类比迁移在小学数学概念教学中应用的研究

杨丽明

【摘要】类比迁移指运用熟悉的方法解决陌生的问题，即利用已有的经验应对新的困难，是数学学科常用的问题解决思路.新知的学习往往基于旧知的重构，小学生由于学习经验不足，对类比迁移的理解较为片面，因此教师应对其施以针对性的训练.同时，概念教学作为数学课程的核心组成部分，是帮助学生构建知识框架的基础手段，而数学知识、概念之间千丝万缕的联系为类比迁移思想的应用提供了养分充足的土壤.文章结合一线教学经验，对类比迁移在小学数学概念教学中的有效应用策略进行探讨，旨在为读者提供思路.

【关键词】小学数学；概念教学；类比迁移

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出数学课程的总目标是：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.”这就意味着，数学概念教学不仅要让学生理解理论知识，还要让学生掌握应用方法，建立应用思维，将数学与现实世界紧密结合起来.然而，当下的概念教学还存在解读片面、内容割裂等问题，教学质量需要得到改善.由于类比迁移思想能够有效串联新旧知识，其在小学数学概念教学中的应用不失为一种改进教学质量的有效方法，教师应带领学生以开放的视野看待基础概念，将类比迁移思想应用到数学学习的每个角落.

一、在情境导入中实现类比迁移

新概念的学习应基于主动的构建，即学生需要在旧知的基础上主动建立新的认识，才能够从自身的实际情况出发，对新概念产生更深层次的理解.为了提高学生对新知的接受度，教师应主动提供类比迁移的机会，在课堂导入阶段不必急于深度剖析概念的内涵，而是让学生根据现有的资料发散思维，自主寻找新旧知识之间的联系.小学数学课程中的基础概念与生活存在较深联系，大部分知识都能够找到生活化应用的途径，加之小学生正处于感性思维占据主导的年龄阶段，使得直观教学手段在数学教学中广受欢迎，情境教学法正是其中一种.将概念教学与情境教学法相融合，有利于学生回忆知识的具体用法，从而在熟悉的场景下产生类比迁移的灵感.因此，教师可以在概念教学的导入阶段，针对学生比较熟悉的数学概念創造情境，并在其中埋入新知的线索，为下一步开展类比和知识迁移创造条件.

例如，在人教版小学数学三年级上册“多位数乘一位数”的教学中，类比迁移主要结合的是之前学习的“表内乘法”内容，教师可以利用生活中常见的乘法计算需求搭建情境，以旧知引入新知.在情境搭建中，教师改编教材提供的“游乐场项目票价”背景，以“游乐场开业酬宾”的名义将所有项目的价格都改写为10元以下，即“旋转木马5元，激流勇进7元，碰碰车8元”，然后提问：“3人坐旋转木马，5人坐激流勇进，4人坐碰碰车，一共需要多少钱？”此时，学生已经熟练掌握“表内乘法”，能够很轻松地解决运算问题.当学生说出正确答案后，教师再次改变项目的价格，以“游乐场恢复正常票价”的名义要求学生按照教材给出的收费标准计算票价总金额.在此过程中，运算的思路并没有改变，仍然是每项“人数×票价”相加，但“表内乘法”转变为“多位数乘一位数”，涉及进位，学生并未掌握这项技巧.于是，在讲解“多位数乘一位数”的概念前，教师就可以带领学生使用类比迁移的思路，对比两种乘法运算的区别.对比时，教师写出“12×5”的竖式，让学生先完成“1×5”与“2×5”的计算，随后引导其得出“1×5中的1实际是10”的结论，使其理解竖式中“个位”与“十位”的区别，了解新知.如此一来，通过类比迁移“表内乘法”与“多位数乘一位数”的异同之处，学生顺利完成新概念的学习，掌握了新的计算方法.

二、在思维导图中实现类比迁移

数学概念的消化吸收对于小学生而言并非易事，在初步认识新知后，如何将新旧知识串联起来，以及如何辨别新旧知识的异同之处，这些都是需要进一步解决的问题.此类问题的解决过程正是学生深化认知的过程，小学生只有对相近的数学概念进行正确区分，从而形成结构化的数学概念体系，才能真正掌握基础知识的应用方法.在此过程中，类比迁移思想将发挥重要作用，而思维导图则可以如实呈现其中的思考过程，使每一次的认知深化都有迹可循.目前，思维导图对于数学学习的重要性已经得到了广泛认可，学生根据个人的思维习惯制作思维导图并不断补充内容，将有价值的思考过程与结果记录其中，有助于梳理杂乱的思路，继而准确找到类比迁移的路径.因此，在新知教学的过程中，数学教师应指导学生完成思维导图的制作，鼓励学生自主完成类比迁移，不断发展认知.

