核心素养下小学高年级学生数感培养的有效策略

李海雄

（韶关市浈江区浈江小学 广东 韶关 512000）

数感是学生必须具备的数学素养，小学阶段尤为重要。学生到了五、六年级后，在解决分数、百分数问题、方程问题、比和比例问题都会遇困难，究其原因是学生对数的理解不够深刻，数量关系把握不好，列方程解决问题找不到等量关系。如何化解这样的问题呢？我觉得关键是要培养学生的数感，要在学习数学知识的同时理解其背后的数学道理。本文就小学高年级学生数感培养的教学策略进行阐述，以便更好践行数学课程标准关于数感这一核心概念。

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1.数感及其培养的意义

2022 版小学数学课程标准这样描述：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”感知数量多少，区分数字模式，比较数字大小，估计运算结果，这是小学生的基本数感能力。数感的建立起初是依靠经验的积累，随着年龄与学识的增长，学生对数的认识融入更多理性思考，就形成了一定的能力。教学中一味强调熟记某个知识点或套用某种模式解决问题，不仅不利于学生数感的形成，更严重的是扼杀学生的学习兴趣，阻碍学生的思维发展。

学生良好的数学素养可以通过建立数感来体现。一方面，建立数感就是要让学生具有数学的眼光，学会“数学地”思考，有利于学生对数学知识的自我构建。另一方面，数感的建立可以提高学习效率，促使学生自觉地运用所学知识解决问题，增强学生的应用意识和创新精神。

2.小学生数感发展特征

小学生的数感有一个发生、发展的过程。在这个过程中学生要经历感悟数量多少，学会用数进行表达，建立起数与数之间的关联并形成数系概念，在数的运算、数学问题的解决中加深数的理解与感悟，增强分析数量关系和解决实际问题的能力。参考前人的理论，数感的发展大致分为三个阶段：数觉阶段→符号阶段→模型阶段。

数觉阶段主要是一、二年级，学生的数感处于萌芽状态。这个阶段的儿童以动作思维、形象思维为主，学生数感的获得主要依靠动手操作获得感知，并在头脑中形成形象记忆，应该借助实物教具、图片拼摆增加学生对数的感知，让学生在观察与发现中获得对量的多少和数的大小的感悟，初步培养了学生的数感。

所谓典故，是指诗文中古代故事和有来历出处的词语。适当运用典故可以增加文学表现力，在有限的词语中展现更为丰富的内涵；可以增加韵味和情趣，使文章委婉含蓄，避免平直。

（1）数觉阶段——重点关注对数的大小、多少的直觉感受

（2）符号阶段——重点考查对数和数之间关系的感觉能力

符号化阶段以三、四年级为主，学生数感呈增长状态。一方面学生已经掌握了一些有关数的知识、经验和技能，另一方面学生已经建立起初步的数概念及符号意识。这个阶段主要借助数的计算与应用感悟算法和算理，通过灵活运用算法、合理解释运算结果，发展学生的数感。

（3）模型阶段——侧重于对数字关系和数字模式的感悟

模型（问题解决）阶段主要是五、六年级，学生数感处于提升状态。在这一阶段，学生在教学中能够结合教学内容，在具体的问题情境中提高分析问题的能力，丰富解题策略，这得益于数字概念的逐渐丰富和清晰，知识经验的不断累积，学生运用数字进行推理和解题的能力也在逐步增强。

2.2.3 叶柄长度 从图5看出，4月10日至6月7日，桑树新梢叶柄长度生长量有7次生长高峰，从5.3 mm增至68.4 mm，增长11.91倍，经过快、最快、快、较快、较慢、较快和慢的过程；其日生长量有3次生长高峰，日生长量为0.03～3.03 mm，从表2看出，桑树新梢叶柄长度的生长量和日生长量变化与时间变化间形成二次回归方程曲线的相关系数大于直线回归方程的，回归方程曲线符合二次曲线规律。其生长量和日生长量变化与时间变化的相关性分别呈高度正相关和正相关，其显著性分别呈极显著和显著水平。

