输电线风致响应的时频域特性风洞试验研究

刘慕广 ，卓家锦 ，肖淑君 ，余先锋 †，刘成

（1.华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640；2.广州市城市规划勘测设计研究院，广东 广州 510060）

近年来，强风作用下的输电线路多次发生损毁事故［1］.输电导线与杆塔间存在显著的耦合振动现象［2］，且一般对杆塔风振起不利作用，很多学者［3-5］通过多跨塔线体系的气弹模型风洞试验研究导线影响下输电塔的风致响应，以指导输电线路的抗风设计.由于输电导线风振的强非线性和塔线耦合作用的复杂性，当前仍未厘清导线对杆塔的影响机制.

一些学者通过试验或实测对导线风振特性进行了研究.Loredo-Souza 和Davenport［6］通过气 弹模型风洞试验研究了导线在强风下的气动特性，指出导线气动阻尼比对其振动存在极大影响，导线背景响应在大多数情况下占比最显著.王述良等［7］通过单跨6 分裂导线气弹模型试验，识别了导线的气动阻尼比，发现强风下气动阻尼比可达结构阻尼比的10倍以上，并指出基于准定常的气动阻尼比计算值会大幅高于试验值.Stengel 等［8］通过试验分析了导线气动阻尼的产生机理，并对气动阻尼比的线性计算公式进行了修正.Zhang 等［9］通过气弹模型试验研究了4 分裂导线的动态响应，指出导线的振动以背景响应为主，风振系数约为1.3～1.4，并指出导线的气动阻尼比理论值显著高于试验值.杨风利等［10］基于阵风荷载因子法分析了导线档距与风速对风振系数的影响，发现风振系数随档距的增加而减小，随风速增加基本不变.Liu等［11］通过气弹模型风洞试验研究了4分裂导线的气动力特性，发现导线阻力和张力随着湍流度的升高而增大.汪大海等［12］基于悬索连续体系动力方程提出了两自由度导线动张力模型，并进一步给出了一种评估输电线风致抖振响应的理论方法［13］.Takahashi 等［14］则基于实测的导线张力特性，提出了不平衡张力的计算方法.谢强等［15］分析了输电塔线体系气弹模型的响应谱，发现输电塔挂线后振动能量分布更为复杂，以10～20 Hz 段频率贡献为主.赵桂峰等［16］通过气弹模型试验研究了塔线的动力响应，指出导线动应变功率谱峰值随风速增加而大幅增加，频谱变宽且密集程度加剧.

本文通过单跨输电线气弹模型风洞试验，分别对单导线与4 分裂导线强风下位移、气动力的功率谱特性及气动阻尼比和风振系数进行了研究，并探讨了风速、湍流度、导线分裂数的影响.

1 试验模型与测试方案

1.1 模型设计

综合考虑缩尺后导线质量与气动外形模拟制作的便捷性、风洞试验段截面尺寸与风速可控范围以及满足相似准则要求等因素，选取外径50.4 mm、线质量4 143 g/m 的JL1500 导线［17］为原型设计制作了气弹模型.气弹模型除满足几何相似外，还同时满足了质量、Strouhal 数、Cauchy 数和Froude 数等关键参数的相似.考虑到试验风速区段内导线原型与模型的雷诺数均处于亚临界区，本文放宽了Reynolds 数的相似.气弹模型气动外形采用PVC塑料管模拟，拉伸刚度由铜丝模拟，质量由PVC管、铜丝及铅丝共同模拟.4分裂导线模型选用的原型分裂间距为450 mm，并在跨内设置了两处间隔棒.表1和表2分别给出了气弹模型相似参数和试验参数，图1为试验模型.

表1 气弹模型相似参数Tab.1 Similarity parameters of the aeroelastic model

表2 气弹模型试验参数Tab.2 Test parameters of the aeroelastic model

图1 风洞中的导线模型与设备布置Fig.1 Test model and equipment layout in wind tunnel

1.2 试验方案

考虑到导线垂度不大，来流风速和湍流度沿高度变化不明显，因此试验在均匀湍流场中进行.通过矩形挡板分别模拟了湍流度Iu≈3%的A风场与Iu≈9%的B风场，其中B风场湍流强度与《建筑结构荷载规范》（GB 50009―2012）［18］中B类场地100 m附近的湍流强度相近.模型高度区域两均匀湍流风场湍流度随风速的变化如表3所示.

