以“同题异构”设计教学评一致的初中数学分层作业

【摘 要】本文基于调查，分析当前作业设计存在的主要问题，论述了以目标为导向，以学生为本，从学情出发，尊重学生的差异，以“同题异构”设计教学评一致的初中数学分层作业。教学评一致的分层作业能有效解决目前作业设计中作业目标不明确，作业分层难，作业评价反馈对标难度大，个性化补救的针对评价少等问题。借助作业评价，用学生动态分层对应作业分层，让每一位学生都有相应的基础性作业、能力提升作业和拓展性作业，获得明确的作业指导，保障不同学习水平的学生都能在相同学习任务背景下掌握知识、技能和数学方法，养成良好的数学学习习惯。教学评一致的分层作业能切实减轻学生的作业负担。

【关键词】同题异构；教学评一致；作业设计；初中数学；分层作业

《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《新课标》）的主要变化之一是增强了教学的指导性，提出教学评一致性的要求，针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导［1］前言4。作业作为一项重要的教学活动，其设计、实施、评价反馈也应体现教学评一致的要求。

如何设计教学评一致的作业？笔者对该问题进行了深入的思考和研究，本文以初中数学课后课时作业的设计为例进行论述。

一、当前作业设计存在的主要问题

要解决问题，首先要精准诊断现实情况。笔者对桂林市8所城区初中、13所乡镇初中的学生和数学教师进行了抽样调查，结合广西壮族自治区和桂林市作业设计比赛评比的情况，发现当前作业设计存在的问题主要有以下几个方面：

1.作业设计目标不明确，混淆教学目标和作业目标，“教”的思考不足。许多教师把教学目标当作作业设计目标，把课堂教学目标当作课时作业目标，这显然是概念不清。教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中期待学生得到的学习结果［2］。教学活动以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而进行。作业目标则要明确为什么设计作业和设计什么样的作业，作业设计的内容要与作业目标匹配。

2.教师对作业指导不足，学生作业选择随意，作业分层难，教与学脱节。“双减”的目标之一是减轻学生过重的作业负担，有效途径之一就是设计分层作业。从调研结果看，在进行作业设计时，大多数教师都设计了分层作业，但这些设计多是以基础性、能力提升和拓展性等对作业进行分层，要求学生根据具体情况必须完成基础性作业，选做能力提升作业和拓展性作业。这样的分层表面看切合“双减”作业设计的要求，但在实际操作中，由于缺乏对学情的具体分析，教师对什么样的学生完成哪些作业的指导不足，学生作业选择的随意性大，作业分层难落实，效果不佳。一方面，一部分学生如果总是只完成基础性作业，没有获得挑战一定难度作业的成就感，则难以在作业中获取学习数学的兴趣；另一方面，对于选择性作业，主动权虽然在学生，但多数学生并不清楚自己的能力层次应该选做哪些作业，如果学生选做的作业总是完成不了，教师对作业指导也不到位，那么学生也难以在作业中获取数学学习的成就感，“选做题”慢慢会变成“选择性不做题”。这样的作业分层教与学是脱节的。

3.作业的多样性不足，类型单一。教师对作业的功能理解不足，满足于数学基础知识的巩固和基本技能的训练，作业设计大多仍以课后习题为主，作业的多样性不足，类型单一。

4.作业评价重批改轻诊断，反馈对标难度大，个性化补救的针对评价少。在作业评价方面，教师多是对学生作业的对错进行批改，要求学生纠正错误，即对学生作业问题的诊断多是共性问题的诊断，对学生个性化的评价较少，对评价结果的应用不足。分析原因，一方面是因为在设计作业时，教师没有建立课程视域的作业观，缺乏目标意识和评价意识，把课后作业孤立于教学系统之外，导致目标、教学、评价、作业四者脱节；另一方面，教师面对的是少则几十、多则上百的不同学生的作业，如果事先没有对作业进行分类甄别，很难做到对每一位学生进行个性化评价和提出补救措施。

二、基于教学评一致的数学分层作业设计

崔允漷等从教学作为专业活动的完整性角度，提出了教学评一致的理念，并把其解释为在整个课堂教学系统中教师的教、学生的学和对学生学习的评价三个因素的协调配合程度［3］。教学评一致的作业是根据课程标准的要求进行设计的，即以教学目标为核心，教师的作业设计、作业的实施、对作业的评价都指向教学目标。教学评一致的作业设计强调两点：一是作业设计的课程视域作业观，强调作业设计的系统性、整体性，要从课程视域的高度思考作业设计，核心是关注课堂教学与作业目标、作业设计、作业评价、作业分析、反馈补救等环节的关联与一致；二是作业设计的学生观，即作业的设计与实施都是为学生有意义地达成学习目标服务的，核心是关注学生是否“学会”与“会学”。

（一）从教学要求出发，设计意图明确的作业

作业设计的意图反映的是为什么要设计作业，即作业设计的出发点。《新课标》明确了核心素养导向的课程目标，针对“内容要求”提出“學业要求”，这些目标和要求是统领性的。作业目标服务教学目标，教学目标指向课程目标，因此要从课程视域的高度思考作业设计，考虑作业设计的系统性、整体性，明确作业的功能，设计指向教学目标达成的课时作业。

