基于区间变权和未知测度理论的煤层底板突水危险性评价

崔俊超,平 宇,郝建卿,任君豪,孟建勇,王心义

(1.河南平煤神马梁北二井煤业有限公司,河南 禹州 461670,2.河南理工大学资源环境学院,河南 焦作 454000;3.煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心,河南 焦作 454000;4.晋能控股集团麻家梁煤业有限责任公司,山西 朔州 038500)

0 引言

煤炭是我国能源结构的主体,2021年我国能源生产结构中煤炭占67.0%,煤炭消费占一次能源消费总量的比重为56.0%[1]。华北型煤田主采石炭-二叠纪煤层,奥陶系或寒武系厚层灰岩含水层普遍发育,富水性较强且不均一,矿井开采过程中普遍受到底板灰岩含水层水害威胁[2]。因此,客观准确地评价煤层底板突水危险性,有利于矿井指定针对性的防治水措施,是保证矿井安全生产的基础。

近年来,国内外相关学者针对煤层底板突水危险性评价开展了大量研究,取得了一系列研究成果。Liu[3]根据吕沟煤矿的地质条件、水文地质特征、开采情况三个方面,确定12个指标因子,基于层次分析法(AHP)及模糊综合评价法,构建了充填开采条件下的突水溃砂危险性评价模型。李博[4]从岩溶发育程度、含水层岩性组合、地质构造、含水层水文地质参数和地形地貌5个方面,确定了12项评价指标,构建了较全面的西南地区煤层顶板岩溶含水层富水性评价指标体系。并结合导水裂隙带发育高度,确定研究区顶板突水危险性等级。Li[5]利用主成分逻辑回归分析(PCLRA)和改进的层次分析法(IAHP)建立了综合评价模型,以确定每个突水评价指标的综合权重,并利用GIS叠加法确定了突水风险区划。结果表明此方法相较于突水系数法具有更高的拟合精度和分辨率。Ruan[6]在综合分析矿山突水风险因素的基础上,采用层次分析法对Dempster-Shafer(D-S)综合规则进行改进,建立了突水风险评价体系,并对王家岭煤矿突水危险性进行了预测,预测结果符合实际情况。姚辉[7]以河北省华北型煤田东欢坨矿为研究对象,选取含水层性能、隔水层性能、地质条件、煤层条件的评价因素集,综合考虑10个评价因素,建立主客观组合赋权-加权秩和比评价模型,利用GIS系统对研究区底板突水危险性进行了分区。施龙青[8]以现场实际数据为输入样本,通过灰狼优化算法(GWO)得到Elman神经网络优化的最佳权重和阈值,建立GWO-Elman神经网络底板突水预测模型,并在此基础上通过测试样本输入模型验证,结果准确率达到100%。

上述研究将多种理论和技术引入煤层底板突水危险性评价中,为水害预测技术的发展提供了支持。但这些评价预测方法也存在一些问题,如实际决策系统中指标值存在“短板效应”,即指标值变化时其权重亦会发生变化;在评价体系建立时,因勘探资料的不足,常忽略了煤层底板复合岩体的岩性组合特征和岩体质量指标;构造复杂程度界定时仅考虑构造轨迹而未涉及构造交叉、断层落差和构造性质等要素。

针对上述问题,本文基于收集和实测的地质、水文地质、工程地质资料及钻孔数据,结合组合赋权法和变权理论确定指标权重,基于未知测度理论建立煤层底板突水危险性评价模型。评价结果相较常权-未知测度理论、区间变权-物元可拓两种模型更加符合矿井水文地质条件,并得到实际开采的良好验证。研究成果可以帮助矿井快速、准确地识别底板突水危险性,并采取针对性的防治水措施。

1 理论与方法

1.1 常权确定

1.1.1 主观权重

层次分析法(AHP)是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算主观权重的研究方法[9]。采用5级标度法构建判断矩阵,计算确定指标主观权重W1,并对判断矩阵进行一致性检验[10]。定义一致性指标CI:

CI=(λmax-n)/(n-1)

(1)

式中:λmax为判断矩阵的最大特征根;n为判断矩阵的阶数。

CR=CI/RI

(2)

式中:RI为判断矩阵的平均随机一致性指标,RI取值根据查表确定。

1.1.2 客观权重

灰色关联分析法[11]通过计算比较序列与参考序列之间的关联度来确定指标因子的客观权重值。首先按式(3)、式(4)对指标进行归一化处理:

越小越优型指标:

(3)

越大越优型指标:

(4)

设各指标最大值为参考序列Z=(zj),钻孔数据为比较序列X=(xij)。计算比较序列与参考序列之间的关联度矩阵D=[dij],其中dij:

(5)

式中:Δij=xij-zj;ρ为分辨系数,ρ∈[0,1],一般情况下,ρ=0.5。

关联度向量γ=(γj)由关联度矩阵D每一列的均值组成,将γ归一化处理后可得客观权重向量W2。

1.1.3 组合赋权

层次分析法主要取决于决策者的主观判断,而灰色关联分析法主要受指标值的统计特征影响。根据最小相对信息熵原理,建立优化组合赋权模型,利用拉格朗日乘子法[12]确定主、客观权重的组合权重W0,可以一定程度上削弱两种方法的弊端,计算公式为:

(6)

1.2 区间变权

常权权重是现在多数评价模型中使用的权重。但在实际情况中,指标因子的突变会改变其对于决策目标的影响程度,即“短板效应”。为客观反映指标因子异常对评价结果的影响程度,变权理论应运而生[13]。

根据变权理论,按照指标值大小将指标区间划分为“惩罚”、“不激励不惩罚”、“初激励”和“强激励”区间,当指标量化值位于其中某一区间时,其权重值会得到相应的增大或减小。区间变权向量S=[sij]如下式[14]:

(7)

则变权权重wij:

(8)

1.3 未知测度理论

未确知测度理论是一种不同于灰色信息、随机信息和模糊信息的不确定性信息。测度函数的表达形式有很多种,主要包括直线型、指数函数型和二次函数型等,上述函数表达式都建立在“非负、归一、可加”的基础上[15]。本文采用应用广泛、计算简单的直线型未确知测度函数,计算样本的单指标测度评价矩阵和多指标测度向量,最后依照置信度准则进行综合评价。

设某评价对象U有m个评价指标,分别用x1,x2,…,xm表示,则指标空间记为X={x1,x2,…,xm},xj表示第j个评价指标的测量值。对xj有k(1,2,…,p)个评价等级C1,C2,…,Cp,评价等级空间记为V={C1,C2,…,Cp}。设第k级比k+1级强,即Ck>Ck+1,如果存在C1>C2>…>Cp,则称{C1,C2,…,Cp}是评价空间V的一个有序分割类。

1.3.1 单指标测度函数

单指标未确知测度是整个评价指标体系中不可再分的因素,若令μk=μ(x∈Ck)表示评价指标x属于第k个评价等级Ck的程度,且μ满足非负性、归一性、可加性,则称μjk为单指标的未确知测度,矩阵(μk)m×p为单指标评价矩阵。

各指标的未确知测度值,需要通过具体的测度函数和该指标的实际测量值计算得出,直线测度函数的表达式为:

(9)

(10)

式中:x为某单指标的实际测量值;μk(x)、μk+1(x)分别为该测量值x属于Ck和Ck+1等级的测度;ak、ak+1分别为Ck、Ck+1等级上的中间值。特殊的,当x≤a1或x≥ap时,μk(x)=1。

1.3.2 多指标综合测度向量

令μk=μ(U∈Ck)表示评价对象U属于第k个评价等级的程度,则有式(11)。

μk=∑wj×μjk

(11)

