基于时刻用电概率的空调负荷聚合建模与仿真

孙培胜,陈堂贤,程 陈,钟嘉锐

(三峡大学电气与新能源学院,湖北 宜昌 443002)

1 引言

随着居民收入增加和生活水平的提高,以空调负荷(air conditioning loads, ACLs)为主的温控负荷在电网总负荷中的占比不断提升[1],高温天气下的空调降温负荷已经占省电网用电负荷的40%以上[2]。据国际能源署预计,到2050年空调用电将成为全球电力需求增长的第二大来源[3]。而不断增长的空调数量,会让电网峰谷差持续增大,对电网安全和经济运行造成严重影响。因此,建立空调负荷聚合模型作为分析空调对电网影响的基础,对于电网电价制定、以及采用何种方式来降低更大规模空调用电为电网带来的负荷高峰,都具有重要意义。

由于单体空调具有容量小、数量多、分散分布的特点,调度中心不易获得其总体用电功率。建立聚合模型来对空调负荷进行资源整合能有效客服这一困难,方便系统的集中调度与控制[4]。文献[5]在单体空调负荷物理模型基础上,考虑不同地理位置下参数分布具有差异性,建立了多区域空调负荷聚合模型。文献[6]基于状态队列方法建立了简化的空调负荷聚合功率模型,由空调集群开关状态变化建立与聚合功率的关系。文献[7]将空调集群等效为虚拟储能装置并建立虚拟储能聚合模型,采用蒙特卡洛模拟方法分析了聚合模型的削峰响应能力。文献[8]建立了温控负荷近似聚合模型,基于蒙特卡洛模拟方法计算空调负荷稳态聚合功率,其估算精度能满足电网调度中心要求。

上述文献通过不同方法实现了空调负荷聚合模型的建立,但仍然存在一些不足:一是空调建模过程中主观设定室外温度条件,未考虑室外温度实时变化;二是主观设定各时刻空调开关状态,默认参与聚合的空调都处于开机用电状态,但实际情况下受用户出行和生活习惯影响,空调在各时刻的用电行为具有一定概率性。

针对上述不足,本文在已有研究基础上做出以下改进:将室外温度实时变化条件纳入单体空调建模过程;提出基于使用行为分析的用电概率计算方法,通过各负荷影响因子的数学概率模型计算空调各时刻用电概率,进而计算空调负荷聚合功率。最后依据MATLAB仿真验证了空调负荷聚合模型的有效性,并对误差进行了分析。

2 空调负荷影响因素

影响空调负荷的因素包括起始用电时刻、连续使用时长、单体空调电功率。根据使用场所不同,空调可分为公共建筑与家用住宅空调两大类。公共建筑空调通常具有固定的启停特性和使用场所,其电力需求也可预计为较固定的模式,而家用住宅空调在使用时长或启停行为上都更具随机性。本文以家用住宅空调为研究对象,下文将对其进行分析并建立模型。

2.1 空调起始用电时刻的概率模型

空调起始用电时刻取决于不同用户的使用习惯。图1统计数据来自文献[9],由用户出行特点将1天分为A(9:00—18:00)与B(18:00—次日9:00)两个时段,再对统计数据进行归一化处理,采用数据拟合方法将空调起始用电时刻近似为正态分布,两个时段拟合结果分别如图1所示。

对于A时段,起始用电时刻满足正态分布,其概率密度函数为

(1)

式(1)中:μsd=13.9;σsd=2.9;tsd为A时段起始用电时刻。

对于B时段,起始用电时刻满足正态分布,其概率密度函数为

(2)

式(2)中:μsn=22.2;σsn=1.9;tsn为B时段起始用电时刻。

2.2 连续使用时长的概率模型

空调连续使用时长与起始用电时刻一起反映了任意时刻空调的用电状态。与1节类似,对文献[9]统计数据归一化处理及拟合后,分别将A、B时段内空调连续使用时长近似为对数正态分布和正态分布,拟合结果分别如图2所示。

图2 空调连续使用时长

对于A时段,空调连续使用时长满足对数正态分布,其概率密度函数为

(3)

式(3)中:μcd=2.27;σcd=0.85;tcd为A时段连续使用时长。

对于B时段,连续使用时长满足正态分布,其概率密度函数为

(4)