3.小学高年级学生数感培养途径与策略

数学与生活紧密相连，选取学生熟悉的、感兴趣事例引入计算教学，可以提高学生的学习兴趣，体会计算与生活的联系，使学生获得初步的数感。例如：在《分数乘法（一）》中提出这样的问题：“布置教室准备的贴纸占整张纸条的几分之几？”这一生活场景学生非常熟悉，能感受到分数乘法与生活很贴近，体会到学习分数乘法的必要性。

3.1 在数概念教学中培养学生的数感

理解数的意义，掌握相关数学概念至关重要。教学中教师要遵循学生的年龄特点和认知规律，充分调动多种感官，让学生在现实情境中认识数，深刻领悟数的意义，要会用数学的语言解释生活现象，积累起丰富经验，发展数感。

3.1.1 创设生活情境，促进数感萌发

计算中蕴含丰富的数学规律，发现规律能帮助学生提升计算效率，感悟数与运算的奥秘。例如：在《分数乘法（一）》中设计这样的题目：用一数分别去乘小于1，等于1 和大于1 的分数，让学生观察比较算式中的乘数与积的变化情况，体会分数乘法的积与乘数大小的关系，丰富了学生的计算经验，加深对分数乘法意义的理解。又如：在《比的化简》中让学生观察几组表示比相等的式子后，自主地发现前项、后项变化规律，并与商不变的规律、分数的基本性质对照比较，加深学生对比的基本性质的理解。

3.1.2 借助多元表征，促进数感丰富

苏轼说：“古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。”王守仁说：“志不立，天下无可成之事。”由此可见，立志的重要性对一个人来说可见一斑。作为新时代的青年，应当要培养奋斗精神，秉持理想坚定、信念执着、勇于开拓、顽强不息的精神。要视奋斗为幸福，因为幸福都是通过奋斗得来的。1939年5月，毛泽东同志在延安庆贺模范青年大会上说：“中国的青年运动有很好的革命传统，这个传统就是‘永久奋斗’。我们共产党是继承这个传统的，现在传下来了，以后更要继续传下去。”每个青年都应当珍惜当下伟大的时代，坚持共产党艰苦奋斗的优秀传统，继续发扬下去，做新时代的奋斗者。

3.1.3 经历动手操作，促进数感形成

著名教育家陶行知先生说过：“动手最重要，这个东西能创造一切。”课堂上调动学生多种感官参与学习，开展剪、拼、量、做、画等活动，能让学生印象深刻，理解更透彻。例如：在《分饼》中让学生用圆片分一分，学生在动手操作中直观感知带分数和假分数产生过程，它们的区别与联系了然于心，进一步理解分数的意义；又如：在《分数的再认识》中学生做“拿铅笔”的游戏，要拿出所有铅笔的1/2，学生在实际操作中发现拿的数量有些相同有些不同，再把铅笔总数展示出来对照比较，感知部分与总体的对应情况，感悟分数表示多少的相对性。

数概念的形成需要经过“感知素材——建立表象——抽象概括——概念具化”的认知过程。小学生以直观形象思维为主，教学中要提供机会，鼓励学生采用多种表征形式表示数，帮助学生建立数感。例如：在《分数的再认识》中鼓励学生用语言、文字、图形、实物等方式表示3/4，使学生对分数的意义有所感悟，体会到“整体”的多样性，知道分数表示两个量之间的关系，初步建立起分数的概念。

