初中学生数学问题解决能力培养的路径研究

方淑芬

摘   要：在初中数学教学中，教师通过创设生动有趣学习情境，提出针对性的问题，启发学生理解问题，引导学生共同探究解决问题，建构基本解题模型。通过落实以上科学培养途径，更好培养学生问题解决能力。

关键词：初中数学；问题解决能力；合作探究；评价反思

新课程改革要求重视培养学生问题解决能力、探究能力、批判性思维等。问题解决是需要基于一定情境与教学目标经过各类认知活动与思维发展解决问题的过程。初中数学教学中，教师根据数学学习主题内容，全方位做好教学准备，在课堂上创设生动学习情境，引领学生经历发现问题、分析问题、进行假设、检验假设等过程，根据问题解决的流程实施教学，培养学生问题解决能力，更好发展学生数学学科的核心素养。

1  创设生动学习情境，提出针对性的问题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）提出教学活动应注重启发式，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难[ 1 ]。 教师应以数学课程内容为依据，根据课程内容的教学重点与基本学情，搜集与课程内容有关的教学资料，设计制作生动有趣，丰富多样的教学课件，为课程的教学做好充分准备。在具体的教学课堂中，教师利用课前准备的图文，课件等资源，创设生动有趣的教学情境帮助学生理解题意，启发学生提出数学问题，从而思考解决问题，最终构建数学模型。

例如，北师大版八下“一元一次不等式组”，实施本课教学前，教师要提前设计与制作图文并茂的电子课件，还可以适当引入微视频，在课堂上运用大屏幕进行生动展现，创设生活化的应用题情境。教师根据教材上冬季供暖的应用题，通过创设图文情境吸引学生，让学生通过研读题目，明确：计划每月用煤x t，供暖时间4个月，每月多烧5 t煤，取暖用煤量会超过100t；每月少烧5 t煤，用煤量不到68 t。根据这个问题，先让学生列出关系式： 4（x+5）＞100，4（x-5）＜68。接着，师生一起分析，可以将两个式子合并为一元一次不等式组。根据这个题目，教师对“一元一次不等式组的概念”提出针对性问题：①这里的“几个”指多少个？②每个不等式是不是都只能是一元一次不等式？③每个不等式含有的未知数是否必须是同一个？

2  启发引导，促进理解数学知识

初中数学课堂教学中，教师通过生动有趣的课堂导入，让学生能够初步接触一些数学知识，了解掌握一些基础的数学思想和概念，从而为以后的深入学习奠定良好基础。教师可根据学生的学情状况，设计一些较为简单的习题，让学生在习题本或在黑板上作答，从而达到复习巩固已学知识的作用，也可以为后续学习新知识做好铺垫。教师最终可依据学生的答题情况进行归纳总结，并对个别学生加以辅导，以此保证学生能够初步较好地理解数学知识。

例如，在“一元一次不等式组”第一课时中，在让学生初步熟悉一元一次不等式组基础概念后，教师引入多个不等式，让三四名学生上黑板展示解答，其他学生在练习本上解答。比如：①0.5x＜3，②2x-1＞-x，③x+5＞4x+1，④3x-2＜x+1让学生先分别解答，然后将①和②、③和④合并起来解不等式组，要求学生利用数轴将不等式的解表示出来，数轴取公共的部分，方程的解合并，将这两者联系了起来。教师通过引导学生独立思考、动手解题与交流探讨，最后归纳总结一元一次不等式组的解集，让学生完成随堂练习题，在不等式组、数轴上的表示、解集建立联系，初步理解数学知识。

3  引导学生，运用数学知识解决问题

在教学过程中，教师除了传授学生简单的题型外，还要继续深入教学，通过引出多种多样的综合问题，引导学生通过各种方式表征问题，在小组合作中共同探讨，更好解答各类问题。教师要根据各组学生的表征情况进行点评，并借助丰富的圖文资料进行总结。

例如，关于“一元一次不等式组”的课程，为更好培养学生灵活运用知识解答问题的能力，教师可以展现多组相关题目，要求各组学生在规定的时间内解答，并思考问题：不等式组中两个不等式解集和不等式组解集的关系是什么？其中有着怎样的规律？总结规律：不等式组中每个不等式同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小为空集。这个过程中教师引导学生运用多种方式表征问题、解答问题，比如运用归纳的口诀、运用画数轴方法等，强化学生语言表述能力，提升学生分析问题的能力。

4  合作学习，合理评价

在初中数学的教学中，课后评价工作应引起足够重视。学生展示出在课堂合作学习的成果，教师应及时对学生的学习成果进行点评分析，找出其中的问题所在，表扬和鼓励同步进行，做得比较好的小组可以发挥榜样的力量，提出问题比较多的小组也能更积极参与，有利于培养学生数学学习的自信心和主动性。在课后，教师还要引导学生进行反思。

例如，基于“一元一次不等式组”这节内容，教师根据学生的课上学习情况，引导学生解答x-1＞2x+3＜-2等不等式组，让学生自主选择合适的解题方法，在规定的时间内完成解答。教师还要根据不同学生的学习层次，让不同的学生分别完成不同的题目，并实施分层评价。经过一番解答，教师先让学生进行自主评价，然后让小组之间互相评价，最后根据评价内容和结果进行总结评价。

5  提升建构数学基本模型水平

反思是解题的最后的关键步骤，检测结果的正确与否，有没有其他的办法解决该问题？还有，能不能利用这个解题过程的方法和结论去解决其他的问题呢？[ 2 ]。课程标准也强调初中生要能运用几何直观，逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识[ 1 ]。为更好培养初中学生解决问题的能力，教师还要组织学生加强知识巩固训练，在训练之后建构基本解题模型，掌握解答相关数学问题的一般步骤。教师可以引入各类生活应用题，重点培养学生运用所学知识解决实际问题的知识迁移能力。

例如，根据解一元一次不等式组的方法，教师引入类似的生活化应用题：一组工人住若干间公寓，每间如果住下4人，剩余19人无房，如果住6人，有1间有剩余床位，可能有几名工人和几间公寓？教师指导学生设有x间公寓，用x表示工人人数关系式，如果每间住6人，工人住x间公寓列出不等式，工人住（x-1）间公寓列出不等式，组成不等式组进行解答。基于类似的应用题，教师继续引导学生建构用一元一次不等式组解答应用题的步骤，总结得出：一是先审题和设置未知数；二是找出不等关系；三是列出不等式组；四是运用各种方法解不等式组；五是根据题意作答。通过进行类似的总结，可以帮助学生巩固本课所学知识。

综上所述，基于立德树人根本任务，初中数学教学中培养学生解决问题能力，教师需要明确立德树人根本任务的内涵，根据数学课程主题内容，结合课程的教学目标，组织实施多样化的课程教学，引导学生通过自主、合作、探究学习，经历数学新知识生成的过程，在探究基础知识、解决基本问题、解答综合问题的过程中，培养学生思维能力、解决问题能力，进而达成课程教学目标，提升初中数学的教学效果。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022，4（2）：3-15.

［2］ 波利亚.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007： 34-45.