式(4)中:μcn=6.79;σcn=5.48;tcn为B时段连续使用时长。

2.3 单体空调物理模型

热力学等值模型(equivalent thermal parameters,ETP)常用来作为单体空调的物理模型[10,11],该模型建立了室内外温度、使用环境集中参数与空调电功率之间的关系。一阶ETP模型采用如下形式的一阶常微分方程来描述室内外温度与空调电功率的关系。

(5)

式(5)中:Tin(t)和Tout(t)分别为t时刻的室内温度与室外温度,℃;C为空调的等效热容,kWh/℃;R为空调的等效热阻,℃/kW;Q为空调制冷功率,kW;P为空调电功率,kW;cop为空调能效比;s(t)表示空调工作状态,取值为1时表示空调“工作”,取值为0时表示空调“待机”。Tmax与Tmin分别为空调运行状态下的室内温度上下限,且与空调设定温度Tset满足式(6)所示关系。

(6)

式中δ为空调室内温度死区的宽度。

当温度设定值恒定时,空调工作与待机状态会周期性变化,对应室内温度也会在上下限范围内周期性变化。文献[8]与文献[12]假设空调使用时段内室外温度不变,但实际连续使用情况下室外温度实时变化不可忽视。本文将室外温度变化纳入单体空调建模,如图3所示。

图3 单体空调运行状态示意图

由图3可以看出,室内温度会在[Tmin,Tmax]内波动:温度由Tmax向Tmin下降时对应空调状态处于“工作”;当温度下降至下限Tmin时,空调状态转为“待机”,室内温度开始上升直至Tmax,依次循环。经本文方法与文献[8,12]方法对比可看出:当考虑室外温度实时变化条件后,室内温度循环周期与空调工作、待机循环周期都发生了明显变化,这显然更符合空调实际使用情况。

通过求解式(5)与(6),可得出单台空调的工作周期Tw与待机周期Td分别为

(7)

(8)

空调启动后,其任意时刻t处于“工作”的概率可用式(9)表示

(9)

将式(7)和(8)带入式(9),可得

(10)

3 基于时刻用电概率的空调负荷聚合模型

3.1 空调各时刻用电概率的计算

空调在一天内某时刻有两种用电状态:正在用电、未用电。是否处于“正在用电”状态除了与空调是否开启有关,还与处于“工作”或“待机”的概率有关。结合第1节影响空调负荷因素的概率模型,由t时刻空调“工作”概率乘以该时刻开启概率,可得到空调用电概率。

图4分别为A使用时段(9:00—18:00)和B使用时段(18:00—次日9:00)中,任意时刻t空调是否开启的2种情况。

图4 空调开启的两种情况

设定随机变量φ(t)=1表示空调处于开启状态;φ(t)=0时表示空调关闭。t时刻的开机概率可用如下公式表示

(11)

式(11)中:Fs,c为起始用电时刻与连续使用时长的联合概率分布函数。因为空调起始用电时刻与连续使用时长为相互独立的随机变量,因此Fs,c=FsFc,Fs与Fc分别为起始用电时刻与连续使用时长的概率分布函数。

将一天按照间隔时间1min分为1440个时刻,则t时刻空调用电概率可用如下公式表示

P(t)=P(φt=1)Pwork(t)

(12)

3.2 空调负荷聚合功率模型

单体空调采用一阶ETP模型建模后,建立大规模空调的聚合功率模型。假设参与聚合的空调数目N足够大,且每台空调独立运行,由大数定律,N台空调在t时刻的聚合功率可表示为

(13)

式(13)中P(t)为t时刻空调用电概率,详见3.1节;Pagg(t)为t时刻的空调聚合功率。

式(10)经不等式变换可化为

(14)

则根据式(12-14)可近似获得N台空调聚合功率的上、下界分别为

(15)

(16)

最后,t时刻聚合空调功率的估计值可用式(17)表示为

(17)

3.3 聚合空调负荷计算方法及仿真设置

通过上文得到空调各时刻用电概率及空调负荷聚合功率,采用蒙特卡洛算法进行聚合功率计算。蒙特卡洛算法是一种通过大量随机试验模拟真实结果的方法。

假设2000台空调工作参数在表1所示区间内服从均匀分布,通过MATLAB仿真得到文献[8]中方法(假设室外温度不变)所得空调负荷聚合功率估计结果,将该结果与本文所提方法(考虑室外温度实时变化)得到的结果进行比较;仿真得到基于时刻用电概率的聚合空调负荷曲线及误差分布。