例如，在人教版小学数学五年级上册“小数除法”的教学中，教师便可以指导学生结合前面学习的“小数的意义和性质”制作思维导图，将新旧概念串联在一起.在制作思维导图的过程中，教师先将如图1所示的框架提供给学生，带领其回忆“小数的意义和性质”，思考该部分知识与整数的区别.随后，基于对小数的原有认识，学生继续填写思维导图的内容，以类比的方式将自己对“小数除法”的猜想填入其中.如在思考“小数除以整数”时，学生便可以类比“整数除法”的内容，结合“小数点的意义”理解二者的差别，找到处理小数点的正确方法.值得注意的是，在指导学生制作思维导图的过程中，数学教师只需提供框架，不应过度干预学生对详细内容的填写与标注，避免打乱学生的思路.通过制作思维导图的方式，新旧知识被清晰地罗列出来，学生逐项对比其中的异同点，以类比迁移的方式学习新的数学概念，能够有效提高理解知识的效率.

三、在随堂练习中实现类比迁移

在新时期教育背景下，传统的概念教学模式遭到淘汰，以往概念教学中只注重理论讲解的现象得以改善.为了让小学生更加具体地理解数学概念的由来与应用，教师在讲解概念时，常搭配以简单的随堂练习，遵循“练中学”的思路来加深学生理解.通过在概念教学中融入随堂练习，教师对基础知识的讲解不再停留于文字层面，而是与众多真实的应用场景结合起来，这种做法为类比迁移思想的应用提供了新的方向.考虑到小学生的认知能力发展状况，教师如果仅让学生对比理论知识的异同点，要求其根据抽象概念实现类比迁移，那么很难达到理想的教学效果，对此，随堂练习使用的题目若能够从实用角度给学生提供思考灵感，往往能产生意想不到的教学效果.因此，小学数学概念教学不应局限于文字层面，而应巧妙地利用简单的随堂练习题目触发学生的思考，使其在解决问题的过程中找到类比迁移的正确路径.

例如，在人教版小学数学五年级下册“折线统计图”的教学中，由于本课涉及大量与图形结合的内容，为了让学生梳理清楚相关的知识概念，教师可以通过整合随堂练习的方式，在同一问题下对比不同类型的统计方法，引导学生完成类比迁移.在学习“折线统计图”前，学生已经掌握了“条形统计图”的知识概念，大致了解了统计学在数学中的地位，具备了一定的收集、整理与分析数据的能力.于是，教师将“统计班级学生数学成绩”的随堂练习任务下发给学生，要求学生使用题目提供的“学生成绩表”数据，分析近五次数学考试中，班级学生平均分与最高分的变化情况，绘制条形统计图.在完成本次随堂练习任务的过程中，学生首先要对原始数据进行处理，找出各次考试中的最高分，并计算出平均分，在统计图中描点、连线.为了让学生通过类比迁移的方式理解条形统计图的核心概念，即“折线统计图的特点是能清晰地看出数量的增减变化情况”，教师提问：“把条形统计图中的数据连点、描线，能反映出某个事物的变化规律吗？”引导学生对比两种统计图的特征.通过随堂练习的方式，教师先引导学生应用基础概念解决问题，再对比新旧知识加深概念理解，使学生抓住新旧知识的核心差别，从而更好地掌握概念.

四、在合作探究中实现类比迁移

类比迁移思想以新旧知识的联系为基础，该思想在概念教学中的应用需要学生整合庞多、分散的数学概念，准确找出各个概念之间的联系，形成清晰明了的知识网络，小学生很难独立完成此类高难度的学习任务.在当下的数学概念教学课堂上，教师为了释放学生的学习活力，避免侵占其课堂主体地位，常常将大部分课堂时间留给学生自主学习.这种符合“生本教育”理念的做法无可厚非，但如果教师不能充分考虑学生的自主学习能力水平，将难度过高的学习任务安排在自主学习时间来解决，就会严重影响课堂教学质量的提升与学生学习积极性的维护，不利于学生的正向发展.因此，在融合类比迁移思想的教学过程中，教师不妨组织学生进行合作学习，引导其发挥合力，系统地整理与学习数学概念，避免出现知识点混淆与类比迁移思路混乱等现象.

例如，在人教版小学数学六年级下册“百分数（二）”的教学中，相较于“百分数（一）”以运算为主的内容，本课引入了百分数在生活中的常用情境，如“折扣”“税率”与“利率”等，使得概念的理解难度大大增加.尤其是在“税率”与“利率”的部分，小学生由于缺乏足够的金融知识，经常无法理解相关数学概念的实际含义.为了让学生克服困难，顺利地实现知识的类比迁移，教师可以设计合作探究任务，将概念解读改造为教学游戏，引导学生在合作中分别扮演“储户”与“银行工作人员”，模拟存款、投资、缴税、贷款等涉及“税率”与“利率”常识的情境，完成游戏流程.在游戲过程中，扮演不同角色的学生需要准确计算自己应该“交多少钱”与“收多少钱”，利用已经学习过的百分数知识完成运算任务，将旧知识迁移过来.学生通过角色扮演的方式，能够完成对“税率”与“利率”的理解，明白这两项百分数相关的金融活动的原理与用途，能够更好地理解基础概念与运算原理.如此一来，学生在探究知识概念时，就不会惧怕拗口的名词，进而灵活地运用百分数部分的新旧知识解决不同问题，打破知识类比迁移的障碍.

