数学建模在高中数学教学中的实践探究

蔡志祥

摘 要：在高中数学教学中建模思维直接影响学生的数学学习能力以及未来发展，在实际数学教学过程中存在过分关注学生考试成绩的现象，忽略了培养学生建模思维，导致学生在短时间内提升了考试成绩，却难以提升数学学习能力。因此，教师必须要探索多元化教学模式，引导学生主动开展独立探索和分析，强化学生的数学思维。本文主要对数学建模思想在高中数学教学中的应用价值做简要分析，并探讨了数学建模在高中数学教学中的应用现状，提出了几点数学建模在高中数学教学中的应用措施。

关键词：数学建模；高中数学；教学模式

【中图分类号】G633.6           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）14-0114-04

数学是学生学习生涯中的主要科目，对初中数学而言，高中数学知识明显提升，抽象类知识占比也明显偏高。学生在学习过程中很难掌握课堂学习要点知识，也很难高效地完成知识点学习，甚至会影响学生的学习自信。因此，在高中数学教师应针对不同学生的学情合理安排课程教学内容，通过应用数学建模思想督促学生主动参与自主探索和学习。合理运用数学建模，不仅能够提升教学效率，也能培养学生数学自信，充分发挥建模的作用，提升高中数学教学质量。

1.在高中数学教学中应用数学建模的现实意义

（1）培养学生逻辑思维

在高中数学教学中应用数学建模能够有效提升课堂教学效率，通过应用数学建模思维，能够帮助学生解决数学学习过程中遇到的复杂难题，使学生独立完成数学探究活动，发展学生的创新意识。此外，数学建模本就具有极强的逻辑性，所以教师在引导学生运用数学建模思维解决数学问题时，也能够提升推理能力和逻辑思维，进而帮助学生养成正确的学习习惯。

（2）提升学生创新思维

在传统数学教学模式中，大部分学生往往被动接受教师所传授的数学知识，学生很难积极参与到问题的解答中，甚至会逐步降低数学学习能力，限制学生综合素养的提高。长此以往，不仅无法完成教材知识点的教学，还会导致学生产生厌学心理。而应用数学建模思维，教师要对学生进行全方位的分析和了解，深入把握学生实际学情与个性特征，合理选择建模思想。只有立足学生学情才能实现数学建模思想的应用效果，使学生尝试利用建模思想，解决难以理解的数学问题。

（3）提升学生数学学习能力

利用数学建模思维，能帮助学生梳理数学知识体系，以建模为切入点，使学生深入了解数学知识的应用价值，立足建模思维，帮助学生建立起数学知识体系，利用建模思维，尝试解决原本难以理解的复杂知识，培养学生数学思维。

2.数学建模在高中数学教学中的应用现状

在高中数学教学中应用数学建模普遍存在认知深度不足的问题，部分高中生依旧受高考的影响始终以高考作为学习的最终目的，如果在高考中并未对数学建模作出明确要求，那么学生将不会对数学建模案例给予重视。再加上部分高中生并未明确数学建模的含义以及应用步骤，也就导致学生对数学建模的认知能力不足。在数学教学过程中涉及的数学建模知识点相对较少，学生也并未表现出对数学建模的重视和兴趣。在数学教学过程中存在应用化教学，将数学建模片面划分为应用题类别，缺少对实际问题的深入剖析，也就导致学生很难实际应用数学建模解决数学问题。

3.数学建模在高中数学教学中的应用措施

（1）整合数學教学资源，渗透建模思维

在高中数学中，各个知识点之间有着十分密切的逻辑联系。在课堂教学中教师不应割裂各个章节知识点之间的内在关系开展碎片化教学，而是引导学生主动整合各个数学知识形成完整的知识体系，帮助学生在整体观的角度上形成建模思维，提升学生的建模能力。

第一，在高中数学教学中，教师可以利用思维导图将原本碎片化的知识点联系起来，利用思维导图是学生更直观清晰地了解数学知识点，帮助学生认识到各个数学知识点之间的逻辑关系，利用思维导图，建立起完整的数学知识模型。整合数学知识的手段十分丰富，教师应立足于学生的实际学习能力以及课堂教学需求，合理选择建模思维的应用方式，帮助学生顺利解决数学难题。

