落实核心素养，助力学生成长

李燕 赵素芹 冯智慧

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，为基础教育阶段的数学教学再次指明了方向.在核心素养视域下开展小学数学探究性学习，能够促使学生在学习过程中主动思考和深入研究，积累直接经验，从而真正达到提升学生核心素养的教学目标.文章首先从落实学生核心素养的角度分析了在小学阶段开展数学探究性学习的意义，然后结合具体实例提出了几条小学数学探究性学习的实施策略.

【关键词】小学数学；核心素养；探究性学习

【基金项目】本文系河北省省直教科研基地教育科学“十四五”规划一般课题“基于小初衔接的数学探究性学习方法培养措施的实践研究”（课题编号：SZ2021016）的研究成果.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称2022年版课标）的颁布实施，揭示着我国的基础教育将迎来新的篇章.2022年版课标首先将“实施促进学生发展的教学活动”作为数学教学理念加以阐述，这是数学教学的方向性要求，是数学教学实践的根本方向和价值追求.换言之，2022年版课标体系下的数学教学活动以学生为主要参与对象，在充分调动学生积极性的基础上，让学生通过动手实践、探索交流等学习方式学会数学知识和技能，掌握数学思想，获得学习经验.

一、开展探究性学习的积极意义

（一）有助于发挥数学课堂多元育人功能

探究性学习是指学生选取某个问题作为突破点，通过质疑、发现问题、自主探究、分析交流等活动获得知识、掌握方法的过程.在此过程中，学生的数学核心素养、思维品质及意志力都将得到全方位的锻炼和提升.

1.提升学生“数学眼光”的高度

数学本就源于生活，小学数学中的很多知识点都是从生活实际中抽象出来的，开展探究性学习就是引导学生从生活的实际现象中发现数量关系或数学原理，抽象出数学的研究对象及其本质属性，形成数学关系与结构，培养学生发现数学之美的过程.在这一过程中，学生的学习离不开“数学眼光”，而“数学眼光”主要就是指学生在现实情境和数学思想方法之间的思维切换，具象为学生在充足的知识储备基础上提出数学问题的问题意识、从现实情境想到“数学内涵”的抽象意识和发现数学之美的数学审美能力.学生的“数学眼光”不是与生俱来的，而是在数学学习实践中不断磨炼产生的，可以说每一次经过自主思考由数学知识还原现实情境，或从现实情境中抽象出相关数学知识和模型，都是对学生“数学眼光”的锤炼和提高.

2.促使学生由“浅表性学习”转向“深度学习”

数学思维的形成是一个长期的、复杂的、循序渐进的过程.传统授课方式中机械重复的记忆、单一的应用练习并不能促进学生思维的发展，使学生始终处于浅表性学习状态.这与2022年版课标中“学生的学习应是一个主动的过程”的要求背道而驰.而在探究性学习过程中，教师引导学生积极主动地参与观察、发现、分析、质疑、总结等活动，并鼓励他们将自己对知识的理解、思考中遇到的困惑和解决问题的方法都呈现出来，让学生在相互观察、倾听、交流的过程中，产生思维的碰撞，从而拓宽学生的思维空间，激发思维的活跃度，进而推动学生从低阶思维向高阶思维进阶，由“浅表性学习”转向“深度学习”.

3.提高学生的数学语言运用能力

数学语言的表达形式有文字、符号和图形三种，借助数学语言可以简约、精确地描述数量关系与空间形式，在现实生活和其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题.学生在探究性学习中，有直观表达自己想法和疑问的过程，也有对数量关系本质描述、理解的过程，当然还有生生之间的相互解读、相互交流的过程，这些学习活动为学生提供了自主运用数学语言描述事物客观事实和数学本质的机会，有利于培养学生表达与交流的习惯，提高学生对数学语言的综合运用能力.

4.陶冶学生情操，增强学生自信心

开展探究性学习一方面可以激发学生的学习兴趣，唤醒学生思维，另一方面也有利于学生的非智力性因素的发展.学生在探究性学习过程中产生的兴趣、不断克服困难的决心、解决问题后的成功体验，都能帮助其树立学好数学的自信心，养成不畏艰难的意志品质.

