“三融合”让数学文化落地生根

朱怀堂

摘要：小学数学教学中恰到好处地渗透数学文化，是提升学生综合素养的需要，也是教师打造人文课堂、进行内涵式课改的需要。教师可以从三个方面着手，一是通过“明”与“暗”的融合，强化学生的文化自信；二是通过“古”与“今”的融合，拓展学生的数学视域；三是通过“形”与“神”融合，培养学生的科学精神，促进学生心中文化意识的生成变得自然而然，推动教学效果事半功倍。

关键词：小学数学；数学文化；多维融合；文化自信

从本质上说，数学是一种文化。它的发生、发展及变化必定伴随着人类认识世界的思想轨迹与文化印记。理清数学内容的来龙去脉、数学思想的演化推进[1]，有利于帮助学生开阔思维、感悟文化、提升素养。从文化的角度筛选教学资源、架构课堂环节，无疑为数学教学的内涵式课改提供了一种新的视角———既注重数学知识体系的构建，又注重数学人文生态场域的构建；既注重学生普适性知识的掌握，又注重学生综合素养的形成。数学教师应该恰到好处地活用、善用数学文化资源，以期达到以文化人的目的。

一、“明”与“暗”融合，强化文化自信

数学文化渗入到课堂教学中应该做到抓明线、扣暗线。数学的隐含功能不是直接讲解出来的，而是通过数学文化与教材中某一章节内容的有机融合，自然而然生成与无痕渗透的。部分数学公式及法则的形成与古今中外数学家的辛勤探索息息相关，引领学生了解其中蕴含的数学方法并与当下的数学知识理解结合起来，应该成为数学学习中的高站位。人教版小学数学五年级“三角形的面积公式”这部分内容就与丰富的数学史有很多联系，如刘徽的《九章算術注》、欧几里得的《几何原本》等等，教师应该将史料中刘徽的方法、欧几里得的结论以及面积的起源融入教学[2]。

以下是部分“明暗”线设计：

暗线1：抛出问题：同学们，你们知道埃及吗？遥远的古代，由于工具的粗糙与技术的落后，古埃及人种植土地有诸多困难。他们靠着尼罗河冲刷出的土地种植庄稼。每年，尼罗河的河水泛滥的程度都不一样，因而，每年人们都需要重新丈量土地（见图1）。那么，古埃及人是如何测量的呢？如何进行公平划分的呢？

明线1：探究直角三角形的面积。教师引领学生回顾、思考、推导，最终达成共识：必须借助转化思想才能测量三角形面积。由于三角形分为直角、锐角、钝角等不同类型，从每一种类型去研究有一些费时。教师可以引领学生选择“直角”进行研究，其理由是从特殊到一般，直角更容易转化成长方形。学生分组开始探究，以下是学生的探究成果（见图2）。

明线2：探究一般三角形的面积。经过上述探究，学生完全可以用割补法和倍拼法探究出锐角及钝角三角形的面积公式也是底×高÷2，教师趁机抛出问题：“除了这两种方法，还有其它方法吗？”学生经过思考及探索得出结论：可以把钝角和锐角三角形的其中一条边上到对应点的地方添加一条直线（就是所谓的“高”），使之形成两个直角三角形，如此就可以转化为两个直角三角形来计算。

暗线2：教师抛出问题：“通过刚刚的探索，我们能够科学地计算任意一个三角形的面积，那么，回到古埃及数学问题，如何解决三角形与平行四边形面积的问题？（见图1）”由于上述明线探索中，学生已经知道“高”的概念，所以在问题解决中，教师引领学生着重观察“高”，学生很快发现，两个不同的图形的“高”是相等的。在此基础上，引入两个数学史：古希腊数学家欧几里得与中国古代数学家刘徽两人关于三角形面积计算的方法。从中学生发现，欧几里得的推导过程及结论与上面自己的结论相似，而刘徽的著作《九章算术注》中所标注的作“以盈补虚法”或者“出入相补法”正是今天所用到的转化思想。

以上“明”“暗”融合不刻意，不突兀，自然而然地渗透了数学文化，做到了分寸感的把握。“暗线”为“明线”服务，“明线”更好地凸显了“暗线”，由此，学生多了一些文化意识，不知不觉萌生了文化自信。

二、“古”与“今”融合，拓展数学视域

数学知识与数学文化在生活中的应用既联结着过去，又印证于当下。盘点过去，梳理今天，拓展学生的视域，是站在当下但沟通古今的教学策略。选择能够连古接今的数学史运用于数学课堂，形成一个有效衔接的整体框架，不但能开阔学生眼界，而且能丰富学生的文化感受，提升学生的文化素质。

