一样吗？

生16：式子有长有短，不一样。

生17：我认为这些式子是一样的，因为每个式子都表示了7。

（其余学生表现出了疑惑，但思考后一致赞同生17的看法）

师：现在请大家说一说你们对7的认识。

学生讨论后获得结论：7可以表示为一些式子，而这些式子又可以表示7。

学生的思维经历了从具体到抽象的转化，再从抽象过渡到拓展，从多角度感知7的意义。这种教学方式，不仅能开阔学生的视野，深化学生对数的本质的认识，还能为学生后续“用含有字母的式子表示数”的学习奠定基础，这也是促进学生形成良好数感的关键。

三、本质联系，促进学生数感结构化的形成

数学是一门系统性的学科，讲究整体性，虽然数感属于看不见、摸不着的一种直觉感受，但它也有一定的结构。在教学中，教师可以引导学生结合当前的学习活动调动原有的认知经验，将正在学习的“数”与原有认知结构中的“数”联系起来，让旧知成为新知的垫脚石，并批判性地介入教学活动，促进数感结构化形成。

案例3  “异分母分数加、减法”的教学。

多媒体展示图2，要求学生结合图片说说从中发现了哪些数学信息，可根据这些数学信息提出哪些问题，该如何列式。

随着探究活动的开展，学生对于异分母分数加、减法有了更清晰的认识。在此过程中，教师结合学生原有认知经验，借助折纸活动引发学生思考，让学生通过新旧知识的关联建构新的运算法则。学生的数感在实操中得以有效发展，所建构的新知也很快融入原有认知结构中，形成了完整的知识体系。

四、解决问题，促进学生获得应用数感的能力

学生应用所学知识来解决实际问题是数学学习的主要目的之一，运算的学习也是为了更好地应用在生活实际中，切不可将学习与生活完全割裂开来。数感的培养，应首先让学生更多地接触现实生活，有意识地将书面知识与生活实际建立联系，其次让学生能自主选择合适的方法进行估算、运算，从而更快捷地解决问题，这也是数感的具体体现。

案例4  “有余数的除法”的教学。

本节课的综合应用环节，教师可创设生活情境启发学生思考：春游时，有21名学生要坐游船，但每条游船最多能坐5个人，至少需要租几条游船？

学生毫不犹豫地列出式子21÷5=4……1，确定需要租4条游船。教师要求学生在草稿纸上画一画游船在湖上的场景，并想象一下全部学生坐在游船内的情况。此时，有学生更正原有的说法，认为4条游船不够，至少需要租5条游船，因为4条游船最多只能坐20名学生，但学生实际有21人。

师：你们所列的式子21÷5=4……1错了吗？

学生表示式子是对的，计算也没有错，究竟哪儿出了问题呢？

生18：应该从式子中的每个数来分析，式子中的商4代表的是4条游船，余数1表示每条游船都坐满5人后还剩下1人，但是剩下的1人也需要租1条游船才能游湖。

师：如果余数是2、3、4呢？应该租几条游船？

生19：只要有余数，就应该多租1条游船。

师：由此，你们对数的运用有什么想法？

生20：我发现数很有意思，所表达的内容非常丰富，且实用。

生21：我认为解决实际问题时，先要列出算式，然后根據实际情况再思考每一个数的意义，这样才能解决问题。

生22：遇到式子不能直接解决问题时，可能还要创造出新的数或式子来解题。

……

一个小小的生活情境，让学生对“数”产生了很多感悟。类比于此，当学生的思维卡壳时，教师可以引导学生感悟每一个数所表达的实际意义，让学生深刻体验数在实际问题中的应用，这对渗透具体问题具体分析的辩证思想具有指导意义，能从真正意义上提高学生的数学感悟能力［３］。

总之，数感培养是一种注重参与、关注体验，且指向明确的教学活动过程。尤其小学生的数感建立要经历一个长期的渗透过程，这就需要教师在《新课标》的引领下，基于学情与学科特征，精心设计数学感知活动，引导学生积极主动地参与数学思考，通过各种渠道与手段潜移默化地带给学生更多丰富的数学体验，以不断优化、完善、提升学生的数感。

参考文献：

［１］ 朱莉娅·安吉来瑞. 如何培养学生数感［Ｍ］. 徐文彬，译. 北京：北京师范大学出版社，２００７.

［２］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（２０２２年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，２０２２.

［３］ 郑毓信. 国际视角下的小学数学教育［Ｍ］. 北京：人民教育出版社，２００４.

作者简介：许飞（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。