1.以目标为导向，规划作业设计多维细目表

作业设计多维细目表是作业设计的蓝图，依据作业设计多维细目表设计的作业可以指向教学评一致。作业设计多维细目表应当包含表头、题号、作业考查内容、能力层次、作业方式、考查意图、作业目标能力层次、作业难度、核心素养表现、作业用时、作业总用时等要素。

2.作业设计多维细目表的编制

要基于学情分析，在表头处明确作业使用的对象。作业考查内容要依据教学目标、教学重点难点以及教学设施情况来确定，作业题型则根据作业意图和作业目标能力层次来确定，作业题型应当多样化，能体现核心素养的考查意图。作业设计还要体现情感育人价值，因此宜以容易题为主，易、中、难的题量比例大致为7∶2∶1，这样学生可以在作业中获取成就感，也能适度进行挑战。《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》规定“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”，因此初中学生完成数学课后作业总用时间不宜超过30分钟，教师在设计作业时需基于学情预估作业用时。

（二）以生为本，设计符合学情的作业

教学的主体是学生，作业的主体也是学生，因此教师要建立作业设计的学生观。作业不仅具有课堂教学知识与技能的巩固，弥补课堂教学不足的功能，更承载着一些课堂教学无法达成的育人功能，如良好的课外自主学习习惯与学习品格的培养等。以生为本的作业观，既关注学生是否“学会”，也关注学生是否“会学”，更关注作业深层次的价值与意义，比如因努力完成作业而获得的成就感、价值感。但不同学生的学习风格、学习动机、学习能力、意志力、天赋秉性、兴趣爱好各不相同，同样的作业对不同学生的效果也会不同。比如，一份定位在为班级中等学生设计的预估完成时间为30分钟的数学作业，对于班级中等学生而言，20～30分钟可以完成，完成作业的过程能使他们获得数学学习的成就感，则作业是合适的、恰当的；但对于中等偏上的学生，完成作业可能只需5～10分钟，那么这些作业对他们而言可能是机械的重复，难以获得成就感。

“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”［1］2作业设计需要建立课程视域的学生观，要从具体学情出发设计符合学生最近发展区的作业。

根据调查结果，在“你同意老师针对不同的学生布置不同的作业吗？”的问题上，69%的学生表示同意（图1），大部分学生认为教师分层布置作业有利于学习困难的学生树立学习信心；在“你认为数学分层作业最好应分为几个层次？”的问题上，认为最好分三个层次的占61%，最好分四个或更多层次仅占5%（图2）；在“你喜欢哪种选择分层作业的方式？”的问题上，“完全由我们自主选择”占6%，“老师适当建议，我们自主选择”占27%，“由老师根据成绩的优劣帮我们选择”占59%，“无所谓”占8%（图3），说明学生希望教师能给出明确的作业指导。

解决问题的有效办法就是将班级学生分层，然后针对不同层次的学生设计对应的分层作业。

（三）学生动态分层对应作业分层设计

笔者认为，每一位学生都应该获得明确的作业指导，知道应该做什么作业，可以做什么作业以及怎么做作业；每一位学生都应该有相应的基础性作业、能力提升作业和拓展性作业；学生分层是动态的，能根据前测及作业评价反馈及时调整。

1.基于课程视域的单元前测进行学生分层。基于课程视域，不同教学内容的地位与作用是不一样的，学习须具备的知识储备也是不一样的，学生对知识的难易感受也不同，如有的学生空间观念和几何直观方面的素养好但数学抽象能力不足，那么他在几何与代数的学习中分层可能会不一样。因此，设计单元前测，通过前测对学生进行精准分层是十分必要的。前测的问题以检测学习本章节所需的基础知识储备为主，根据检测结果将班级学生按前测成绩差、中、优以25%、50%、25%的比例进行预分层。

2.基于同题异构的课时作业预设分层。笔者认为好的作业设计应有与每一层次学生学习水平、能力素养相匹配的基础巩固题、能力提升题和实践创新题。以A层次学生为例，先编创达成课时作业目标的基础巩固题、能力提升题和实践创新题题组，再以A层次各题组为母题，同题异构出相应的适合B、C层次学生的基础巩固题、能力提升题和实践创新题题组。这里，同题异构是指题设相同结论不同，或题设不同结论相同，或图形相同题目不同，或题目不同方法相同的题组。同题有极大的关联性，可以指向相同的知识巩固与技能训练，异构则能训练不同的方法技能和发展不同层次的素养。

3.分层作业的选择与调整。根据前一课时作业完成的情况，教师为学生调整作业层次提供建议，学生评估自己的实际情况，自主选择进阶题组或降阶题组。这样，每一位学生都有明确的作业指导，也有自主的作业选择。