3.1.4 加强生活运用，促进数感发展

学以致用，作知识输出，让学生在思考和辩论中完善对数的理解。例如：在《分数的再认识》一课讨论“谁捐零花钱多？”学生争着尝试用所学分数知识解释为什么知道捐1/5 和捐3/5，却无法比较谁捐得多的道理，体会到分数表示的是两个量之间关系，具体数量多少还要看总量，发展了学生的数感。又如：学习《生活中的比》后，鼓励学生说一个用“3：4”表示的情境，学生各抒己见，举很多例子，一方面可以反馈学习情况，另一方面加深了学生对比的认识，知道比表示的是两个量之间的关系，感悟比用来刻画“像不像”“甜不甜”“快不快”等的现实意义。

3.2 在计算教学中培养学生的数感

计算教学是小学阶段数学教学的重要组成部分，学生的计算能力与数感密不可分，相辅相成。因此，在计算教学中要重视学生数感的培养，采用有效的教学策略帮助学生理解算法和算理，充分感悟数与运算的一致性，学生便能找到适合自己的计算方法，逻辑思维能力才得以发展。

数学课程标准指出：“培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算是基于学生知识基础和经验，通过口算、心算的方式推算出近似的结果，有助于提升学生推理意识和解决问题的能力。例如：在《打扫卫生》一课，要计算“每把扫帚多少钱？”先让学生估一估，学生把总价18.9 元看作18 元，得到每把扫帚大约3 元，可以初步判断出实际计算结果应该比3 元多一点，为后续小数除法的计算结果合理性提供参照，便于学生确定小数除法竖式计算中商的位置，进一步理解小数的数位和位值关系。又如：在复习课《估算》中让学生估一估表演服的总价钱，学生有的把单价四舍五入看作整十数，有的把购买数量四舍五入看作整十数，还有的把单价和数量都看作整十数或运用去掉尾数的办法进行计算，交流这些方法能让学生感悟估算方法的多样性。让学生估一估全校学生能一起去哪个电影院看电影，让学生讨论哪种方法更合理，感悟什么情况要往大估，什么情况要往小估，积累估算经验，提高估算意识和能力，数感也就发展起来了。

学生数感的培养是一个循序渐进的过程，要让学生在真实的情境中理解数的含义，在具体问题中感悟数量关系，在运算与解答问题中体会估算的价值。结合五、六年级的教材内容，联系教学实际，我认为小学高年级学生数感培养的途径与策略主要有以下几个方面：

何必这样的奔逃呢，前路也是在下着雨，张开我的伞来的时候，我这样漫想着。不觉已走过了天潼路口。大街上浩浩荡荡地降着雨，真是一个伟观，除了间或有几辆摩托车，连续地冲破了雨仍旧钻进了雨中地疾驰过去之外，电车和人力车全不看见。我奇怪它们都躲到什么地方去了。至于人，行走着的几乎是没有，但在店铺的檐下或蔽阴下是可以一团一团地看得见，有伞的和无伞的，有雨衣的和无雨衣的，全都聚集着，用嫌厌的眼望着这奈何不得的雨。我不懂他们这些雨具是为了怎样的天气而买的。

从图4、图5可以看出，各空心墩试件滞回曲线与骨架曲线的计算值与试验值较为吻合，说明混凝土采用Kent-Park本构模型，纵筋采用Mander-Chang本构模型，同时模型中考虑钢筋的强度退化，纤维模型可对钢筋混凝土空心墩滞回性能进行较为准确模拟分析，验证了纤维模型的正确合理性。

3.2.2 借助已有经验，在尝试中积累数感

学生的学习是在已有知识经验基础上发生的，让学生试着做一做，在学生认知困难处寻找思维生长点能激发学生求知欲，激活学生知识经验，有利于学生深入探讨新知识。例如：在《精打细算》中学生第一次接触小数除法，在计算甲、乙商店牛奶的单价时先让学生试着算一算，学生用元、角、分知识将总价拆分开来按整数除法计算，有助于学生理解小数除法的算理，为学习小数除法竖式计算做了铺垫。又如：在《分数乘法（一）》中让学生尝试计算“3 个1/5 是多少？”，学生根据分数的意义、结合画图或通过连加的方法寻找答案，进一步理解了分数的意义，为学习分数乘整数计算方法奠定基础。