（二）有助于学生核心素养的持续性发展

从学生的长期发展来看，核心素养的形成是一个循序渐进、不断深化的过程.2022年版课标明确将核心素养分为小学和初中两个层次，小学阶段核心素养的培养侧重于对经验的感悟，比如数感、量感、符号意识、推理意识，等等，这些感悟是学生通过自主学习活动获得的直接经验形成的.初中阶段的核心素养侧重于概念的理解，培养学生各方面的能力，比如抽象能力、运算能力、推理能力、数据观念，等等，可以看出这些能力是在小学阶段数学核心素养基础上的升华.因此谈核心素养的发展不能离开学生主观意识上的学习活动，学生只有积极主动参与思考、探索、交流、实践等学习活动，才能将数学知识内化吸收，再通过构建、自然推演形成学科意识，最终发展为学科的关键能力，实现不同学段间数学核心素养的衔接.

二、小学数学应用探究性学习的具体策略

（一）围绕数学思维的发展，开展探究性学习

数学思维能力是学生学习数学的必備能力，因此，提高学生的数学思维能力是数学课堂教学所追求的重要目标之一.在众多的学习方法中，自主探究式学习无疑是最行之有效的.在探究性学习活动中，学生通过运用数学语言表达自己对研究对象本质的认知来加强对数学知识的内化吸收，通过对实际问题的思考加深对数学思想方法内涵的理解，并最终学会在生活中运用数学思想方法解决问题.

以笔者讲授的冀教版四年级上册的“数字游戏”研究课为例：本节课是在学生学习了因数和倍数，知道2，3，5倍数特征的基础上层层递进展开教学的.这节课的探究性学习活动共分为三个层次：

第一层次———夯实基础，唤醒思维

首先，课程一开始，教师就出示游戏规则：“从6，5，0，7四张数字卡片中，任意选三张组成三位数，可以组成多少个？”引发学生的思考，并让学生初步整理出解决问题的思路：从四张卡片中挑选出三张卡片→利用选出的三张卡片组成三位数→数清所有三位数的个数.在挑选卡片时，多数学生都采用“四选三”的方式，但也有一些学生经过思考后认为“四选一”更简单，也就是把“从四张卡片中挑选三张卡片”换成“从四张卡片中去掉一张卡片”.如果说“四选三”是学生直观思维的反映，那么“四选一”就是学生进行深度思考的结果，这是学生数学思维的第一次跳跃.随后，学生在组数活动中又有新的发现：组数时不能任意乱组，要进行“有序思考”才能做到“不重不漏”.在这一层次的探究学习中，教师创造性地使用教材，以三年级学过的简单的排列知识引入，激发了学生学习的兴趣，使学生积极主动地参与讨论交流、操作实践等活动，体会有序思想在数学中的应用，同时使学生的数学思维有不同程度的发展.

第二层次———体验规则，拓展思维

教师在第一层次组数游戏的基础上出示第二个游戏的要求：“李老师和学生进行组数比赛，如果上题中组成的三位数中5的倍数多则小明获胜！如果2的倍数多则李老师获胜！同学们你们觉得这个比赛规则公平吗？”学生首先对公平的含义展开积极的讨论，理解了“在游戏中每样事物出现的概率一样大时，制订的规则就是公平的，反之就是不公平的”，并发现这个游戏规则的公平性要从找到的2的全部倍数和5的全部倍数后，比较倍数的数量是否相同来进行验证.寻找倍数的过程中学生又有两种表现：（1）有些学生是从所有三位数中按有序思想找齐全部的2的倍数和5的倍数各有10个，从而判断出游戏规则是公平的；（2）有些同学仔细观察四张卡片后猜想：符合2的倍数特征的卡片是6和0，符合5的倍数特征的卡片是0和5，若以這些卡片为尾数组成符合要求的三位数，出现2的倍数和5的倍数的个数可能是一样多的.但是学生经过分析比较后发现：第二种只观察卡片上数字特征的猜想，没有经过验证，不够严谨.随后学生对两种方法进行验证，找出两种方法各自的优势与不足.在这一层次的学习中，学生的思维是流淌的、活跃的，学生始终在利用倍数的特征概念去解决问题，并且随着问题的深入不断修正和完善自己对概念的理解.

第三层次———创造规则，提升思维的深度

“如果有新同学加入游戏，你能在上面问题的基础上再制订一条游戏规则吗？”这一层次的学习活动是以这个开放问题为引领的，考查了学生的阅读能力、推理能力及数学知识综合运用能力.在实际授课过程中，多数学生都能理解“新的游戏规则也要符合公平性的原则”这一隐藏内涵，并给出合理的猜想：“用卡片组成的所有6的倍数个数来制订规则可以吗？”“3的倍数个数呢？”这些猜想是学生积极主动地参与观察、分析、质疑等深度学习活动得出的成果，是学生思维碰撞后产生的火花，更是本节课的精华所在.最终学生在激烈的讨论中确定了只能用“四张卡片组成的三位数中的所有3的倍数个数多则新同学获胜”来制订规则才是公平的.在这样的学习的过程中，结果不是最重要的，生生之间的思维碰撞才是最可贵的，有了这些碰撞才能引发学生更深入的思考，才能促进学生高阶思维的发展.