例如，以等差数列和等比数列为例，教师可以在完成课堂程序后，组织学生利用思维导图整合等差数列和等比数列之间的异同与联系，不仅能够帮助学生归纳整理课堂所学知识，同时也能够为学生开展数学复习奠定基础，同事在应用思维导图整合知识点的过程中，学生也能够逐步形成建模思维。在遇到与等差数列和等比数列相关的数学问题时，也能够从建模的角度入手，迅速寻找解题突破口，提升学生的解题效率。又如，在学习三角函数时，教师可以让学生对比归纳指数函数、对数函数等相关知识点，通过对各个不同函数之间的联系和差异归纳，建立完整的函数体系导图。通过思维导图，不仅能减轻学生学习压力，同时也能避免学生在学习复杂数学知识时出现混淆概念的问题，提升学生的学习效率与学习质量。在应用数据建模时，应帮助学生合理整合数学知识点，使学生在整体知识体系的基础上完善知识架构，并促进学生形成数学学习能力。

第二，在数学教学中应用建模思维，必须要深入分析学生的实际学习能力以及数学基础，开展针对性教学设计，为学生设置合理的学习目标，不仅能够提升建模思维的应用效果，也能够使学生选择真正符合自己数学基础的建模方式，在潜移默化中培养学生正确的学习思维与学习习惯，使学生在运用建模思维解决数学问题时，形成学习自信。目前，在高中教学中，部分学生都存在不知如何切入建模的问题，往往容易导致学生对建模式学习产生畏惧心理。因此，教师在利用建模思维开展教学的过程中，应当潜移默化地渗透建模思维，在学生兴趣爱好的基础上帮助学生建立建模思想，并在学习数学的过程中更加高效。

在高中数学中有这样一道例题“Q男生在篮球训练的过程中不小心扭伤了脚踝，医生在对其进行检查后为其开具了C类药物，并叮嘱Q每8个小时服用两粒C药，已知每粒C药丸中共含有220毫克有效药物，Q每8个小时药物的吸收率为60%，那么Q连续服用C药十天之后，他体内的药物含量将是多少？”在解答这些问题时，教师可以帮助学生通过建模思维分析解决问题设定，Q男生在拿到药物后每8个小时作为一个固定的时间段，Q在第一次服用C药时体内的药物共有440毫克，那么在8个小时后，它体内的药物则是第一次的60%加上新服用的440毫克。以此类推，能够设定an是Q在第n个时间段中体内的含药量，那么an-1则是Q在第n-1（n≥2）时间段的含药量。最后可以得出an=60%×an-1+440（n≥2）。学生在建模思维的引导下，也自然而然建立了与问题相关的数学模型，逐步获得问题的答案。学生在数学学习的过程中初次接触建模思维往往会觉得新奇，因此教师应当抓住学生在日常生活中感兴趣的事物，尝试利用建模激发学生的数学学习自信与内在学习动力。

（2）立足生活经验，构建教学情境

数学与学生的日常生活之间有着较为密切的联系，因此教师在利用建模思维开展日常教学时，应立足于学生的生活经验与学习经验，为学生构建数学情境，推动数学建模思维的应用。

第一，教师应抓住数学知识和生活经验之间的联系，帮助学生认识到日常生活中数学知识的应用意义，从而更主动地参与到数学建模过程中，以此提升学生的自主思考能力，拓展学生数学思维。以学习数列为例，教师可以利用生活中较为常见的银行贷款或储蓄作为例子，为学生提出问题“在当地有一家银行设置了教育助学贷款的项目，在该助学贷款中一年以上的助学贷款每月需要均等额还本付息。假设李华共贷款了1万元，如果他要分两年还清这笔助学贷款，他的月利率为0.4575%。那么李华他每个月都应还多少钱？”在这道应用题中，教师应帮助学生顺利理解有关贷款的数学知识，在这些题目中还款时需要偿还本金与银行的利息，引导学生建立数学模型，使学生在逐步深入计算的过程中得出李华每月所需要还款的金额。通过与实际生活有密切联系的基础知识，不仅能帮助学生了解数列的基本含义，同时也能使学生在解决数列相关知识时更加游刃有余。

