初中数学课堂教学实践对策探析
——以北师大版初三数学二次函数为例

曾还永

在初中数学教学的过程中,教师应按照学生的特点,制订适合的教学指导方案,采用多元化的教学方式,提高学生对二次函数的理解能力、分析能力,提高学生的学习效果,确保能够提升整体的教育指导水平。

一、 初中数学课程的特点——以北师大版初三数学二次函数为例

(一)贴近学生生活

北师大版初三数学教材中的二次函数与学生生活贴近。例如,学生在日常生活中,可能会面临一些收入和支出的问题,而这些问题可以用二次函数来描述。二次函数的图像呈现的变化关系,可以帮助学生理解收入和支出之间的变化规律,比如在某个收入水平下,支出随着时间的增长可能会呈现出递增、递减或者先增加后递减的趋势。又如,学生在学习物理时会遇到一些抛体运动的问题,而这些问题可以用二次函数来建模。比如,当学生学习抛体运动时,可以通过二次函数来描述抛体的高度随时间的变化情况,从而帮助学生更好地理解和解决与抛体运动相关的问题。在学生生活中,有时候需要找到某个变量的最大值或最小值,如最大化利润、最小化成本等。二次函数的特点之一就是可以通过顶点来确定函数的最值,可以帮助学生解决一些最优化问题,如确定某个活动的最佳时间、最大化学习效果等。

(二)知识具有整体性和逻辑性特点

北师大版初三数学教材中的二次函数知识设计具有整体性和逻辑性的特点。其一,二次函数的知识在教材设计中呈现出一个整体性的结构。教材从引入二次函数的概念开始,逐步介绍二次函数的定义、图像、性质、特点等内容。知识的呈现是有序的、连贯的,学生可以系统地掌握和理解二次函数的各个方面。其二,教材中的二次函数知识设计具有良好的逻辑性。教材从二次函数的图像、特点入手,引导学生对二次函数的基本形态和性质进行观察和总结,然后引入二次函数的顶点、对称轴、开口方向等概念,进一步深入了解二次函数的特征。接着,教材介绍二次函数的解析式等内容,并通过例题和练习,帮助学生巩固和应用所学知识。其三,教材中通过丰富的实例和问题,将二次函数的知识与实际问题结合,提供学生自主思考和解决问题的机会。教材中的例题和练习涵盖不同难度和类型的问题,帮助学生逐步提高对二次函数的理解和应用能力。北师大版初三数学教材能够帮助学生系统地学习和掌握二次函数的知识,培养学生的数学思维和解决问题的能力,同时,将二次函数的知识与实际问题结合,使学生能够将数学知识应用于实际生活中,提高数学学习的兴趣和实用性。

二、 初中数学课堂教学实践对策——以北师大版初三数学二次函数为例

(一)教学概念的深入解析

北师大版初三数学课堂教学的过程中,由于二次函数的概念内容晦涩难懂,学生学习的难度高,因此教师在教学过程中,应重点引导学生进行二次函数概念的解析,使学生能够对相关概念内容有深刻认识。教师可以通过展示具体的二次函数图像和实际事例,帮助学生直观地理解二次函数的概念。可以使用教学软件、幻灯片等多媒体工具,让学生观察和分析图像,从中提取出二次函数的特点和规律。或是在引入二次函数的定义和性质时,通过提问、讨论或小组合作的形式,引导学生观察和发现二次函数的规律,并帮助学生总结出二次函数的特点。例如,让学生观察二次函数图像的形状、对称性、顶点位置等,引导学生发现这些特点与二次函数的解析式之间的关系。在教学中设计一系列多样化的问题和练习,旨在帮助学生将二次函数的概念应用到不同的情境中。问题可以涉及实际生活、自然科学、工程技术等领域,通过解决问题,学生可以巩固和深化对二次函数的理解,加深对课程概念的掌握。