3.2.3 利用直观模型，在理解中强化数感

直观模型是小棒、计数器、数线图、面积图、线段图等直观可视化材料，教学中拼摆教具、学具，或作图、列表等能帮助学生理解数与运算。计算教学既要重视方法指导，又要讲清算理，要沟通好图形与运算过程的关系。例如：在《折纸》中，要计算1/2+1/4=？学生借助正方形纸分一分，涂一涂，可以直观感知异分母分数由于分数单位不同不可以直接相加减，从而理解要先通分再计算的道理，借助面积模型学生还感悟到分数加法其实是分数单位的累加，进一步加深分数意义的理解。又如：在《分数除法（一）》中让学生利用长方形纸分一分、涂一涂，直观感悟分数除法计算过程，被除数表示的是哪一部分，除以一个分数的含义一目了然。讲解时把计算过程与图形对应起来，能帮助学生更好地理解算法与算理，把分数单位的变化融入计算教学，能帮助学生感悟数与运算的一致性。

3.2.4 抓好估算教学，在推理中发展数感

3.2.1 联系生活实际，在感知中初探数感

3.2.5 发现数学规律，在交流中提升数感

荷兰著名数学家弗赖登塔尔说过：“要从学生的生活中发现并创造数学。”数概念比较抽象，教学中创设问题情境从学生感兴趣的、具体的事例中引出生活中的数，能勾起学生生活认知，帮助学生理解数。例如：在《分数的再认识》导入环节边折纸边问学生：“把一张圆形纸对折两次，可以得到哪些分数？它的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？”这样就帮助学生回顾了分数的产生，理解了分数单位及分数的组成，初步感悟了分数的意义。又如：在《百分数的认识》一课这样设疑：“该选派那名队员参加罚点球？”通过比较分数、百分数表示进球数与罚球数关系的优劣，学生能感受学习百分数的必要性。

3.3 在解决实际问题教学中培养学生的数感

数感是一种直观能力体现，既有对数和量的感知，又有对数与量的思考，在处理某类与数相关问题时会产生直觉，能自动地与其自身某个知识建立联系，从而达到灵活处理信息和解决问题的效果。因此，要培养学生带着数学的眼光发现问题，学会“数学地”思考，在解决实际问题的过程中培养数感，提升学生数学素养。

3.3.1 创设情境，在理解关键信息中获得初步数感

教学中选取学生熟悉的、喜闻乐见的事物创设情境能激活学生的生活认知，通过演示、操作、观察和讨论等活动能帮助学生理解数与数之间的关系，体会数用来表达与交流的作用，从而建立数感。例如：在《百分数的应用（一）》中播放一段水结冰的视频可以让学生对水结冰后体积会增加有所感悟，从而产生问题意识，提出有关百分数问题。又如：在《相遇问题》中让学生演示相向而行后相遇的场景，学生对相遇问题就能获得直观感知，初步体会速度和、相遇时间及相遇路程之间的关系，为相遇问题基本模型的建立奠定基础。

3.3.2 借助模型，在分析数量关系中获得数感体验

开放存取期刊在20世纪90年代末兴起，作为在线出版物，免费供用户使用。1995年，美国斯坦福大学建立了High Wire出版社，它是全球最大的免费提供全文的学术文献出版商，而且提供的都是高质量的电子期刊。最初它仅提供一种期刊，现在它已经能够提供《科学》、《美国国家科学院院刊》等多种高端刊物的电子全文［4］。