人教版六年级数学“圆的认识”，正是数学文化“古”与“今”融合的典范文本。在完成主要的教学任务之后，不妨在课末进行以下融合：

环节一：古代伟大的思想家墨子言：“圆，一中同长也”。你能结合语文知识理解“一中”与“同长”的意思吗？你能理解《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的意思吗？通过查阅相关资料，学生惊奇于古人不用圆规而通过正方形切割后形成一个圆的做法，敬佩之情油然而生，历史脉络的显性呈现让课堂充满生机，文化味十足。

环节二：多媒体课件出示古代木车、现代化流水线中关于圆管道的生成、街道上的车轮运动等，随后教师设疑：“大家从科学课中已经明白了滑动变为滚动与圆制品有很大关系，想一想，为什么圆的东西更省力、更有效率？同样材料的三角形、四边形与圆中，谁的面积最大？承受力最强？”引领学生通过多媒体欣赏赵州桥椭圆形拱桥、景德镇瓷器、圆形剪纸、悉尼歌剧院等图片，藉此让学生思考：为什么“圆”在生产生活中应用如此广泛？通过看一看、比一比、议一议、思一思，理解其中的原理。

通过以上环节，自然之“圆”、生活之“圆”、艺术之“圆”、科学之“圆”等结合在一起，呈现出不同的作用和特殊的魅力。这样的“古”“今”融合，让数学文化的浸润效果得以凸显，“圆”所具有的文化版图得以扩展。

三、“形”与“神”融合，培养科学精神

文化是个广泛的概念，数学文化不应是一个受限的概念。从内涵上讲，数学文化常常与数学精神联系在一起，如一丝不苟、批判质疑、实事求是的精神。小学生的数学学习中也需要这样的品格与精神。通过数学文化的渗透培育科学精神，应该成为数学教学精细化改革中的新常态。

基于数学文化培养科学精神需要“形”与“神”的融合。所谓“形”，具体到数学文化中就是数学表面的公式、法则、性质等等；所谓“神”，就是数学精神。

人教版三年级数学“年月日”正是培养学生一丝不苟、实事求是等科学精神的典范教材。

关于“形”的设计：教师引领学生利用自己制作的2022年年历，自编口诀记住大小月。引领学生上网查阅近十年的年历，并利用信息技术学科所学的知识将之排列在一起，通过对比观察，发现四年一闰的规律。

关于“神”的设计：大屏幕出示一封信。

親爱的爷爷，您好，我是你孙子吴**。记得上次见面是2022年2月29日。因为特殊原因，半年了，我没见过您，十分想念。我告诉您近半年来的几个好消息，您一定会为我骄傲的。

今年4月31日，我在三年级低成本科学器材自制比赛中，获得了三年级一等奖。“六一”的前一天，也就是5月30日早上，我的小妹妹获得了“环保小卫士”奖章。

爷爷，你一定为我们感到自豪吧？

祝您身体健康。

2019年9月31日

细心的学生会发现，2月29日、4月31日、9月31日，里面的每一个数字中都有数学错误，分不清大小月、特殊月以及闰年。此时，教师不妨出示有关大小月、特殊月及闰年的数学史。学生意识到原来闰年与地球实际公转周期的时间差有关系，所以一般情况下，2月没有29号、4月与9月没有31日等。“信的故事”有利于学生养成细心认真的习惯；数学史的介入有助于学生形成多维、扩散的知识结构[3]，指向数学精神的孕育———如果我们都像信中的这位小朋友这样粗心马虎，就无从谈起科学精神的培育。上述过程文化味浓厚，指向性明确，能够强化严谨等科学精神在学生心中落地生根。

明暗融合、古今融合、形神融合，促使数学文化的渗透更自然、更有效、更深入。所谓“自然”是指数学文化与学科内容彼此相连，知识、文化、精神融为一体；所谓“有效”是指通过数学文化的渗透，很好地解决了重难点；所谓“深入”是指数学文化的渗透让学生触摸到历史、生活、天文等更多层面，洞开了学生的多重视域。但愿，以文化人的多维融合中，学生的数学素养能够得到较大的提升。

参考文献：

[1]$黄毕年.让数学史融入小学数学教育[J].福建教育，2019（5）.

[2]$刘树霞.挖知识源流，助文化互融：以基于数学史的“三角形的面积”教学为例[J].教学月刊（小学版数学），2021（6）.

[3]$廖兴坤.小学数学课堂作业设计的有效性[J].中国教育学刊，2020（S1）.

课题项目：甘肃省教育科学“十四五”规划2022年度一般课题“小学‘数学文化项目实践与研究”（GS[2022]GHB0680）

见习编辑/张婷婷