基于蚁群优化算法的相控阵天线随机馈相方案的优化

李秋生,杨雨萱

(1.赣南师范大学智能控制工程技术研究中心,江西 赣州 341000;2.赣南师范大学物理与电子信息学院,江西 赣州 341000)

0 引言

相控阵天线具有波束扫描速度较快、多波束或自适应波束形成简便等突出优点,在雷达和通信等领域得到了广泛的应用。相控阵天线可通过改变天线阵元的个数、间距、馈电相位等控制天线波束指向或实现天线波束扫描,通过控制各阵元所连接的数字移相器来达到改变馈电相位的目的。在相控阵天线中,移相器和辐射单元是最重要的两个元件。移相器分为连续和数字两类,连续移相器的移相值允许在0～2π内连续取值,而数字移相器的移相值只能离散取值。在相控阵天线中,移相值需取连续值,但考虑到移相器的体积、质量、成本、移相速度、功率容量和稳定性等因素,通常采用数字移相器。另外,数字移相器还可以通过计算机进行控制,故其被广泛应用于相控阵天线中[1-2]。

然而,使用数字移相器会不可避免地产生量化相位误差,导致天线产生寄生副瓣,降低天线的抗干扰能力和波束指向精度。由于数字移相器的移相取值受限,仅能取最小移相值的整数倍,即2π/2,2π/22,…,2π/2P,其中P表示数字移相器的位数,通常对所需移相值作舍尾或进位处理,所得相位即为量化相位。使用数字移相器按量化相位进行移相,会产生量化相位误差。如果在此过程中,所有移相值均选择舍尾法或均选择进位法进行量化,则在天线方向图的某些角度上会产生高电平副瓣,称为量化副瓣或寄生副瓣。寄生副瓣将导致天线的抗干扰性能下降,并产生预定方向的波束指向角偏离现象[3]。通常采用随机馈相法来降低数字移相器所产生的高电平副瓣和波束指向角偏离的影响。所谓随机馈相法就是按给定的概率函数对移相值作进位或舍尾处理,使其变为最小移相值的整数倍[4]。

文献[5]对随机馈相进行了详细的理论分析,并指出,随机馈相引起的天线波束副瓣电平的均值的分贝数约为-12P。然而,对于随机馈相方案的优化,到目前为止仍没有从理论上提出一个最佳的准则。为此,本文基于蚁群优化算法提出一种相控阵天线随机馈相的优化方案,并对其进行仿真实验验证。

1 随机馈相的数学模型

为方便分析,以泰勒(Taylor)幅度加权的线阵为例,线阵由N个间距为d的天线阵元组成,如图1所示。相控阵雷达发射机的输出信号被功率分配器分配到N个天线阵元中,每个天线阵元含有一个可变数字移相器,相邻天线阵元移相器的移相值相差φ,即从左到右的数字移相器移相值分别为0,φ,…,(N-1)φ。θ为天线波束扫描角度。

图1 线阵列天线示意图

波程差引起的相邻天线阵元的相位差[3]

式中:λ为天线的波长。

天线阵远场方向图的电场强度[3]

式中:In表示第n个天线阵元的激励幅度;θB表示波束的最大值指向角;φn表示第n个天线阵元的精确移相值和实际移相值的差值,即移相误差。采用进位法和舍尾法时,φn可以表示为

式中:-an,bn分别表示采用进位法和舍尾法时第n个天线阵元的移相误差;φn表示第n个天线阵元的精确移相值;φ′n和φ″n分别表示采用进位法和舍尾法时第n个天线阵元的实际移相值。移相误差具体含义可以用图2说明。图中,δ为数字移相器的最小相移值,x轴为天线阵元排布的坐标轴。

图2 相位误差图

随机馈相的本质就是按一定的概率函数选取天线阵元的移相误差-an或bn。第n个天线阵元的精确移相值

式中:m=[φn/δ],其中[·]表示取整运算;r为不能被最小移相值整除的小数部分,0＜r＜1。给定馈相门限c,0≤c≤0.5,并对每个天线阵元移相的取值给定一个概率。选取的c不同,随机馈相的方式不同。随机馈相包括完全随机馈相(c=0)、部分随机馈相(0＜c＜0.5)、四舍五入法随机馈相(c=0.5)等馈相方式[3]。则采用随机馈相方式移相时,φn可表示为

