运用多元化高中数学教学方法培养学生的问题解决能力

李兆新

(江苏省连云港市灌云县第一中学,江苏 连云港 222000)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》作为课堂教学的纲领性文件,对学生的问题解决能力提出了明确的要求,即:“在教学活动中,应设计合理的情景和问题,引导学生在问题解决的过程中,促进学生数学学科核心素养的形成与发展”.可以说,问题解决能力与数学核心素养相互呼应,是内化知识、能力提升和思维发展的重要方式.纵观当前高中数学课堂教学现状,虽然在基础知识、技能方面得到了长足的发展,但学生的问题解决能力相对比较低下,致使学生在解决问题时,依然面临着无法理解问题、难以解决问题等困窘,严重阻碍了数学学科核心素养的形成与发展.鉴于此,高中数学教师作为课堂教学活动的组织者、设计者,必须要以新课程标准为导向,聚焦“培养学生问题解决能力”这一要求,科学设计教学模式,使得学生在思考中探索,在探索中获得提升与发展.

1 新课标下高中生问题解决能力现状研究

在调查中发现,当前高中生问题解决能力相对比较低下.学生数学问题解决的意识薄弱,存在极强的被动性,习惯等待教师安排;学生在解决问题时常常受到思维的限制,致使其在解决问题时难以灵活应变,甚至无从下手;学生解决数学问题的质量相对比较低,仅限于模仿照搬,思维不够发散,不会主动归纳与拓展,仅仅是“做一道题目会一道题目”.

导致这一现象的原因主要来源于三个方面:其一,学科因素.高中数学知识极具抽象性、逻辑性.尤其是在解决问题的过程中,学生需要具备扎实的数学基础知识,发散和逻辑性的数学思维,以及较强的知识迁移和应用能力.而鉴于数学学科的特点,学生在学习中存在诸多不足,致使其在解题时面临着各种各样的困难.其二,学生因素.由于学生自身的数学基础知识不够扎实、解决数学问题的积极性不高、学生反思迁移意识薄弱,致使学生在接解题中,面临着诸多困难,严重制约了学生的问题解决能力.其三,教师因素.目前,我国数学课堂教学模式虽然有所改观,但依然和新课标的要求相差深远.在这种教学模式下,教师常常借助一套固有的模式和流程开展教学,致使数学问题解决教学中缺乏灵活性、创造性.同时,在当前数学课堂教学中,教师常常弱化学生的主体地位,并未在数学课堂中为学生预留自行探究的机会与反思空间[1].可以说,受到当前高中数学课堂教学模式的束缚,致使学生问题解决能力停滞不前.

2 实施多元化教学,培养学生的问题解决能力

2.1 夯实基础知识,奠定解决问题基础

新课程标准下,高中数学课堂教学目标也从“四基”发展到“核心素养”.可以说,这是一种继承,也是一种超越.但无论如何变化,基础知识在整个数学学习中的地位始终没有发生改变.因此,面对新课程标准下问题解决能力的培养目标,学生唯有夯实基础知识,才能灵活、综合应用数学基础知识,对数学问题进行分析和解答.否则,一旦忽视了数学基础知识,数学学习就成为“空中楼阁”,致使数学问题解决成为空谈.例如,学生在解决指数函数方程9x-2×3x=63时,学生必须要具备扎实的基础知识,才能将9x进行转化,使其成为(3x)2,继而再利用换元法进行解答.反之,如果学生不了解指数函数的性质,自然会无从下手.鉴于此,高中数学教师在培养学生问题解决能力时,必须要重视基础知识教学,夯实学生的数学基础知识.这就要求教师在组织数学课堂教学时,应将数学知识点讲清晰、讲透彻,尤其是针对一些概念性问题,必须要引领学生经历其推导过程,使学生在探究中精准把握数学基础知识的内涵.

2.2 引领学生表征问题,提升问题解决能力

问题表征过程即为完整问题空间的过程.学生在表征数学问题的过程中,也将外部信息转化为内部信息,使学生在问题表征的过程中,明确数学题目中所考查的知识点,以及问题解决的思路.因此,高中数学教师在培养学生问题解决能力时,应围绕具体的题目,带领学生进行表征,使学生在表征中辨析数学题目的内在含义,厘清题目中的条件和数量关系,并由此形成明确的解题思路[2].例如,在“设集合S={1,2,3,4},那么满足f(f(x))=x的自然映射f:s的个数为多少?”按照常规的解题思路,学生必须要读懂题目,理解题目的含义.而要达到这一目标,教师即可从题目出发,带领学生从数学符号的形式进行表征:令f(x)=a,则f(a)=x,即有x→a,a→x,如果a=x,即x→x为自对应;如果a≠x,则x→a,a→x为循环对应.如此一来,在教师的引导下,学生通过题目表征过程,加深了题目内容的理解,厘清了题目条件和关系,形成了明确的解题思路.

2.3 引导学生自主解决问题,发展问题解决能力

2.4 引领学生积累数学经验,升华问题解决能力

数学思想是对数学学科知识本质的规律性认识,常常隐藏于数学知识中.同时,数学思想还是一种有效的解题工具,可辅助高效解答题目.另外,数学思想还是强化学生的数学思维能力、问题分析能力的重要方式.因此,教师在培养学生问题解决能力时,应立足于高中数学中常见的数学思想,将其渗透到日常教学中,以便于学生在数学思想的辅助下,逐渐提升自身的问题解决能力.例如,在解决“y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2最大值和最小值”这一数学问题时,教师在引领学生解决数学问题的过程中,就基于本题目的内涵,融入了数形结合思想,带领学生从数形转化的角度上,对本题目进行转化,即:求动点P(cosθ,sinθ)、Q(cosα-3,sinα+2)之间的最值?如此,在数形结合思想的辅助线下,原本复杂的数学问题即可转化为两个曲线上两个动点的最值问题,继而在图形(如下图1所示)的辅助下完成了题目的解答.

图1 曲线动点最值示意图

2.5 开展变式训练,升华问题解决能力

综上所述,高中数学新课程标准视域下,关注问题解决教学,培养学生数学问题解决能力,已经成为数学课堂教学的核心.鉴于此,高中数学教师唯有聚焦新课程标准下问题解决能力的培养目标,立足于当前高中生问题解决能力低下的现状,夯实学生的数学基础知识、引领学生表征问题、自主解决问题、融入数学思想、开展变式训练等,促使学生在多元化的解题教学和解题训练中,逐渐提升自身的数学问题解决能力.