例如,在自变量的取值范围和函数值的取值范围教学过程中,需要重点引导学生掌握:“二次函数的自变量取值范围通常是全体实数,而函数值的范围则取决于二次函数的开口方向和自变量的取值范围。如果二次函数开口向上,那么它的函数值是大于等于某个最小值的所有实数;如果二次函数开口向下,它的函数值是小于等于某个最大值的所有实数。”在此情况下,教师可以设置问题情境:“假设学生正在研究植物的生长速度与阳光照射时间的关系。学生观察到,当阳光照射时间增加时,植物的生长速度也会增加,但是当阳光照射时间过长时,植物的生长速度反而会下降。通过这个情境,让学生思考植物生长速度的变化是否符合二次函数的自变量和函数值的取值范围,并让学生确定植物生长速度的自变量和函数值的取值范围。”另外,也可以设置问题情境:“假设学生正在研究某种商品的价格与销量之间的关系。学生通过调查和数据分析,得出了商品价格与销量之间的二次函数模型。通过这个情境,让学生分析该二次函数的自变量和函数值的取值范围,并让学生解释自变量和函数值的取值范围在经济学中的意义和应用。”或是假设学生正在设计一个喷泉的水柱高度与水流量之间的关系。学生通过实验和测量,得到了水柱高度与水流量之间的二次函数模型。通过这个情境,让学生探究该二次函数的自变量和函数值的取值范围,并让学生解释自变量和函数值的取值范围在工程技术中的意义和应用。在此类问题情境中,学生需要根据实际情况,理解二次函数的自变量和函数值的取值范围,并将其应用到具体的问题中。通过解决这些问题,学生可以深入理解自变量和函数值的取值范围,加深对二次函数的理解,并培养学生解决问题和数学思维的能力。

(二)公式推理的教学指导

在北师大版初中数学教学期间,二次函数的公式内容抽象,学生的理解难度高,如果不能科学合理进行教学指导,将会导致教学效果降低,不能满足相关的教育指导要求。因此,在实际教学过程中,教师应按照学生的特点和情况,完善公式推理的教学指导模式,提升育人工作的水平。

例如,在讲授北师大版初三二次函数课程教学过程中,学生普遍对“对称轴、顶点和交点”的公式缺少正确理解,因此教师需要作出相应指导。首先,引入对称轴、顶点和交点的概念,并解释其在二次函数图像中的意义和作用。通过观察二次函数图像,让学生发现二次函数图像关于对称轴对称,对称轴就是图像的轴线,并且顶点是图像的最高点或最低点。引导学生思考如何推导出对称轴和顶点的公式。可以通过以下步骤进行推导。

①二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c。

②通过平方完成或配方法,将二次函数转化为顶点形式,即y=a(x-h)2+k。

③解释h和k分别代表顶点的横坐标和纵坐标,即顶点的坐标为(h,k)。

④由于对称轴是图像的轴线,所以对称轴的方程可以表示为x=h。

学生完成公式分析后,提供一些具体的二次函数问题,让学生运用推导出的公式计算对称轴和顶点的坐标。引导学生思考如何推导二次函数图像与坐标轴的交点公式。可以通过以下步骤进行推导。

①根据二次函数一般形式y=ax2+bx+c,将其转化为顶点式y=a(x-h)2+k。

②令y=0得a(x-h)2+k=0,解方程a(x-h)2+k=0,得出二次函数图像与x轴的交点。

③令x=0得y=c,得出二次函数图像与y轴的交点。

然后提供一些具体的二次函数问题,让学生运用推导出的公式计算交点坐标。使学生可以逐步理解和推导出对称轴、顶点和交点的公式,并在实际问题中应用这些公式进行计算和分析。这种基于观察和推理的教学方法可以帮助学生加深对二次函数概念的理解,并培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

(三)合理采用信息化教学技术

在北师大版初三数学二次函数教学中,可以采取信息技术提高学生对相关知识的学习能力和理解能力,教师可以引入数学软件(如Geogebra,Desmos等)来可视化二次函数图像和相关概念,让学生通过操作软件来观察和探索二次函数的性质和特点。使用互动白板让学生参与课堂互动中,可以通过绘制图像、移动顶点等方式,让学生更好地理解二次函数的变化规律,并进行实时的讲解和讨论。为学生提供在线教学资源,如视频教学、练习题和习题解析等,方便学生随时随地进行学习和复习。使用电子文档和演示工具(如PowerPoint,Prezi等)来呈现教学内容,可以更加生动地展示二次函数的概念、公式和应用,同时也方便学生进行课后复习。结合信息技术,设计一些互动学习活动,如在线讨论、小组合作、在线测验等,激发学生的学习兴趣,提高了学生的学习效果。利用在线学习平台,学生可以自主学习相关的二次函数知识,通过在线视频、交互式练习、在线作业等方式进行学习和巩固,以此提高教学效果,激发学生的学习兴趣,增加学生的参与度,并为学生提供更多的学习资源和便利性。同时,信息技术的应用也可以培养学生的信息素养和科技创新能力。

