类比法在初中数学解题教学中的应用技巧

杨梅

【摘要】数学是一门实用性较强且较为抽象的学科，对学习者的逻辑思维能力具有较高要求.现阶段在初中数学解题教学中，大部分学生缺乏完善的思维体系，在解题时思路较为混乱，因而导致其学习成绩迟迟无法得到提升.为帮助学生掌握良好的解题技巧，文章对类比法在初中数学解题教学中的应用意义进行了总结，从结构化类比、模式化类比、特殊化类比、跨学科类比、降维化类比等角度出发，阐述了类比法的实际应用策略，旨在为学生搭建良好的学习生态环境，让学生通过类比梳理解题思路，养成良好的解题习惯，提高自身问题解决能力.

【关键词】类比法；初中数学；解题技巧；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，帮助学生建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联系，构建数学逻辑体系是初中数学教学中的核心任务.由此可见，培养学生思维能力已经成为广大教师关注的重点.教师应充分关注类比法的应用价值，帮助学生突破固有学习思维模式，促进自身多元发展，通过解题训练深入感受知识的本质，从而有效提高学生的解题能力，构建更加完善的知识体系.

一、类比法简介

由两类对象具有的某些相近特征和其中一类对象的已知特征所推理出的另一类对象也具有此种特征的推理被称之为类比.例如学生在数学学习中通常会经历推测与联想，这种学习行为便是类比思想从特殊到一般的体现.学生可以根据两个对象之間的相似属性，猜测它们之间所存在的关联，进而通过类比寻求解决数学问题的新方法与新途径.

二、类比法在初中数学解题教学中的应用意义

类比是一种对某些方面存在相似性的不同个体的对比、引申、演化推理活动.“解题”是初中数学教学中的重点内容，通过解题训练能够帮助学生掌握解题技巧，避免学生在考试或练习中出现低级错误，在潜移默化中帮助学生养成良好的学习习惯，从而助力其学习水平的提升.首先，将类比法引入初中数学解题教学能够有效帮助学生获得解题灵感及思路，让学生在趣味化的解题过程中，提高自身创新能力.借助两种事物之间的相似之处进行推理，在提高解题效率的同时，也能够帮助学生通过长期训练养成独立自主的探究习惯，有效促进其核心素养的发展.其次，类比法能够进一步促进学生对知识的全面理解.在这样的解题过程中，学生经过推理，会发现自己在过往知识学习中存在的漏洞，不断完善，并通过类比搭建新旧知识之间的桥梁，构建更加完整的知识体系.最后，利用类比法进行解题教学，区别于传统机械刻板的课堂讲授，能够充分激发学生的主观能动性，有助于其从多角度更为全面地对数学问题进行思考，进而有效实现思维品质的发展.

由此可见，类比法对提高初中数学解题教学质量，促进学生核心素养的发展具有积极作用.因此教师要充分挖掘数学知识之间的内部联系，在开展解题教学的过程中，为学生渗透类比思想，引导学生借助类比优势提高解题质量，在长期训练中养成良好的思考习惯，有效提高自身学习能力，为后续深度学习奠定坚实基础.

三、类比法在初中数学解题教学中的应用技巧

如何发挥类比法的优势帮助学生顺利提高解题质量，已经成为广大教师所关心的焦点问题.笔者结合多年实践教学经验，对类比法在初中数学解题教学中的应用技巧进行解读，并提出合理化建议，以供广大教师借鉴参考，共同推动初中数学教学的可持续发展.

（一）结构化类比，探求数学解题本质

在传统的解题教学过程中，大部分教师通常会采用理论知识讲授的教学方法，反复强调此道题目中所蕴含的公式、定理，忽视了知识点之间的内在联系，并未引导学生采用类比的方式开展训练.为解决这一问题，教师可以在解题教学中采用结构化类比的方式，引导学生基于问题的结构特征，将其转化、引申为自己较为熟悉的题目，并进行比较，从中获取解题灵感，探究题型结构，追寻数学解题的本质.

以北师大版八年级上册“勾股定理的应用”这一课的教学为例，在课程开始前教师首先带领学生回顾勾股定理的定义，唤醒学生的已有学习经验.在活跃的课堂氛围下，教师提出了这样的一道例题：

例1 如图1，已知AB=3，BC=7，AC=5，那么∠A的值为多少？

解题思路：在已知三边长度后，此类问题可以采用正弦或余弦定理轻松解决.然而这对于初中刚接触勾股定理学习的学生而言较为困难，许多学生都不知该如何入手.这时，教师可以采用结构化类比的方式，引导学生尝试思考，结合直角三角形知识，将∠A与直角联系起来.在教师的引导下，学生先延长BA作辅助线，再过C点作BA延长线的垂线，设垂足为点D，并将AD的长设定为x，如图2.

设计说明：上述例题中，学生由于并未接触过正余弦定理，难以顺利完成解题.教师借助结构化类比的优势，引导学生将难以求解的图形类比为已经学过的直角三角形，从而通过直角三角形知识以及勾股定理解决问题.

如上，结构化类比的方式能够帮助学生建立知识点之间的内部联系，寻找部分关联或结构相似的问题，让学生在比较和分析中，求出答案，感受类比在解题过程中的应用优势.

（二）模式化类比，寻找数学解题路径

区别于结构化类比，模式化类比是指根据待解决问题的表象，寻找可以类比的相同性质的问题，其关联表现在解题方法以及解题策略上，例如最为常见的行程问题及工程问题.在模式化类比的导向下，教师可以带领学生在解题过程中进行总结与概括，寻找最优解题路径，通过模式的类比感受数学知识之间的内部联系.