第二，教师应不断创新教育理念与教学手段。 在教学过程中选择符合学生认知水平且适宜学生实际生活经验的案例，通过学生容易理解和接受的生活问题，发挥建模思维的应用价值，帮助学生建立起数学知识与日常生活经验之间的连接桥梁，在此基础上培养学生自主思考和自主解决问题的能力，值得注意的是数学建模思想的应用，要求教师不仅要关注学生的学习基础，更要帮助学生构建真实的数学情境。使学生在多元化教学手段的辅助下掌握数学解题技巧，并合理利用数学思维解决日常生活中常见的问题。比如，目前大部分高中生对旅游项目较为感兴趣，因此教师则可以为学生设置与旅游相关的数学题。“有一名背包客在穷游时选择乘坐火车从徐州出发到达了常州、北京、青岛、洛阳、济南、武汉、黄山、西安等8个城市，在该8个城市旅游后再回到出发点徐州。第一，你需要根据12306网站中的定价为这名背包客设计性价比最高的火车票费用行程表。第二，如果这名背包客旅游预算当中有关路费的预算为2000元，那么如果以上8个城市无法全部旅游，请为他设计一个尽可能多的旅游城市列表。”通过构建真实的旅游场景，使学生感受到数学学习的价值与乐趣，同时也能够使学生尝试独立利用数学知识解决生活问题，在这一过程中学生的实践能力得到了提升，同时也养成了运用建模思维解决问题的能力。情景的创设搭建了数学与现实生活之间的桥梁，同时也使学生将数学学习的视角转移至现实生活中，利用具有新意且符合生活经验的数学情境，不仅能激发学生的学习潜能同时也能在数学学习的过程中形成正确的学习思路。

（3）深挖教材内容，明确建模思路

在利用建模思维开展数学教学过程中，教师必须要深入挖掘教材内容，明确建模思路。通过对教材中的内容进行合理应用和转化，使其成为数学建模问题。

第一，教師应遵循有效性、趣味性、科学性和可实现性的原则，转变教材中的数学知识与数学问题，使其成为数学建模问题。比如，在某一个建筑施工工程中，住宅楼的窗户面积必须要小于屋内的地板面积，根据实际采光需求必须要在20%的范围内控制窗户面积和地板面积。随着比例大小的更改，住宅采光条件也会发生较大的转变，而两者之间的比例越高，采光效果将会越好。如果在相同的面积范围内控制窗户和地板的面积，采光将会如何？原因又是什么？这类问题思考的重点知识为如果窗户与地板增加的面积相同，那么两者之间的比例是增大还是减小。教师可以引导学生用A来表示住宅面积，用B表示窗户的面积， A与B均用平方的单位表示，此后将M作为增加的面积，此问题就是比较A+M与A的大小。又如，在不等式教学中 ，Q和W是两个当地较为著名的食品经销商，他们的食品定价一致，在同一个厂家购入。如果食品每次的价格不一致，Q和W分三次购入食品，Q每次购入的货量为1000千克，W有1000元。假设当时平均每千克的货物需付款越低，最终购买价格就越低，而这两者之间哪种进货方式最为经济优惠呢？通过这种问题能够有效培养学生的数学思维，并对学生的自主学习情况进行考察。学生在自主探索的过程中能够将数学知识与应用题相结合，在尝试运用建模思维解决问题时，也能帮助学生在解决数学问题时，顺利构建数学模型，运用数学模型合理应用数学基础知识。

第二，数学建模本身就极为复杂且具有较强的系统性，因此教师在数学解题训练中为帮助学生顺利掌握数学建模方法并进行系统化练习，必须要保证学生明确数学建模思维以及建模方式。只有这样学生才能够正确完成整个建模过程，利用建模应用数学知识。教师在教学过程中必须要密切关注课堂教学质量与教学效率，确保学生能够保质保量地学习建模思维。首先，教师要保证学生充分认识到了数学建模思维的本质和内涵，在此基础上引导学生尝试运用建模思维解决复杂难题。其次，在数学课堂上，教师应立足于数学建模思维，创设教学情境，保证学生都能够顺利接受课堂所学内容。最后，创设小组合作问题，通过小组之间的对话和沟通，推动思维碰撞，强化学生对建模思维的理解并尝试将建模应用到实际问题的解决中，培养学生建模意识。比如，在学习集合时教师应在课前立足于数学建模思维，明确课堂教学目标合理规划课堂教学，引导学生运用建模思维解决有关集合分类补集交集的数学知识，通过建模思维表达抽象简单的数学符号，使学生在实践操作的过程中加深对集合的认知，帮助学生更好地处理集合学习过程中所遇到的疑惑，不仅能提升学生的数学能力，还能使学生了解到在日常生活中数学知识的存在。

