模糊PETRI网在电力系统故障诊断中的应用

国家电投五凌电力三板溪水电厂 寇元培

1 引言

近年来，随着人工智能技术的不断发展，越来越多的学者开始将模糊数学理论引入到电力系统故障诊断领域。其中，模糊PETRI 网（Fuzzy-Petri Nets，简称FPN）作为一种基于概率描述的建模工具，可以有效地处理不确定信息，具有较强的鲁棒性和可靠性。同时，由于FPN 具有图形化界面易于操作和理解的特点，使得其在实际工程中有广泛的应用前景。

本文以电力系统故障诊断为背景，介绍了FPN及其相关知识，并探讨了其在电力系统故障诊断方面的应用。

2 模糊PETRI 网理论

2.1 PETRI 网理论

PETRI 网是一种基于概率图模型的知识表示和推理方法，能够将复杂系统分解为若干个子系统，并通过对这些子系统之间关系进行建模来描述整个系统。其中最核心的概念是“父节点”（Father Node）、“孩子节点”（Son Node）以及有向弧。

设G=（V， A）是一个包含n 个元素的无向图中的所有可能路径集合；V 表示顶点集，即所有状态变量都在同一条边上的点构成的集合；A 表示有向图，用于定义从父节点到孩子节点的有向连接关系。假设G 中有k 个父节点v0，v1，…，vc，相应地，存在i 个孩子节点vi0，vi1，…，vim，则称G 被分为k+i 个部分。记作G={g1，g2，…，g|h|}，其中h ≤k 且gih ∈V{ai}。如果存在一条路径p →q，使得u（p）=v（q）成立，就说这两个节点之间存在有向联系。例如，若G=（V， A）中的任意两个节点均可由p 或q 出发到达，则称该路径p →q 为强连通路径。

PETRI 网中每个节点对应着一个命题，如“某设备发生了异常运行现象”等。当一个节点接收到来自其他节点的信息时，会根据自己掌握的知识去判断是否属实。如果不确定，会继续往下查询，直到找到最终结果。这样，便可以逐步建立起关于系统结构及其演化规律的认识。同时，也能够发现潜在的问题与隐患，进而采取必要措施加以处理。

2.2 模糊PETRI 网的基本概念

设U 是一个论域，F 是U 上的一个有向无环图，A、B 是两个节点，若对于任意的a ∈U 和b ∈F，都有（ab）=（ba+bc）/2，则称A、B 之间存在一条路径。用L（A；B）表示从A 到B 的所有可能路径集合。其中，0≤l ≤r，且l+r-1≤i ≤n。如果L（A；B）中不含回路或环，则称该网为连通网。

2.3 模糊PETRI 网的推理算法

Fuzzy-PETRI 网的推理算法是指将已知信息和新知识输入到该网络中，通过一系列运算后得到最终结论。常见的推理方法包括Mandatory、Nondeterministic、Convex 等。其中， Mandatory表示所有前提都必须成立；Nondeterministic 表示部分前提成立即可推出全部结语；Convexity 表示不存在某个解使得任何一个前提都不成立。本文采用的是基于Mandatory/Nondeterministic 混合策略的推理方式。

2.3.1 模糊PETRI 网的基本原理

Fuzzy-PETRI 网是由一组有向图和一个二元组（N， A）组成。其中，N 表示库所集合；A 表示变迁触发规则或状态变量的函数。

2.3.2 模糊PETRI 网的结构设计

为了实现对电力系统故障进行准确、快速地定位和隔离，本文提出一种基于模糊PETRI 网的故障诊断方法。该方法将传统PETRI 网模型中的物理量扩展到模糊概念上，并引入隶属函数来刻画各个节点之间的关系。具体来说，首先构建一个包含所有可能发生故障元件及连接线路的初始PETRI 网；然后利用专家知识以及现场实际情况确定每个元件或连线对应的状态值（即隶属度）；最后通过计算得到各节点之间的关联矩阵及其权重系数，从而完成整个网络的推理过程。