式中:pn,qn分别表示采用进位法和舍尾法时第n个天线阵元的移相取值概率。

所谓副瓣电平L,即副瓣电场强度ESL与主瓣波束的电场强度最大值E0之比,其计算方法可表示为

选择完全随机馈相方式进行线阵天线的方向图仿真。仿真参数如下:阵元选取全向天线;阵元电流采用Taylor加权;阵元数N取28;相邻阵元间的距离d取波长λ的一半,即λ/2;波束的最大值指向角θB取10°;数字移相器的位数P取4。则当选取pn=qn=0.5时,优化前完全随机馈相天线仿真方向图如图3所示。可以看出,除俯仰角为10.0°附近的主瓣外,在俯仰角为69.8°处还产生了峰值电平为-19.804 dB 的副瓣,这势必影响相控阵天线的副瓣性能。故为了满足设计要求、提高相控阵天线抗干扰能力,必须对随机馈相方案进行优化。

图3 优化前完全随机馈相天线仿真方向图

2 蚁群优化算法的基本原理

蚁群优化(ant colony optimization,ACO) 算法是一种概率型智能优化算法,主要用来寻找最优路径。1992 年,意大利学者Marco Dorigo 发现蚂蚁在寻找食物过程中总是可以找到从起点到终点的最短路径,并基于此提出了ACO 算法。经观察发现,在寻找食物的过程中,蚂蚁会持续不断地在走过的路径上留下信息素。起初,各条路径上没有信息素,蚂蚁可任意选择其中一条路径。随后,各路径的信息素浓度随着时间的推移逐渐降低,受信息素浓度的影响,蚂蚁选择信息素浓度高的路径的概率更大。如果蚂蚁移动的速度相同,那么在相同时间内,走较短路径的次数会比走较长路径的多,所以在较短路径上留下的信息素会高于在较长路径(即信息素浓度和路程成反比)上留下的,则该较短路径被之后的蚂蚁选中的可能性也就更大。蚂蚁在较短路径上的往复次数越多,则该路径的信息素浓度就会越高,选择较短路径的蚂蚁就会越多,这是一种正反馈机制。随着时间推移,各路径信息素浓度差距会越发明显,故蚂蚁可以找到最优路径。

下面以ACO 算法的经典问题——旅行商问题(traveling salesman problem,TSP)为例来阐述ACO 算法的基本原理。

首先,设最初城市i和城市j之间的信息素浓度τij相同,τij=e,e为很小的常数。K只蚂蚁随机分布在C座城市中,将这C座城市的编号存放到记录蚂蚁移动路线的禁忌表(tabu)的第一列,对应城市即为蚂蚁在本次迭代中到达的第一座城市。每只蚂蚁根据转移概率公式选择下一座要转移到的城市,t时刻第k只蚂蚁从城市i转移到城市j的概率pkij(t)[6]可以表示为

式中:α,β分别为信息素启发因子和期望因子;ηij为城市i和城市j之间距离的倒数;Jk为第k只蚂蚁还没有走过的城市的集合;τis为城市i和城市s之间的路径上的信息素浓度;ηis为城市i和城市s之间距离的倒数。

当C座城市都加入到tabu之后,第k只蚂蚁就结束了一次周游。K只蚂蚁都结束一次周游后,τij的更新公式[6]为

其中

式中:ρ为信息素蒸发系数;Δτij表示本次迭代中所有蚂蚁在城市i和城市j之间的路径上留下的信息素的增量;Δτkij表示本次迭代中第k只蚂蚁在城市i和城市j之间的路径上留下的的信息素的增量。

Marco Dorigo提出了蚁周(Ant-Cycle)、蚁量(Ant-Quantity)及蚁密(Ant-Destiny)模型[6],各模型的差别主要在于Δτkij的定义。

Ant-Cycle模型的Δτkij表达式[7]为

式中:Q为正数;Lk表示第k只蚂蚁此次周游的路程。

Ant-Quantity模型的Δτkij表达式为

式中:dij表示城市i和城市j之间的距离。

Ant-Destiny模型的Δτkij表达式为

Ant-Cycle模型在K只蚂蚁均完成周游后,才对路径上的τij进行更新。但Ant-Quantity模型和Ant-Destiny 模型在蚂蚁每完成一步移动后,就立刻对该路径上的τij进行更新。

3 基于蚁群优化算法的随机馈相方案的优化

设有N个天线阵元,K只蚂蚁需分别依次走过每个天线阵元,最终回到起点。相邻天线阵元间有两条路径,分别对应各个天线阵元实际移相值用进位法或舍尾法处理,蚂蚁从第i个天线阵元走到第i+1个天线阵元可选取其中任意一条路径。

3.1 信息素更新

采用蚁群优化算法对相控阵随机馈相进行优化,这里τij表示第i个天线阵元到第i+1个天线阵元的路径j上的信息素浓度,Δτij为本次迭代中所有蚂蚁在第i个和i+1个天线阵元间路径j上留下的信息素增量之和,Δτkij为第k只蚂蚁在第i个和i+1个天线阵元间路径j上留下的信息素增量,j可取1或2(j=1表示采用进位法,j=2表示采用舍尾法)。该优化方案的信息素浓度迭代公式为