表3 不同风速下的湍流度Tab.3 Turbulence intensity at different wind speeds

试验在华南理工大学风洞实验室开展，试验风速区间6～12 m/s（原型风速30～60 m/s）.采用非接触式视频位移系统（英国Imetrum）测量导线模型的位移响应，在跨度L内布置了3 个位移点P1、P2、P3，分别位于L/2、L/4 及3L/8 处，如图2 所示.导线两端安装有高频天平（ATI Mini40）来测量导线顺风向的阻力和跨向张力，分别为图2 中的Fx1与Fx2、Fz1与Fz2.试验中仅对气流正吹导线的情形进行了测试，视频位移系统采样频率为50 Hz，天平采样频率200 Hz，记录时长均为120 s.

图2 测试系统与测点布置图Fig.2 Layout of test system and measuring point

2 响应谱特性

2.1 位移谱

图3给出了8 m/s风速下单导线分别在A、B风场下相应的位移谱（4分裂类似），图3中fi为导线第i阶振动频率.由图3 中可见，导线风致响应多模态参与特征非常明显，A、B 风场中导线前三阶模态能量均较为显著.高湍流下导线的模态能量较低湍流度风场有较大的增加，且在一定程度上会增大前三阶模态的带宽，但三阶以上的高阶模态能量占比有一定的降低.

风速增加会使导线张力增大并导致其模态频率也产生变化，图4 给出了B 风场下单导线和4 分裂导线模型前三阶频率随风速的变化（A 风场类似）.由图4中可见，单导线和4分裂导线的模态频率均随风速增加而呈非线性增大，在数值上前三阶模态频率也吻合较好，可见导线分裂数对导线风振中模态频率的影响不显著.12 m/s 风速下，前三阶模态频率较6 m/s 风速均增大了约59%.由于杆塔的模态频率一般不随风速变化，导线频率随风速的非线性增大有可能使其接近于杆塔频率，从而增强塔线间的耦合作用，造成不利影响.

图4 导线前三阶频率随风速变化（风场B）Fig.4 Variation of the first three frequencies of conductor with wind speed（Field B）

随湍流度变化，导线的模态频率也产生了一定的改变，图5 给出了单导线在风场A、B 下各阶模态频率比fA/fB随风速的变化（4 分裂类似）.由图5 中可见，导线在低湍流风场下的模态频率均要低于高湍流风场，这主要是由于高湍流增大了导线的气动张力［11］，并进一步提升了其振动频率.从趋势上看，频率比fA/fB随风速增加整体逐渐降低，说明高风速下湍流对导线模态频率的提升更为明显.

图5 单导线频率比fA/fBFig.5 Frequency ratio fA/fB of single conductor

2.2 气动力谱

考虑到气动阻力和张力的谱特性具有相似的变化规律，本节重点讨论单导线和4 分裂导线的阻力谱.图6 为A、B 两风场中典型风速下导线天平F1端获取的阻力谱.由图6 中可见，相比于图3 中的位移谱，导线阻力谱能量分布较为复杂，这可能是导线阻力时程中包含了全跨振动的缘故.高湍流下单导线和4 分裂导线的谱能量普遍要高于低湍流风场，这与位移谱类似.相同风场下，4 分裂导线的谱能量也明显要高于单导线.

由图6（a）单导线的阻力谱可见，风场A 中仅能较清晰地分辨出二阶模态频率，风场B 中也仅能分辨出一、二阶模态.随风速和湍流度变化，导线的能量分布也有明显的改变.在风场A，V=8 m/s 风速时导线在8～10 Hz 间有较明显的能量集中，而在V=12 m/s 时，导线谱能量则以二阶模态和10～15 Hz 区间更为显著.在风场B，导线谱能量的分布更为复杂，表现出更多的能量双峰、多峰混叠现象，说明导线在高湍流风场表现出更强的非线性振动特性.B风场风速由8 m/s 增大至12 m/s 时，导线主要谱能量由0～4 Hz和9～12 Hz区间转变至0～4 Hz和12～15 Hz区间.