式中:wj为评价指标xj在评价指标体系中的权重。

μjk满足0≤μjk≤1及Σμjk=1未确知测度条件,式(11)为评价对象U的多指标综合测度向量。

1.3.3 置信度识别准则

为了给评价对象进行最后的结果评价,引入置信度识别准则[16],可以克服最大隶属度原则的缺点:设λ为置信度(λ>0.5,常取λ=0.6或0.7),若C1>C2>…>Cp,且令:

(12)

则认为评价对象U属于第k0个评价等级Ck0。

2 工程应用

2.1 研究区概况

研究矿井为我国某典型华北型煤田矿井,目前主采二叠系山西组4号煤层,产量1 000万t/a。井田内地质构造以断层为主,煤层下伏充水水源为奥陶系上马家沟组岩溶水,水压在3.32～6.03 MPa之间,平均水压4.67 MPa。隔水层主要为砂-泥岩互层的复合岩体,厚度107.50～148.82 m,平均121.03 m。研究矿井的工作面布置、构造展布、钻孔分布如图1,综合地质柱状图如图2。

图1 矿井采掘平面示意图

图2 矿井综合地质柱状图

图3 突水危险性评价体系

2.2 评价体系建立

为综合考虑含水层水文地质特征、隔水层工程地质特征及软弱结构面发育特征,本文选取水压、单位涌水量、隔水层厚度、隔水层岩体质量、层理面数量、泥岩占比、构造复杂程度量化值7个因子作为评价预测底板突水危险性的主控指标。

2.2.1 含水层水压

煤层底板含水层水压是底板突水的动力来源。根据研究区水文地质钻孔资料及奥灰含水层长期观测孔资料,奥陶系灰岩含水层水压呈现西南部较高,东北部较低的分布特征,如图4a。

图4 指标因子量化值分布趋势

2.2.2 单位涌水量

单位涌水量反映含水层的富水性,单位涌水量越大,含水层富水性越强,补给条件越好。根据矿井历次抽水试验资料,绘制的奥灰含水层单位涌水量等值线图如图4b。

2.2.3 有效隔水层厚度

隔水层厚度指煤层底板与含水层顶板之间的距离,是反映隔水层隔水性能的关键指标。开采活动会对底板岩体造成扰动破坏,有效隔水层厚度是煤层底板隔水层厚度减去底板扰动破坏深度的值。考虑麻家梁煤矿4号煤层倾角较缓,为5°～30°,工作面斜长一般小于200 m,且采高为5 m左右,故选取底板扰动破坏深度经验公式[17]为:

h=0.700 7+0.107 9L

(13)

式中:h为底板扰动破坏深度,m;L为工作面斜长,m。

经计算,研究区范围有效隔水层厚度分布如图4c。

2.2.4 泥岩占比

泥岩是具有良好隔水性能的塑性岩石,隔水层岩体中的泥岩占比一定程度上影响着隔水层的隔水性能[18]。根据井田地质资料及钻探成果,研究矿井4号煤隔水层主要由砂岩和泥岩组成,其泥岩占比分布趋势如图4d。

2.2.5 岩体质量

按照《煤矿床水文地质、工程地质及环境地质勘察评价标准》[19]规定,隔水层岩体质量常用指标M法来表征。M值越大,岩体越不容易发生塑性破坏,隔水性能越强。M值计算式为:

(14)

式中:Rc指岩块饱和轴向抗压强度,MPa/cm2;RQD指岩石质量指标,%。

RQD是指钻探过程中,每次进尺中等于或大于10 cm的柱状岩芯累计长度与每个钻进回次进尺之比,即:

(15)

式中:n指大于等于10 cm的岩芯数量;li指大于等于10 cm的岩芯长度,m;L指钻孔或扫描线长度,m。

研究矿井共20个钻孔施工工程中进行了取芯及岩样物理力学参数测定,据此绘制的M值等值线如图4e。

2.2.6 层理面数量

层理面是隔水层岩体中的原生软弱结构面,已有研究[20]显示,在相同厚度相同倾角的砂泥岩复合岩体中,层理面越多,层厚越小,岩体越易发生形变与破坏。根据钻孔资料,隔水层层理面数量等值线图如图4f。

