高中生数学抽象素养的培养路径研究

江 华

在当前,教师已经基本认识到学生核心素养培养的价值,但缺乏推动学生发展的有效手段和策略,这使得教学有效性受到了影响。在当前,为了贯彻新课标的要求,设置更加高效的教学,教师就需要关注学生的发展,以教学调整为核心做出教学的优化。

一、围绕概念解析,渗透抽象分析

(一)借助教学展示,创设趣味情境

为了实现趣味情境的构建,教师需要利用课下时间做出研究,分析趣味展示的方法,并预设教学展示的完整过程。在实际中,教师要联系当堂课的实际教学内容做出分析,思考与这一教学内容相关的现实情境构成,选择关联性较强的图片或视频做出展现。

如,在进行“指数函数”的教学时,教师便可以从指数函数的特点出发做出研究,采用教学展示的方式来构建教学情境,引领学生思考指数函数的特点,为学生的概念学习奠定基础。在实际中,教师可以为学生展示蝗灾相关的材料,让学生分析蝗虫的增殖速度和各地灭蝗所采用的方法。通过这一展示,教师就可以依托于蝗虫的增殖和灭蝗来构建一个趣味探究情境,让学生从蝗虫的增殖规律入手分析灭蝗中所蕴含的数学道理。在实际的情境展示中,教师可以先做出蝗虫图片的展示,然后提问:“同学们有没有见过蝗虫?有没有从电视上了解过蝗虫相关的信息呢?”在此基础上,根据学生的回答引出蝗灾的内容,并联系本课所学习的指数函数内容。这样一来,教师就可以创建基本的情境,为后续的数学原理解析创造条件。

(二)联系生活现象,解析数学原理

数学原理的解析与分析,是数学概念教学中教师需要关注的重要内容。教师需要借助数学概念教学的开展,为学生解析数学原理,让学生认识数学与现实生活之间的联系。在实际中,为了做好数学原理的解析,教师需要联系数学知识与现实生活,寻找二者的联系点,并选择合适的内容做出教学展示,帮助学生认识数学原理。

如,为了帮助学生了解指数函数的特点,让其对指数函数的构成形成一个透彻的认知,教师便可以在完成情境的展示构建后为学生深入解读生活中所蕴含的指数函数原理。其中,教师可以先延续课上构建的情境,为学生展示蝗虫的繁育周期,让其观察蝗虫的数量增殖曲线,然后让学生对比过去所学的一次函数,分析蝗虫增殖曲线有何特点。在学生进行简易分析后,教师就可以展现各地区采取的灭蝗策略,让学生在指数函数曲线上标出灭蝗工作的中心时间段,帮助学生认识数学原理在灭蝗工作中的应用,认识“指数爆炸”这一概念。除此之外,教师还可以选择经典的“棋盘麦粒”故事,为学生做出解读,进一步帮助学生认识指数函数。

(三)渗透规则分析,引导学生思考

为了培养学生的数学抽象素养,教师可以从数学规则的解析分析出发,引领学生对数学规则这一高度抽象的内容进行分析,帮助学生了解数学规则本身包含的概念内容,厘清数学规则本身的特点与应用区间,加深对数学内容的理解。

如,在“三角函数”的教学中,教师便可以结合三角函数的规则展现,引领学生进行抽象分析,让学生观察隐含在三角函数规则内部的数学原理。通过研究可以发现,在“三角函数”的学习中,学生将会接触到诱导公式的学习,诱导公式本身就是数学规则体现,其显现了三角函数遵循的重要数学定理。在教学实际中,教师可以为学生展示三角函数的诱导公式“cos(-α)=-sinα,tan(3π-α)=-tanα”,然后逐步将其转变为学生较为熟悉的顺口溜——“奇变偶不变,符号看象限”。在这一解析过程中,教师需要重视学生的思考引导,并带领学生进行公式的推论与分析,让学生实现透彻理解。

二、借助问题导学,引领学生思考

(一)联系教学内容,设计趣味问题

趣味问题的设置需要教师对教学素材进行研究与开发,从问题的设置入手进行深入思考,统筹可用的资源生成问题。一般而言,为了凸显问题的趣味性,教师可以从生活性与延展性两方面做出考量,在问题的设计中融入现实情境,并选择一些延展性较强的主题来设置问题,便于教师在学生做出基本回答后进行拓展性提问。

如,在进行“不等式”相关知识的教学时,教师便可以结合教学的实际内容来设计趣味问题,进而借助问题的展现引领学生实现有效思考。在实际中,为了实现趣味问题的设计,教师需要先综合教学内容进行研究,再联系实际进行问题的设置,为学生的思考创造条件。在实际中,教师生成的问题可以设计为如下形式:“在本课,我们将要进行不等式的学习,在初中阶段的学习中,同学们也已经接触过不等式的内容,不知道同学们还记得多少一元一次不等式的内容?”“上面是一道二元一次不等式的式子,通过观察你能发现什么?你觉得它与我们所学过的哪些知识存在关联呢?”“二元一次方程、二元一次函数、二元一次不等式可能存在哪些联系呢?它们在图像的表示上是否有关联之处呢?”