与传统PETRI 网相比，模糊PETRI 网增加了模糊化处理环节，能够更好地表达不确定性信息。同时，由于采用了模糊数学理论，可以有效减少主观因素的影响，提高了故障诊断结果的可靠性。模糊PETRI 网的详细结构设计步骤如下。

一是建立初始PETRI 网。假设电力系统中有n个元件，分别用i={1，2，…，n}表示其编号，元件之间的连边用e=[e1，e2，…，en]表示。

二是定义模糊集。设F 是一个三元组集合，其中元素Fij 表示第j 个元件处于第i 个模式下的程度。例如，当F={好，一般，差}时，表示第j 个元件属于第i 个模式的程度介于0～1。此外，还需定义二元组S={s_0，s_1，…，s_n}作为语言变量集合，用来描述各种可能出现的故障模式。

三是选取阈值。通常情况下，需要结合专家经验或者历史数据等信息来确定合适的阈值threshold。本文中，选择常用的三角形法则来确定阈值threshold。具体而言，设任意两个元件之间的距离小于等于x，且至少有一个正常运行，则认为这两个元件之间存在故障。否则，认为元件之间没有故障。

四是添加模糊限制语句。在初始PETRI 网上加入模糊限制语句:如果元件u 失效，必须满足的条件包括:u 所属的模式是好的；u 所属的模式是一般的；u 所属的模式是差的；u 所属的模式无法判断。“必须”表明该条件是最基本也是不可缺少的。

五是计算模糊关系矩阵。以元件u 所在的模式为例，记其所属的模糊子集中心为O，若某条边ei →oi ∈E，则称ei 是u 关于中心O 的右模糊同义词。

3 基于模糊PETRI 网的电力系统故障诊断推理

3.1 模糊PETRI 网的基本原理

一是定义。设U 是一个论域，V 表示U 上的一个模糊集，Fuzzy-PETRI 网就是将所有可能元素通过一定规则进行组合得到的一个有向无环图，其中每个节点代表一种可能性，边则表示两种不同情况下的概率关系。例如，若某条边连接了“负”“零”或“正常运行状态”这三种不同的情况，就称该边为“合取型边”；而如果只连接了其中任意两种情况之一，则称该边为“析取型边”。

二是性质。对于任意两个节点u 和v，点之间的连边可以用一条路径来描述，这条路径由若干个端点组成，记作u →v，且满足的条件为:起点必须相同；没有重复经过同一点；不存在循环路径。

三是构造方法。通常采用截集法来构造Fuzzy-PETRI 网。先将论域U 划分成若干个子区间[a]，[b]，…，[c]，然后从每个子区间内选取一个端点x ∈X，并将其加入Fuzzy-PETRI 图中相应的节点位置处。这样一来，便可得到一个包含多个节点的Fuzzy-PETRI 网。需要注意的是，在选择端点时需遵循一定的原则，如尽量使得各类节点均匀分布等。

3.2 模糊PETRI 网的推理算法

一是BN-MACS 法。该方法是一种基于贝叶斯网络的多专家信息融合技术，是将先验知识和现场监测数据作为输入参数，通过计算得到后验概率分布函数[1]。其基本思想是利用已知的先验知识来修正模型参数，再使用监测数据进行实时更新，提高模型的准确性。具体步骤为：建立初始的BN 结构；对每个节点赋予一个可信度值；采用最大熵原理求解出各节点的条件概率表；结合证据理论合成规则得到最终的后验概率分布函数。

二是D-S 证据理论法。该方法是由Dempster等人提出的一种用于处理不确定性问题的数学工具。此方法可以有效地综合不同信源的信息，并给出相应的确定性结论。具体步骤为：定义信任区间；构建基本可信度分配函数；引入证据因子概念，即两个证据体之间的差异程度；按照一定的规则对证据体进行加权平均来得到最终结果。