4.学生动态分层对应作业分层结构示意图（图4）：

图中左侧A、B、C表示根据前测成绩将班级学生按差、中、优以25%、50%、25%的比例进行预分的层次，右侧A、B、C表示基于学情和教学要求，以同题异构的方式设计的三个层次课时作业。图中实线箭头代表不同层次的学生对应要求完成的作业；虚线箭头表示，教师根据每个学生课时作业完成情况做出评价，对学生在下一课时的作业中是否调整作业层次给出的建议。学生也可以根据自己完成作业的情况，结合教师的评价建议，主动提升或降低作业层次。

三、以同题异构设计教学评一致的初中数学分层作业

以湘教版八年级上册“1.1.1分式”课时作业为例，简要论述以同题异构设计教学评一致的初中数学分层作业。

1.解析教学内容，确定作业目标

从课程的角度看，“分式”一章属“数与式”的内容，要关注学生的抽象、推理和建模等数学思想，可以类比“分数”进行学习，通过基于符号的运算和推理，进一步强化符号意识，提升学生的数学运算能力和代数推理能力。

从單元教学的角度分析，“分式”一章的主要内容包括分式的概念、分式的运算和分式的应用，重点是分式的加、减、乘、除和乘方运算，难点是分式的混合运算、解分式方程以及列分式方程解决实际应用问题。“1.1.1分式”是单元起始课，《新课标》的内容要求是“了解分式和最简分式的概念”［1］56，学业要求为“知道分式的分母不能为零”［1］59。结合课时教学目标，确定本课时的作业目标（见表1）。

2.实施单元前测和学情分析，按教学班级对学生进行预分层

在学习分式时，学生应具备整式运算、因式分解等知识储备，以及分数和分数运算的相关知识。因此设计分式单元的前测时，可以分数的运算、整式运算、因式分解为基础内容进行检测，依据学生答题情况进行学情分析，再按教学班级将学生进行预分层。分层结果用于指导单元第一课时作业，后续则可依据学生前一课时作业的完成情况进行分层调整，实现动态分层。

3.以作业目标和核心素养为导向，编制作业设计多维细目表

作业设计多维细目表要以作业目标和核心素养为导向，注意内容的覆盖面，突出重点内容，充分预估作业难度与时间、学情的匹配程度。表1是以班级中等层次学生为对象编制的课后作业设计多维细目表。

4.同题异构设计对应的分层作业

依据编制好的作业设计多维细目表，先以某一层次的学生为对象，设计符合要求的作业，再以此为母题，通过降低或加大难度，同题异构出其他两个层次的题组。这样不同层次的作业有相同的考查内容和考查目的，但能力层次要求不同，适合不同层次学生完成。表2为运用同题异构设计的湘教版八年级上册“1.1.1分式”课时分层作业。

四、基于同题异构的分层作业的分类评价

學生分层对应作业分层，不仅让每一位学生有明确的作业，更方便教师对不同学生进行作业指导，有效解决教师面对班级几十名学生难做到个性化评价的问题，提高了作业评价的针对性，便于提出补救措施。

1.分层分类收作业与分类批阅作业

根据学生的分层情况，安排组长分层、分类收作业，教师分类批阅作业，从而有效掌握学生作业的完成情况，提高作业评价的针对性。

2.作业评价方式

在作业设计中设置“互动共生”环节，用于教师对学生进行评价，学生根据作业情况进行自我评价，学生之间进行互动评价等。教师采用“等级+评语”的方式，根据作业正确率以及完成作业的态度划分等级，并利用激励性或期待性等评语进行交流。学生自己从作业正确率、书写是否工整规范、过程表达是否清晰、能否按时完成等方面进行自我评价，由于每道题都是同题异构生成的，因此学生在完成纠错后，可以横向迁移完成其他层次题组的相应问题，反思是否真正掌握了相应的知识方法。学生之间的互动评价可从作业态度、作业改正情况、横向比较、抽查题目表现情况等方面开展，以发展学生的合作精神与竞争意识。

3.作业效果分析

要做到教学评一致，则教师要针对学生的错误进行原因分析，如出错的原因有对概念的定义理解存在偏差，审题不够全面，不会灵活运用方法等。教师要特别关注对不同层次题组的共性问题进行分析，以此反思教学中存在的问题，及时补救。同时，教师还要对学生进行纠错指导，引导学生养成对错题进行析错因、善改错的思辨习惯。

4.评价结果的运用

根据课时作业完成情况，教师及时指导学生在下一次课时作业选择上做调整：完成作业质量高的，可以建议学生选择更高层次的题组；反之，应帮助学生查找原因，给出选择层次要求较低的题组的建议。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］莫雷. 教育心理学［M］. 北京：教育科学出版社，2007：312.

［3］崔允漷，夏雪梅. “教—学—评一致性”：意义与含义［J］. 中小学管理，2013（1）：4-6.

（责任编辑：潘安）

【作者简介】张勇，高级教师，桂林市教育科学研究所中学数学教研员，广西壮族自治区义务教育数学教学指导专委会委员，广西教育研究院初中数学学科中心组成员，广西首批教研员领航工作坊坊主，桂林市优秀教师，桂林市学科带头人。

【基金项目】广西教育科学“十四五”规划2021年度“双减”专项课题“‘双减’背景下优化义务教育阶段作业设计的市域实践研究”（课题编号：2021ZJY1231）