对于图6（b）中4 分裂导线的阻力谱，其谱能量分布同样受风速和风场的影响.A 风场V=8 m/s 下，导线四、五阶谱能量较为显著，同时可较明显分辨出一、二阶模态；V=12 m/s 时，能有效分辨出一、二阶模态，且谱能量在二阶模态和6～10 Hz 区间较为明显.在风场B，V=8 m/s 风速下以一、二、四阶及7.5～9 Hz区间能量较为显著；V=12 m/s 时谱能量则以一、二阶模态及6～10 Hz区间更为明显.

由图6 中的结果可见，风速、风场及导线分裂数均对气动力谱的能量分布存在较为明显的影响.为了更为直观地量化导线功率谱的变化，引入功率谱的平均频率及洛伦兹曲线分别评价功率谱能量的偏移及集中度［3］.平均频率fm定义为：

式中：fj与S（fj）分别为频率及其相应的谱值；n为频域段内的点数.洛伦兹曲线则是将归一化功率谱密度值按降序排列，依次计算累加值占总体的百分比得到.

图7 为16 Hz 内（原型3.2 Hz）单导线与4 分裂导线阻力谱的平均频率随风速的变化，图8 为对应的洛伦兹曲线变化.由图7 平均频率的变化可见，不同风速下，单导线在风场A、B 中的平均频率均要高于对应风场下的4分裂导线平均频率，风场A中两类导线的平均频率也同样高于风场B下的结果，说明多分裂导线和高湍流度会使导线的振动能量向低频偏移.随风速增大，风场A中的单导线平均频率先减小而后略有增大，4分裂导线的平均频率整体呈减小的趋势，而风场B中两类导线的平均频率基本随风速增加而增大.

图7 阻力功率谱平均频率Fig.7 Mean frequency of drag spectrum

图8 阻力功率谱洛伦兹曲线Fig.8 Lorenz curve for drag spectrum

由图8 可见，两类导线在两种风场下的能量集中度均随风速的增加而减小.整体来看，风场B 下两类导线的集中度均要低于风场A，单导线在两类风场下的集中度也要低于4 分裂导线.以上说明，高风速、高湍流度会使导线的模态共振响应减小，多分裂导线则会增大导线的共振响应.

表4 给出了16 Hz 内阻力和张力背景分量与总响应的比值γ.从表4 中可见，虽然个别风速下导线的背景分量占比略有波动，但从整体趋势上看，单导线和4 分裂导线的背景响应占比随风速的增加呈增大的趋势，这与现有研究的结论一致［6，9］.相同风速下，单导线和4分裂导线在风场B中的背景分量占比要明显高于风场A，说明湍流会对导线的共振响应产生一定的抑制作用.同一风场下，4 分裂导线背景响应占比整体上要低于单导线，这可能是4 分裂子导线间存在的气动干扰增大了导线共振响应的缘故.由表4 中不同风场和风速下的占比结果可见，单导线总响应中背景响应占主导，4分裂导线的背景分量在风场A高风速及风场B中同样占主导地位.

表4 阻力和张力背景分量占比Tab.4 Ratio of background component for drag and tension

2.3 归一化荷载谱模型

输电导线的阻力谱与跨向张力谱在不同风速下虽然有一定的共振模态参与，但整体上看仍以背景量为主.本文借鉴顺风向脉动风谱的基本形态，采用4 参数函数并结合非线性最小二乘拟合法给出了大跨输电线路中较为常见的4 分裂导线气动力谱模型，其基本形式为：

式中：σ为标准差；D为导线直径；U为来流风速；A、B、α、β为待拟合参数.

4 分裂导线气动力谱经无量纲化后，其不同风场、风速下的能量分布曲线较为相近，本文汇总后分别对其阻力和张力荷载谱进行了拟合（见图9），并给出了参数拟合结果，如表5 所示.图10 给出了4 分裂导线阻力谱归一化累计能量曲线，可见拟合得到的荷载谱累计能量曲线与试验值吻合较好.以上荷载谱可为导线或塔线体系响应分析、疲劳分析提供一定的参考.

