EIGEN-6C4重力场模型在大高差抽水蓄能电站高程测量中的应用

王 明,李祖锋,李贾亮

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

现今,中国水电工程的高程控制测量仍然采用传统的水准或三角高程测量方法,虽然这些方法能够确保高程精度,但是却费时费力,特别是在高落差区域和距离国家等级水准点较远的情况下,实施难度较大,制约了项目工期。近年来,我国积极发展绿色新兴能源产业,努力实现“2030年前碳达峰、2060年前碳中和”的目标[1],加快能源绿色低碳转型的步伐。抽水蓄能电站作为一种重要的绿色能源,其建设得到了快速的推进。然而,传统的高程测量方法因为技术手段的限制,在抽水蓄能电站的前期勘测设计阶段,已经逐渐无法满足项目快速推进的需求。因此,需要探索一种既能保证高程成果精度,又能满足项目对工期需求的高程测量方法,以确保抽水蓄能电站上下库高差的准确确认,进而更加精确的评估电站的各项经济技术指标。

本文基于13个抽水蓄能电站工程站点的188个控制点测量数据,各站点主要位于西部地区,控制点平均落差约为600 m,因抽水蓄能电站通常位于偏远山区,距离国家等级控制点较远,一个抽水蓄能电站往往仅能联测2～3个国家控制点,常规高程测量技术手段施测难度大,且平面、曲面拟合的方法实施条件不足。文中采用EGM2008和EIGEN-6C4两种全球重力场模型[2],通过高程拟合的方法计算各GNSS点位的高程异常值,并推算出各控制点位的正常高。将推算的正常高与常规测量成果进行比较,并通过精度分析来评估这两种模型在大落差抽水蓄能电站中的适用性。

1 地球重力场模型介绍

近年来,基于地球重力场模型的GNSS高程拟合方法备受关注,所谓地球重力场模型,是一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处收敛到零值的调和函数,通常展开成一个在理论上收敛的整阶次球谐或椭球谐函数的无穷级数,这个级数展开系数的集合定义一个相应的地球重力场模型。目前常用高阶次地球重力场模型有EGM2008模型、EIGEN-6C4模型,两者均为超高阶次地球重力场模型,因拟合精度较好被广泛应用。前者是由美国国家地理空间情报局(NGA)2008年4月首次推出的全球重力场模型,球谐系数的阶扩展至2 190,次数为2 159,后者是由德国GFZ和图卢兹的GRGS于2014年第四次发布的高阶次全球重力场模型,球谐系数的阶数和次数均为2190,该重力场模型主要采用了1985—2010年的 LAGEOS数据、2003—2012年的GRACE RL03 GRGS数据、2009—2013年的GOCE-SGG数据、DTU10地面重力数据,EIGEN-6C4模型使用的数据较EGM2008模型更丰富[3-4]。

2 高程拟合方法

目前常用的拟合方法有等值线图示拟合法、平面拟合法、曲面拟合法、多面函数拟合法、区域似大地水准面精化法、地球重力场模型拟合法等[5],其中等值线图示拟合法需要分布均匀的GNSS/水准点,在大落差区域拟合精度难以保证;平面拟合、曲面拟合、多面函数拟合依赖于已知的GNSS/水准点,即拟合计算之前需联测一定数量的GNSS/水准点,而水准点的密度、分布情况及高程异常的变化情况直接影响最终的拟合精度;区域似大地水准面精化法需有足够的重力测量资料,而实际工作中,控制点重力测量实施难度大,拟合精度受限;地球重力场模型拟合法是利用超高阶地球重力场模型计算GNSS点的高程异常值,进而求得点位的正常高。

本文通过地球重力场模型高程拟合的方法,计算各电站GNSS控制点在EGM2008和EIGEN-6C4两种重力场模型下的正常高,并将这些数据与联测过二等水准或四等三角高程的常规测量高程成果进行比较。通过计算出两种重力场模型下各控制点的误差,借此对拟合精度进行评估。

2.1 重力场模型高程异常计算

根据布隆斯公式,利用地球重力场模型计算地面点P(r,θ,λ) 的的高程异常,计算公式为[6]:

(1)

2.2 正常高的计算

(1) 通过与联测国家GNSS控制点/水准点,获取各GNSS控制点位WGS-84椭球下的大地高H;

(2) 分别计算各控制点在EGM2008、EIGEN-6C4两种重力场模型下的高程异常值ξi;

(3) 计算各点位的在两种重力场模型下的正常高hi:

hi=Hi-ξi

(2)

式中:hi为待求点的正常高,m;Hi为已获取的待求点大地高,m;ξi为通过重力场模型计算得到的该点位高程异常值,m;