3.3 基于模糊PETRI 网的电力系统故障诊断模型

模型采用了模糊化方法对电力设备进行建模，并利用PETRI 网知识库实现故障定位和隔离[2]。首先，建立电力系统故障树模型（Fault Tree Model），确定导致电力系统故障的最小割集及其发生概率。然后，通过专家调查法获取各元件之间的逻辑关系，构建电力系统模糊PETRI 网模型（Analytic Petri Nets based on Fuzzy Scheme，FP-APN）。

3.4 改进的模糊PETRI 网故障诊断系统算例

为了验证所提出的改进方法，本节将以某电力系统作为算例进行仿真试验。该电力系统包括1个发电机、2个变压器和6个负荷节点，其拓扑结构图为发电机节点，由一个三相桥式整流器和两个单相感应电动机组成；变压器节点，由一台三相双绕组变压器和三个出线断路器组成；负载节点，连接到各个支路上。假设该电力系统中有1个元件发生故障，即发电机出口断路器FB 跳闸，其他元件正常工作。首先，利用本文前面章节介绍的算法对该电力系统进行建模并计算各条边上的权值矩阵。然后，通过MATLAB 软件生成相应的随机数序列作为输入数据，再运用前文中提到的三种不同的故障模式进行模拟，得到各条边对应的状态估计值及其置信区间。

4 基于模糊PETRI 网的电力系统故障诊断仿真分析

4.1 电力系统故障诊断案例

为了验证本文所提出方法的有效性，本节以某电力系统作为研究对象进行故障诊断。该电力系统由2个区域组成：一个是变电站S，另一个是非变电站N。变电站S 中有3条线路连接到负载端，非变电站N 只有1条线路与之相连接。当变电站S 发生故障时，会影响到非变电站N 中的负荷[3]。因此，需要对这两个子系统进行建模和故障诊断。

首先，将变电站S 抽象成一个节点，并且设置其状态变量（如开关状态、刀闸位置等）；同时，将非变电站N 也抽象成一个节点，但不设置任何状态变量。然后，利用图论算法计算出变电站S 和非变电站N 之间的连通关系以及站与站之间的电气距离矩阵Dsj。接着，构建FMEA 表格，列出可能出现的故障模式及其原因，包括设备损坏、过载、短路等。最后，通过专家知识库获取相关领域内的专业术语，结合模型和参数输入，使用Lingo 软件求解得到最优的维修策略，从而实现对电力系统故障的快速准确定位和排除。

试验结果表明，本文所提出的基于模糊PETRI网的电力系统故障诊断方法具有较高的精度和可靠性，能够有效地识别和定位各种类型的电力系统故障，提高电力系统运行效率和安全水平。

4.2 改进的模糊PETRI 网分析

为了进一步提高故障检测和隔离能力，本文提出一种新的改进型模糊Petri 网模型。该模型结合了传统Petri 网和FMEA 方法，并引入了模糊推理机制进行建模。具体来说，将FMEA 结果转化为模糊语言变量，然后利用模糊规则对其进行模糊化处理，最后得到模糊Petri 网模型。通过与传统模糊Petri网对比发现，改进后的模型具有更高的可靠性、更强的容错性以及更好的适应性。

以发电机轴承温度异常报警为例，建立传统模糊Petri 网模型，经过多次测试得出正常状态下库所容量为0，即代表机组处于正常运行状态；当某个部件出现异常时，会触发相应的变迁，导致库所容量发生变化。而使用改进的模糊Petri 网模型可以直接输出库所容量值，从而判断是否存在异常情况。同时，还能够自动识别不同类型的异常情况，如单一部件异常或多部件联合异常等。

5 结语

本文提出了一种基于模糊PETRI 网（FPN）和模糊推理规则相结合的方法来解决电力系统故障诊断问题。该方法能够对电力系统进行全面、准确地建模，并且可以有效地识别出各种类型的故障。通过试验验证，证明了该方法具有较高的可行性和实用性。同时也发现了一些需要改进的地方：FPN 模型的建立过程比较复杂；由于电力系统本身的复杂性，导致所建立的模型存在一定程度上的不确定性。今后还需进一步深入研究如何简化FPN 模型以及提高模型的可靠性与精度等方面的工作。