2.2.7 构造复杂程度

地质构造在煤层底板突水中起着关键作用,岩体中断层或褶皱越复杂,其隔水能力越差,发生底板突水的可能性越大。以往构造复杂程度常根据构造轨迹,利用分形维数[21]来定量评价。但由于分形维数计算时未考虑构造性质、交叉复合特性、断层落差等要素,致使所界定的构造复杂程度难以精准展现构造的影响程度。

这里将研究区划分为87个1 000 m×1 000 m的单元(图5),融合单元中的构造交点数F1、断层平均落差F2、分形维数F3、导水性能F4,来评估构造复杂程度F。

图5 研究区单元划分及编号

不同性质构造的导水性能F4可利用模糊语气算子理论[22]进行定义。逆断层因受水平方向最大主应力的挤压作用[23],其破碎带充填程度及泥质含量往往高于正断层,导水性能一般较正断层更弱,且区内褶皱均为两翼倾角2°～9°的宽缓褶皱,轴部岩体破坏程度更弱。因此确定正断层、逆断层、褶皱的相对导水性能语气算子为{‘Same’,‘Slightly’,‘More obviously’},相对导水性能量化值为K=(1.0,0.667,0.429),F4即为块段内各构造导水性能量化值之和。

利用层次分析法[9]确定F1、F2、F3、F4的权重向量为Wf=(0.237,0.099,0.446,0.218),线性加权后得到块段的构造复杂程度F其分布趋势如图4g。

2.3 权重确定

结合专家意见及研究区地质特征,确定比较矩阵R:

经过主观、客观权重耦合计算,得到指标常权权重如表1。

表1 常权计算结果 %

利用SPSS软件的K-均值聚类法[24]将各指标值分为4类,以相邻类别临界值之间的均值作为变权区间阈值,即“惩罚”、“不激励不惩罚”、“初激励”、“强激励”区间,如表2。

表2 变权区间阈值

钻孔S1的指标向量为Xs1=(0.664 2,0.040 4,0.554 9,0.442 2,0.363 0,0.128 2,0.086 1),确定其理想变权权重为W=(0.231 9,0.055 3,0.169 2,0.093 4,0.072 4,0.220 2,0.157 6)。将Xs1、W0及W代入式(7)和式(8),利用MATLAB软件计算得调权参数c=0.502 5,a1=0.083 7,a2=0.841 5,a3=0.813 6。再将各钻孔指标向量进行循环运算,得到各钻孔变权权重,如表3。

表3 部分钻孔变权权重

2.4 模型构建与评价

针对研究矿井水文地质特征,将其突水危险性分为4个等级,级别越高,突水危险性越强,即Y={Ⅰ级,Ⅱ级,Ⅲ级,Ⅳ级}={弱,较弱,较强,强},各指标的分级区间阈值沿用表2分析结果,即惩罚区间对应Ⅰ级,不激励不惩罚区间对应Ⅱ级,初激励区间对应Ⅲ级,强激励区间对应Ⅳ级。

根据未知测度理论,首先确定等级中点值矩阵A=[ajk]:

根据单指标测度基本理论中的式(9)、式(10)和矩阵A构建单指标测度函数,如图6。

图6 单指标测度函数

以钻孔S1为例,将指标向量Xs1带入到单指标测度函数中,得到其单指标测度矩阵为:

则据式(11),钻孔S1的多指标综合测度向量为μk=(0.464 9,0.215 1,0.290 7,0.029 4)。根据置信度识别原则,置信度λ取0.6,对钻孔S1有C1+C2=0.679 9>0.6,k0=2,即钻孔S1处的底板突水危险性为Ⅱ级,危险性较弱。同理计算可得其它钻孔处的多指标综合测度向量和突水危险性评价结果。