表1 空调负荷参数范围

图5为基于蒙特卡洛算法的聚合空调负荷计算流程图,通过仿真得到聚合空调一天1440个时刻的用电负荷情况。输入的参数包括空调数量、空调起始用电时刻概率分布的期望和标准差、连续使用时长概率分布的期望和标准差、单台空调额定功率、空调能效比等。由式(1-4, 10-12)计算空调各时刻用电概率,根据式(13)计算聚合空调负荷实际值,根据式(15-17)计算聚合空调负荷估计值。

图5 聚合空调负荷计算流程

本文采用方差系数法[13]来评判各时刻开机概率模拟的精度

(18)

4 仿真结果与分析

4.1 各时刻用电概率分析

蒙特卡洛模拟各时刻开机概率仿真精度如表2所示。

表2 不同次数模拟精度

由表2可知,当抽取空调起始用电时刻与连续使用时长次数达12000次及以上时,仿真结果收敛。本文取15000次样本所得期望为各时刻开机概率,结果如图6所示。

图6 各时刻空调开机概率

由图可知,多数用户空调使用时间集中在12:00至18:00以及20:00至次日8:00这两个时段。22:00至次日6:00时段空调使用概率较高,因为此时段即用户休息时段,且无论该时段室外温度怎么变化,多数用户都选择持续开启空调以保持室内温度舒适;9:00至18:00时段空调使用概率较低,并不符合室外温度越高空调用电概率越高的情况,原因在于多数用户工作出行在外。

本文计算所得空调开机概率与文献[9]统计结果有差别,原因是实际空调使用统计数据过少。但从总体上看,2种方法所得的空调各时刻开机概率曲线有相似变化规律,定性上都能合理地描述多数用户的空调使用习惯。

夏季持续高温天气造成用户处于室内时空调几乎不会关闭,因此用户行为是影响空调负荷的关键因素。基于用电行为分析所得的空调开机概率相比于主观设定空调开机状态更能体现出用户的随机用电行为。

4.2 聚合空调负荷仿真结果

4.2.1 室外温度实时变化下的聚合空调负荷

图7显示了预测的室外温度曲线;图8分别显示了基于文献[8]方法(设定外界温度不变)所得聚合功率与本文所提考虑室外实时温度变化条件所得的聚合功率,本节暂不计各时刻空调用电概率。

图7 预测室外温度

图8 空调负荷聚合功率

由图8可看出,聚合功率上下限估计值能较好地包络实际聚合功率,且本文所提方法能客观描述聚合功率与室外温度关系,更符合实际使用情况。

4.2.2 基于时刻用电概率的聚合空调负荷

在4.2.1节基础上加入空调各时刻用电概率,仿真结果如图9所示,图10与11显示了空调负荷聚合功率估计值与实际值的误差。

图9 基于时刻用电概率的聚合空调负荷

图10 各时刻相对误差

图11 相对误差分布

由图7与图9可看出,未计各时刻用电概率时,聚合负荷在温度最高时出现峰值。考虑各时刻用电概率时,聚合空调负荷将出现两次峰值:15:00出现峰值不仅因为该时刻室外温度最高,而且该时刻多数用户空调处于用电状态;24:00出现峰值在于多数用户空调起始用电时刻早于该时刻,考虑到空调连续运行,即使室外温度较低,也仍然因为高用电概率而出现峰值。

未计各时刻用电概率所得的聚合空调负荷仅与室外温度正相关,而考虑实时用电概率所得的聚合负荷更客观表现了用户随机用电行为对聚合负荷的影响。

由图10与11可得,聚合空调负荷估计值与实际值的相对误差不超过5%,且呈现正态分布规律,估计精度满足电网调度中心需求。

5 结语

本文在单体空调物理模型基础上,考虑了各影响空调负荷的因素,建立了基于各时刻用电概率的聚合空调负荷模型。通过MATLAB仿真证明了所提模型的有效性,并得出以下结论:

1)单体空调建模过程中考虑室外温度实时变化条件,避免了因温度参数设置主观而对聚合负荷产生影响。

2)所建立负荷聚合模型通过计算各时刻空调用电概率,能解决聚合负荷估算结果与用户随机用电行为不匹配的问题。

综上所述,该模型解决了其它空调负荷聚合模型存在的参数设置主观、未考虑用电随机性的问题。基于聚合结果,可为空调负荷参与电网交互、系统功率平衡提供参考依据。