第三，在应用建模思维开展数学教学时必须要保证建模内容的精准性，合理整合课堂教学知识。教师与学生必须要明确不同的数学内容和教学阶段所采用的教学方式也有所差异，这也就需要教师在教学数学知识时合理选择数学问题，创新习题训练模式。只有这样才能够提升数学教学效率，启发学生总结课堂所学知识。值得注意的是，教师在课堂教学过程中也应避免盲目使用建模思维，并非所有数学知识都可以套用建模的思路开展教学。这也就需要教师在课前立足于课堂所学内容，确保建模思维能够发挥其价值，并符合学生的数学基础与认知能力，只有这样才能够充分调动学生的参与动力。通过合理控制建模难度与层次，才能激发学生的参与热情，主动参与到数学课堂中。比如，在学习初步算法和概率这一部分内容时，教师可以在课前备课环节进行建模处理，保证在课堂上学生能够更轻松地开展建模学习，通过建模思维展开概率和初步算法的学习，培养学生对数学基础知识的认知。

（4）优化习题练习，提升建模意识

为保证数学建模思维的实际应用效果必须要重视学生的个性特征，运用适合學生的建模视角培养学生数学思维，帮助学生熟练掌握建模思路。

第一，从当前高中生建模思维的培养状况来看，大部分学生在建模的过程中无法明确切入点，存在一定的恐惧心理，因此教师必须要高度重视教学方法的选择。具体来说，教师应立足于习题训练，根据习题内容使学生更深入地理解数学建模的内容与价值降低学生的解题难度，使学生充分发挥自主学习能力。比如，在应用指数函数模型训练时，教师可以利用细菌增长类的练习题。如Ⅰ类细菌能够在两小时内增长为原数的两倍。Ⅱ类细菌能够在5小时内增长为原数量的4倍，那么在两种细菌原数量一致的情况下，在多久之后Ⅱ类细菌的数量是Ⅰ内细菌的[12]呢？在教学过程中，教师可以立足于建模思维将细菌的数量假设为x，时间假设为h，引导学生列出公式，并得出 h的值。利用建模思维，简化数学问题得出问题答案。

第二，数学建模的本质就在于使学生合理调动所学基础知识，解决复杂难题。教师在运用建模思维开展数学教学时，应立足于以人为本的教育理念，将学生的实际情况作为核心，合理设置习题体系，培养学生建模能力，使学生在面对复杂的数学问题时，能够运用数学建模思维解决问题。比如，在讲解隐函数处理的相关知识点时，教师可以运用Matlab软件开展课堂教学，运用ezplot绘制相关函数图，为学生更直观理解展示数学模型，使学生在智能设备的辅助下形成建模思维。教师也可以运用教学软件与学生共同参与绘图模拟和证明的数学过程，帮助学生熟练掌握有关隐函数的基础知识，培养学生数学学习能力。

4.结语

在高中数学教学中应用建模思维需要教师转变教育理念，充分分析学生的实际学习能力以及学习需求。通过优化教学方案，引导学生主动参与到课堂学习中。同时教师也应注重联系实际生活经验，完善数学教学情境，使学生在民主化课堂氛围中构建建模意识，不仅能培养学生的数学思维，同时也能帮助学生从建模的角度解决数学问题，为今后更深度的数学学习打下根基。

参考文献

[1]张飞飞.如何在高中数学教学中融入建模思想[J].数理天地（高中版），2023（05）.

[2]陈钟洪.数学建模在高中课堂教学中的意义探究与路径形成[J].数学教学通讯，2023（06）.

[3]许亚桃，吴立宝.基于Delphi-AHP高中数学建模教学评价指标体系的研究[J].内江师范学院学报，2023（02）.

[4]葛开顺.深化高中数学建模教学，培养学生数学应用能力[J].数理天地（高中版），2023（03）.

[5]徐励，陈小飞.高中数学教学中培养学生数学建模素养的实践[J].中学课程辅导，2023（02）.

[6]潘冬丽，何正文.基于核心素养的高中数学建模教学的实例探究[J].教学考试，2023（02）.

[7]杨健，王勇强.推进课堂教学转型  落实数学核心素养——以“体重与脉搏”的高中数学建模教学为例[J].数学通报，2022（11）.

[8]洪艳.高中数学建模教学优化路径[A].廊坊市应用经济学会.对接京津——新的时代 基础教育论文集[C].廊坊市应用经济学会：廊坊市应用经济学会，2022.