表5 功率谱参数拟合结果Tab.5 PSD fitting parameters

图9 4分裂导线气动力谱Fig.9 Aerodynamic force spectrum of 4-bundled conductors

图10 4分裂导线归一化累计能量曲线（阻力）Fig.10 Normalized cumulative energy curve of 4-bundled conductors（drag force）

3 气动性能

3.1 阻尼比识别

本文采用经验模态分解法（EMD）对位移和气动阻力信号进行分解，结合数字滤波技术消除部分信号频率混叠的影响，最后采用随机减量技术（RDT）识别导线的气动阻尼比.

图11 给出了位移与阻力识别得到的气动阻尼比结果，同时给出了基于准定常理论计算得到的气动阻力理论值［19］，其计算公式为：

式中：ρ为空气密度；D为导线直径，对于4分裂导线，按单根导线直径的4 倍计算；m为输电导线的线密度；V为风速；CD、fi、φ分别为阻力系数、第i阶频率、平均风偏角，其数值均由试验得到.

由图11 中可见，基于位移和阻力识别的阻尼比存在一定差异.随风速和湍流度的增大，阻尼比存在一定的波动，但变化趋势不明显.单导线和4 分裂导线在两种风场中一阶阻尼比的波动范围分别为5.5%～9.0%、5.9%～9.0%，约为导线无风状态阻尼比的5～9 倍.相比于一阶模态，两类导线的二阶模态阻尼比明显减小，整体上来看，约为一阶模态的1/2.另外，4 分裂导线的一、二阶模态阻尼比要略高于单导线.

由图11 中试验值和理论值的对比可见，基于理论计算得到的导线气动阻尼比明显高于试验值，尤其以一阶模态阻尼比差异最为明显，其理论值约为试验值的2倍，现有研究中也发现了类似现象［7，9］.究其原因，可能与理论公式中忽略了导线风振中气动力和动力特征的非线性有关［8］.

3.2 风振系数

采用风振荷载因子法［20］分别估算了导线位移（p1）和顺风向阻力的风振系数βC，其公式为：

式中：σX和分别为导线位移或阻力的标准差和均值；g为峰值因子，根据一次跨越理论计算得到［20］.

表6、表7 分别给出了基于位移和阻力计算的两类导线峰值因子和风振系数.从表6 可看出，位移响应的峰值因子普遍低于阻力响应对应的峰值因子.两类导线位移的峰值因子基本在3.4～3.8 变化，阻力峰值因子则在3.9～4.3 波动，数值与现有试验结果［6，9］接近，但明显高于2.5 的规范建议值［21］.由表7中两类导线的风振系数可见，两类导线的位移风振系数要明显低于阻力风振系数，且风场B 下的位移和阻力风振系数整体上看要高于风场A.基于位移响应的峰值因子和风振系数均要低于基于阻力的结果，究其原因，可能是位移仅体现了导线局部的响应，而阻力则包括整个导线响应的缘故.因此，实际工程中建议以阻力风振系数作为代表值.

表7 位移和阻力的风振系数Tab.7 Gust response factors of displacement and drag

另外，表7中单导线和4分裂导线间风振系数的差异并不大，整体上看，单导线位移风振系数略低于4 分裂导线，但阻力风振系数要略高于4 分裂导线.基于规范《架空输电线路荷载规范》（DL/T 5551―2018）方法［21］，风场A 和B 下导线的风振系数建议值分别为1.15 和1.45（不考虑0.9 的跨向风荷载折减系数），高于对应的位移风振系数，但低于阻力风振系数.

4 结论

1）导线风振中多模态参与较为显著，其模态频率随风速增加而呈非线性增大，且高湍流时模态频率的增幅更明显.导线的响应谱能量随湍流度和导线分裂数的增加而增大.多分裂导线和高湍流会使导线的振动能量向低频偏移.

2）导线的风振响应以背景量为主，背景分量的占比整体随风速、湍流度的增加而增大，随分裂数的增加而减小.

3）建立了4 分裂导线不同风场下的荷载谱模型，可为输电线或塔线体系的风振响应分析提供参考.

4）导线的气动阻尼比随风速和湍流度增加变化趋势不明显.一阶模态气动阻尼比约为无风状态阻尼比的5～9倍，约为二阶模态气动阻尼比的2倍.

5）导线位移和阻力响应的峰值因子分别在3.4～3.8和3.9～4.3波动，由位移响应计算的风振系数明显低于阻力计算的风振系数，两类风振系数整体随湍流度增加而增大.