培养和塑造大学生的企业家精神迫在眉睫，企业家精神主要包含创新精神、敬业精神、团队精神和牺牲精神等。培养大学生的企业家精神对其职业生涯发展有巨大的作用，也是最核心最必备的要素。它对于大学生创业，甚至是就业都有着极其重要的作用，然而大部分湖北省属高校的创业课程中对企业家精神的培养并没有得到充分重视和体现。企业家精神不仅是为企业家们的发展提供良好的社会氛围，更为重要的是这种精神的成长使当代大学生在竞争激烈的市场环境中更有底气。对于大学生企业家精神的培育，可以通过著名企业家案例、各行业创业典型案例的收集，通过理论教学和案例教学引导大学生培育企业家精神。

小学生以形象思维为主，五、六年级一些数学问题的数量关系开始变得复杂，借助模型，利用图形或表格分析问题符合学生的认知规律。教学时要结合生活实际问题，使用合适的数学工具探讨出解决问题的方法和策略，要鼓励学生通过画图、列表等方式发现数量关系，寻找解题方法和思路。例如：在《百分数的应用（一）》中，让学生画图表示冰的体积与原来水的体积的关系，既能帮助学生确定基准量，理解“增加百分之几？”的含义，又能帮助学生梳理数量关系，建立“求比一个数多百分之几”的基本模型，培养了学生的模型意识。又如：在探讨《鸡兔同笼》问题时，借助列表的方法能帮助学生通过调整腿数寻找答案，体会腿数、只数及总腿数之间的变化模式。

灵山岛尖为南沙新区明珠湾起步区一期开发建设区域，位于南沙区横沥镇灵山京珠高速、番中公路以东，北邻蕉门水道、南近上横沥水道，总规划面积约3.5km2。灵山岛尖区域防洪（潮）设计标准为200年一遇，对应堤防工程的级别为1级，生态景观超级堤全长约6.7km，堤身宽度50m～130m不等，堤防断面型式主要有直立式、多级直立式、斜坡式、多级斜坡式和复合式（多级直斜结合式）。

3.3.3 数形结合，在理解算法算理中获得深刻数感

式中，ρave为销蚀碎片形成的圆管的平均密度；Rm为弹体蘑菇头半径；r0为弹体初始半径。Rm与r0之比为[22]

数学家华罗庚先生说“数无形时少直觉，形少数时难入微”。数形结合是学生理解数学知识最直观、最有效的方法。一方面，学生在分析问题时要做到数形结合，有图看图，没图画图。另一方面，在交流解题方法时要结合图进行描述，把数字、算式与图形对应起来就能讲得清楚，听得明白。例如：在《分数混合运算（二）》中，学生画图表示动物车展两天的成交量，数量关系一目了然，便于理解“增加1/5”的含义，也便于学生找到数量关系，形成解题思路。又如：在《百分数的应用（一）》中让学生当小老师，结合线段图来讲解算法和算理，非常直观，学生学习积极性很高，讲解过程条理清晰，有理有据，便于同学理解两种不同的解题思路。

3.3.4 一题多解，在交流解题思路中获得丰富数感

数学问题的解决往往因为思路不同而有多种方法，交流不同解题方法可以拓宽学生思路，积累经验，丰富学生对数字关系和数字模式的感悟。例如：在《比的应用》中，除了学习列表法解决按比分配的问题，还探讨出几种不同的解题方法：一是先求出每份是多少个，再按比分配；二是按每班占总人数的几分之几分配；三是根据“一班个数+二班个数=总个数”列方程解答。交流这些方法能拓宽学生思路，感受不同的数字模式，建构完善知识面，便于学生选择适合自己的解题方法。

虽然我国为了发展会计信息化工作，已经发布了一系列国家标准，但是相关法规和标准并不健全，尤其在网络信息安全监管方面十分滞后，并没有相关法律保护受侵犯者的合法权益。

结语

综上所述，数感是对数的理解和感悟，是对数与量的直观能力体现。数学课程标准对学生数感有明确培养目标，教学中要遵循学生的认知规律，结合教学内容采用有效教学策略加以培养，引导学生将直观经验与理性思考相结合，深刻领悟数的含义，感悟数字的变化模式，增强分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养。