(二)优选提问时机,引领问题思考

提问时机的合理选择也是教师需要关注的一大内容。在过去,很多教师在设计问题时将重心放在了问题的生成上,忽视了提问时机的合理选择,这使得教师的教学提问效果受到了影响,教师提出的问题反而会打乱学生的思考节奏。

在当前,为了做出调整,借助问题的提出让学生在思考中获得数学抽象素养的发展,教师就需要对问题的提问时机选择做出研究,从教学的各个构成环节入手来设置并提出问题。一般而言,教师可以将导入、引申、总结作为提问的切入点来提出问题。

(三)解析数学思想,探寻数学本质

在实际中,教师可以围绕当前的教学内容选择数学思想来做出解析。在解析中,教师需要对数学思想的构成做出解读,帮助学生分析数学思想在数学解题中的运用价值和方式,待学生充分了解数学思想内容后,教师再联系实际习题做出解读,让学生思考数学思想与数学抽象素养之间的关联。

如,在实际的教学中,教师就可以结合“二元一次方程、二元一次函数、二元一次不等式”的相关式子做出展示,并结合图像的解析引领学生分析其关联。其中,教师可以提出思考问题:“二元一次方程、二元一次函数、二元一次不等式三者之间是否可以相互进行转换呢?”“二元一次不等式可以解决哪些生活实际问题呢?这些问题又具有什么特点呢?”在完成基本解析后,教师可以围绕“函数方程思想”“分情况讨论思想”“化归思想”的构成做出展示。

三、展现实际习题,推动模型分析

(一)综合教学检索,搜集试题资源

试题资源的搜集与展现是教师需要关注的重要内容。在当前,高考的考查方式仍是学生解题,且学生也需要借助解题的进行来联系自己所学的知识与现实问题解决实际。基于此,为了帮助学生进行有效解题思考,教师需要利用课下时间做出研究,从实际教学内容出发确定所需的题目内容,而后再访问互联网资源站点获取教学所需的试题资源。在实际的试题搜集中,教师需要本着循序渐进的原则来搜集存在难度差异的习题,进而在课上为学生做出逐次展示,帮助学生掌握相关的习题。

如,“数列”相关知识的教学中,教师便可以借助教学检索的进行落实试题资源的搜集,为模型解析教学的开展奠定基础。在实际中,教师可以选择高考题和模拟题作为目标进行检索。考虑到展示习题的目的主要在于让学生对习题进行模型化认知,建立解答数列前n项和的解题模型,所以教师可以从求数列前n项和的题目出发,寻找代表习题。在实际中,教师可以选择如下习题作为例题展示:

例题3:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1。

上述三道例题,例题1可以使用“公式法”进行求解,例题2可以使用“错位相减法”求解,例题3可以使用“并项求和法”求解,教师在展示中可以借助三道例题的显现与分析,引领学生思考数列前n项和问题的求解方法。然后以每一道例题为中心,展示几道形式相似的习题,引领学生建立使用各种方法求解相关问题的解题模型。

(二)优选现实习题,做出具象展现

在课上,为了引领学生进行习题的有效解答与学习,教师就需要从课前所搜集的习题资源中筛选现实习题进行展现,帮助学生解析习题的题干和问题构成,为学生解析相关问题的解答方法。在实际的问题解答中,教师可以为学生展示一组习题,让学生从习题的构成、题干、问题等多个方面进行思考,研究几道题目的相似之处,而后再从习题的类型入手做出解读,为后续的抽象研究奠定基础。

如,针对前文提到的例题2,为了帮助学生掌握使用“错位相减法”解答数列求和问题的具体策略,教师就可以结合下述习题组,引领学生进行分析:

在进行实际解题教学前,教师需要先为学生介绍错位相减法的特点,为学生解析适于使用该方法进行解题的习题特征。一般而言,错位相减法是使用等比数列与等差数列相乘的形式进行解答的方法,如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。

因此可以将式子进行拆分,错位相减后可以得到以下过程:

在完成这一解析后,教师可以展示习题1,并借助习题1的解析引领学生辨明使用错位相减法解答习题的过程,进而让学生进行对比,抽象出解题的模型方法。

(三)引领学生抽象,构建解题模型

为了帮助学生获得建模能力的发展,教师便可以从学生抽象的角度入手来引领学生认识解题模型,并结合习题组的研究形成解题模型。在实际中,教师需要为学生解读模型的内涵,并联系习题和模型的展现来帮助学生认识何为解题模型。在学生实现基本知识的认知后,教师便可以引领学生进行抽象学习,思考从习题中抽象出解题通用模型的方法。

如,教师在完成错位相减法在数列求和问题中的应用介绍后,就可以引领学生从建模的角度分析这一方法的使用要求,并将其具象为解题模型。为了推动这一进程,教师可以为学生展示多道数列习题,引领学生尝试着对所求数列进行化简。通过这一过程的进行,学生就可以经历解题建模的过程,在其模型意识和建模能力得到发展的同时,数学抽象素养也能得到培养。

四、融合建构理论,实现结构内化

(一)结合现有理论,实现体系划分

根据新课标的内容,数学知识可以划分为陈述性内容、结构性内容、策略性内容三个部分,其中陈述性内容主要包括概念、公理、性质等;结构性内容则显现出数学知识之间的逻辑联系;策略性内容则显现为学生所具有的解析分析能力,这些能力与数学思想高度联系。教师在清晰地认识到这一点之后,就可以设置解读教学,引领学生对数学的体系划分进行认知,让学生可以沿着一定的层次来对相关的知识进行体系化理解。

如,在实际中,教师便可以结合“直线与方程”这一章的内容做出研究分析,从体系划分入手进行思考。一般而言,对本章的知识来说,陈述性内容主要显现在直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线的交点坐标、直线的距离公式等定理性内容上;结构性内容则体现在直线方程这一章所包含的知识结构中,教师可以使用思维导图做出显现;策略性内容则包含解答直线与方程相关问题的方法与数学思想的解析运用等。在教师明确了这一点后,就可以从实际出发,设置思考分析,引领学生进行思考。

(二)调整教学模式,推动学生思考

根据建构理论的内容,为了帮助学生形成对数学体系的认知,并对所学的数学知识进行分层分析,教师需要摒弃过去常用的讲授法,将小组合作学习作为教学的主要模式。在其中,教师需要从学生的发展出发构建学习小组,而后采用问题的设置与活动的构建,来引领学生进行讨论交流,进行自主性探究活动。一般而言,在教学的程序上,教师可以采用提出问题、分析问题、解决问题的“问题解决”模式来融合小组合作开展教学。

如,在实际中,教师可以引导学生进行小组合作学习,通过“问题解决”模式的渗透来完成“直线与方程”这一章节知识的突破。其中,教师可以先引领学生从底层知识的思考出发,借助微课引导学生提出问题,思考本课所要掌握的基本概念知识,而后再引导学生分析相关的问题,整理本章所要学习的知识,从其结构出发,形成知识结构图。在解题方法的学习上,教师需要给学生展示部分习题,引领学生进行合作探究与解答,推动学生掌握解题方法。在实际中,教师可以展示如下习题:

习题1:如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a=

( )

习题2:直线l经过点P(3,2)且与x,y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,求直线l的方程。

(三)渗透学生展学,促进透彻认知

展学不同于展示,展示是以教师为主体,以帮助学生理解掌握数学知识为目的的展现过程,学生在展示中通常扮演着接收者和观看者的角色。展学则是以学生为主体,以理解展示为核心的学生主动过程。在展学中,学生将作为展现的主体,利用黑板展现与口述的方式来展出自己对数学知识内容的系统理解。从价值上来分析,学生展学的进行是对教学展现的重要补充,学生可以在展学的过程中,充分展示自己的知识理解程度,教师也可以根据学生的展现情况分析学生对数学知识的体系化认知情况,进而判断学生的数学抽象素养发展阶段。

在实际中,为了推动学生展学的进行,教师便可以给学生提供时间与空间,引领学生做出解题思路的展现,并要求学生说一下自己在解题中都运用了哪些知识,这些知识又与哪些内容存在联系。通过这一过程,学生就可以实现数学知识结构化认知的提升,其数学抽象的能力也可以得到提升与发展。

五、结语

总而言之,数学抽象作为高中数学六大核心素养维度的重要构成,教师需要借助教学措施的实施来推动学生进行学习和解题联系,帮助学生增强数学抽象能力,提升解决实际问题的技巧。