(4) 通常情况下,由式(2)计算的正常高与实际还存在一定的残差,是由我国高程基准与重力场模型高程基准之间的系统偏差造成的,该系统偏差可通过联测GNSS水准点近似求得,因此以联测的国家水准点高程为基准点,计算在该点上系统偏差Δh0[7]:

Δh0=H0-h0-ξ0

(3)

式中:Δh0为基准点高程基准系统偏差,m;H0为基准点的大地高,m;h0为基准点的正常高,m;ξ0为重力场模型求得的基准点的高程异常值,m。

(5) 计算各点正常高hi:

hi=Hi-ξi-Δh0

(4)

2.3 精度评定

两种重力场模型在各抽水蓄能电站中的外符合精度,由常规测量高程与拟合后的高程较差求得,以此来评估拟合模型在该站点的符合程度,外符合精度计算公式为[8]:

(5)

式中:m为该站点的重力场模型高程拟合外符合精度,m;n为参与拟合计算的控制点数量;νi为控制点两种模型的拟合高程与常规测量高程之差,m。

3 实例分析

由于抽水蓄能电站本身高落差的特点,本文选取了13个大落差抽水蓄能站点,主要分布于西部地区的陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆和西藏,利用各站点GNSS控制网数据进行计算。其中前10个站点数据为前期勘测设计阶段控制网,GNSS控制点平面观测等级为四等,高程施测等级为四等三角高程;后3个站点数据为测量施工控制网,各GNSS控制点平面观测等级为二等,高程施测等级为二等水准。所有站点中控制点间最小高差为235 m,最大高差为1 000 m,高差范围基本涵盖现有绝大多数抽水蓄能电站。13个站点共计有188个GNSS控制点,其中数量最少为6点,最多为25点,覆盖面积在19～150 km2。

按照章节2.2和2.3中的正常高及外符合精度计算方法,分别利用两种重力场模型对控制点进行高程拟合计算,并对拟合精度进行估算,具体结果如表1所示[9-11]。

表1 勘测设计阶段控制网重力场模型高程拟合精度统计

表1为10个站点勘测设计阶段GNSS控制网高程拟合精度统计情况,控制网的观测按照四等精度要求进行施测,每个控制点位观测时间60 min,重复设站率不小于1.6,并与国家等级水准点联测,拟合基准点为国家水准点。

由表1中统计结果分析,可以得出:① 从残差的最大值、最小值、平均值及外符合精度4个方面可以明显看出,EIGEN-6C4模型的整体的拟合精度优于EGM2008模型的拟合精度;② 在高差小的区域,EIGEN-6C4模型与EGM2008模型的符合精度较为接近,但在大高差区域,EIGEN-6C4模型拟合精度优势较为明显。

表2为3个站点的测量施工控制网拟合精度统计情况,控制网的观测按照二等精度要求进行施测,每个控制点位观测2个时段,每个时段120 min,重复设站率不小于2。拟合基准点为各站点下库控制网中联测水准的起始点。

表2 测量施工控制网重力场模型高程拟合精度统计

由表2的统计结果分析可以得出:① 在提升GNSS平面施测等级后,两种重力场模型的拟合成果精度均会随之提高,但EIGEN-6C4模型的拟合精度提升明显,达到五等高程控制的精度要求;② 与勘测设计阶段控制网一致,测量施工控制网的高程拟合中,高落差区域EIGEN-6C4模型拟合精度明显优于EGM2008模型的拟合精度。

图1为13个站点两种重力场模型外符合精度折线图,由图1可以直观的看出,外符合精度方面EIGEN-6C4模型要明显优于EGM2008模型。

图1 两种重力场模型高程拟合外符合精度折线图

4 结 论

(1) 在大高差抽水蓄能工程项目中,基于EIGEN-6C4模型的拟合高程成果精度要优于EGM2008模型的成果精度,在提升GNSS平面观测等级后,EIGEN-6C4模型的拟合精度提升明显。

(2) 拟合成果可与常规高程测量手段结合使用,互为检核条件,然而,基于EIGEN-6C4重力场模型的高程拟合成果的精度仍与常规测量成果精度存在一定的差距,尤其是在高程控制施测难度较大区域,需要根据工程精度需求来使用。

(3) 根据NBT 35029-2014《水电工程测量规范》中的高程控制要求,基于EIGEN-6C4重力场模型的拟合高程能够满足等高距为2 m时的图根及像控点高程控制的精度要求,因此,在山区地形的大比例尺地形图测绘中,拟合高程成果可根据实际使用情况参考使用,减少外业工作量。

(4) 此外,我们在数据分析过程中,未发现各拟合点与基准点之间的距离对拟合结果有明显的相关性,具体影响还需要进一步研究。