以北师大版八年级下册“不等式的解集”这一课的教学为例，在教学环节，教师搜集资源后向学生分享了这样的一道竞赛题目：

设计说明：此道题目具有一定的难度，学生需要根据问题的表象寻找可类比的相同性质的问题，此题中表象为不等式的关系，将其与一元二次方程进行类比创建不等关系，能够帮助学生求得问题的答案，找到解决问题的最优路径.

如上，模式化类比的引入能够帮助学生建立更为完整的知识体系，让学生在总结与概括中掌握解题模式，从而最大限度地提升自身的解题质量，实现学习能力的提升与发展.

（三）特殊化类比，捕获数学解题灵感

特殊化类比是将原命题中较为复杂的元素进行精简，运用多维化的诉求方式将复杂问题类比为简单问题进行求解的一种方法.在传统的解题过程中，部分教师为学生提供的题目信息较为复杂，且由于新高考改革，类似于情境化的试题也随之增多，部分思维能力较弱的学生在解题过程中极易受到复杂的条件线索的影响从而降低解题质量.因此教师可以采用特殊化类比方法，引导学生简化问题内容，捕获数学解题灵感，提高自身解题水平.

以北师大版九年级下册“弧长及扇形的面积”这一课的教学为例，通过本单元的学习，学生已经进一步掌握了弧长公式以及扇形面积的表达方法.结合本章重点内容，教师为学生带来了这样的一道例题：

例3 如图3，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面積应为多少？

设计说明：此类题目能够帮助学生在巩固扇形面积计算方法的同时，有效帮助学生复习三角形的面积相关知识.将原命题中较为复杂的内容化简，能够使学生轻松求得问题答案.教师通过特殊化类比的化简方法，能够有效培养学生的思维能力，帮助其在解题过程中养成举一反三的良好习惯.

如上，教师通过特殊化类比的方式能够有效帮助学生捕获数学解题灵感，让学生在类比的过程中提高自身思维能力，构建新旧知识之间的联系，更好地实现核心素养的提升.

（四）跨学科类比，开阔数学解题视野

设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求，是当前初中数学教育改革的大方向.在进行类比解题教学的过程中，教师要及时突破自身固化思维模式，注重数学知识与其他学科的关联，为学生设计内容、形式丰富多样的数学例题，促使学生在类比的过程中找寻知识内所存在的同一性与关联互补性，进而有效拓宽学生的解题思路，帮助其在掌握数学知识的同时了解更多丰富的学习内容.

以北师大版八年级上册“一次函数的应用”这一课的教学为例，结合本章学习内容，教师将数学与物理知识进行融合，为学生带来了这样的一道例题：

例4 已知甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，如图5，线段OA表示了货车离甲地的距离y与时间x的函数关系，折线BCDE则表示了轿车离甲地的距离y与时间x的函数关系.根据图像内容，回答以下问题：

（1）线段DE对应的函数解析式；

（2）计算轿车从甲地出发后需要经过多长时间才能够追赶上货车.

解题说明：此类问题为路程问题，学生需要结合所学物理知识进行求解.首先观察第一个问题，教师引导学生结合物理知识进行类比可知，行程问题中路程=速度×时间，根据对图像内容的观察可知横轴为时间、纵轴为路程，通过对D点坐标以及E点坐标的分析，教师可以引导学生类比待定系数法，设DE所对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），在确定D点坐标后代入求解，得出线段DE对应的函数解析式.在第二个问题的求解过程中，教师同样要指导学生基于问题的关键信息寻找其与所学知识的联系，类比待定系数法求出OA的解析式y=60x（0≤x≤5），再继续解题即可.

设计说明：跨学科类比的方式能够帮助学生进一步巩固物理中所学的路程知识，深化对理论知识的理解.与此同时，将其融入数学题目，能够帮助学生开阔数学解题视野，借助其他学科的特性类比，有效提高学生的解题能力，实现类比教学的真正目标.

如上，跨学科类比的方式能够帮助学生在掌握数学知识的同时，了解数学与其他科目的关联性，更好地适应此类情境化试题的解决方法，为后续参与中考、高考做好准备.

（五）降维化类比，突破数学解题难点

降维化类比能够帮助学生简化问题所运用的知识，降低思考的难度.从近年来的中考题型中不难发现，其所呈现的问题更加注重对学生核心素养的检测，学生不仅要具备良好的知识能力，还要具有对题目线索、题目信息的分辨能力.目前，部分教师在集体教学中仍旧过于重视对学生知识能力的培养，忽视了对其思维能力的训练.为解决这一问题，教师应充分发挥类比法在数学解题过程中的重要价值，帮助学生掌握化简技巧，运用类比手段降低题目难度，帮助学生更好地理解数理概念的内部关系.

设计说明：此道题目的重点在于类比化简，学生需要细致阅读题目线索，找出其内在联系，发现每个加数都可以分裂为两个数的差，最终相互抵消求出正确答案.

如上，降维化类比的方式能够有效降低题目难度，在后续几何学习中应用此种方法能够在极大程度上提高学生对于知识的理解程度，对提升解题教学质量具有积极的促进作用.

结 语

综上所述，在初中数学解题教学中应用类比法，能够启发学生的类比推理、知识迁移思维，对于增进学生对知识的理解、提高学生的综合应用能力有着积极意义.因此，教师应充分关注类比法的重要教学价值，在解题教学中渗透类比思想，帮助学生通过训练养成良好的类比习惯，找寻各知识点之间的内部联系，从而更好地实现自身解题能力的提升与发展，有效实现高效解题课堂的构建.

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