例如,在北师大版初三数学二次函数的函数图像变化教学中,教师可以利用数学软件(如Geogebra,Desmos等)展示二次函数图像的变化过程。学生可以通过调整函数的参数(如a、b、c)来观察和理解二次函数图像的变化规律。或是利用动画软件或在线动画制作工具,制作二次函数图像变化的动画演示。通过动画演示,学生可以直观地观察和理解二次函数图像随参数变化时的形态变化,如平移、伸缩、翻转等。利用互动白板软件,让学生参与课堂互动中。可以引导学生在白板上绘制二次函数图像,并通过拖动顶点、调整参数等方式来观察图像的变化,让学生积极参与探索和讨论。利用在线模拟实验平台,让学生通过对二次函数的参数进行调整,观察函数图像的变化。这样的实验可以帮助学生更好地理解二次函数的性质和图像特点。设计互动游戏和练习,让学生通过在线平台或应用程序进行学习和巩固。游戏和练习可以涵盖二次函数图像的变化,让学生在娱乐中进行学习。提供教学视频,通过动态讲解和示范,向学生展示二次函数图像变化的过程。学生可以反复观看视频,加深对图像变化的理解。采用多样化的学习资源和教学工具,帮助学生更好地理解和掌握二次函数图像的变化规律。信息技术的应用可以增加学生的学习兴趣,提高学习效果,并培养学生的信息素养和创新能力。

(四)采用趣味性教学法

在初中数学二次函数教学过程中,部分学生对相关知识内容缺乏理解,加之课程内容抽象难懂,可能会导致学生失去学习的兴趣,不利于学生学习能力的发展。因此,教师在教学期间应采用趣味性教学法,提升教学效果。

例如,在二次函数开口方向的教学中,采用趣味性教学法,设计互动游戏,让学生通过游戏来体验二次函数开口方向的概念和规律。比如,可以设计成让学生通过点击屏幕上的图形来选择二次函数的开口方向,以检验学生对开口方向的掌握程度。制作趣味动画,通过形象的展示方式来介绍二次函数开口方向的规律。比如,可以制作一个卡通形象的二次函数,让学生通过观察卡通形象的变化来理解开口方向的概念和规律。利用实物来展示二次函数开口方向的概念和规律。比如,可以使用一个漏斗来展示二次函数的开口方向,让学生通过观察漏斗的形状,来理解开口方向的规律。

又如,在二次函数开口方向方面的教学中,首先,教师可以设计一个游戏,让学生在游戏中探索二次函数的开口方向。具体可以让学生使用纸张或塑料板来制作一个抛物线形状的模型,并通过改变模型的角度和长度来观察开口方向的变化。其次,可以通过制作动画或播放视频来展示二次函数的开口方向。具体可以使用动画来演示一个球体在重力作用下的抛物线运动,并解释开口方向与球体运动的关系。再次,可以举一些实际情境的例子来帮助学生理解二次函数的开口方向。如教师可以引入奥运会跳水比赛的例子,通过分析跳水运动员的入水角度和姿态来解释开口方向的应用。最后,教师可以使用互动式教学工具来增强学生的参与感和互动性,使用互动白板或智能教学设备来让学生亲自动手绘制二次函数图像,并通过改变函数中的参数来观察开口方向的变化。通过这些趣味性教学策略,可以增强学生对二次函数开口方向的理解和掌握,同时也可以提高他们的学习兴趣和积极性。

(五)问题教学法的应用

问题教学法主要是以问题为导向,激发学生的学习兴趣和动机,从而提高学生解决实际问题的能力。具体操作可以按照以下步骤进行:首先,在课前准备阶段,教师应该明确教学目标和教学任务,同时注意将教学内容和学生的实际生活相联系,使得教学内容更具有实际意义。其次,在课堂上,教师应该通过创设问题情境,引导学生发现问题、提出问题,激发学生的学习兴趣和动机。再次,在教师的指导下,学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式解决问题,掌握知识和技能。最后,在课程结束后,教师应该对学生的表现进行评价和反馈,帮助学生发现自己的不足之处,进一步提高学生的学习效果。

