指向深度学习,提升学生核心素养
——以苏科版数学九(上)“一元二次方程”为例

2023-09-12 03:26宗静
初中生世界 2023年20期
关键词:一元二次方程使用率解题

■宗静

深度学习是指在教师引导下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。下面,笔者以苏科版数学九(上)“一元二次方程”为例,从问题的提出、分析、探究、解决、反思迁移等环节,探讨指向深度学习的数学课堂的构建过程。

一、提出问题,激发学生学习兴趣

深度学习要求教师以问题为驱动,利用数学问题,引导学生主动思考,激发学生学习兴趣。当学生面对陌生的、复杂程度较高的问题时,教师要培养学生创造性地分析,较快形成解决思路,迅速进行决策的可迁移的素养,这也是学科育人的追求。

在教授利用一元二次方程来解决销售问题时,涉及进价、售价、利润、利润率等概念,教师可以创设生活情境,帮助学生理解并区分相关概念,为后续探究数量关系做铺垫。例如,可以模拟销售场景,让学生扮演“商店老板”,体会进货的目的是销售货物,销售货物的目的是获取利润,即“赚钱”。以此为契机,顺势分析与销售问题相关的数学概念,帮助学生深刻理解数学问题。此问题情境具有真实性、趣味性等特点,教师以“赚钱”为逻辑起点,使之成为解决销售问题的生长点,让学生从中培养问题意识和数学应用能力。因此,真实、具体、富有价值的问题情境是学生学科核心素养形成和发展的重要载体,也为学生提供了真实的表现机会。

二、分析问题,激活学生数学思维

在初中数学课堂教学过程中,教师应聚焦问题的关键信息,启发学生思考和分析问题,利用师生、生生对话,增进学生分析问题和解决问题的能力,激活学生的数学思维。

例如,某地秸秆资源丰富,现通过引进新技术,来提高秸秆的合理使用率。已知今年的使用率为40%,计划后年的使用率达到90%,那么这两年秸秆的使用年平均增长率是多少?对该题的分析,很多学生误以为明年、后年这两年的平均增长率是两倍关系。如何破解这一难点呢?首先,教师要引导学生聚焦问题:今年的使用率是多少?明年的使用率跟什么有关?如何表示?后年的呢?然后进行列表分析。假设年平均增长率为x,则明年的使用率为“40%+40%x”或“40%(1+x)”,再表示后年的使用率为“(40%+40%x)+(40%+40%x)x”或“40%(1+x)2”,最后根据等量关系列出方程“40%(1+x)2=90%”。因此,在分析问题的过程中,教师要了解学生学情,依据学生认知水平,设计问题链,通过问题链来增进学生对数学问题的深切感知,充分挖掘学生的潜能,让学生学会提炼题意中的关键信息,找准等量关系,激活数学解题思维。

三、探究问题,掌握多种解题思路

深度学习强调迁移与应用,学生将所学知识转化为综合实践能力,需要具有综合能力和创新意识。在初中数学课堂教学中,教师可利用精心设计的问题,引导学生多角度思考、分析问题,追求一题多解,培养学生的发散性思维。

例如,已知关于x的方程x2+3x+q=0 的一个根是-3,求它的另一个根及q的值。在面对该题时,很多学生会采用“一元二次方程的解的定义及其解法”来求解。但学习一元二次方程根与系数的关系后,学生则可以利用“韦达定理”来快速求解。由题意得,因为x1=-3,所以x2=0。又因为,所以q=0。如此一来,学生从已有知识经验的交流中,慢慢理解和掌握新的解题方法,也从解题实践中懂得了多维化思考,积累了解题经验。

在数学课堂教学过程中,教师要引领学生亲自体验问题求解过程,在不同的解法之间寻找最优解法,让学生深度体验不同解法的优劣,探析不同解法之间的区别与联系,发展学生的数学迁移能力。

四、解决问题,提高思维的严密性

在传统课堂教学中,教师受限于课时,往往将重心放在解题方法的讨论中,忽视学生解题思维严密性的培养。这会使得一些学生在解题时,步骤不规范,很容易出现疏忽,导致解题错误。在数学课堂上,教师要明晰解题步骤,引导学生规范书写,让学生能够综合利用信息,提高和生成规范的数学解题能力。

例如,在一张长为40cm、宽为28cm 的矩形铁皮四周,截去四个全等的小正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子。若已知长方体盒子的底面积为364cm2,求截去的四个小正方形的边长。教师引导学生先审题,找到等量关系,即盒子的底面积=盒子的长×盒子的宽,然后引导学生规范答题。具体过程:设小正方形的边长为x,列出一元二次方程(40-2x)(28-2x)=364;解一元二次方程得x1=27,x2=7;结合实际,铁皮的宽为28,所以2x<28,即x<14,故x1不符合题意,应舍去,所以小正方形的边长为7。用一元二次方程解决实际问题,学生需要做到审题、设元、列方程、解方程、检验、作答六个步骤。

对于数学学科的深度学习,教师要指导学生讨论解题方法,归纳和总结解题策略,规范解答过程。在课堂教学过程中,教师要注重示范作用,并让学生归纳总结具体的解题步骤,让学生养成良好的解题习惯,提高学生逻辑思维的严密性和规范性。

五、反思解题,完善认知结构

深度学习要重视发展学生解决问题的能力,因此,教师要注重方法提炼和归纳总结,在问题设计时,从特殊到一般,引导学生反思总结,实现从会解决一道题到掌握一类题的飞跃,不断完善学生的数学认知结构,提高综合解题能力。

比如,在处理“平均增长率”问题时,通过对解题过程进行归纳,找出解决此类问题的一般方法。可归纳如下:“增长率”问题,一种是递增问题,会用到原有量×(1+增长率)增长次数=现有量;另一种是递减问题,会用到原有量×(1-增长率)增长次数=现有量。

在课堂教学过程中,教师让学生描述自己的思维过程,提出解决问题的路径、方法,以及存在的一些疑惑,并和大家一起讨论,这样既可以解决问题,又可以形成一般思路和方法。当学生产生不同意见时,教师应让学生充分表达自己的观点和输出自己的思考内容,通过讨论,让结论更加严密,让学生的思维容量大大增加。

数学的核心是思维,数学课堂就是充分发挥数学学科本身的育人功能,在课堂教学过程中有目的、有计划地培养学生高阶思维能力,促进学生发展智慧,发展学生的核心素养。在数学课堂教学中,教师引导学生掌握学科的核心知识,理解学习的过程,把握学科的本质和思想方法,形成积极的内在学习动机和态度,让学生成为既具独立性、批判性、创造性,又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者,成为未来社会的主人。

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