一般情况下,某种随机馈相方案对应的天线方向图中峰值副瓣电平越低,这种随机馈相方案越好;反之,峰值副瓣电平越高,该随机馈相方案越差。所以,每次迭代就把天线方向图中的峰值副瓣电平作为标准,峰值副瓣电平越低,则信息素浓度越高。考虑峰值副瓣电平的Δτkij的表达式[8]为

式中:μ＞0为常数;Sk为第k只蚂蚁遍历N个天线阵元后所得馈相方案的峰值副瓣电平。

3.2 状态转移

在相控阵随机馈相方案中,设Pi(Pi≥0.5)为第i个和i+1个天线阵元间信息素浓度较高的路径上的信息素浓度占两路径总信息素浓度的比例。利用Pi来确定第k只蚂蚁下一次的路径,即第i个天线阵元实际移相的取值方式(进位法或舍尾法)。若产生的随机数大于Pi(小概率事件),那么选取信息素浓度较低的路径;反之,则选取信息素浓度较高的路径。Pi的计算公式为

式中:max(·)为取最大值函数;τki1,τki2分别表示第k只蚂蚁在第i个天线阵元到第i+1个天线阵元的两条路径上的信息素浓度。

3.3 优化算法

采用ACO 算法对相控阵天线随机馈相方案进行优化的流程如图4所示。优化算法步骤阐述如下:

图4 基于ACO 的随机馈相方案的优化流程图

a) 变量初始化,对ACO 算法及天线阵列相关的参数进行初始化,如波长λ、阵元间距d、阵元数N、波束的最大值指向角θB、数字移相器位数P、蚁群中蚂蚁的数量K、信息素蒸发系数ρ等;

b) 初始路径设置,随机设置K只蚂蚁的初始路径,每只蚂蚁在相邻天线阵元间按Pi= 0.5的比例随机选取一条路线,完成一次遍历,并绘制随机馈相的天线方向图,计算其峰值副瓣电平;

c)信息表更新,记录本次遍历的最优解,以及最优解对应的各个天线阵元的相移值,并更新各路径上的信息素浓度;

d) 天线阵元遍历,每只蚂蚁按状态转移公式选取路径,遍历所有天线阵元,并计算相应的峰值副瓣电平;

e) 迭代判决,判断迭代次数是否小于设定的最大值,若达到最大迭代次数,则终止计算,输出优化后的结果,反之,重复步骤c)和步骤d)。

4 算法仿真与分析

以上述Taylor幅度加权的线阵为例,进行优化算法仿真分析。设置仿真参数K=20,ρ=0.1,μ=0.05。优化后的随机馈相相控阵天线仿真方向图如图5所示。

图5 优化后的随机馈相相控阵天线仿真方向图

由图5可以看出,优化后天线方向图的峰值副瓣电平有了较大程度的下降,约为-28.26 d B,相比于图3优化前的-19.80 dB,降低了8 dB以上,优化效果相当理想。

图6给出了优化过程中群体最优个体对应的相控阵天线方向图的峰值副瓣电平变化曲线。

图6 最优个体对应天线峰值副瓣电平变化曲线

由图6可知,随着迭代次数的增加,最优个体所对应的天线峰值副瓣电平呈阶梯式下降趋势。曲线按迭代次数大体可以分成三段:第一段为第(1～100)次,第二段为第(101～250)次,第三段为第(251～500)次。在第一段,峰值副瓣电平快速下降,并逐渐趋近于-27.00 d B;在第二段,峰值副瓣电平仍在下降,但下降速度变缓,经过这个阶段的迭代优化,峰值副瓣电平约为-27.50 dB,已经趋近于最终的优化结果;在第三段,峰值副瓣电平在第二段的基础上又降低了大约0.35 d B,曲线基本趋于平缓,没有大的变化。从图6还可以看出,实际算法在第276次迭代后即已收敛,相控阵天线峰值副瓣电平已达到最终优化结果。可知,算法具有较好的收敛性能,在满足设计要求的前提下,可减少迭代次数,降低优化算法的运算量。

5 结束语

本文以Taylor幅度加权的线阵为例,对相控阵天线随机馈相的数学模型进行了理论分析,提出了一种基于蚁群优化算法的相控阵天线随机馈相的优化方法,并进行了仿真验证。仿真结果表明,利用蚁群优化算法可以对相控阵天线随机馈相的最优解进行有效搜索,优化后相控阵天线的峰值副瓣电平显著降低。

此外,该算法具有较好的收敛性能,在满足设计要求的前提下,可以减少迭代次数,降低优化算法的运算量。因此,采用该算法对相控阵天线的随机馈相方案进行优化设计,可以有效提高天线的设计质量。

同时,需要指出的是,本文提出的优化算法收敛速度还不够理想,还需进一步对该算法进行优化。