例如,在初中数学课程“二次函数”教学环节引入问题教学法,可以按照以下步骤进行:首先,教师可以结合学生的生活实际,提出一些与二次函数相关的问题,如篮球运动轨迹、投掷物体等,引导学生进入问题情境,激发学生的学习兴趣和动机。其次,在问题情境的基础上,教师可以提出具体的问题,如二次函数的图像和性质、二次函数的应用等,让学生通过自主学习、合作学习等方式,探究问题的答案。再次,在学生探究问题的过程中,教师可以给予一定的指导,引导学生分析问题,如将二次函数的问题转化为方程求解的问题。最后,在学生分析问题的基础上,教师可以引导学生通过计算、推导等方式,解决问题,得出结论。比如,可以通过代入已知量解方程的方式求出二次函数的解析式,可以通过图像观察二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质。除此之外,在问题解决后,教师应该对学生的表现进行评价和反馈,帮助学生发现自己的不足之处,进一步提高学生的学习效果。同时,也可以通过拓展延伸、变式训练等方式,加深学生对二次函数的理解和掌握。通过以上步骤,可以在初中数学课程“二次函数”教学环节中引入问题教学法,激发学生学习兴趣和动机,培养学生分析问题与解决问题能力。具体教学策略包括创设问题情境、提出问题、分析问题、解决问题、反馈和评价等环节。同时,教师应该根据学生的实际情况和教学内容的特点,灵活运用不同的教学策略,提高教学效果。

(六)任务式教学法的应用

任务教学法主要是以任务为导向,通过完成任务来提高学生的实践能力和创新能力。具体操作可以按照以下步骤进行:①确定教学目标和教学任务:在课前准备阶段,教师应该明确教学目标和教学任务,同时注意将教学内容和学生的实际生活相联系,使得教学内容更加具有实际意义。②设计任务:在课堂上,教师应该通过设计任务,引导学生完成任务,提高学生的实践能力和创新能力。③完成任务:在教师的指导下,学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式完成任务,掌握知识和技能。④评价和反馈:在课程结束后,教师应该对学生的表现进行评价和反馈,帮助学生发现自己的不足之处,进一步提高学生的学习效果。

例如,在初中数学“二次函数”教学环节引入任务教学法可以有效提高教学质量,以下是一些有效的教学策略:首先,在引入任务教学法之前,教师需要明确“二次函数”整体任务目标,包括任务的具体内容、要求和时间安排。确保学生在完成任务的过程中有明确的目标导向,提高学习的针对性。其次,设计有趣且富有挑战性的任务可以激发学生的学习兴趣和动力,促使其积极参与任务并主动探索二次函数的知识。比如,可以设计一些与现实生活相关的应用题,让学生在解决实际问题的过程中掌握二次函数的知识。再次,任务教学法强调学生的自主学习和探究,教师需要给予学生充分的自主学习空间,引导他们通过独立思考、合作学习和探究等方式完成任务。在完成任务过程中,教师可以提供必要的指导和帮助,但不应过度干预学生的思考和学习过程。不仅如此,任务教学法应注重学生在完成任务过程中的表现和收获,而非最终的结果。因此,教师需要关注学生在完成任务过程中的表现,及时给予反馈和指导,帮助他们更好地理解和掌握二次函数的知识。最后,在任务完成后,教师可以组织学生进行分享和交流,让学生分享他们的学习成果、收获和困惑。通过分享和交流,学生可以相互学习、借鉴和解决问题,同时也可以增强学生的自信心和表达能力。在此基础上,教师可以根据任务目标对学生的学习成果进行评价。评价的方式可以包括个人自评、小组互评、教师评价等。通过任务评价,可以帮助学生发现自己的不足之处,进一步提高学生的学习效果。必要时,教师可以根据学生的学习情况,进行拓展延伸,进一步加深学生对二次函数的理解和掌握。例如,可以引导学生探索二次函数的更多应用场景,如物理学中的抛物线等。总而言之,在初中数学“二次函数”教学环节引入任务教学法可以帮助学生更好地理解和应用二次函数的知识,同时也可以提高学生的学习积极性和主动性。教师需要精心设计任务,关注学生的表现和收获,并适时给予指导和反馈,以实现良好的教学效果。

三、 结论

综上所述,北师大版初三数学二次函数课程具有贴近学生现实生活、知识具有整体性和逻辑性的特点,为提升课堂教学实践效果,教师应科学合理引导学生进行数学概念知识的深入解析,做好公式推理的教学指导,科学采用先进的信息化技术,利用趣味性的教学法,提高学生对相关知识的理解和分析能力,提升教学工作水平,达到预期的教学工作目的。