3 结果对比与分析

根据评价结果绘制研究区煤层底板突水危险性分区图,如图7。同时绘制常权-未知测度理论、变权-物元可拓法[25]的评价分区结果,如图8、图9。

图7 区间变权-未知测度评价分区图

图8 常权-未知测度评价分区图

图9 区间变权-物元可拓评价分区图

结合钻探资料分析:一采区14101-1工作面西侧的63141钻孔、63218钻孔处有效隔水层厚度分别为84.52 m、86.16 m,远低于矿井均值97.35 m且接近最小值82.63 m;两钻孔隔水层层理面数量分别为79、80,远大于矿区均值50.54;加之此处断层密集发育,构造复杂程度较高,隔水层阻隔水能力遭到严重削弱,更易发生底板突水。矿井东南角水压整体偏大,而有效隔水层厚度整体偏小,如B4005钻孔处水压达5.95 MPa(矿区最大值6.0 MPa),有效隔水层厚度为次小值83.67 m,致使此处较其它区域具有更强的突水危险性。

实际开采过程中,2020年4月开始回采的一采区14104-1工作面,出现过煤层底板奥陶系灰岩含水层涌水量突然增大现象。其主要原因是工作面西侧发育有DF9、DF8、F4等多个断层,其中DF9断层落差达40 m,导通了下伏奥灰含水层。断层的集中发育削弱了底板岩体的稳定性及隔水性能,隔水层在下伏含水层水压的作用下发生破坏,形成了导水通道。

由图中可以看出,常权-未知测度理论模型在一采区14101-1工作面附近构造密集发育、隔水层岩体完整性较差的情况下,不能够调整隔水层厚度、层理面数量和构造复杂程度的指标权重,造成对14101-1工作面附近的突水危险性造成了误判;而变权-物元可拓模型中,指标因子对各隶属区间的隶属关系为“非此即彼”的关系,即相较于未知测度理论不能体现指标因子的模糊性与不确定性,因此造成评价结果整体偏高。区间变权-未知测度模型的评价结果与实际开采情况基本相符,且精准判别了14104-1工作面的底板突水危险性,评价体系的构建、指标权重的确定及评价结果更加合理、准确。

无论是开采实际还是模型评价结果,都指示出研究区内煤层底板突水危险性主要受到构造的影响。断层、褶皱等软弱结构面的发育会导致隔水层岩体中发育大量裂隙,诱发次生破坏,直接或间接地提供煤层底板突水导水通道,在矿井生产过程中应特别注意断层的探查工作,尤其在断层集中发育的区域。

区间变权-未知测度理论模型的评价结果中,突水危险性为弱的区域面积最小,占比为2.26%,主要集中在矿井中部的3406、J1、J2孔附近,以及矿井东北角小部分区域。突水危险性较弱的区域面积最大,占比54.81%,主要分布于一采区北部、三采区、四采区东部、五采区西部、六采区、七采区东部。突水危险性较强的区域占比为38.05%,主要分布于一采区南部,二采区、四采区西部、五采区中部和七采区西部。突水危险性为强的区域占比为4.88%,主要集中在一采区14101-1工作面西南侧和矿井东南角。

4 结语

(1)结合层次分析法、灰色关联分析及最组合赋权法,确定评价指标组合常权W0=(0.194 2 0.057 5,0.179 6,0.099 2,0.076 5,0.228 4,0.164 7),基于区间变权理论确定各指标因子的变权权重。

(2)将4号煤底板突水危险性分为弱,较弱,较强,强四个等级,构建区间变权-未知测度综合评价模型,对研究区内各钻孔处的底板突水危险性进行定量分析与评价,并绘制分区图。

(3)与常权-未知测度理论、区间变权-物元可拓两种模型的评价结果对比显示,区间变权-未知测度理论的权重确定、隶属度计算更加合理,评价结果更加符合矿井地质条件及开采实际。

(4)评价结果显示,研究区内底板突水危险性为弱、较弱、较强、强的区域面积占比分别为2.26%,54.81%,38.05%,4.88%,底板突水危险性总体上较弱,危险性强的区域集中一采区14101-1工作面西南侧和矿井东南角,矿井生产过程中应特别注意断层的探查工作,尤其在断层集中发育的区域。