五、在动手操作中实现类比迁移

自新课改以来，小学数学教材历经了多次调整，在编排思路与知识呈现方式上发生了变化，生活性不断提升.动手操作内容增多是新教材的特点之一，相关的概念教学应遵循教材的编排方式，在基础知识讲解中融合动手操作任务，引导学生手脑并用.因此，类比迁移思想也可以与动手操作相结合，教师引导学生以手脑结合的方式找到新旧知识之间的联系，自主验证观点的正确性，能够为其留下深刻的印象，使其深入掌握数学概念.

例如，在人教版小学数学六年级上册“位置与方向（二）”的教学中，教师引导学生利用坐标系对比新旧知识，在动手操作中实现类比迁移，一方面可以增强学生对知识概念的掌握情况，另一方面可以为数学概念的生活化应用提供灵感.小学数学课程中的“位置与方向”共包含两部分内容，第一部分只是简单地介绍“上、下、左、右、前、后”与“东、西、南、北”等描述地点相对位置的方法，第二部分则补充了许多细节，使用“北偏东45度”与“相距300米”等内容增加了描述的准确性.由于新旧知识间存在明显的联系，学生在理解基础概念时，可以先回顾第一部分的学习内容，在草稿纸上画出直角坐标系，以自己家为原点，结合生活中的实际情况标注出学校、医院、超市等地点的相对位置.随后，教师提问：“哪个地点离家最近？怎么规划路线走的路最少？请描述出具体的路线内容”.为了完成这项任务，学生需要用直尺测量出各个点之间的距离，再用量角器测出角度，根据行程描述出各个地点之间的相对位置与方向.在本次动手操作中，新知以旧知为存在基础，新知的应用离不开旧知，学生在练习时自然也就能够借助“位置与方向（一）”中的概念理解新的理论，概念教学在类比迁移的过程中顺利完成目标.

六、在课后实践中实现类比迁移

小学数学课程以学科核心素养的培育为核心目标，意味着概念教学不仅要考虑知识传递的效率，还要关注学生综合能力的发展，如此才能使学生真正做到“以数学知识解决实际问题”，实现应用能力的提升.受“双减”政策的影响，数学课程的课后练习方式发生了较大转变，多样化的实践活动代替了书面的练习，也为类比迁移思想的应用创造了新的途径.在课后实践中，学生通常要根据探究任务自主决定数学概念的应用方法，此时由于现实问题的复杂性与不确定性，学生很容易做出错误选择.因此，数学教师应鼓励学生在概念学习类的综合实践活动中应用类比迁移思想，在横向对比可用的数学概念时，类比各个选择的优劣，并以迁移的方式整合不同概念，综合地看待实际问题.

例如，在人教版小学数学六年级上册“圆”的教学中，教师要将“圆周率”“圆心角”“弧”等数学概念介绍给学生，而为了让学生在概念学习中保持较高的热情，概念的解读与应用需要具备更强的趣味性与实践性.为此，教师结合五年级上册“数学广角———植树问题”搭建应用情境，让学生结合“圆”部分的概念思考“环形种树”相关问题.在原本的“植树问题”中，种树的方式以直线为主，即使出现环形，也不必从计算圆的周长做起，直接使用题目给出的种树长度即可.于是，在本次探究活动中，教师组织学生来到学校的花园中，测量花园的面积，设想如果新建一个圆形的花坛，可以选择直径多大的圆，以及如何规划植树方案比较合理.此外，教师也可以展示一些更加精美、复杂的设计方案，鼓励学生组合不同尺寸的弧，结合花园内部的通行需要，优化各自的设计方案，提高后续的计算难度.通过实地测量与植树方案设计，学生对“圆的周长如何确定”“弧的长度与圆心角有什么关系”等问题的理解更加深入，也就深刻把握了基础概念的内在逻辑，能够在日后的应用中保持清醒的头脑.

结束语

综上所述，类比迁移在小学数学概念教学中拥有广阔的应用空间，教师在不同的课堂环节可以应用不同的方式体现类比迁移思想，使学生习惯于在数学学习中对比新旧知识，更好地利用原有经验学习新知与解决问题.数学概念教学除了解读基础知识理论外，也涉及随堂练习、动手操作与课后实践等一系列增进理解的活动，数学教师只有合理安排各个教学流程，才能使学生在类比迁移思想的辅助下，深入地理解数学概念的内涵，掌握不同场景下理论知识的应用方法，自如地应对日后的数学学习.

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