（二）多元整合，开展探究性学习

课程整合是现代教育发展的必然趋势，也是课程改革的方向，每一门学科的发展历程中都不能离开其他学科独立存在，因此在进行探究性学习的过程中，教师适时将信息技术、数学史与所学内容进行结合，可以激发学生学习的兴趣与热情，也可以帮助学生全面系统地理解数学思想方法的内涵，从而真正掌握所学知识，提高学习效果.

例如，在学习“最大公因数”有关内容时，笔者所在课题组的陈老师设计了“从一张A4纸开始讲起，以问题驱动的方式融合信息技术，渗透《九章算术》《几何原本》等相关知识”的教学方案，力求创建一个有活力、有张力的课堂，促进所有学生的感官、情感和思维发展.

课程一开始，教师以“把一张A4纸分成若干个正方形，你想怎么做”为问题引领，激发学生的思考，从而进一步理解题目要求；然后让学生在此基础上通过分析、梳理等学习过程，针对不同情况，初步设计出解决问题的策略；最后让学生把自己的想法或策略进行实践，在实际操作中逐步梳理、完善策略，最终形成有条理、可实施的解题思路.在关于折纸方法的交流中，教师通过带领学生讨论操作方法、引导学生尝试计算验证、用课件为学生动态演示折纸过程，使学生发现：折纸法能把A4纸分成若干个正方形，还能知道最后正方形的边长是3毫米.接着，教师再给出问题：“这种方法能把任意的长方形分成正方形吗？”以此提升课堂思维的“热度”，引发学生探究的兴趣，让其进入高阶思维空间，进而得出猜想：折纸法得出的就是这两个数的最大公因数，再借此介绍我国古代《九章算术》中记载的“更相减损术”和古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中首先提出的“辗转相除法”，又称为“欧几里得算法”.最后，教师利用计算机条件和循环语句，用Excel实现我国古代的“更相减损术”，在数学算法与计算机语言的转化过程中，学生初步感受数学算法与计算机处理的结合方式，初步意识到程序都是代数的事实.可以看出整合理念下的探究性学习活动可以有效激发学生探索数学的科学精神.

（三）减负增效，设计探究性学习作业

随着“双减”政策的落地，过去单一、乏味、重复的数学作业已经过时，如何设计满足“减负增效”要求的作业，已经成为数学教师高度重视的问题之一.笔者认为作业的功能不应该只是简单、机械地巩固所学知识，而应该体现出学生在解决问题过程中认知和思维水平的变化，起到拓展数学思维和培养能力的作用，因此探究性的数学作业就是实现“减负增效”目标的有效载体.

如：在学习完“亿以内数的认识”相关知识后，课题组教师结合“杂交水稻之父”袁隆平院士的先进事迹，设计了以纪念袁隆平院士为主导思想，以“一粒大米的成长告白”为主题的探究性学习作业（如表1）.

从作业设计中可以看到，教师为学生设置了不同层次的作业要求，让学生可以根据自己的水平进行选择.这样的作业设计极大程度上调动了学生完成作业的热情，不仅使每名学生都有了独立思考的空间，也为学生提供了表达自己独特想法的途径.从提交的作业单中发现，学生的思维方式和解决问题的方法呈现多样化，部分学生列举了两种以上的估算100万粒大米有多重的方法，也有部分学生通过查阅资料记录了对数的起源和袁隆平院士的先进事迹的感受.当然，探究性的作业设计除了与时事热点结合，还可以从概念理解的角度、分析问题的角度、数学文化的角度等进行整合，以期达到促进学生深度学习、提升学生核心素养的目的.

结 语

综上所述，开展探究式学习能够突出学生的主体地位，使学生掌握学习的主动权，学会用观察、猜想、实验、推理、验证等方法分析问题，获得基本的数学活动经验，积累数学思想方法，因此教师应该认真研读课程标准，深入分析教材中探究活动的设计意图，充分利用各方面的课程资源，扎扎实实地引导和组织学生开展探究性学习活动，助力学生成长，落实核心素养要求.

【参考文献】

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